1、2020-2021 学年广东省广州市南沙区九年级（上）期中数学试卷学年广东省广州市南沙区九年级（上）期中数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中只有分，在每小题给出的四个选项中只有-项是符合题目要项是符合题目要 求的求的.） 1已知 x2 是方程 x2px+20 的一个实数根，那么 p 的值是（ ） A1 B3 C1 D3 2下列图中，1 与2 是同位角的是（ ） A B C D 3将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（ ） A90 B120 C180 D270 4把抛物线 yx
2、2+1 向左平移 1 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） Ay（x+1）2+1 By（x1）2+1 Cyx2+2 Dyx2 5关于 x 的一元二次方 x24x+k10 两个相等的实数根，则关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 的根的 情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判定 6设点 P（x，y）在第四象限内，且|x|3，2则点 P 关于原点的对称点是（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 7如图，函数 ykx+b 经过点 A（3，2） ，则关于 x 的不等式 kx+b2 解集为（ ） Ax3 Bx3 Cx2 D
3、x2 8如图，点 D 为 RtABC 中的一点，BAC90，ADBD，AD3，BD4，AC12，E、F、G、H 分别是线段 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A7 B9 C16 D17 9 已知抛物线 y2 （x+1） 2+k 图象过 （2， y1） 、 （1， 5） 、 （ ， y2） 三点， 则 y1、 5、 y2大小关系是 （ ） Ay15y2 By25y1 C5y2y1 D5y1y2 10如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 B（1，3） ，与 x 轴的一 个交点为 A（4，0） 点 A 和点 B 均在直线 y2m
4、x+n（m0）上 2a+b0； abc0； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（4，0） ； 方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根； a+b+cm+n； 不等式 mx+nax2+bx+c 的解集为4x1 其中结论正确的是（ ） A B C D 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11抛物线 y2（x1）2+5 的顶点坐标是 12某地区 2018 年投入教育经费 2500 万元，2020 年投入教育经费 4800 万元，设这两年投入教育经费的平 均增长率均为 x，依据题意可列方程 13如图，在正方形 ABCD 中，AC
5、、BD 相交于点 O，AOE 绕点 O 顺时针旋转 90后与DOF 重合， AB3，则四边形 AEOF 的面积是 14已知函数 yx2+4x5，当 xm 时，y0，则 m 的取值范围可能是 15已知一周长为 11 的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为 a、b、5，且 a、b 是关于 x 的一元二 次方程 x26x+k+20 的两个根，则 k 的值为 16如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的点 A 在 y 轴的负半轴上，点 C 在 x 轴的负半轴上，抛物 线 ya （x+2） 2+c （a0） 的顶点为 E， 且经过点 A、 B 若ABE 为等腰直角三角形， 则 a 的值是 三、
6、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17 （6 分）解方程：x2+4x40 18 （6 分）如图，ABC 是等边三角形，D 为ABC 外的一点将ADB 绕点 A 按逆时针方向旋转后到 AEC 位置，连接 DE求证：DEAE 19 （8 分）已知 A（2ab）2+2（2ab） （ab）+（ab）2 （1）化简 A （2）若 a、b 为关于 x 的一元二次方程 x22x30 的两个实数根，ab，求此时 A 的值 20 （8 分）抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点 A
7、（1，4） ，与 y 轴、x 轴分别交于点 B 和点 C（3， 0） （1）求抛物线的解析式； （2）求ABC 的面积 21 （10 分）ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示，点 A（2，3） ，点 B（4，0） ，点 C（ 1，1）为ABC 的顶点 （1）作ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1 （2）将A1B1C1向上平移 5 个单位，作出平移后的 A2B2C2 （3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA+PA2的值最小，并求出点 P 的坐标 22 （10 分）某商店销售一批纪念品，每件进货价为 30 元若售价为每件 40 元时，每天可售出 300 件商 场规定该纪念品
8、的销售单价不低于 40 元，且获利不高于 80%根据市场反应：每涨价 1 元，每天少卖出 10 件设该纪念品的售价为每件 x 元，销售量为 y 件 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围 （2）设商店每天销售纪念品获得的利润为 w 元，求商店获得最大利润时纪念品的售价 （3）若商品某天获利 3360 元，求当天纪念品的售价 23 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、BC 上的两点，且EAF45，AE、AF 分 别交正方形的对角线 BD 于 G、H 两点，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EF （1）求证：FA
9、 平分QAE （2）求证：EFBF+DE （3）试试探索 BH、HG、GD 三条线段间的数量关系，并加以说明 24 （12 分）如图，直线 ykx+2 与抛物线 yx2+bx+c 相交于在 x 轴和 y 轴上的 B、C 两点，OB6， D 为抛物线的顶点M 是线段 BC 上的一动点（M 与 B、C 不重合） ，过 M 作 MNx 轴，交抛物线于点 N （1）k ；b （2）求 MN 的最大值 （3）如图，若 M 是线段 BC 的中点，P 是抛物线上的一动点，且点 P 在直线 MN 的右侧，连接 PM、 PC，当PCM 的面积是时，求此时点 P 的坐标 2020-2021 学年广东省广州市南沙区
10、九年级（上）期中数学试卷学年广东省广州市南沙区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中只有分，在每小题给出的四个选项中只有-项是符合题目要项是符合题目要 求的求的.） 1已知 x2 是方程 x2px+20 的一个实数根，那么 p 的值是（ ） A1 B3 C1 D3 【分析】把 x2 代入方程，即可求出答案 【解答】解：把 x2 代入方程 x2px+20 得：42p+20， 即 p3， 故选：D 2下列图中，1 与2 是同位角的是（ ） A B
11、 C D 【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可 【解答】解：选项 A 中的两个角是同旁内角，因此不符合题意； 选项 C 中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意； 选项 D 不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意； 只有选项 B 中的两个角符合同位角的意义，符合题意； 故选：B 3将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（ ） A90 B120 C180 D270 【分析】观察图形可得，图形有两个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度 【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转 90所组成，故最小旋转角为 90 则该图形绕其中心旋转 90n
12、（n 取 1，2，3）后会与原图形重合 故这个角不能是 120 故选：B 4把抛物线 yx2+1 向左平移 1 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） Ay（x+1）2+1 By（x1）2+1 Cyx2+2 Dyx2 【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线 yx2+1 向左平移 1 个单位，则平移后抛物线的解 析式为：y（x+1）2+1， 故选：A 5关于 x 的一元二次方 x24x+k10 两个相等的实数根，则关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 的根的 情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判
13、定 【分析】根据第一个方程求得 k 的值，然后计算第二个方程根的判别式，利用 k 的值进行判断其符号即 可求得答案 【解答】解：关于 x 的一元二次方 x24x+k10 两个相等的实数根， 1424（k1）0， k5， 关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 中，2164k162040， 该方程没有实数根， 故选：C 6设点 P（x，y）在第四象限内，且|x|3，2则点 P 关于原点的对称点是（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 【分析】直接利用二次根式的性质以及第四象限内点的坐标特点得出 x，y 的值，再利用关于原点对称点 的性质得出答案 【解答】解：点
14、P（x，y）在第四象限内， x0，y0， |x|3，2， x3，y2， P（3，2） ， 则点 P 关于原点的对称点是： （3，2） 故选：B 7如图，函数 ykx+b 经过点 A（3，2） ，则关于 x 的不等式 kx+b2 解集为（ ） Ax3 Bx3 Cx2 Dx2 【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值小于 2 的自变量 x 的取值范围 【解答】解：由图中可以看出，当 x3 时，kx+b2， 故选：A 8如图，点 D 为 RtABC 中的一点，BAC90，ADBD，AD3，BD4，AC12，E、F、G、H 分别是线段 AB、AC、CD
15、、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A7 B9 C16 D17 【分析】根据勾股定理分别求出 AB、BC，根据三角形中位线定理解答即可 【解答】解：在 RtADB 中，AB5， 在 RtABC 中，BC13， E、F、G、H 分别是线段 AB、AC、CD、BD 的中点， EFBC，HGBC，EHAD，FGAD， 四边形 EFGH 的周长EF+FG+GH+EH16， 故选：C 9 已知抛物线 y2 （x+1） 2+k 图象过 （2， y1） 、 （1， 5） 、 （ ， y2） 三点， 则 y1、 5、 y2大小关系是 （ ） Ay15y2 By25y1 C5y2y1 D5y1y
16、2 【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可 【解答】解：抛物线 y2（x+1）2+k 的开口向上，对称轴是直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大 而增大， 抛物线 y2（x+1）2+k 图象过（2，y1） 、 （1，5） 、 （，y2）三点， 点（2，y1）关于对称轴 x1 的对称点是（0，y1） ， 01， 5y1y2， 故选：D 10如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 B（1，3） ，与 x 轴的一 个交点为 A（4，0） 点 A 和点 B 均在直线 y2mx+n（m0）上 2a+b0； abc0； 抛物线与 x 轴
17、的另一个交点是（4，0） ； 方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根； a+b+cm+n； 不等式 mx+nax2+bx+c 的解集为4x1 其中结论正确的是（ ） A B C D 【分析】利用抛物线的对称轴方程得到 x1，则可对进行判断；由抛物线开口向上得到 a 0，则 b0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0，则可对进行判断；利用抛物线的对称性 得到抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0） ，则可对进行判断；利用抛物线与直线 y3 只有一个交点 可对进行判断；利用二次函数的增减性可对进行判断；结合函数图象可对进行判断 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1， b2a，即
18、 2ab0，所以错误； 抛物线开口向上， a0， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点为 B（4，0） ， 抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0） ，所以错误； 抛物线的顶点坐标为（1，3） ， 抛物线与直线 y3 只有一个交点， 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，所以错误； 抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，11， a+b+cab+c， 直线 y2mx+n（m0）经过抛物线的顶点坐标为 B（1，3） ， ab+cm+n， a+b+cm+n，所以正确； 当4x1 时，y2y1， 不
19、等式 mx+nax2+bx+c 的解集为4x1所以正确 故选：B 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11抛物线 y2（x1）2+5 的顶点坐标是 （1，5） 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解：抛物线 y2（x1）2+5 的顶点坐标是（1，5） 故答案为： （1，5） 12某地区 2018 年投入教育经费 2500 万元，2020 年投入教育经费 4800 万元，设这两年投入教育经费的平 均增长率均为 x，依据题意可列方程 2500（1+x）24800 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增
20、长前的量（1+增长率） ，如果设这两年投入教育经 费的年平均增长百分率为 x，然后用 x 表示 2020 年的投入可得出方程 【解答】解：依题意得 2019 年的投入为 2500（1+x） 、2020 年投入是 2500（1+x）2， 则 2500（1+x）24800 故答案为：2500（1+x）24800 13如图，在正方形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AOE 绕点 O 顺时针旋转 90后与DOF 重合， AB3，则四边形 AEOF 的面积是 【分析】由旋转的性质可得 SAOESDOF，可得四边形 AEOF 的面积SAOD，即可求解 【解答】解：AOE 绕点 O 顺时针旋转 90
21、后与DOF 重合， AOEDOF， SAOESDOF， 四边形 AEOF 的面积SAOD， 四边形 ABCD 是正方形， SAODS正方形ABCD33， 故答案为 14已知函数 yx2+4x5，当 xm 时，y0，则 m 的取值范围可能是 m5 或 m1 【分析】根据函数 yx2+4x5，令 y0 求出 x 的值，即可得到该函数与 x 轴的两个交点，再根据二次 函数的性质，即可得到当 xm 时，y0 时 m 的取值范围 【解答】解：当 y0 时，0 x2+4x5（x+5） （x1） ，解得 x15，x21， 函数 yx2+4x5（x+2）29， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x2
22、 时，y 随 x 的增大而减小， 当 xm 时，y0， m 的取值范围是 m5 或 m1， 故答案为：m5 或 m1 15已知一周长为 11 的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为 a、b、5，且 a、b 是关于 x 的一元二 次方程 x26x+k+20 的两个根，则 k 的值为 3 或 7 【分析】先根据一元二次方程根的判别式得出 k 的取值范围，再分 5 是等腰三角形的腰的长度和底边的 长度两种情况，根据等腰三角形的周长得出另外两边的长度，最后利用根与系数的关系得出关于 k 的方 程，解之得出答案 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x26x+k+20 有两个实数根， （6）24（k
23、+2）0， 解得 k7； 若 5 是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为 5、1，此时三角形三边为 1、5、5，符合三角形三边 条件， 所以关于 x 的一元二次方程 x26x+k+20 的两个根为 1、5， 则 k+25，即 k3； 若 5 是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为 3、3，此时三角形三边的长度为 3、3、5，符合三 角形三边条件， 则 k+29，即 k7； 综上，k 的值为 3 或 7， 故答案为：3 或 7 16如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的点 A 在 y 轴的负半轴上，点 C 在 x 轴的负半轴上，抛物 线 ya （x+2） 2+c （a0） 的顶点为
24、 E， 且经过点 A、 B 若ABE 为等腰直角三角形， 则 a 的值是 【分析】过 E 作 EFx 轴于 F，交 AB 于 D，求出 E、A 的坐标，代入函数解析式，即可求出答案 【解答】解：抛物线 ya（x+2）2+c（a0）的顶点为 E，且经过点 A、B， 抛物线的对称轴是直线 x2，且 A、B 关于直线 x2 对称， 过 E 作 EFx 轴于 F，交 AB 于 D， ABE 为等腰直角三角形， ADBD2， AB4，DEAB2， 四边形 OABC 是正方形， OAABBCOC4，EF4+26， A（0，4） ，E（2，6） ， 把 A、E 的坐标代入 ya（x+2）2+c 得： ， 解
25、得：a， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17 （6 分）解方程：x2+4x40 【分析】方程变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解 【解答】解：方程移项得：x2+4x4， 配方得：x2+4x+48，即（x+2）28， 开方得：x+22， 解得：x12+2，x222 18 （6 分）如图，ABC 是等边三角形，D 为ABC 外的一点将ADB 绕点 A 按逆时针方向旋转后到 AEC 位置，连接 DE求证：DEAE 【分析】由旋转的性质可得 AD
26、AE，DAEBAC60，可证ADE 是等边三角形，可得结论 【解答】证明：ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60， 将ADB 绕点 A 按逆时针方向旋转后到AEC 位置， ADAE，DAEBAC60， ADE 是等边三角形， DEAE 19 （8 分）已知 A（2ab）2+2（2ab） （ab）+（ab）2 （1）化简 A （2）若 a、b 为关于 x 的一元二次方程 x22x30 的两个实数根，ab，求此时 A 的值 【分析】 （1）利用完全平方公式计算； （2）先利用因式分解法解方程得到 a3，b1，然后把 a、b 的值代入 A（3a2b）2中计算即可 【解答】解： （1）A（2ab
27、）+（ab）2 （3a2b）2 9a212ab+4b2； （2）x22x30， （x3） （x+1）0， x30 或 x+10， 解得 x13，x21， a3，b1， A（3a2b）2（9+2）2121 20 （8 分）抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点 A（1，4） ，与 y 轴、x 轴分别交于点 B 和点 C（3， 0） （1）求抛物线的解析式； （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）设顶点式 ya（x1）2+4，然后把 C 点坐标代入求出 a 即可； （2） 作 ADy 轴于 D， 先确定 B 点坐标， 然后根据ABC 的面积S梯形ADOCSABDSOBC进行计算 【解答】解：
28、（1）设抛物线解析式为 ya（x1）2+4， 把 C（3，0）代入得 a（31）2+40，解得 a1， 所以抛物线解析式为 y（x1）2+4； （2）当 x0 时，y（x1）2+43，则 B（0，3） ， 作 ADy 轴于 D，如图， 因为 AD1，OC3，OD4，OB3， 所以ABC 的面积S梯形ADOCSABDSOBC （1+3）41133 3 21 （10 分）ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示，点 A（2，3） ，点 B（4，0） ，点 C（ 1，1）为ABC 的顶点 （1）作ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1 （2）将A1B1C1向上平移 5 个单位，作出
29、平移后的 A2B2C2 （3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA+PA2的值最小，并求出点 P 的坐标 【分析】 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）根据点平移的坐标变换规律写出点 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可； （3）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 AA2交 x 轴于点 P，利用两点之间线段最短可判断 P 点满足 条件，再利用待定系数法求出直线 AA2的解析式，然后求出直线与 x 轴的交点坐标即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作； （3）如图，作 A 点关于 x 轴的对称点
30、 A，连接 AA2交 x 轴于点 P，则 P 点为所作； 设直线 AA2的解析式为 ykx+b， 把 A（2，3） ，A2（2，2）代入得，解得， 直线 AA2的解析式为 yx， 当 y0 时，x0，解得 x， P 点坐标为（，0） 22 （10 分）某商店销售一批纪念品，每件进货价为 30 元若售价为每件 40 元时，每天可售出 300 件商 场规定该纪念品的销售单价不低于 40 元，且获利不高于 80%根据市场反应：每涨价 1 元，每天少卖出 10 件设该纪念品的售价为每件 x 元，销售量为 y 件 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围 （2）设商店每天销
31、售纪念品获得的利润为 w 元，求商店获得最大利润时纪念品的售价 （3）若商品某天获利 3360 元，求当天纪念品的售价 【分析】 （1）由题意得：y30010（x40） ，而 40 x30（1+80%） ，即 40 x54，即可求解； （2）由题意得：wy（x30） ，再根据函数的增减性即可求解； （3）由题意得：w3360，即可求解 【解答】解： （1）由题意得：y30010（x40）70010 x， 而 40 x30（1+80%） ，即 40 x54， 即 y70010 x（40 x54） ； （2）由题意得：wy（x30）（70010 x） （x30）10（x70） （x30） ， 则函
32、数的对称轴为 x（70+30）50， 100，故抛物线开口向下， 当 x50 时，w 取得最大值， 故商店获得最大利润时纪念品的售价为 50 元； （3）由题意得：w3360，即 w10（x70） （x30）3360，解得 x58（舍去）或 42， 故当天纪念品的售价 42 元 23 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、BC 上的两点，且EAF45，AE、AF 分 别交正方形的对角线 BD 于 G、H 两点，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EF （1）求证：FA 平分QAE （2）求证：EFBF+DE （3）试试探索 BH、HG、GD 三
33、条线段间的数量关系，并加以说明 【分析】 （1）将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABQ，根据旋转的性质可得BAQDAE，则可 得出结论； （2）先判断出点 Q、B、F 三点共线，然后利用“边角边”证明AEF 和AQF 全等，根据全等三角形 对应边相等可得 EFQF，再根据 QFBQ+BF 等量代换即可得证 （3）把ABH 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADM连结 GM证明AHGAMG（SAS） ，由全等三 角形的性质得出 MGHG求出GDM90，由勾股定理就可以得出结论 HG2GD2+BH2 【解答】 （1）证明：将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABQ，此时 AB 与 AD 重
34、合， 由旋转可得：BAQDAE， EAF45， DAE+BAFBADEAF904545， BAQDAE， BAQ+BAF45， 即QAFEAF， FA 平分QAE （2）证明：将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABQ，此时 AB 与 AD 重合， ABAD，BQDE，ABQD90， ABQ+ABF90+90180， 因此，点 Q，B，F 在同一条直线上， AQAE，QAFEAF，AFAF， QAFEAF（SAS） ， QFEF， EFBF+DE； （3）解：BH、HG、GD 三条线段间的数量关系为 HG2GD2+BH2 证明：如图，在正方形 ABCD 中，ABAD，BAD90， ABHA
35、DG45 把ABH 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADM连结 GM ABHADM， DMBH，AMAH，ADMABH45，DAMBAH ADB+ADM45+4590， 即GDM90 EAF45， BAH+DAG45， DAM+DAE45， 即MAG45， MAGHAG 在AHG 和AMG 中， ， AHGAMG（SAS） ， MGHG GDM90， MG2GD2+DM2， HG2GD2+BH2 24 （12 分）如图，直线 ykx+2 与抛物线 yx2+bx+c 相交于在 x 轴和 y 轴上的 B、C 两点，OB6， D 为抛物线的顶点M 是线段 BC 上的一动点（M 与 B、C 不重合） ，
36、过 M 作 MNx 轴，交抛物线于点 N （1）k ；b （2）求 MN 的最大值 （3）如图，若 M 是线段 BC 的中点，P 是抛物线上的一动点，且点 P 在直线 MN 的右侧，连接 PM、 PC，当PCM 的面积是时，求此时点 P 的坐标 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）MN（x+2）（x2x+2）x2+2x，即可求解 （3）由PCM 的面积SHMC+SHMPMHxP（m51）m，即可求解 【解答】解： （1）OB6，则点 B（6，0） ， 将点 B 的坐标代入 ykx+2 得，06k+2，解得 k， 故一次函数表达式为 yx+2， 令 x0，则 y2，故点 C（0，2）
37、，则 c2， 故抛物线的表达式为 yx2+bx+2， 将点 B 的坐标代入上式并解得 b， 故抛物线的表达式为 yx2x+2， 故答案为，； （2）设点 N（x，x2x+2） ，则点 M（x，x+2） ， 则 MN（x+2）（x2x+2）x2+2x， 0，故 MN 有最大值， 当 x3 时，MM 的最大值为 3； （3）设点 P（m，m2m+2） ， 而点 C（0，2） ，设直线 CP 交 MN 于点 H， 由点 PC 的坐标得，直线 PC 的表达式为 y（m7）x+2， 当 x3 时，y（m7）x+2m5，即点 H（3，m5） ， PCM 的面积SHMC+SHMPMHxP（m51）m， 解得 m9 或3 点 P 在 MN 的右侧，故 m3，故舍去3， 故点 P 的坐标为（9，2）
