1、2020-2021 学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级（上）期中数学试卷学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，总计分，总计 24 分）分） 1如果+20%表示“增加 20%” ，那么“减少 12%”可以记作（ ） A+8% B12% C+32% D8% 2有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） Aa+b0 Ba+b0 Cab0 Dab0 3计算： （+1）+（2）等于（ ） A1 B1 C3 D3 4我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达 16780000 千瓦，用科学记
2、数法表示总装机容 量是（ ） A1678104千瓦 B16.78106千瓦 C1.678107千瓦 D0.1678108千瓦 5（3）4等于（ ） A12 B12 C81 D81 6下列代数式中符合书写要求的是（ ） Aab4 B4x Cxy Da 7下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A12a3y 与 B6a2mb 与a2bm C23与 32 Dx3y 与xy3 8下列结论正确的是（ ） A的系数是 8 B是三次单项式，系数为 C单项式 a 没有系数，也没有次数 Dmnx 的次数是 1 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，总计分，总计 32 分）分
3、） 9 （4 分）某市 2014 年元旦这天的最高气温是 8，最低气温是4，则这天的最高气温比最低气温 高 10 （4 分）8 的相反数是 ，4 的绝对值是 11（4 分） 某商店购进每双 a 元的旅游鞋 100 双， 每双 b 元的皮鞋 50 双， 那么该商店一共需支付 元 12 （4 分）若单项式 5x4y 和 25xnym是同类项，则 m+n 的值为 13 （4 分）多项式 y2x3+x2 的次数是 ，常数项是 14 （4 分）计算：2x5x 15 （4 分）已知 2a3b25，则 102a+3b2的值是 16 （4 分）用“”定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 abb2+a例如 1
4、442+117，那么 1 （32） 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 2 题，题，17 题每空题每空 2 分，分，18 题每题题每题 4 分。总计分。总计 24 分）分） 17 （8 分） （1）（100） ； （2）+（2.8） ； （3）1（1） ； （4）2（） 18 （16 分）计算或化简下列各题（要求写过程） （1）26+（14）+（16）+8； （2）22（3）3（1）4（1）5； （3） （7y3z）（8y5z） ； （4） （8xy3x2）5xy2（3xy2x2） 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 40 分）分） 19
5、 （8 分）先化简，再求值 （1）7x（2x+1）（8x1） ，其中 x2 （2） （3a2ab+7）（5ab4a2+7） ，其中 a2，b 20 （8 分）某台自动存取款机在某时间段内处理了以下 6 项现款存储业务： 存入 200 元、支出 800 元、支出 1000 元、存入 2500 元、支出 500 元、支出 300 元 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 21 （8 分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为 x 米的正方形草地，若长方形的长为 a 米， 宽为 b 米 （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为 20 米，宽为 15 米，正
6、方形的边长为 1 米，求阴影部分的面积 22 （8 分）某学校有宿舍 x 间，若每 8 人住一间，则只有一间住不满，不满的房间住 6 人 （1）用含 x 的代数式表示学校住校学生的人数； （2）如果学校有 15 间宿舍，那么住校的学生有多少？ 23 （8 分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是adbc 例如：14232，（2）54322 （1）按照这个规定请你计算的值； （2）按照这个规定请你计算：当|x2|0 时，的值 2020-2021 学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级（上）期中数学试卷学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解
7、析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题，每小题小题 3 分，总计分，总计 24 分）分） 1如果+20%表示“增加 20%” ，那么“减少 12%”可以记作（ ） A+8% B12% C+32% D8% 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正”和“负”相对， 所以如果+20%表示增加 20%，那么“减少 12%”可以记作12% 【解答】解：如果+20%表示增加 20%，那么“减少 12%”可以记作12%， 故选：B 2有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） Aa+b0 Ba+b0 Cab0 Dab0 【分析】 先根据数
8、轴判断出 a、 b 的正负情况， 以及绝对值的大小， 然后对各选项分析后利用排除法求解 【解答】解：根据图形可得：a1，0b1， |a|b|， A、a+b0，故 A 选项正确； B、a+b0，故 B 选项错误； C、ab0，故 C 选项错误； D、ab0，故 D 选项错误 故选：A 3计算： （+1）+（2）等于（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可 【解答】解：因为（+1）与（2）异号，且|+1|2|，所以（+1）+（2）1 故选：A 4我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达 16780000 千瓦，用科学记数法表示总装机容 量是（ ） A16
9、78104千瓦 B16.78106千瓦 C1.678107千瓦 D0.1678108千瓦 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：16 780 0001.678107 故选：C 5（3）4等于（ ） A12 B12 C81 D81 【分析】根据有理数的乘方计算解答即可 【解答】解：（3）481， 故选：C 6下列代数式中符合书写要求的是（ ） Aab4 B4x Cxy
10、 Da 【分析】根据代数式的书写要求判断各项 【解答】解：A、不符合书写要求，应为 4ab，故此选项不符合题意； B、不符合书写要求，应为x，故此选项不符合题意； C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、a 符合书写要求，故此选项符合题意 故选：D 7下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A12a3y 与 B6a2mb 与a2bm C23与 32 Dx3y 与xy3 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案 【解答】解：A、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故 A 不符合题意； B、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故 B 不符合题意； C、常数
11、也是同类项，故 C 不符合题意； D、相同字母的指数不同不是同类项，故 D 符合题意； 故选：D 8下列结论正确的是（ ） A的系数是 8 B是三次单项式，系数为 C单项式 a 没有系数，也没有次数 Dmnx 的次数是 1 【分析】利用单项式的系数和次数定义进行解答即可 【解答】解：A、的系数是，故原题说法错误； B、是三次单项式，系数为，故原题说法正确； C、单项式 a 的系数为 1，次数是 1，故原题说法错误； D、mnx 的次数是 3，故原题说法错误； 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，总计分，总计 32 分）分） 9 （4 分）某市
12、2014 年元旦这天的最高气温是 8，最低气温是4，则这天的最高气温比最低气温高 12 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：8（4） ， 8+4， 12 故答案为：12 10 （4 分）8 的相反数是 8 ，4 的绝对值是 4 【分析】根据相反数和绝对值的意义求解 【解答】解：8 的相反数是8，4 的绝对值是 4 故答案为8；4 11（4分） 某商店购进每双a 元的旅游鞋 100 双， 每双b 元的皮鞋 50 双， 那么该商店一共需支付 （100a+50b） 元 【分析】根据题意，由总价单价数量，分别求出旅游鞋 100 双，皮鞋
13、 50 双的钱数，再相加列出代数 式解答即可 【解答】解：根据题意得，该商店一共需支付（100a+50b）元 故答案为： （100a+50b） 12 （4 分）若单项式 5x4y 和 25xnym是同类项，则 m+n 的值为 5 【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出 m、n 的值，即可求出 m+n 的值 【解答】解：单项式 5x4y 和 25xnym是同类项， n4，m1， m+n4+15 故填：5 13 （4 分）多项式 y2x3+x2 的次数是 3 ，常数项是 2 【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的定义分析得出答案 【解答】解：多项式 y2x3+x2 的次数是：3，常
14、数项是：2 故答案为：3，2 14 （4 分）计算：2x5x 3x 【分析】把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可 【解答】解：2x5x（25）x3x， 故答案为：3x 15 （4 分）已知 2a3b25，则 102a+3b2的值是 5 【分析】先将 102a+3b2进行变形，然后将 2a3b25 整体代入即可得出答案 【解答】解：102a+3b210（2a3b2） ， 又2a3b25， 102a+3b210（2a3b2）1055 故答案为：5 16 （4 分）用“”定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 abb2+a例如 1442+117，那么 1 （32） 50
15、 【分析】根据 abb2+a，用 2 的平方加上 3，求出 32 的值是多少，进而求出 1（32）的值是多 少即可 【解答】解：abb2+a， 1（32） 1（22+3） 17 72+1 50 故答案为：50 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 2 题，题，17 题每空题每空 2 分，分，18 题每题题每题 4 分。总计分。总计 24 分）分） 17 （8 分） （1）（100） 100 ； （2）+（2.8） 0.28 ； （3）1（1） 2 ； （4）2（） 3 【分析】根据相反数的定义和有理数的乘除运算法则计算可得答案 【解答】解： （1）（100）100； （2）+（0.28）0.2
16、8； （3）原式（）2； （4）原式2（）3； 故答案为：100，0.28，2，3 18 （16 分）计算或化简下列各题（要求写过程） （1）26+（14）+（16）+8； （2）22（3）3（1）4（1）5； （3） （7y3z）（8y5z） ； （4） （8xy3x2）5xy2（3xy2x2） 【分析】 （1）根据有理数的加法运算法则及运算律计算可得答案； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可； （3） （4）先去括号，再合并同类项可得答案 【解答】解： （1）原式26+8+（1416） 3430 4； （2）原式4（27）1（1） 4+27+1 24； （3）原式7y3z8y+
17、5z 2zy； （4）原式8xy3x25xy6xy+4x2 x23xy 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 40 分）分） 19 （8 分）先化简，再求值 （1）7x（2x+1）（8x1） ，其中 x2 （2） （3a2ab+7）（5ab4a2+7） ，其中 a2，b 【分析】利用去括号、合并同类项，再代入计算求值即可 【解答】解： （1）7x（2x+1）（8x1） 7x+2x18x+1 x， 当 x2 时 原式2； （2） （3a2ab+7）（5ab4a2+7） 3a2ab+75ab+4a27 7a26ab 当 a2，b时， 原式7462
18、28424 20 （8 分）某台自动存取款机在某时间段内处理了以下 6 项现款存储业务： 存入 200 元、支出 800 元、支出 1000 元、存入 2500 元、支出 500 元、支出 300 元 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 【分析】令收入为正，支出为负，由题意列出算式，再按照同号的先运算，然后按照有理数的加减运算 法则计算即可 【解答】解：令收入为正，支出为负，由题意得： 200+（800）+（1000）+2500+（500）+（300） （200+2500）+（8001000500300） 27002600 100 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了 1
19、00 元 21 （8 分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为 x 米的正方形草地，若长方形的长为 a 米， 宽为 b 米 （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为 20 米，宽为 15 米，正方形的边长为 1 米，求阴影部分的面积 【分析】 （1）根据图形中的数据，可以用含 a、b、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将 a20，b15，x1 代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积 【解答】解： （1）由图可得， 阴影部分的面积是（ab4x2）平方米； （2）当 a20，b15，x1 时， ab4x2 2015412 3004 296（平方米） ，
20、即阴影部分的面积是 296 平方米 22 （8 分）某学校有宿舍 x 间，若每 8 人住一间，则只有一间住不满，不满的房间住 6 人 （1）用含 x 的代数式表示学校住校学生的人数； （2）如果学校有 15 间宿舍，那么住校的学生有多少？ 【分析】 （1）学校住校学生的人数8（x1）+6，化简即可； （2）将 x15 代入上式，即可求出住校的学生人数 【解答】解： （1）学校住校学生的人数8（x1）+68x8+68x2； （2）当 x15 时， 8x281521202118 23 （8 分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是adbc 例如：14232，（2）54322 （1）按照这个规定请你计算的值； （2）按照这个规定请你计算：当|x2|0 时，的值 【分析】 （1）原式利用已知的新定义计算即可求出值； （2）利用绝对值的代数意义求出 x 的值，原式利用题中新定义计算，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式5（2）（3）（4）101222； （2）|x2|0，x20， 解得：x2， 则原式3（2）21434
