1、2020-2021 学年福建省福州市闽侯县八年级（上）期中数学试卷学年福建省福州市闽侯县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1下列选项中表示两个全等图形的是（ ） A形状相同的两个图形 B能够完全重合的两个图形 C面积相等的两个图形 D周长相等的两个图形 2一个三角形的两边分别是 2 和 7，则它的第三边可能是（ ） A3 B4 C5 D6 3能够将一个三角形分成面积相等的两部分的线是（ ） A三角形
2、的高 B三角形的中线 C三角形的角平分线 D三角形一边上的垂直平分线 4下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下面四个图形中，线段 BD 是ABC 的高的是（ ） A B C D 6如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么 这两个三角形完全一样的依据是（ ） AAAS BASA CSSS DSAS 7下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ） ABC3cm，AC5cm，B90 BAB2cm，BC6cm，AC4cm CABC60 DAB4cm，AC6cm，C30 8若点（3+m，n2）关于 y 轴对称点的坐标是（3，2） ，
3、则 m，n 的值为（ ） Am6，n4 Bm0，n4 Cm6，n4 Dm6，n0 9 如图所示， 在ABC 中， AD 平分BAC， DEAB 于 E， SABC15， DE3， AB6， 则 AC 长是 （ ） A4 B5 C6 D7 10 如图， 在由等边三角形、 正方形和正五边形组合而成的图形中， 360， 则1+2 的度数为 （ ） A39 B40 C41 D42 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 12如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子
4、就比较牢固了，他所应用的数学 原理是 13如图，在 RtABC 中，A90，BC 边上的垂直平分线分别交 BC、AC 于点 D、E，若 AEDE， 则C 14如图，A+B+C+D+E+F 15 如图， 已知AON40， OA6， 点 P是射线ON上一动点， 当AOP为直角三角形时， A 16 如图， 点 P 是AOB 内任意一点， OP6cm， 点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点， PMN 周长的最小值是 6cm，则AOB 的度数是 17 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，A40，BD 为ABC 的平分线，则BDC 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，
5、共小题，共 86 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （8 分）如图，点 A、E、B、D 在一条直线上，AEDB，ACDF，ACDF 求证：BCEF 19 （8 分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶 点在格点上 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）写出 A、B、C 的对应点 A、B、C的坐标； （3）在 y 轴上画出点 Q，使QAC 的周长最小 20 （8 分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ： 如图，在MON 的内部，求作点 P，使得点 P 到 OM、ON 的距
6、离相等，且点 P 到点 A、B 的距离也相 等 21 （8 分）已知三角形的三边长分别为 a，b，c，化简：|a+bc|2|abc|+|a+b+c| 22 （10 分）用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？ （2）如果围成的等腰三角形有一边的长是 5cm，求另两边的长？ 23 （10 分）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（请 画出图形，写出已知、求证、证明的过程） 24 （12 分）问题：如图 1，在ABC 中，BCA90，BCAC，点 D 为 AC 的中点，分别过点 D，A 作 BD，B
7、A 的垂线交于点 E，试探究 BD 与 DE 的数量关系小琳解题时发现，过点 D 作 DFAB，交 BC 于点 F，通过构造BFD 和DAE 全等，经过推理论证，能够得到 DBDE 请你参考小琳的证法，当点 D 是线段 AC 上任意一点时（不与点 A，C 重合） ，其它条件不变，如图 2， 探究 DBDE 是否成立，并证明你的结论 25 （14 分）如图，ABC 和AOD 是等边三角形，点 O 是ABC 内的一点，BOC130 （1）求证：AOBADC； （2）求DCO 的大小； （3）设AOB，当COD 是等腰三角形时，求 为多少度？ 2020-2021 学年福建省福州市闽侯县八年级（上）期
8、中数学试卷学年福建省福州市闽侯县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1下列选项中表示两个全等图形的是（ ） A形状相同的两个图形 B能够完全重合的两个图形 C面积相等的两个图形 D周长相等的两个图形 【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案 【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项
9、正确； C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； 故选：B 2一个三角形的两边分别是 2 和 7，则它的第三边可能是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就 可以求出第三边的长 【解答】解：设第三边为 a，根据三角形的三边关系可得：72a7+2 即：5a9 故选：D 3能够将一个三角形分成面积相等的两部分的线是（ ） A三角形的高 B三角形的中线 C三角形的角平分线 D三角形一边上的垂直平分线 【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的概念结
10、合三角形的面积公式，得出结果 【解答】解：把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线此时两个三角形等底同高 故选：B 4下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称， 进而得出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：C 5下面四个图形中，线段 BD 是ABC 的高的
11、是（ ） A B C D 【分析】根据高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BD 是ABC 的高 【解答】解：由图可得，线段 BD 是ABC 的高的图是 D 选项 故选：D 6如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么 这两个三角形完全一样的依据是（ ） AAAS BASA CSSS DSAS 【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可 【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是 ASA 故选：B 7下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ） ABC3cm，A
12、C5cm，B90 BAB2cm，BC6cm，AC4cm CABC60 DAB4cm，AC6cm，C30 【分析】根据 SSS，SAS，AAS，ASA 能确定三角形判断即可 【解答】解：A、由题意，根据勾股定理可得 AB4，根据 SSS 可以确定三角形，本选项符合题意 B、由题意，AB+ACBC，不能构成三角形，本选项不符合题意 C、AAA 不能确定三角形，本选项不符合题意 D、SSA 不能确定三角形，本选项不符合题意 故选：A 8若点（3+m，n2）关于 y 轴对称点的坐标是（3，2） ，则 m，n 的值为（ ） Am6，n4 Bm0，n4 Cm6，n4 Dm6，n0 【分析】 根据关于 y
13、轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数， 纵坐标不变可得 3+m+30， n22， 再解即可 【解答】解：点（3+m，n2）关于 y 轴对称点的坐标是（3，2） ， 3+m+30，n22， 解得：m6，n4， 故选：C 9 如图所示， 在ABC 中， AD 平分BAC， DEAB 于 E， SABC15， DE3， AB6， 则 AC 长是 （ ） A4 B5 C6 D7 【分析】作 DFAC 于 F，如图，根据角平分线的性质得到 DEDF3，再利用面积法得63+ AC315，然后解关于 AC 的方程即可 【解答】解：作 DFAC 于 F，如图， AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DE
14、DF3， SABD+SACDSABC， 63+AC315， AC4 故选：A 10 如图， 在由等边三角形、 正方形和正五边形组合而成的图形中， 360， 则1+2 的度数为 （ ） A39 B40 C41 D42 【分析】利用 360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形 的一个内角的度数，然后减去3 即可求得 【解答】解：等边三角形的内角的度数是 60，正方形的内角度数是 90， 正五边形的内角的度数是：（52）180108， 则1+23606090108342 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共
15、 24 分分. 11一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 10 【分析】多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 36n，列方程 可求解 【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n， 则 36n360， 解得 n10 故正多边形的边数是 10 12如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学 原理是 三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性进行解答 【解答】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是： 三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性 13如图，在 Rt
16、ABC 中，A90，BC 边上的垂直平分线分别交 BC、AC 于点 D、E，若 AEDE， 则C 30 【分析】根据 DE 是 BC 边上的中垂线，得到 BECE，根据等腰三角形的性质得到EBCC，根据 角平分线的性质得到ABEDBE，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：DE 是 BC 边上的中垂线， BECE， EBCC， BAC90， EABA， AEDE， ABEDBE， ABC2C， ABC+C90， C30 故答案为：30 14如图，A+B+C+D+E+F 360 【分析】根据三角形内角和为 180，可得：A+C+E180，B+D+F180，进而得到 A+B+C+D+E+F3
17、60 【解答】解：在ACE 中：A+C+E180， 在BDF 中：B+D+F180， 则：A+B+C+D+E+F360， 故答案为：360 15如图，已知AON40，OA6，点 P 是射线 ON 上一动点，当AOP 为直角三角形时，A 50 或 90 【分析】分别从若 APON 与若 PAOA 去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案 【解答】解：当 APON 时，APO90，则A50， 当 PAOA 时，A90， 即当AOP 为直角三角形时，A50 或 90 故答案为：50 或 90 16 如图， 点 P 是AOB 内任意一点， OP6cm， 点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线
18、OB 上的动点， PMN 周长的最小值是 6cm，则AOB 的度数是 30 【分析】分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、N，连接 OC、 OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出 PMDM，OPOC，COAPOA；PNDN，OPOD， DOBPOB，得出AOBCOD，证出OCD 是等边三角形，得出COD60，即可得出结 果 【解答】解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD， 分别交 OA、OB 于点 M、N，连接 OC、OD、PM、PN、MN，如图所示： 点 P 关于 OA 的对称点为 D，关于 OB 的对称点为
19、C， PMDM，OPOD，DOAPOA； 点 P 关于 OB 的对称点为 C， PNCN，OPOC，COBPOB， OCOPOD，AOBCOD， PMN 周长的最小值是 6cm， PM+PN+MN6， DM+CN+MN6， 即 CD6OP， OCODCD， 即OCD 是等边三角形， COD60， AOB30， 故答案为：30 17 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，A40，BD 为ABC 的平分线，则BDC 75 【分析】由 ABAC，根据等腰三角形的性质得到ABCC，再根据三角形内角和定理得到ABC C（18040）270，然后利用角平分线的定义求出DBC，最后根据三角形内角和定理 可
20、求出BDC 【解答】解：ABAC， ABCC， A40， ABCC（18040）270， 而 BD 为ABC 的平分线， DBC7035， BDC180703575 故答案为 75 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，共小题，共 86 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （8 分）如图，点 A、E、B、D 在一条直线上，AEDB，ACDF，ACDF 求证：BCEF 【分析】已知 AEDB，则 AE+EBDB+EB，可得 ABDE，由 ACDF，得AD，结合已知 AC DF 可证明ABCDEF，利用全等三角形的性质证明结论 【解
21、答】证明：AEDB， AE+EBDB+EB， 即 ABDE， ACDF， AD， 在ABC 和DEF 中， ACDF，AD，ABDE， ABCDEF， ABCDEF， BCEF（内错角相等，两直线平行） 19 （8 分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶 点在格点上 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）写出 A、B、C 的对应点 A、B、C的坐标； （3）在 y 轴上画出点 Q，使QAC 的周长最小 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）依据ABC各顶点的位置，即可得出点 A、B
22、、C的坐标； （3）连接 AC（或 CA）与 y 轴的交点即为 Q 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求； （2）由图可得，A（4，1） 、B（3，3） 、C（1，2） ； （3）如图所示，点 Q 即为所求 20 （8 分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ： 如图，在MON 的内部，求作点 P，使得点 P 到 OM、ON 的距离相等，且点 P 到点 A、B 的距离也相 等 【分析】作MON 的平分线和 AB 的垂直平分线，它们的交点即为 P 点 【解答】解：如图，点 P 为所作 21 （8 分）已知三角形的三边长分别为 a，b，c，化简：|a+bc|2|abc|+|a+b+c| 【
23、分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内 的式子的正负，从而化简计算即可 【解答】解：ABC 的三边长分别是 a、b、c， 必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则 a+bc0，abc0，a+b+c0， |a+bc|2|abc|+|a+b+c|a+bc+2a2b2c+a+b+c4a2c 22 （10 分）用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？ （2）如果围成的等腰三角形有一边的长是 5cm，求另两边的长？ 【分析】 （1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm，根据周长公式列一
24、元一次方程，解方程即可求得各边的 长； （2）题中没有指明 5cm 所在边是底还是腰，故应该分两种情况进行分析，利用三角形三边关系进行检 验，即可得出结论 【解答】解： （1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm， 由题意得：2x+2x+x20， 解得：x4， 2x8， 各边长为：8cm，8cm，4cm； （2）当 5cm 为底时，腰长（205）7.5（cm） ； 当 5cm 为腰时，底边25510（cm） ， 因为 5+510，不能构成三角形，故舍去； 另两边的长为 7.5cm、7.5cm 23 （10 分）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（请
25、 画出图形，写出已知、求证、证明的过程） 【分析】根据题意画出图形，即可写出已知、求证，根据平行线的判定和性质、三角形的外角性质即可 证明 【解答】 已知：如图：DAC 是ABC 的外角， AE 平分DAC，AEBC 求证：ABC 为等腰三角形 证明：AEBC， EADB， EACC， AE 平分DAC， EADEAC， BC， ABAC， ABC 为等腰三角形 24 （12 分）问题：如图 1，在ABC 中，BCA90，BCAC，点 D 为 AC 的中点，分别过点 D，A 作 BD，BA 的垂线交于点 E，试探究 BD 与 DE 的数量关系小琳解题时发现，过点 D 作 DFAB，交 BC 于
26、点 F，通过构造BFD 和DAE 全等，经过推理论证，能够得到 DBDE 请你参考小琳的证法，当点 D 是线段 AC 上任意一点时（不与点 A，C 重合） ，其它条件不变，如图 2， 探究 DBDE 是否成立，并证明你的结论 【分析】过点 D 作 DHAB 交 BC 于 H，证明BDHDEA，根据全等三角形的性质证明结论 【解答】解：DBDE 成立， 理由如下：过点 D 作 DHAB 交 BC 于 H， BCA90，BCAC， CABCBA45， BAAE， DAE135， DHAB， CHDCBA45， CHCD，BHD135， CBCA， CBCHCACD，即 BHDA， CBDE90，
27、DBHEDA， 在BDH 和DEA 中， ， BDHDEA（ASA） ， DBDE 25 （14 分）如图，ABC 和AOD 是等边三角形，点 O 是ABC 内的一点，BOC130 （1）求证：AOBADC； （2）求DCO 的大小； （3）设AOB，当COD 是等腰三角形时，求 为多少度？ 【分析】 （1）由“SAS”可证AOBADC； （2）由周角的性质可求AOB+AOC230，由四边形内角和定理可求解； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质列出方程可求解 【解答】证明： （1）ABC 和AOD 是等边三角形， ABAC，ADAO，CABDAO60， BAOCAD， 在AOB 和ADC 中， ， AOBADC（SAS） ； （2）AOBADC， AOBADC， AOB+BOC+AOC360， AOB+AOC230， ADC+AOC230， ADC+AOC+DAO+DCO360， DCO+60130， DCO70； （3）AOB， COD360AODAOBBOC170， CDO180DCODOC18070（170）60， 当 DOCO 时，则DCODOC， 17070， 100， 当 DCCO 时，则CDODOC， 60170， 115， 当 CODO 时，则DCOCDO， 6070 130， 综上所述：当COD 是等腰三角形时，100或 115或 130
