1、 第 1 页 共 9 页 2020202020212021 学年度九年级第二次段考数学试题学年度九年级第二次段考数学试题 说明： 1. 全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟。 2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、学校、座 位号。用 2B铅笔把对应号码的标题涂黑。 3. 在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。 一、一、选择题（本大题选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑正确的，
2、请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2一元二次方程 2 310 xx 的解的情况是( ) A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个解 3如图，在ABC中，90ACB，将ABC绕点C逆时针旋转角到DEC的位置，这时点B 恰好落在边DE的中点，则旋转角的度数为( ) A60 B45 C30 D55 4已知点A与O在同一平面内，O的半径是 4，且点A到圆心O的距离是 3，则点A与O的 位置关系是( ) A点A在O外 B点A在O内 C点A在O上 D不能确定 5若1x 是关于x的方程 2 0 xxa的一
3、个根，则a的值为( ) A1 B2 C1 D2 6把函数 2 (1)2yx图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为( ) A 2 2yx B 2 (1)1yx C 2 (2)2yx D 2 (1)3yx 第 3 题图 第 7 题图 第 2 页 共 9 页 7如图，四边形ABCD是O的内接四边形，125A，则BOD的度数为( ) A55 B65 C110 D125 8对于二次函数 2 2(1)2yx的图象，下列说法正确的是( ) A开口向下 B对称轴是直线1x C顶点坐标是( 1,2) D与x轴没有交点 9如图，在宽为22m、长为30m的矩形地面上修建两条宽度相同的道路，余下部分作
4、为耕地，若 耕地面积需要 2 560m，则修建的路宽应为( ) A1m B1.5m C2m D2.5m 10如图，抛物线 2 yaxbxc的对称轴是1x ，下列结论：0abc ； 2 40bac； 80ac；520abc，正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、二、填空题（本大题填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上的位置上 11抛物线 yx2的开口方向是 12在平面直角坐标系xOy中，点(3, 4)关于原点对称的点的坐标为 13如图，在O中，A，B
5、，C是O上三点，如果74AOB，那么C的度数为 14抛物线 2 28yxx的顶点坐标是 15抛物线 2 23yxx与x轴有两个交点，则原点左侧交点坐标为 16若a是方程 2 10 xx 的一个根，则 2 2017aa的值为 17如图，点O是等边ABC内一点，110AOB，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得 ADC，连接OD，若ODAD，则BOC的度数为 第 9 题图 第 10 题图 第 13 题图 第 17 题图 第 3 页 共 9 页 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解方程： 2 2150 xx 19如图
6、，在ABC中，已知30ABC，将ABC绕点B逆时针旋转50后得到A BC 已知/ /ACBC ，求A的度数 20已知关于x的一元二次方程 2 20 xxn （1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值； （2）如果此方程有一个实数根为 0，求另外一个实数根 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，点A的 坐标为(2,3)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,2) （1）以点C为旋转中心，将ABC旋转180后得到 111 ABC，请画出
7、 111 ABC； （2）平移ABC，使点A的对应点 2 A的坐标为(0, 1)，请画出 222 A B C （3）若将 111 ABC绕点P旋转可得到 222 A B C，则点P的坐标为 22如图，AB 是O 的一条弦，ODAB 于点 C，交O 于点 D，连接 OA若 AB4，CD1， 求O 半径的长 第 4 页 共 9 页 23随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应 对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 256 万个，第三天生产 400 万个，若每天增长的百分率相同试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率； （2）经调查
8、发现，1 条生产线最大产能是 1000 万个/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最 大产能将减少 50 万个/天，现该厂要保证每天生产口罩 4000 万件，在增加产能同时又要节省投入 的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，已知AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使DCBD，连接AC，过 点D作DEAC，垂足为E （1）求证：ABAC； （2）求证：DE是O的切线； （3）若O的半径为 6，60BAC，求DE的长度. 25如图，在平面直角坐
9、标系中，已知抛物线 2 yaxbxc与x轴交于(5,0)A，( 1,0)B 两点， 与y轴交于点 5 (0, ) 2 C （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线的顶点，连接AM，CM，求AMC的面积； （3）若点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D 作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标 第 5 页 共 9 页 20202020- -20212021 学年度九年级数学第二次段考试答案学年度九年级数学第二次段考试答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题） 1B；2B；3A；4B；5D；6C；7C；8D
10、；9C；10B 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题）小题） 11下；12( 3,4)；1337；14(1,9)；15( 1,0)；162018；17140 三、解答题（一）三、解答题（一） 18解： 2 2150 xx， (3)(5)0 xx， 则30 x 或50 x ， 解得 1 3x ， 2 5x ； 19解：将ABC绕点B逆时针旋转50后得到A BC， 50A BA ， 30ABC， 80A BC ， / /ACBC ， 180AA BC ， 100A ， 根据旋转得出100AA 20解：解：（1）方程有两个相等的实数根， 2 ( 2)40n ， 解得：1n ； （2）当此方程有一个
11、实数根为 0 时，代入方程得，0n ， 原方程可化为 2 20 xx， 解得： 1 0 x ， 2 2x ， 故另外一个实数根为 2 四解答题（二）四解答题（二） 第 6 页 共 9 页 21解：（1）如图， 111 ABC为所作； （2）如图， 222 A B C为所作 （3） 111 ABC绕点P旋转可得到 222 A B C，则点P点坐标为( 1,0) 22解：设O 的半径为 r，则 OAr，OCr1， ODAB，AB4， ACAB2， 在 RtACO 中，OA2AC2+OC2， r222+（r1）2， r， 答：O 半径的长为 23解：（1）设每天增长的百分率为x， 依题意，得： 2
12、256(1)400 x， 解得： 1 0.2525%x ， 2 2.25x （不合题意，舍去） 答：每天增长的百分率为25% （2）设应该增加y条生产线，则每条生产线的最大产能为(100050 )y万个/天， 依题意，得(1)(100050 )4000yy， 化简，得： 2 19600yy， 第 7 页 共 9 页 解得： 1 4y ， 2 15y ， 又要节省投入， 4y 答：应该增加 4 条生产线 五解答题（三）五解答题（三） 24（1）连接AD AB是O的直径， 90ADB 又DCBD， ABAC； （2）连接OD DEAC， 90CED O为AB中点，D为BC中点， / /ODAC 9
13、0ODECED DE是O的切线； （3）解：由ABAC，60BAC知ABC是等边三角形， O的半径为 6，12ABBC， 1 6 2 CDBC 60C，30EDC33363 222 2 ECDCDEDECRtEC中，在 25解：（1）设抛物线的表达式为 12 ()()(5)(1)ya xxxxa xx， 第 8 页 共 9 页 将点C的坐标代入上式得： 5 (05)(01) 2 a，解得 1 2 a ， 故抛物线的表达式为 2 115 (5)(1)2 222 yxxxx ； （2）由抛物线的表达式得顶点 9 (2, ) 2 M， 过点M作/ /MHy轴交AC于点H， 设直线AC的表达式为ykx
14、t，则 5 2 05 t kt ，解得 1 2 5 2 k t ， 故直线AC的表达式为 15 22 yx ， 当2x 时， 3 2 y ，则 93 3 22 MH ， 则AMC的面积 1115 3 5 222 MHCMHA SSMHOA ； （3）点D在直线AC上，设点 15 ( ,) 22 D mm， 由题意得， 四边形OEDF为矩形， 故EFOD， 即当线段EF的长度最短时， 只需要OD最短即可， 第 9 页 共 9 页 则 22222 155525 () 22424 EFODmmmm ， 5 0 4 ，故 2 EF存在最小值（即EF最小），此时1m ， 故点(1,2)D， 点P、D的纵坐标相同， 故 2 15 22 22 xx ，解得25x ， 故点P的坐标为(25，2)或(25，2)
