1、2020-2021 学年河南省驻马店市汝南县八年级（上）期中数学试学年河南省驻马店市汝南县八年级（上）期中数学试 卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科 学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 2如图，在ABC 中，AC 边上的高是（ ） ABE BAD CCF DAF 3下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 4如图，点 C 在DAB
2、 的内部，CDAD 于点 D，CBAB 于点 B，CDCB，那么不能 判定 RtADCRtABC 的理由是（ ） AAAS BSAS CSSS DHL 5 如图， ABC 与DEF 关于直线 l对称， BE 交 l于点 O， 则下列说法不一定正确的是 （ ） AACDF BBOEO CADl DABEF 6如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论：其中正确的是（ ） ACAF， FABEAB， EFBC， EABFAC， A B C D 7如图，ABCABC，点 B在边 AB 上，线段 AB与 AC 交于点 D，若A 40，B60，则ACB 的度数为（ ） A100 B120 C135
3、D140 8如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BAC120，分别以点 C，A 为圆心、大于 的长为半径画弧两弧交于点 M，N，作直线 MN 分别交 CB，CA 于点 E，F，则线段 BE 与线段 EC 的数量关系是（ ） ABE3EC B5BE3EC C3BE2EC DBE2EC 9如图，已知在ABC 中，ABAC，A50，D 为 BC 上一点，BFCD，CEBD， 那么EDF 等于（ ） A55 B60 C65 D70 10如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G， 当 EFBC 时，EGB 的度数是（ ） A135 B120 C115 D105
4、二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11已知，如图，DA，EFBC，添加一个条件： ，使得ABCDEF 12如图，点 P 是AOC 的角平分线上一点，PDOA，垂足为点 D，且 PD3，点 M 是 射线 OC 上一动点，则 PM 的最小值为 13已知正多边形的一个外角等于 40，则这个正多边形的内角和的度数为 14如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点 E，F 沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是 15如图，点 P（2，1）与点 Q（a，b）关于直线 l（y1）
5、对称，则 a+b 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分） 16 （8 分）如图，在ABC 中，BDAC 于点 D，CE 平分ACB 交 AB 于点 EA65， CBD36，求BEC 的度数 17 （7 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 E 在 AC 的延长线上，EDAB 于点 D， 若 BCED，求证：CEDB 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD90，点 E，F 分别在 AB，AD 上，AE AF，CECF，求证：CBCD 19 （8 分）尺规作图 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图，已知点 A，点 B 和直线 l （1）在
6、直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最短； （2）请在直线 l 上任取一点 Q（点 Q 与点 P 不重合） ，连接 QA 和 QB，试说明 PA+PB QA+QB 20 （9 分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正 多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中 的变化情况，解答下列问 题 （1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 18 的度数 （2）根据规律，是否存在一个正 n 边形，使其中的20？若存在，直接写出 n 的 值；若不存在，请说明理由 （3）根据规律，是否存在一个正 n 边形，使其中的21？若存在，直接写出 n 的
7、 值；若不存在，请说明理由 21 （10 分）如图，ABC 是等边三角形，延长 BC 到 E，使 CEBC点 D 是边 AC 的 中点，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于 F 求证： （1）EFAB； （2）DE2DF 22 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别在 AD、BC 上，AECF，过 点 A、C 分别作 EF 的垂线，垂足为 G、H （1）求证：AGECHF； （2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由 23 （10 分）问题：如图，在ABD 中，BABD在 BD 的延长线上取点 E，C，作AEC， 使 EAEC若BAE90，B
8、45，求DAC 的度数 答案：DAC45 思考： （1）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，其余条件不变，那么 DAC 的度数会改变吗？说明理由 （2）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，再将“BAE90”改为“ BAEn” ，其余条件不变，求DAC 的度数 2020-2021 学年河南省驻马店市汝南县八年级（上）期中数学试学年河南省驻马店市汝南县八年级（上）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，
9、下面是科 学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 2如图，在ABC 中，AC 边上的高是（ ） ABE BAD CCF DAF 【分析】根据三角形的高的定义得出即可 【解答】解：在ABC 中，AC 边上的高是线段 BE， 故
10、选：A 3下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可 【解答】解：根据三角形具有稳定性可得选项 B 具有稳定性， 故选：B 4如图，点 C 在DAB 的内部，CDAD 于点 D，CBAB 于点 B，CDCB，那么不能 判定 RtADCRtABC 的理由是（ ） AAAS BSAS CSSS DHL 【分析】利用直角三角形的性质和角平分线的性质可得DACBAC，ACB ACD，再利用全等三角形的判定方法进行推理即可 【解答】解：CDAD 于点 D，CBAB 于点 B， BD90， 在 RtACD 和 RtABC 中， ， RtACDRtABC（HL）
11、 ， CDCB， AC 平分DAB， DACBAC， 在ACD 和ACB 中， ， ADCABC（AAS） ， DACBAC，BD90， ACBACD， 在ACD 和ACB 中， ， ADCABC（ASA） ， 则不能判定 RtADCRtABC 的理由是 SSS， 故选：C 5 如图， ABC 与DEF 关于直线 l对称， BE 交 l于点 O， 则下列说法不一定正确的是 （ ） AACDF BBOEO CADl DABEF 【分析】根据轴对称的性质解决问题即可 【解答】解：ABC 与DEF 关于直线 l 对称， ACBDFE，直线 l 垂直平分线段 AD，直线 l 垂直平分线段 BE， AC
12、DF，ADl，OBOE， 故选项 A，B，C 正确， 故选：D 6如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论：其中正确的是（ ） ACAF， FABEAB， EFBC， EABFAC， A B C D 【分析】根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得 ACAF，EF CB，EAFBAC，再利用等式的性质可得EABFAC 【解答】解：ABCAEF， ACAF，EFCB，EAFBAC， EAFBAFBACBAF， EABFAC， 正确的是， 故选：B 7如图，ABCABC，点 B在边 AB 上，线段 AB与 AC 交于点 D，若A 40，B60，则ACB 的度数为（ ） A100
13、 B120 C135 D140 【分析】根据全等三角形的性质得到AA40，ABCB60，CB CB，根据三角形内角和定理求出ACB80，根据等腰三角形的性质，三角 形内角和定理求出BCB60，根据角的和差关系计算即可 【解答】解：ABCABC， AA40，ABCB60，CBCB， ACB80，BCB60， ACBACB+BCB140 故选：D 8如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BAC120，分别以点 C，A 为圆心、大于 的长为半径画弧两弧交于点 M，N，作直线 MN 分别交 CB，CA 于点 E，F，则线段 BE 与线段 EC 的数量关系是（ ） ABE3EC B5BE3EC C3
14、BE2EC DBE2EC 【分析】连接 AE依据线段垂直平分线的性质以及含 30角的直角三角形的性质，即可 得出结论 【解答】解：在ABC 中，ABAC，BC120， BC30 如图，连接 EA， 由尺规作图可知直线 MN 是线段 CA 的垂直平分线， EAEC， EACECA30， BAEBACEAC90 在 RtBAE 中，B30， BE2EA， BE2EC 故选：D 9如图，已知在ABC 中，ABAC，A50，D 为 BC 上一点，BFCD，CEBD， 那么EDF 等于（ ） A55 B60 C65 D70 【分析】由“SAS”可证BDFCED，可得CDEBFD，由外角的性质可求解 【解
15、答】解：ABAC，A50， BC65， 在BDF 和CED 中， ， BDFCED（SAS） ， CDEBFD， CDFB+BFDCDE+EDF， EDFB65， 故选：C 10如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G， 当 EFBC 时，EGB 的度数是（ ） A135 B120 C115 D105 【分析】过点 G 作 HGBC，则有HGBB，HGEE，又因为DEF 和ABC 都是特殊直角三角形，F30，C45，可以得到E60，B45，有 EGBHGE+HGB 即可得出答案 【解答】解：过点 G 作 HGBC， EFBC， GHBCEF， HGBB，HG
16、EE， 在 RtDEF 和 RtABC 中，F30，C45 E60，B45 HGBB45，HGEE60 EGBHGE+HGB60+45105 故EGB 的度数是 105， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 已知， 如图， DA， EFBC， 添加一个条件： ACDF （ABDE 或 BCEF） ， 使得ABCDEF 【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案 不唯一 【解答】解：EFBC， ACBDFE， 又DA， 添加条件 ACDF，可以使得ABCDEF（ASA） ， 添加条件
17、ABDE，可以使得ABCDEF（AAS） ， 添加条件 BCEF，可以使得ABCDEF（AAS） ， 故答案为：ACDF（ABDE 或 BCEF） 12如图，点 P 是AOC 的角平分线上一点，PDOA，垂足为点 D，且 PD3，点 M 是 射线 OC 上一动点，则 PM 的最小值为 3 【分析】根据垂线段最短可知当 PMOC 时，PM 最小，再根据角的平分线的性质，即 可得出答案 【解答】解：根据垂线段最短可知：当 PMOC 时，PM 最小， 当 PMOC 时， 又OP 平分AOC，PDOA，PD3， PMPD3， 故答案为：3 13已知正多边形的一个外角等于 40，则这个正多边形的内角和的
18、度数为 1260 【分析】 利用任意多边形的外角和均为 360， 正多边形的每个外角相等即可求出它的边 数，再根据多边形的内角和公式计算即可 【解答】解：正 n 边形的每个外角相等，且其和为 360， 40， 解得 n9 （92）1801260， 即这个正多边形的内角和为 1260 故答案为：1260 14如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点 E，F 沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是 6 【分析】根据三等分点的定义可求 EF 的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解 【解答】解：等边三角形纸片 ABC 的边长为 6
19、，E，F 是边 BC 上的三等分点， EF2， ABC 是等边三角形， BC60， 又DEAB，DFAC， DEFB60，DFEC60， DEF 是等边三角形， 剪下的DEF 的周长是 236 故答案为：6 15如图，点 P（2，1）与点 Q（a，b）关于直线 l（y1）对称，则 a+b 5 【分析】利用轴对称的性质求出点 Q 的坐标即可 【解答】解：点 P（2，1）与点 Q（a，b）关于直线 l（y1）对称， a2，b3， a+b235， 故答案为5 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满小题，满分分 70 分）分） 16 （8 分）如图，在ABC 中，BDAC 于点 D，CE 平分AC
20、B 交 AB 于点 EA65， CBD36，求BEC 的度数 【分析】依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到AEC 的度数，再根据 邻补角即可得到BEC 的度数 【解答】解：BDAC，CBD36， BCD90CBD903654， CE 平分ACB， ACEACB5427， A65，A+AEC+ACE180， AEC180AACE180652788， AEC+BEC180， BEC180AEC1808892 17 （7 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 E 在 AC 的延长线上，EDAB 于点 D， 若 BCED，求证：CEDB 【分析】由“AAS”可证ABCAED，可得 AEA
21、B，ACAD，由线段的和差关系 可得结论 【解答】证明：EDAB， ADEACB90，AA，BCDE， ABCAED（AAS） ， AEAB，ACAD， CEBD 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD90，点 E，F 分别在 AB，AD 上，AE AF，CECF，求证：CBCD 【分析】先证明AECAFC，根据全等三角形的性质得出CAECAF，利用角平 分线的性质解答即可 【解答】证明：连接 AC， 在AEC 与AFC 中 ， AECAFC（SSS） ， CAECAF， BD90， CBCD 19 （8 分）尺规作图 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图，已知点 A
22、，点 B 和直线 l （1）在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最短； （2）请在直线 l 上任取一点 Q（点 Q 与点 P 不重合） ，连接 QA 和 QB，试说明 PA+PB QA+QB 【分析】 （1）要使 PA+PB 最短，根据同一平面内线段最短，可知要作点 A 关于直线 l 的 对称点 A，连接 AB 交直线 l 于 P； （2）在直线 l 上任取另一点 Q，连接 PA、QA、QB根据轴对称的性质得到 PAPA， QAQA根据三角形的三边关系即可得到结论 【解答】解： （1）作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于 P， 则点 P 即为所求； （2）在
23、直线 l 上任取另一点 Q，连接 PA、QA、QB 点 A 与 A关于直线 l 成轴对称，点 P、Q 在直线 l 上 PAPA，QAQA QA+QBAB， QA+QBAB 即 QA+QBAP+BP， QA+QBAP+BP PA+PB 最小 20 （9 分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正 多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中 的变化情况，解答下列问 题 （1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 18 的度数 60 45 36 30 10 （2）根据规律，是否存在一个正 n 边形，使其中的20？若存在，直接写出 n 的 值；若
24、不存在，请说明理由 （3）根据规律，是否存在一个正 n 边形，使其中的21？若存在，直接写出 n 的 值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求 出即可； （2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可； （3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）填表如下： 正多边形的边数 3 4 5 6 18 的度数 60 45 36 30 10 故答案为：60，45，36，30，10； （2）存在一个正 n 边形，使其中的20， 理由是：根据题意得：20， 解得：n9， 即当多边形
25、是正九边形，能使其中的20； （3）不存在，理由如下： 假设存在正 n 边形使得21，得 ， 解得：，又 n 是正整数， 所以不存在正 n 边形使得21 21 （10 分）如图，ABC 是等边三角形，延长 BC 到 E，使 CEBC点 D 是边 AC 的 中点，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于 F 求证： （1）EFAB； （2）DE2DF 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得出 ACBC，ACBB60，求出 CDCE， 根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出E30，求出BFE 即可； （2）连接 BD，求出 BDDE，根据含 30角的直角三角形的性质得出 BD2DF，即可 得出答案
26、 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形， ACBC，ACBB60， D 为 AC 的中点， ADCDAC， CEBC， CDCE， E+CDEACB60， ECDE30， B60， EFB180603090， 即 EFAB； （2）连接 BD， ABC 是等边三角形， ABBC，ABC60， D 为 AC 的中点， DBCABDABC30， E30， DBCE， DEBD， BFE90，ABD30， BD2DF， 即 DE2DF 22 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别在 AD、BC 上，AECF，过 点 A、C 分别作 EF 的垂线，垂足为 G、H （1
27、）求证：AGECHF； （2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由 【分析】 （1）由垂线的性质得出GH90，AGCH，由平行线的性质和对顶角 相等得出AEGCFH，由 AAS 即可得出AGECHF； （2）连接 AH、CG，由全等三角形的性质得出 AGCH，证出四边形 AHCG 是平行四边 形，即可得出结论 【解答】 （1）证明：AGEF，CHEF， GH90，AGCH， ADBC， DEFBFE， AEGDEF，CFHBFE， AEGCFH， 在AGE 和CHF 中， AGECHF（AAS） ； （2）解：线段 GH 与 AC 互相平分，理由如下： 连接 AH、CG，
28、如图所示： 由（1）得：AGECHF， AGCH， AGCH， 四边形 AHCG 是平行四边形， 线段 GH 与 AC 互相平分 23 （10 分）问题：如图，在ABD 中，BABD在 BD 的延长线上取点 E，C，作AEC， 使 EAEC若BAE90，B45，求DAC 的度数 答案：DAC45 思考： （1）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，其余条件不变，那么 DAC 的度数会改变吗？说明理由 （2）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，再将“BAE90”改为“ BAEn” ，其余条件不变，求DAC 的度数 【分析】 （1）根据三角形外角的性质得到AED2C，求得DAE90BAD 90（45+C）45C，由，即可得到结论； （2）设ABCm，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）DAC 的度数不会改变； EAEC， EACC， BABD， BADBDA， BAE90， B90AED902C， BAD（180B）180（902C）45+C， DAE90BAD90（45+C）45C， 由，得，DACDAE+CAE45C+C45； （2）设ABCm， 则BAD（180m）90m，AEB180nm， DAEnBADn90+m， EAEC， CAEAEB90nm， DACDAE+CAEn90+m+90nmn
