1、2020-2021 学年山西省运城市盐湖区八年级（上）期中数学试卷学年山西省运城市盐湖区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求）要求） 1在数，17，0.333中，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2估计的大小应在（ ） A56 之间 B67 之间 C89 之间 D78 之间 3平面直角坐标系中，点 P 坐标是（1，2） ，则点 P 关于 y 轴对称点的坐标是（ ） A （1，2） B
2、（1，2） C （1，2） D （1，2） 4已知|a1|+0，则 a+b 等于（ ） A8 B6 C6 D8 5下列各组数中，以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa1.5，b2，c3 Ba7，b24，c25 Ca6，b8，c10 Da0.3，b0.4，c0.5 6 如图， 以数轴的单位长度线段为边作一个正方形， 以表示数 0 的点为圆心， 正方形对角线长为半径画弧， 交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ） A B1+ C D1 7一次函数 yaxa（a0）的大致图象是（ ） A B C D 8对于函数 y3x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，3）
3、B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x时，y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大 9如图所示，在等腰 RtABC 中，ABC90，BABC10，直线 l 过点 B，分别过点 A、C 作直线 l 的垂线，垂足分别为 E、F，若 AE8，则 CF 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 10如图，在由 25 个边长为 1 的小正方形拼成的网格中以 AB 为边画 RtABC，使点 C 在格点上，满足这 样条件的点 C 共（ ）个 A5 B6 C7 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11的平方根为 12 “折竹抵地”问题源自
4、九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意 思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远，则折断 后的竹子高度为 尺 13 用 “&” 定义新运算： 对于任意实数 a、 b， 都有 a&b2a2+b， 如 3&4232+422， 那么&3 14在平面直角坐标系中，已知一次函数 yx+1 的图象经过 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2）两点，若 x1 x2，则 y1 y2（填“” ， “”或“” ） 15同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 5 子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若 白的位置是（1，5） ，黑的位
5、置是（2，4） ，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就获 得胜利了 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分）计算： （1）； （2） 17 （6 分）如图是一底面周长为 24m，高为 6m 的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距地面 1m 的 A 处沿侧面爬行 到对角 B 处吃食物，请算出老鼠爬行的最短路程为多少？ 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）写
6、出点 A1，B1，C1的坐标（直接写出答案） ； （3）若网格中每个小正方形的边长为 1，则A1B1C1的面积是多少？ 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+4（k0）与 y 轴交于点 A直线 y2x+1 与直 线 ykx+4（k0）交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横坐标为1 （1）求点 B 的坐标及 k 的值； （2）求直线 y2x+1、直线 ykx+4 与 y 轴所围成的ABC 的面积 20 （9 分）如图，某小区有两个喷泉 A，B，两个喷泉的距离长为 250m现要为喷泉铺设供水管道 AM， BM，供水点 M 在小路 AC 上，供水点 M 到 AB
7、的距离 MN 的长为 120m，BM 的长为 150m （1）求供水点 M 到喷泉 A，B 需要铺设的管道总长； （2）求喷泉 B 到小路 AC 的最短距离 21 （10 分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积 的数值相等， 则这个点叫做和谐点 例如， 图中过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线， 与坐标轴围成矩形 OAPB 周长的数值与面积的数值相等，则点 P 是和谐点 （1）判断点 M（1，2） ，N（4，4）是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点 P（a，3） （a0）在直线 yx+b（b 为常数）上，求 a，b 的值 22 （11
8、分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，这样的式子我们 可以将其进一步化简， 1 以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）若 a 是的小数部分，求的值； （3）矩形的面积为 3+1，一边长为2，求它的周长 23 （13 分）长方形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA10，OC6 （1）如图，在 AB 上取一点 M，使得CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在 x 轴上，记作 B点，求 B点的 坐标 （2）求折痕 CM 所在直线的解析式 （3） 在 x 轴上是
9、否能找到一点 P， 使BCP 的面积为 13？若存在， 直接写出点 P 的坐标？若不存在， 请说明理由 2020-2021 学年山西省运城市盐湖区八年级（上）期中数学试卷学年山西省运城市盐湖区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目个选项中，只有一项符合题目 要求）要求） 1在数，17，0.333中，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，
10、一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：17 是整数，属于有理数； 0.333循环小数，属于有理数； 无理数有， 共 2 个 故选：B 2估计的大小应在（ ） A56 之间 B67 之间 C89 之间 D78 之间 【分析】估算的大小，再估算2 的大小，做出判断即可 【解答】解：， 78， 72282， 即：526， 故选：A 3平面直角坐标系中，点 P 坐标是（1，2） ，则点 P 关于 y 轴对称点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【分析】
11、平面直角坐标系中，关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变 【解答】解：点 P 坐标是（1，2） ， 点 P 关于 y 轴对称点的坐标是（1，2） ， 故选：B 4已知|a1|+0，则 a+b 等于（ ） A8 B6 C6 D8 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：a10，7+b0， 解得：a1，b7， 则 a+b176 故选：B 5下列各组数中，以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa1.5，b2，c3 Ba7，b24，c25 Ca6，b8，c10 Da0.3，b0.4，c0.5 【分析】根
12、据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角 形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形 【解答】解：A、1.52+2232，不能构成直角三角形，符合题意； B、72+242252，能构成直角三角形，不符合题意； C、62+82102，能构成直角三角形，不符合题意； D、 （0.3）2+（0.4）2（0.5）2，能构成直角三角形，不符合题意 故选：A 6 如图， 以数轴的单位长度线段为边作一个正方形， 以表示数 0 的点为圆心， 正方形对角线长为半径画弧， 交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ） A B1+ C D1 【分析
13、】先根据勾股定理求出 OA 的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点 A 表示的数即可 【解答】解：正方形的边长为 1， OB， OA 故点 A 表示 故选：C 7一次函数 yaxa（a0）的大致图象是（ ） A B C D 【分析】因为 a 的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可 【解答】解：分两种情况： （1）当 a0 时，一次函数 yaxa 经过第一、三、四象限，选项 A 符合； （2）当 a0 时，一次函数 yaxa 图象经过第一、二、四象限，无选项符合 故选：A 8对于函数 y3x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，3） B它的图象经过第
14、一、二、三象限 C当 x时，y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、当 x1 时，y43，它的图象必经过点（1，3） ，故 A 错误； B、k30，b10，它的图象经过第一、二、四象限，故 B 错误； C、当 x时，y0，当 x时，y0，故 C 正确； D、k30，y 的值随 x 值的增大而减小，故 D 错误 故选：C 9如图所示，在等腰 RtABC 中，ABC90，BABC10，直线 l 过点 B，分别过点 A、C 作直线 l 的垂线，垂足分别为 E、F，若 AE8，则 CF 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】先
15、证ABEBCF（AAS） ，得 AEBF8，再由勾股定理即可得出答案 【解答】解：ABC90， ABE+CBF90 AEl，CFl， AEBBFC90， ABE+BAE90， BAECBF， 在ABE 和BCF 中， ， ABEBCF（AAS） ， AEBF8， CF6， 故选：B 10如图，在由 25 个边长为 1 的小正方形拼成的网格中以 AB 为边画 RtABC，使点 C 在格点上，满足这 样条件的点 C 共（ ）个 A5 B6 C7 D8 【分析】如图，在 55 的正方形网格中，以 AB 为边画直角ABC，使点 C 在格点上，满足这样条件的 点 C 的个数 【解答】解：根据题意可得以
16、AB 为边画直角ABC，使点 C 在格点上，满足这样条件的点 C 共 8 个 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11的平方根为 3 【分析】根据平方根的定义即可得出答案 【解答】解：9 的平方根为3 故答案为：3 12 “折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意 思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远，则折断 后的竹子高度为 4.2 尺 【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可 【解答】解：设折断处离地面的高
17、度 OA 是 x 尺，根据题意可得： x2+42（10 x）2， 解得：x4.2， 答：折断处离地面的高度 OA 是 4.2 尺 故答案为：4.2 13 用 “&” 定义新运算： 对于任意实数 a、 b， 都有 a&b2a2+b， 如 3&4232+422， 那么&3 9 【分析】直接利用新定义进而分析得出答案 【解答】解：&32（）2+36+39 故答案为：9 14在平面直角坐标系中，已知一次函数 yx+1 的图象经过 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2）两点，若 x1 x2，则 y1 y2（填“” ， “”或“” ） 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小
18、【解答】解：一次函数 yx+1 中 k0， y 随 x 的增大而减小， x1x2， y1y2 故答案为： 15同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 5 子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若 白的位置是（1，5） ，黑的位置是（2，4） ，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 （2，0）或（7， 5） 位置就获得胜利了 【分析】 根据黑棋放在如图位置就获得胜利， 再根据白的位置是 （1， 5） ， 黑的位置是 （2， 4） ， 即可求出两点的坐标 【解答】解：白的位置是（1，5） ，黑的位置是（2，4） ， 如图黑棋放在两圆所在位置，就获得胜利了， 与（1，5）在一条水平线上点的坐标为：
19、（7，5） ， 另一点的坐标为： （2，0） 两点的坐标为： （2，0）或（7，5） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）直接利用平方差公式计算得出答案； （2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1） （）2（）2 52 3； （2） 326 323 2 17 （6 分）如图是一底面周长为 24m，高为 6m 的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距地面 1m 的 A 处沿侧面爬行 到对角 B 处吃
20、食物，请算出老鼠爬行的最短路程为多少？ 【分析】延 AC 和 BD 剪开，将曲面平铺在平面上，过 AE 作 AEBD 于 E，根据勾股定理求出线段 AB 的长即可 【解答】解： 延 AC 和 BD 剪开，将曲面平铺在平面上，过 AE 作 AEBD 于 E，如图， 底面周长为 24m，高为 6m 的圆柱形油罐， AE12cm，BE615（m） ， 在 RtAEB 中，由勾股定理得：AB13（cm） ， 老鼠爬行的最短路程为 13cm 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）写出点 A1
21、，B1，C1的坐标（直接写出答案） ； （3）若网格中每个小正方形的边长为 1，则A1B1C1的面积是多少？ 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）结合图形直接得出三个点的坐标； （3）利用割补法求解即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）由图知，A1（1，2） ，B1（3，1） ，C1（2，1） ； （3）A1B1C1的面积是 53123325 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+4（k0）与 y 轴交于点 A直线 y2x+1 与直 线 ykx+4（k0）交于点 B，与 y 轴交于点 C
22、，点 B 的横坐标为1 （1）求点 B 的坐标及 k 的值； （2）求直线 y2x+1、直线 ykx+4 与 y 轴所围成的ABC 的面积 【分析】 （1）将 x1 代入 y2x+1，得出 B 点坐标，进而求出 k 的值； （2）求出 A，C 点坐标，进而得出 AC 的长，即可得出ABC 的面积； 【解答】解： （1）直线 y2x+1 过点 B，点 B 的横坐标为1， y2+13， B（1，3） ， 直线 ykx+4 过 B 点， 3k+4， 解得：k1； （2）k1， 一次函数解析式为：yx+4， A（0，4） ， y2x+1， C（0，1） ， AC413， ABC 的面积为：13 20
23、（9 分）如图，某小区有两个喷泉 A，B，两个喷泉的距离长为 250m现要为喷泉铺设供水管道 AM， BM，供水点 M 在小路 AC 上，供水点 M 到 AB 的距离 MN 的长为 120m，BM 的长为 150m （1）求供水点 M 到喷泉 A，B 需要铺设的管道总长； （2）求喷泉 B 到小路 AC 的最短距离 【分析】 （1）根据勾股定理解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可 【解答】解： （1）在 RtMNB 中，BN90（m） ， ANABBN25090160（m） ， 在 RtAMN 中，AM200（m） ， 供水点 M 到喷泉 A，B 需要铺设的管道总长200+1
24、50350（m） ； （2）AB250m，AM200m，BM150m， AB2BM2+AM2， ABM 是直角三角形， BMAC， 喷泉 B 到小路 AC 的最短距离是 BM150m 21 （10 分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积 的数值相等， 则这个点叫做和谐点 例如， 图中过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线， 与坐标轴围成矩形 OAPB 周长的数值与面积的数值相等，则点 P 是和谐点 （1）判断点 M（1，2） ，N（4，4）是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点 P（a，3） （a0）在直线 yx+b（b 为常数）上，求 a
25、，b 的值 【分析】 （1）根据和谐点的定义，利用矩形的面积和周长公式进行证明即可； （2）利用和谐点的定义列出关于 a 的方程（a+3）23a，由此可以求得 a6然后把点 P 的坐标代 入直线方程，通过方程来求 b 的值 【解答】解： （1）122（1+2） ，442（4+4） ， 点 M 不是和谐点，点 N 是和谐点 （2）由题意得， （a+3）23a， a6， P（6，3） ， 点 P 在直线 yx+b 上， 代入得 36+b， 解得，b9 综上所述，a、b 的值分别是 6，9 22 （11 分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，这样的式子我们 可以将其进一步化简， 1
26、 以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）若 a 是的小数部分，求的值； （3）矩形的面积为 3+1，一边长为2，求它的周长 【分析】 （1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题意，可以下 a1，可以求得所求式子的值； （3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长 【解答】解： （1）； （2）a 是的小数部分， a1， 3（+1）+3； （3）矩形的面积为 3+1，一边长为2， 矩形的另一边长为：15+6+217+7， 该矩形的周长为： （17+7+2）230+16， 答：它的周长是 30+16 23 （13 分）长
27、方形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA10，OC6 （1）如图，在 AB 上取一点 M，使得CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在 x 轴上，记作 B点，求 B点的 坐标 （2）求折痕 CM 所在直线的解析式 （3） 在 x 轴上是否能找到一点 P， 使BCP 的面积为 13？若存在， 直接写出点 P 的坐标？若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）折叠的性质得到 CBCB10，BMBM，在 RtOCB中，利用勾股定理易得 OB 8，即可得到 B点的坐标； （2）设 AMt，则 BMBM6t，而 ABOAOB2，在
28、RtABM 中，利用勾股定理求出 t 的值，确定 M 点的坐标，然后利用待定系数法求直线 CM 的解析式即可； （3）由BCP 的面积PBOC|x8|613，即可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCO 为矩形， CBOA10，ABOC6， CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在 x 轴上，记作 B点， CBCB10，BMBM， 在 RtOCB中，OC6，CB10， OB8， B点的坐标为（8，0） ； （2）设 AMt，则 BMBM6t， 而 ABOAOB2， 在 RtABM 中，BM2BA2+AM2， 即（6t）222+t2， 解得 t， M 点的坐标为（10，） ， 设直线 CM 的解析式为 ykx+b， 把 C（0，6）和 M（10，）代入得，解得， 直线 CM 的解析式为 yx+6； （3）存在，理由： 设点 P 的坐标为（x，0） ， 则BCP 的面积PBOC|x8|613， 解得 x或， 故点 P 的坐标为（，0）或（，0）
