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2020-2021学年山西省运城市盐湖区八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年山西省运城市盐湖区八年级(上)期中数学试卷学年山西省运城市盐湖区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求)要求) 1在数,17,0.333中,其中无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2估计的大小应在( ) A56 之间 B67 之间 C89 之间 D78 之间 3平面直角坐标系中,点 P 坐标是(1,2) ,则点 P 关于 y 轴对称点的坐标是( ) A (1,2) B

2、(1,2) C (1,2) D (1,2) 4已知|a1|+0,则 a+b 等于( ) A8 B6 C6 D8 5下列各组数中,以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是( ) Aa1.5,b2,c3 Ba7,b24,c25 Ca6,b8,c10 Da0.3,b0.4,c0.5 6 如图, 以数轴的单位长度线段为边作一个正方形, 以表示数 0 的点为圆心, 正方形对角线长为半径画弧, 交数轴于点 A,则点 A 表示的数是( ) A B1+ C D1 7一次函数 yaxa(a0)的大致图象是( ) A B C D 8对于函数 y3x+1,下列结论正确的是( ) A它的图象必经过点(1,3)

3、B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x时,y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大 9如图所示,在等腰 RtABC 中,ABC90,BABC10,直线 l 过点 B,分别过点 A、C 作直线 l 的垂线,垂足分别为 E、F,若 AE8,则 CF 的长为( ) A5 B6 C7 D8 10如图,在由 25 个边长为 1 的小正方形拼成的网格中以 AB 为边画 RtABC,使点 C 在格点上,满足这 样条件的点 C 共( )个 A5 B6 C7 D8 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11的平方根为 12 “折竹抵地”问题源自

4、九章算术中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意 思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 4 尺远,则折断 后的竹子高度为 尺 13 用 “&” 定义新运算: 对于任意实数 a、 b, 都有 a&b2a2+b, 如 3&4232+422, 那么&3 14在平面直角坐标系中,已知一次函数 yx+1 的图象经过 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)两点,若 x1 x2,则 y1 y2(填“” , “”或“” ) 15同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色 5 子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋,若 白的位置是(1,5) ,黑的位

5、置是(2,4) ,现轮到黑棋走,你认为黑棋放在 位置就获 得胜利了 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,共个小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16 (10 分)计算: (1); (2) 17 (6 分)如图是一底面周长为 24m,高为 6m 的圆柱形油罐,一只老鼠欲从距地面 1m 的 A 处沿侧面爬行 到对角 B 处吃食物,请算出老鼠爬行的最短路程为多少? 18 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,A(1,2) ,B(3,1) ,C(2,1) (1)在图中作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1; (2)写

6、出点 A1,B1,C1的坐标(直接写出答案) ; (3)若网格中每个小正方形的边长为 1,则A1B1C1的面积是多少? 19 (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 ykx+4(k0)与 y 轴交于点 A直线 y2x+1 与直 线 ykx+4(k0)交于点 B,与 y 轴交于点 C,点 B 的横坐标为1 (1)求点 B 的坐标及 k 的值; (2)求直线 y2x+1、直线 ykx+4 与 y 轴所围成的ABC 的面积 20 (9 分)如图,某小区有两个喷泉 A,B,两个喷泉的距离长为 250m现要为喷泉铺设供水管道 AM, BM,供水点 M 在小路 AC 上,供水点 M 到 AB

7、的距离 MN 的长为 120m,BM 的长为 150m (1)求供水点 M 到喷泉 A,B 需要铺设的管道总长; (2)求喷泉 B 到小路 AC 的最短距离 21 (10 分)在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积 的数值相等, 则这个点叫做和谐点 例如, 图中过点 P 分别作 x 轴, y 轴的垂线, 与坐标轴围成矩形 OAPB 周长的数值与面积的数值相等,则点 P 是和谐点 (1)判断点 M(1,2) ,N(4,4)是否为和谐点,并说明理由; (2)若和谐点 P(a,3) (a0)在直线 yx+b(b 为常数)上,求 a,b 的值 22 (11

8、分)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,一样的式子,这样的式子我们 可以将其进一步化简, 1 以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题: (1)化简:; (2)若 a 是的小数部分,求的值; (3)矩形的面积为 3+1,一边长为2,求它的周长 23 (13 分)长方形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O 为原点,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,OA10,OC6 (1)如图,在 AB 上取一点 M,使得CBM 沿 CM 翻折后,点 B 落在 x 轴上,记作 B点,求 B点的 坐标 (2)求折痕 CM 所在直线的解析式 (3) 在 x 轴上是

9、否能找到一点 P, 使BCP 的面积为 13?若存在, 直接写出点 P 的坐标?若不存在, 请说明理由 2020-2021 学年山西省运城市盐湖区八年级(上)期中数学试卷学年山西省运城市盐湖区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目个选项中,只有一项符合题目 要求)要求) 1在数,17,0.333中,其中无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,

10、一定要同时理解有理数的概念,有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解:17 是整数,属于有理数; 0.333循环小数,属于有理数; 无理数有, 共 2 个 故选:B 2估计的大小应在( ) A56 之间 B67 之间 C89 之间 D78 之间 【分析】估算的大小,再估算2 的大小,做出判断即可 【解答】解:, 78, 72282, 即:526, 故选:A 3平面直角坐标系中,点 P 坐标是(1,2) ,则点 P 关于 y 轴对称点的坐标是( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 【分析】

11、平面直角坐标系中,关于 y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变 【解答】解:点 P 坐标是(1,2) , 点 P 关于 y 轴对称点的坐标是(1,2) , 故选:B 4已知|a1|+0,则 a+b 等于( ) A8 B6 C6 D8 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值,代入所求代数式计算即可 【解答】解:根据题意得:a10,7+b0, 解得:a1,b7, 则 a+b176 故选:B 5下列各组数中,以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是( ) Aa1.5,b2,c3 Ba7,b24,c25 Ca6,b8,c10 Da0.3,b0.4,c0.5 【分析】根

12、据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角 形判定则可如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形 【解答】解:A、1.52+2232,不能构成直角三角形,符合题意; B、72+242252,能构成直角三角形,不符合题意; C、62+82102,能构成直角三角形,不符合题意; D、 (0.3)2+(0.4)2(0.5)2,能构成直角三角形,不符合题意 故选:A 6 如图, 以数轴的单位长度线段为边作一个正方形, 以表示数 0 的点为圆心, 正方形对角线长为半径画弧, 交数轴于点 A,则点 A 表示的数是( ) A B1+ C D1 【分析

13、】先根据勾股定理求出 OA 的长,再根据数轴上两点间的距离公式求出点 A 表示的数即可 【解答】解:正方形的边长为 1, OB, OA 故点 A 表示 故选:C 7一次函数 yaxa(a0)的大致图象是( ) A B C D 【分析】因为 a 的符号不确定,故应分两种情况讨论,再找出符合任一条件的函数图象即可 【解答】解:分两种情况: (1)当 a0 时,一次函数 yaxa 经过第一、三、四象限,选项 A 符合; (2)当 a0 时,一次函数 yaxa 图象经过第一、二、四象限,无选项符合 故选:A 8对于函数 y3x+1,下列结论正确的是( ) A它的图象必经过点(1,3) B它的图象经过第

14、一、二、三象限 C当 x时,y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解:A、当 x1 时,y43,它的图象必经过点(1,3) ,故 A 错误; B、k30,b10,它的图象经过第一、二、四象限,故 B 错误; C、当 x时,y0,当 x时,y0,故 C 正确; D、k30,y 的值随 x 值的增大而减小,故 D 错误 故选:C 9如图所示,在等腰 RtABC 中,ABC90,BABC10,直线 l 过点 B,分别过点 A、C 作直线 l 的垂线,垂足分别为 E、F,若 AE8,则 CF 的长为( ) A5 B6 C7 D8 【分析】先

15、证ABEBCF(AAS) ,得 AEBF8,再由勾股定理即可得出答案 【解答】解:ABC90, ABE+CBF90 AEl,CFl, AEBBFC90, ABE+BAE90, BAECBF, 在ABE 和BCF 中, , ABEBCF(AAS) , AEBF8, CF6, 故选:B 10如图,在由 25 个边长为 1 的小正方形拼成的网格中以 AB 为边画 RtABC,使点 C 在格点上,满足这 样条件的点 C 共( )个 A5 B6 C7 D8 【分析】如图,在 55 的正方形网格中,以 AB 为边画直角ABC,使点 C 在格点上,满足这样条件的 点 C 的个数 【解答】解:根据题意可得以

16、AB 为边画直角ABC,使点 C 在格点上,满足这样条件的点 C 共 8 个 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11的平方根为 3 【分析】根据平方根的定义即可得出答案 【解答】解:9 的平方根为3 故答案为:3 12 “折竹抵地”问题源自九章算术中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意 思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 4 尺远,则折断 后的竹子高度为 4.2 尺 【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可 【解答】解:设折断处离地面的高

17、度 OA 是 x 尺,根据题意可得: x2+42(10 x)2, 解得:x4.2, 答:折断处离地面的高度 OA 是 4.2 尺 故答案为:4.2 13 用 “&” 定义新运算: 对于任意实数 a、 b, 都有 a&b2a2+b, 如 3&4232+422, 那么&3 9 【分析】直接利用新定义进而分析得出答案 【解答】解:&32()2+36+39 故答案为:9 14在平面直角坐标系中,已知一次函数 yx+1 的图象经过 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)两点,若 x1 x2,则 y1 y2(填“” , “”或“” ) 【分析】根据一次函数的性质,当 k0 时,y 随 x 的增大而减小

18、【解答】解:一次函数 yx+1 中 k0, y 随 x 的增大而减小, x1x2, y1y2 故答案为: 15同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色 5 子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋,若 白的位置是(1,5) ,黑的位置是(2,4) ,现轮到黑棋走,你认为黑棋放在 (2,0)或(7, 5) 位置就获得胜利了 【分析】 根据黑棋放在如图位置就获得胜利, 再根据白的位置是 (1, 5) , 黑的位置是 (2, 4) , 即可求出两点的坐标 【解答】解:白的位置是(1,5) ,黑的位置是(2,4) , 如图黑棋放在两圆所在位置,就获得胜利了, 与(1,5)在一条水平线上点的坐标为:

19、(7,5) , 另一点的坐标为: (2,0) 两点的坐标为: (2,0)或(7,5) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,共个小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16 (10 分)计算: (1); (2) 【分析】 (1)直接利用平方差公式计算得出答案; (2)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解: (1) ()2()2 52 3; (2) 326 323 2 17 (6 分)如图是一底面周长为 24m,高为 6m 的圆柱形油罐,一只老鼠欲从距地面 1m 的 A 处沿侧面爬行 到对角 B 处吃

20、食物,请算出老鼠爬行的最短路程为多少? 【分析】延 AC 和 BD 剪开,将曲面平铺在平面上,过 AE 作 AEBD 于 E,根据勾股定理求出线段 AB 的长即可 【解答】解: 延 AC 和 BD 剪开,将曲面平铺在平面上,过 AE 作 AEBD 于 E,如图, 底面周长为 24m,高为 6m 的圆柱形油罐, AE12cm,BE615(m) , 在 RtAEB 中,由勾股定理得:AB13(cm) , 老鼠爬行的最短路程为 13cm 18 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,A(1,2) ,B(3,1) ,C(2,1) (1)在图中作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1; (2)写出点 A1

21、,B1,C1的坐标(直接写出答案) ; (3)若网格中每个小正方形的边长为 1,则A1B1C1的面积是多少? 【分析】 (1)分别作出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点,再首尾顺次连接即可; (2)结合图形直接得出三个点的坐标; (3)利用割补法求解即可 【解答】解: (1)如图所示,A1B1C1即为所求 (2)由图知,A1(1,2) ,B1(3,1) ,C1(2,1) ; (3)A1B1C1的面积是 53123325 19 (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 ykx+4(k0)与 y 轴交于点 A直线 y2x+1 与直 线 ykx+4(k0)交于点 B,与 y 轴交于点 C

22、,点 B 的横坐标为1 (1)求点 B 的坐标及 k 的值; (2)求直线 y2x+1、直线 ykx+4 与 y 轴所围成的ABC 的面积 【分析】 (1)将 x1 代入 y2x+1,得出 B 点坐标,进而求出 k 的值; (2)求出 A,C 点坐标,进而得出 AC 的长,即可得出ABC 的面积; 【解答】解: (1)直线 y2x+1 过点 B,点 B 的横坐标为1, y2+13, B(1,3) , 直线 ykx+4 过 B 点, 3k+4, 解得:k1; (2)k1, 一次函数解析式为:yx+4, A(0,4) , y2x+1, C(0,1) , AC413, ABC 的面积为:13 20

23、(9 分)如图,某小区有两个喷泉 A,B,两个喷泉的距离长为 250m现要为喷泉铺设供水管道 AM, BM,供水点 M 在小路 AC 上,供水点 M 到 AB 的距离 MN 的长为 120m,BM 的长为 150m (1)求供水点 M 到喷泉 A,B 需要铺设的管道总长; (2)求喷泉 B 到小路 AC 的最短距离 【分析】 (1)根据勾股定理解答即可; (2)根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可 【解答】解: (1)在 RtMNB 中,BN90(m) , ANABBN25090160(m) , 在 RtAMN 中,AM200(m) , 供水点 M 到喷泉 A,B 需要铺设的管道总长200+1

24、50350(m) ; (2)AB250m,AM200m,BM150m, AB2BM2+AM2, ABM 是直角三角形, BMAC, 喷泉 B 到小路 AC 的最短距离是 BM150m 21 (10 分)在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积 的数值相等, 则这个点叫做和谐点 例如, 图中过点 P 分别作 x 轴, y 轴的垂线, 与坐标轴围成矩形 OAPB 周长的数值与面积的数值相等,则点 P 是和谐点 (1)判断点 M(1,2) ,N(4,4)是否为和谐点,并说明理由; (2)若和谐点 P(a,3) (a0)在直线 yx+b(b 为常数)上,求 a

25、,b 的值 【分析】 (1)根据和谐点的定义,利用矩形的面积和周长公式进行证明即可; (2)利用和谐点的定义列出关于 a 的方程(a+3)23a,由此可以求得 a6然后把点 P 的坐标代 入直线方程,通过方程来求 b 的值 【解答】解: (1)122(1+2) ,442(4+4) , 点 M 不是和谐点,点 N 是和谐点 (2)由题意得, (a+3)23a, a6, P(6,3) , 点 P 在直线 yx+b 上, 代入得 36+b, 解得,b9 综上所述,a、b 的值分别是 6,9 22 (11 分)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,一样的式子,这样的式子我们 可以将其进一步化简, 1

26、 以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题: (1)化简:; (2)若 a 是的小数部分,求的值; (3)矩形的面积为 3+1,一边长为2,求它的周长 【分析】 (1)根据题目中的例子可以解答本题; (2)根据题意,可以下 a1,可以求得所求式子的值; (3)根据题意,可以求得矩形的另一边长,从而可以求得该矩形的周长 【解答】解: (1); (2)a 是的小数部分, a1, 3(+1)+3; (3)矩形的面积为 3+1,一边长为2, 矩形的另一边长为:15+6+217+7, 该矩形的周长为: (17+7+2)230+16, 答:它的周长是 30+16 23 (13 分)长

27、方形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O 为原点,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,OA10,OC6 (1)如图,在 AB 上取一点 M,使得CBM 沿 CM 翻折后,点 B 落在 x 轴上,记作 B点,求 B点的 坐标 (2)求折痕 CM 所在直线的解析式 (3) 在 x 轴上是否能找到一点 P, 使BCP 的面积为 13?若存在, 直接写出点 P 的坐标?若不存在, 请说明理由 【分析】 (1)折叠的性质得到 CBCB10,BMBM,在 RtOCB中,利用勾股定理易得 OB 8,即可得到 B点的坐标; (2)设 AMt,则 BMBM6t,而 ABOAOB2,在

28、RtABM 中,利用勾股定理求出 t 的值,确定 M 点的坐标,然后利用待定系数法求直线 CM 的解析式即可; (3)由BCP 的面积PBOC|x8|613,即可求解 【解答】解: (1)四边形 ABCO 为矩形, CBOA10,ABOC6, CBM 沿 CM 翻折后,点 B 落在 x 轴上,记作 B点, CBCB10,BMBM, 在 RtOCB中,OC6,CB10, OB8, B点的坐标为(8,0) ; (2)设 AMt,则 BMBM6t, 而 ABOAOB2, 在 RtABM 中,BM2BA2+AM2, 即(6t)222+t2, 解得 t, M 点的坐标为(10,) , 设直线 CM 的解析式为 ykx+b, 把 C(0,6)和 M(10,)代入得,解得, 直线 CM 的解析式为 yx+6; (3)存在,理由: 设点 P 的坐标为(x,0) , 则BCP 的面积PBOC|x8|613, 解得 x或, 故点 P 的坐标为(,0)或(,0)