1、2019-2020 学年河南省周口市淮阳县七年级（下）期末数学试卷学年河南省周口市淮阳县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）一元一次方程 6（x2）8（x2）的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx6 2 （3 分）具备下列条件的四个三角形中，不是直角三角形的是（ ） AABC BAB90 CA+BC DA90B 3 （3 分）关于 a、b 的方程组的解 a、b 互为负倒数，则 m 的值为（ ） A1.5 B2.5 C3.5 D4.5 4 （3 分）下列说法： （1）一个等边三角形一定不是钝角三角形； （2）一个钝角
2、三角形一定不是等腰三角形； （3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形； （4）一个直角三角形一定不是等腰三角形 其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 5 （3 分）不等式 x23x18 的负整数解共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 60，再绕着点 O 逆时针方向旋转 170，这时如果使图形 回到原来的位置，需要将图形绕着点 O（ ） A顺时针旋转 230 B逆时针旋转 110 C顺时针旋转 110 D逆时针旋转 230 7 （3 分）关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A6m7 B6m7
3、C6m7 D6m7 8（3 分） 如图， 将周长为 18 的ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得DEF， 则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A22 B24 C26 D28 9 （3 分）已知|x3|+（2x3ym）20，且 y 是正数，则 m 的取值范围是（ ） Am5 Bm3 Cm9 Dm6 10 （3 分）如图，已知ABC 与CDA 关于点 O 对称，过点 O 任作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 M、N， 下列结论： （1）点 M 和点 N；点 B 和点 D 是关于点 O 的对称点； （2）直线 BD 必经过点 O； （3）四边形 ABCD 是中心对称图形； （4）四边形 D
4、MOC 和四边形 BNOA 的面积相等； （5）AOM 和CON 成中心对称 其中，正确的有（ ） A2 个 B3 个 C5 个 D1 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）当 x3 时，式子 2x+2 与 5x+k 的值相等，则 k 的值是 12 （3 分）若一个正多边形的一个外角等于 18，则这个正多边形的边数是 13 （3 分）不等式组的解集为 14 （3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折 叠，点 A 落在 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长
5、为 cm 15 （3 分）有 A、B、C 三种商品，如果购 5 件 A、2 件 B、3 件 C 共需 513 元，购 3 件 A、6 件 B、5 件 C 共需 375 元，那么购 A、B、C 各一件共需 元 16 （3 分）如图，直角ABC 的周长为 38，在其内部有 6 个小直角三角形，则这六个小直角三角形的周长 的和为 三、解答题（共三、解答题（共 7 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （7 分）解方程：3x 18 （7 分）解不等式组： 19 （11 分）已知关于 x，y 的两个二元一次方程组和的解相同，求（m+2n）188 的值 20 （11 分）如图，在ABC 中，BD、C
6、D 分别平分ABC、BCA，A80，求D 21 （10 分）将一个凸 n 边形剪去一个角得到一个新的多边形，其内角和为 1620，求 n 的值 22 （12 分）已知 a、b 是整数，关于 x 的不等式 x+2ba 的最小整数解是 8，关于 x 的不等式 x3b+19 2a 的最大整数解为 8 （1）求 a、b 的值 （2）若|mb|mb，|ma|am，求 m 的取值范围 23 （14 分） 如图， 将两个不全等的等腰三角形OAB 和OCD 叠放在一起， 其中两顶角AOB， COD 都等于 80 （1）在图，线段 AC，BD 的数量关系是 ，直线 AC，BD 相交成 度角 （2）将图中的OAB
7、 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，得到图 2，点 E，F 在直线上，求直线 AC，BD 相交成锐角的大小 （3）若将图中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个钝角时，直接写出直线 AC，BD 成的锐角的大小 2019-2020 学年河南省周口市淮阳县七年级（下）期末数学试卷学年河南省周口市淮阳县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）一元一次方程 6（x2）8（x2）的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx6 【分析】方程去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】
8、解：去括号得：6x128x16， 移项得：6x8x16+12， 合并得：2x4， 解得：x2 故选：B 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数 化为 1，求出解 2 （3 分）具备下列条件的四个三角形中，不是直角三角形的是（ ） AABC BAB90 CA+BC DA90B 【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、ABC， 设ABx，则C2x A+B+C180， x+x+2x180，解得 x45， C2x90， 此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、AB90 A90+B90 此三角形是钝角三角形，故本选
9、项符合题意； C、A+BC，A+B+C180 2C180，解得C90， 此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D、A90B， A+B90， C90， 此三角形是直角三角形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 3 （3 分）关于 a、b 的方程组的解 a、b 互为负倒数，则 m 的值为（ ） A1.5 B2.5 C3.5 D4.5 【分析】先求出方程组的解，根据 a、b 互为负倒数得出 2（m4）1，求出方程的解即可 【解答】解：， 得：b2， 把 b2 代入得：a+4m， 解得：am4， a、b 互为负倒数， 2（
10、m4）1， 解得：m3.5， 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，倒数的定义等知识点，能求出方程组的 解是解此题的关键 4 （3 分）下列说法： （1）一个等边三角形一定不是钝角三角形； （2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形； （3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形； （4）一个直角三角形一定不是等腰三角形 其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据三角形的分类判断即可 【解答】解： （1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题； （2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题； （3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命
11、题是假命题； （4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题； 故选：A 【点评】此题考查三角形问题，关键是根据三角形的分类的概念解答 5 （3 分）不等式 x23x18 的负整数解共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可 【解答】解：解不等式 x23x18，可得：x4， 不等式 x23x18 的负整数解有4，3，2，1， 故选：D 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式 应根据不等式的基本性质 6 （3 分）将一图形绕着点 O 顺时针方向
12、旋转 60，再绕着点 O 逆时针方向旋转 170，这时如果使图形 回到原来的位置，需要将图形绕着点 O（ ） A顺时针旋转 230 B逆时针旋转 110 C顺时针旋转 110 D逆时针旋转 230 【分析】将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 60，再绕着点 O 逆时针方向旋转 170，则相当于将图形 逆时针旋转 110，据此即可解答 【解答】解：将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 60，再绕着点 O 逆时针方向旋转 170，则相当于将 图形逆时针旋转 110， 这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点 O 顺时针旋转 110 故选：C 【点评】本题考查了图形的旋转，解题时注意旋转三要素：
13、旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 7 （3 分）关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A6m7 B6m7 C6m7 D6m7 【分析】首先解不等式组，利用 m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组共有 4 个整数解即可求得 m 的范围 【解答】解：， 解得 xm， 解得 x3 则不等式组的解集是 3xm 不等式组有 4 个整数解， 不等式组的整数解是 3，4，5，6 6m7， 故选：B 【点评】 本题考查不等式组的解法及整数解的确定 求不等式组的解集， 应遵循以下原则： 同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 8（3 分） 如图， 将周长为
14、18 的ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得DEF， 则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A22 B24 C26 D28 【分析】 根据平移的性质可得 ADCF2， ACDF， 然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解 【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到DEF， ADCF2，ACDF， 四边形 ABFD 的周长AB+（BC+CF）+DF+ADAB+BC+AC+AD+CF， ABC 的周长18， AB+BC+AC18， 四边形 ABFD 的周长18+2+222 故选：A 【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键 9 （3 分）已知|x3|+（2
15、x3ym）20，且 y 是正数，则 m 的取值范围是（ ） Am5 Bm3 Cm9 Dm6 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 x 的值，进而利用 y 的取值范围得出答案 【解答】解：（x3）2+|2x3ym|0， x30，2x3ym0， x3， 则 63ym0， 则 y2m， y 为正数， 2m0， 解得 m6 故选：D 【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，结合 y 的取值范围分析是解题关键 10 （3 分）如图，已知ABC 与CDA 关于点 O 对称，过点 O 任作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 M、N， 下列结论： （1）点 M 和点 N；点 B 和点
16、 D 是关于点 O 的对称点； （2）直线 BD 必经过点 O； （3）四边形 ABCD 是中心对称图形； （4）四边形 DMOC 和四边形 BNOA 的面积相等； （5）AOM 和CON 成中心对称 其中，正确的有（ ） A2 个 B3 个 C5 个 D1 个 【分析】由于ABC 与CDA 关于点 O 对称，那么可得到 ABCD、ADBC，即四边形 ABCD 是平行 四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判 断 【解答】 解： ABC 与CDA 关于点 O 对称， 则 ABCD、 ADBC， 所以四边形 ABCD 是平行四边形， 因此点 O
17、就是ABCD 的对称中心，则有： （1）点 M 和点 N；B 和 D 是关于中心 O 的对称点，正确； （2）直线 BD 必经过点 O，正确； （3）四边形 ABCD 是中心对称图形，正确； （4）四边形 DMOC 与四边形 BNOA 的面积必相等，正确； （5）AOM 与CON 成中心对称，正确； 其中正确的个数为 5 个， 故选：C 【点评】本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及 中心对称图形的性质是解决此题的关键解题时注意：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过 对称中心，并且被对称中心平分 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共
18、分，共 18 分）分） 11 （3 分）当 x3 时，式子 2x+2 与 5x+k 的值相等，则 k 的值是 7 【分析】根据题意列出方程，把 x3 代入计算即可求出 k 的值 【解答】解：根据题意得：2x+25x+k， 把 x3 代入得：6+215+k， 解得：k7 故答案为：7 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键 12 （3 分）若一个正多边形的一个外角等于 18，则这个正多边形的边数是 20 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数 【解答】解：正多边形的一个外角等于 18，且外角和为 360， 这个正多边形的边数是：3601820 故答案
19、为：20 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于 360 度 13 （3 分）不等式组的解集为 2x2 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x2， 由得：x2， 则不等式组的解集为2x2 故答案为：2x2 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 14 （3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折 叠，点 A 落在 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 18 cm 【分析】
20、由将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，根据折叠的性质，即可得 ADAD，AE AE，又由等边三角形 ABC 的边长为 6cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+AD+BC+AE+EC BD+AD+BC+AE+ECAB+BC+AC，则可求得答案 【解答】解：等边三角形 ABC 的边长为 2cm， ABBCAC2cm， ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处， ADAD，AEAE， 阴影部分图形的周长为：BD+AD+BC+AE+ECBD+AD+BC+AE+ECAB+BC+AC6+6+618 （cm） 故答案为：18 【点评】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质此题难度适中
21、，注意掌握数形结合思想与转化思 想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系 15 （3 分）有 A、B、C 三种商品，如果购 5 件 A、2 件 B、3 件 C 共需 513 元，购 3 件 A、6 件 B、5 件 C 共需 375 元，那么购 A、B、C 各一件共需 111 元 【分析】设 A、B 和 C 商品的单价分别为 x，y 和 z 元，则根据“购 5 件 A、2 件 B、3 件 C 共需 513 元， 购 3 件 A、6 件 B、5 件 C 共需 375 元”列出方程组，然后求解 x+y+z 即可 【解答】解：设 A、B 和 C 商品的单价分别为 x，y 和 z 元， 根据题意可列方程
22、， 由+得， 8x+8y+8z888， 化简得 x+y+z111 答：购 A、B、C 各一件共需 111 元 【点评】本题主要考查列三元一次方程组解实际问题，不解方程整体求解是解决本题得关键 16 （3 分）如图，直角ABC 的周长为 38，在其内部有 6 个小直角三角形，则这六个小直角三角形的周长 的和为 38 【分析】根据平移的性质判断出 6 个小直角三角形的周长之和RtACB 的周长，从而得解 【解答】解：由平移的性质，6 个小直角三角形较长的直角边平移后等于 BC 边， 较短的直角边平移后等于 AC 边， 斜边之和等于 AB 边长， 所以，6 个小直角三角形的周长之和RtACB 的周长
23、， 直角三角形 ACB 的周长为 38， 这 6 个小直角三角形的周长之和38 故答案为：38 【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和 大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 三、解答题（共三、解答题（共 7 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （7 分）解方程：3x 【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程可变形为：302（x3）5（3x1）10 x， 去括号得：302x+615x510 x， 移项得：2x15x+10 x5630， 合并得：7
24、x41， 系数化为 1，得：x 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数 化为 1，求出解 18 （7 分）解不等式组： 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：， 解不等式，得：x1， 解不等式，得：x2， 所以不等式组的解集为：1x2 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 19 （11 分）已知关于 x，y 的两个二元一次方程组和的解相同，求（m+2n）188 的值 【分析】先根据两个方程组的解相同得，解之求出 x、y 的值，继而可得关于 m、n 的方程 组
25、，解之求出 m、n 的值后代入计算可得 【解答】解：由两个方程组的解相同，得， 解得， 所以有：， 解得， 所以（m+2n）188（12）1881 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的概念及解二元一 次方程组的能力 20 （11 分）如图，在ABC 中，BD、CD 分别平分ABC、BCA，A80，求D 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论 【解答】解：BD、CD 分别平分ABC、BCA， DBCDBAABC， DCBDCAACB， 又A80， ABC+ACB180A100， DBC+DCB（ABC+ACB ）50， D180DBCD
26、CB 180（DBC+DCB） 18050 130 【点评】 本题考查三角形的内角和定理， 解题的关键是熟练运用三角形内角和定理， 本题属于基础题型 21 （10 分）将一个凸 n 边形剪去一个角得到一个新的多边形，其内角和为 1620，求 n 的值 【分析】根据多边形的内角和公式，分三种情况讨论：当原多边形不过顶点剪去一个角时；当原多 边形过一个顶点剪去一个角时；当原多边形过两个顶点剪去一个角时 【解答】解：当原多边形不过顶点剪去一个角时， 由（n+1）21801620，解得：n10； 当原多边形过一个顶点剪去一个角时， 由（n2） 1801620，解得：n11； 当原多边形过两个顶点剪去一
27、个角时， 由（n1）21801620，解得：n12 n10 或 11 或 12 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键 22 （12 分）已知 a、b 是整数，关于 x 的不等式 x+2ba 的最小整数解是 8，关于 x 的不等式 x3b+19 2a 的最大整数解为 8 （1）求 a、b 的值 （2）若|mb|mb，|ma|am，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据已知条件得到 a2b、2a+3b19 也是整数，解方程组即可得到结论； （2）根据题意得不等式组于是得到结论 【解答】解： （1）为 a、b 是整数， a2b、2a+3b19 也是整数，
28、 由 x+2ba 解得：xa2b， 由 x3b+192a 解得：x2a+3b19， 于是，由题意可得：， 解得：； （2）由题意得：， 即：， 解得：， m 的取值范围是：m11 【点评】考查了对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解二元一次方程组的应用，关键是根 据题意得出关于 ab 的方程组 23 （14 分） 如图， 将两个不全等的等腰三角形OAB 和OCD 叠放在一起， 其中两顶角AOB， COD 都等于 80 （1）在图，线段 AC，BD 的数量关系是 相等 ，直线 AC，BD 相交成 80 度角 （2）将图中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，得到图 2，点 E，F 在直
29、线上，求直线 AC，BD 相交成锐角的大小 （3）若将图中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个钝角时，直接写出直线 AC，BD 成的锐角的大小 【分析】 （1）由图可知线段 AC，BD 相等，且直线 AC，BD 相交成 80角 （2）由CODAOB80，得到COADOB（或由旋转得COADOB） ，证得COA DOB，于是得到OCAODB，由于BEABDO+DFEACO+CFO180COD，于 是求得结论； （3）如图 3，同理可证COADOB，根据全等三角形的性质得到21，然后根据三角形的内角 和和等量代换即可得到结论 【解答】解： （1）在图 1 中，线段 AC，BD 的数量关系是相等，直线
30、 AC，BD 相交成 80 度角； 故答案为：相等，80 （2）CODAOB80， COA+AODAOD+DOB， 即：COADOB（或由旋转得COADOB） ， COOD，OAOB， 在COA 与DOB 中， ， COADOB， OCAODB， BEABDO+DFEACO+CFO180COD， 直线 AC，BD 相交成锐角的大小COD80； （3）如图 3， 同理可证COADOB， 21， CED180DCECDO1 180DCECDO2 COD 80 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 涉及到等腰直角三角形的性质、 旋转的相关知识点， 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键
