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2019-2020学年河南省周口市淮阳县七年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年河南省周口市淮阳县七年级(下)期末数学试卷学年河南省周口市淮阳县七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)一元一次方程 6(x2)8(x2)的解为( ) Ax1 Bx2 Cx3 Dx6 2 (3 分)具备下列条件的四个三角形中,不是直角三角形的是( ) AABC BAB90 CA+BC DA90B 3 (3 分)关于 a、b 的方程组的解 a、b 互为负倒数,则 m 的值为( ) A1.5 B2.5 C3.5 D4.5 4 (3 分)下列说法: (1)一个等边三角形一定不是钝角三角形; (2)一个钝角

2、三角形一定不是等腰三角形; (3)一个等腰三角形一定不是锐角三角形; (4)一个直角三角形一定不是等腰三角形 其中正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 5 (3 分)不等式 x23x18 的负整数解共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 (3 分)将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 60,再绕着点 O 逆时针方向旋转 170,这时如果使图形 回到原来的位置,需要将图形绕着点 O( ) A顺时针旋转 230 B逆时针旋转 110 C顺时针旋转 110 D逆时针旋转 230 7 (3 分)关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是( ) A6m7 B6m7

3、C6m7 D6m7 8(3 分) 如图, 将周长为 18 的ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得DEF, 则四边形 ABFD 的周长为 ( ) A22 B24 C26 D28 9 (3 分)已知|x3|+(2x3ym)20,且 y 是正数,则 m 的取值范围是( ) Am5 Bm3 Cm9 Dm6 10 (3 分)如图,已知ABC 与CDA 关于点 O 对称,过点 O 任作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 M、N, 下列结论: (1)点 M 和点 N;点 B 和点 D 是关于点 O 的对称点; (2)直线 BD 必经过点 O; (3)四边形 ABCD 是中心对称图形; (4)四边形 D

4、MOC 和四边形 BNOA 的面积相等; (5)AOM 和CON 成中心对称 其中,正确的有( ) A2 个 B3 个 C5 个 D1 个 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)当 x3 时,式子 2x+2 与 5x+k 的值相等,则 k 的值是 12 (3 分)若一个正多边形的一个外角等于 18,则这个正多边形的边数是 13 (3 分)不等式组的解集为 14 (3 分)如图,等边三角形 ABC 的边长为 6cm,D、E 分别是 AB、AC 上的点,将ADE 沿直线 DE 折 叠,点 A 落在 A处,且点 A在ABC 外部,则阴影部分图形的周长

5、为 cm 15 (3 分)有 A、B、C 三种商品,如果购 5 件 A、2 件 B、3 件 C 共需 513 元,购 3 件 A、6 件 B、5 件 C 共需 375 元,那么购 A、B、C 各一件共需 元 16 (3 分)如图,直角ABC 的周长为 38,在其内部有 6 个小直角三角形,则这六个小直角三角形的周长 的和为 三、解答题(共三、解答题(共 7 个小题,共个小题,共 72 分)分) 17 (7 分)解方程:3x 18 (7 分)解不等式组: 19 (11 分)已知关于 x,y 的两个二元一次方程组和的解相同,求(m+2n)188 的值 20 (11 分)如图,在ABC 中,BD、C

6、D 分别平分ABC、BCA,A80,求D 21 (10 分)将一个凸 n 边形剪去一个角得到一个新的多边形,其内角和为 1620,求 n 的值 22 (12 分)已知 a、b 是整数,关于 x 的不等式 x+2ba 的最小整数解是 8,关于 x 的不等式 x3b+19 2a 的最大整数解为 8 (1)求 a、b 的值 (2)若|mb|mb,|ma|am,求 m 的取值范围 23 (14 分) 如图, 将两个不全等的等腰三角形OAB 和OCD 叠放在一起, 其中两顶角AOB, COD 都等于 80 (1)在图,线段 AC,BD 的数量关系是 ,直线 AC,BD 相交成 度角 (2)将图中的OAB

7、 绕点 O 顺时针旋转一个锐角,得到图 2,点 E,F 在直线上,求直线 AC,BD 相交成锐角的大小 (3)若将图中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个钝角时,直接写出直线 AC,BD 成的锐角的大小 2019-2020 学年河南省周口市淮阳县七年级(下)期末数学试卷学年河南省周口市淮阳县七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)一元一次方程 6(x2)8(x2)的解为( ) Ax1 Bx2 Cx3 Dx6 【分析】方程去括号,移项,合并同类项,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】

8、解:去括号得:6x128x16, 移项得:6x8x16+12, 合并得:2x4, 解得:x2 故选:B 【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,把未知数系数 化为 1,求出解 2 (3 分)具备下列条件的四个三角形中,不是直角三角形的是( ) AABC BAB90 CA+BC DA90B 【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解:A、ABC, 设ABx,则C2x A+B+C180, x+x+2x180,解得 x45, C2x90, 此三角形是直角三角形,故本选项不符合题意; B、AB90 A90+B90 此三角形是钝角三角形,故本选

9、项符合题意; C、A+BC,A+B+C180 2C180,解得C90, 此三角形是直角三角形,故本选项不符合题意; D、A90B, A+B90, C90, 此三角形是直角三角形,故本选项错误 故选:B 【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 3 (3 分)关于 a、b 的方程组的解 a、b 互为负倒数,则 m 的值为( ) A1.5 B2.5 C3.5 D4.5 【分析】先求出方程组的解,根据 a、b 互为负倒数得出 2(m4)1,求出方程的解即可 【解答】解:, 得:b2, 把 b2 代入得:a+4m, 解得:am4, a、b 互为负倒数, 2(

10、m4)1, 解得:m3.5, 故选:C 【点评】本题考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组,倒数的定义等知识点,能求出方程组的 解是解此题的关键 4 (3 分)下列说法: (1)一个等边三角形一定不是钝角三角形; (2)一个钝角三角形一定不是等腰三角形; (3)一个等腰三角形一定不是锐角三角形; (4)一个直角三角形一定不是等腰三角形 其中正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据三角形的分类判断即可 【解答】解: (1)一个等边三角形一定不是钝角三角形,原命题是真命题; (2)一个钝角三角形不一定不是等腰三角形,原命题是假命题; (3)一个等腰三角形不一定不是锐角三角形,原命

11、题是假命题; (4)一个直角三角形不一定不是等腰三角形,原命题是假命题; 故选:A 【点评】此题考查三角形问题,关键是根据三角形的分类的概念解答 5 (3 分)不等式 x23x18 的负整数解共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可 【解答】解:解不等式 x23x18,可得:x4, 不等式 x23x18 的负整数解有4,3,2,1, 故选:D 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键解不等式 应根据不等式的基本性质 6 (3 分)将一图形绕着点 O 顺时针方向

12、旋转 60,再绕着点 O 逆时针方向旋转 170,这时如果使图形 回到原来的位置,需要将图形绕着点 O( ) A顺时针旋转 230 B逆时针旋转 110 C顺时针旋转 110 D逆时针旋转 230 【分析】将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 60,再绕着点 O 逆时针方向旋转 170,则相当于将图形 逆时针旋转 110,据此即可解答 【解答】解:将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 60,再绕着点 O 逆时针方向旋转 170,则相当于将 图形逆时针旋转 110, 这时如果使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点 O 顺时针旋转 110 故选:C 【点评】本题考查了图形的旋转,解题时注意旋转三要素:

13、旋转中心; 旋转方向; 旋转角度 7 (3 分)关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是( ) A6m7 B6m7 C6m7 D6m7 【分析】首先解不等式组,利用 m 表示出不等式组的解集,然后根据不等式组共有 4 个整数解即可求得 m 的范围 【解答】解:, 解得 xm, 解得 x3 则不等式组的解集是 3xm 不等式组有 4 个整数解, 不等式组的整数解是 3,4,5,6 6m7, 故选:B 【点评】 本题考查不等式组的解法及整数解的确定 求不等式组的解集, 应遵循以下原则: 同大取较大, 同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 8(3 分) 如图, 将周长为

14、18 的ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得DEF, 则四边形 ABFD 的周长为 ( ) A22 B24 C26 D28 【分析】 根据平移的性质可得 ADCF2, ACDF, 然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解 【解答】解:ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到DEF, ADCF2,ACDF, 四边形 ABFD 的周长AB+(BC+CF)+DF+ADAB+BC+AC+AD+CF, ABC 的周长18, AB+BC+AC18, 四边形 ABFD 的周长18+2+222 故选:A 【点评】本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键 9 (3 分)已知|x3|+(2

15、x3ym)20,且 y 是正数,则 m 的取值范围是( ) Am5 Bm3 Cm9 Dm6 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 x 的值,进而利用 y 的取值范围得出答案 【解答】解:(x3)2+|2x3ym|0, x30,2x3ym0, x3, 则 63ym0, 则 y2m, y 为正数, 2m0, 解得 m6 故选:D 【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质,结合 y 的取值范围分析是解题关键 10 (3 分)如图,已知ABC 与CDA 关于点 O 对称,过点 O 任作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 M、N, 下列结论: (1)点 M 和点 N;点 B 和点

16、 D 是关于点 O 的对称点; (2)直线 BD 必经过点 O; (3)四边形 ABCD 是中心对称图形; (4)四边形 DMOC 和四边形 BNOA 的面积相等; (5)AOM 和CON 成中心对称 其中,正确的有( ) A2 个 B3 个 C5 个 D1 个 【分析】由于ABC 与CDA 关于点 O 对称,那么可得到 ABCD、ADBC,即四边形 ABCD 是平行 四边形,由于平行四边形是中心对称图形,且对称中心是对角线交点,可根据上述特点对各结论进行判 断 【解答】 解: ABC 与CDA 关于点 O 对称, 则 ABCD、 ADBC, 所以四边形 ABCD 是平行四边形, 因此点 O

17、就是ABCD 的对称中心,则有: (1)点 M 和点 N;B 和 D 是关于中心 O 的对称点,正确; (2)直线 BD 必经过点 O,正确; (3)四边形 ABCD 是中心对称图形,正确; (4)四边形 DMOC 与四边形 BNOA 的面积必相等,正确; (5)AOM 与CON 成中心对称,正确; 其中正确的个数为 5 个, 故选:C 【点评】本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用,熟练掌握平行四边形的性质及 中心对称图形的性质是解决此题的关键解题时注意:关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过 对称中心,并且被对称中心平分 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共

18、分,共 18 分)分) 11 (3 分)当 x3 时,式子 2x+2 与 5x+k 的值相等,则 k 的值是 7 【分析】根据题意列出方程,把 x3 代入计算即可求出 k 的值 【解答】解:根据题意得:2x+25x+k, 把 x3 代入得:6+215+k, 解得:k7 故答案为:7 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握方程的解法是解本题的关键 12 (3 分)若一个正多边形的一个外角等于 18,则这个正多边形的边数是 20 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数 【解答】解:正多边形的一个外角等于 18,且外角和为 360, 这个正多边形的边数是:3601820 故答案

19、为:20 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于 360 度 13 (3 分)不等式组的解集为 2x2 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可 【解答】解:, 由得:x2, 由得:x2, 则不等式组的解集为2x2 故答案为:2x2 【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 14 (3 分)如图,等边三角形 ABC 的边长为 6cm,D、E 分别是 AB、AC 上的点,将ADE 沿直线 DE 折 叠,点 A 落在 A处,且点 A在ABC 外部,则阴影部分图形的周长为 18 cm 【分析】

20、由将ADE 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A处,根据折叠的性质,即可得 ADAD,AE AE,又由等边三角形 ABC 的边长为 6cm,易得阴影部分图形的周长为:BD+AD+BC+AE+EC BD+AD+BC+AE+ECAB+BC+AC,则可求得答案 【解答】解:等边三角形 ABC 的边长为 2cm, ABBCAC2cm, ADE 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A处, ADAD,AEAE, 阴影部分图形的周长为:BD+AD+BC+AE+ECBD+AD+BC+AE+ECAB+BC+AC6+6+618 (cm) 故答案为:18 【点评】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质此题难度适中

21、,注意掌握数形结合思想与转化思 想的应用,注意掌握折叠前后图形的对应关系 15 (3 分)有 A、B、C 三种商品,如果购 5 件 A、2 件 B、3 件 C 共需 513 元,购 3 件 A、6 件 B、5 件 C 共需 375 元,那么购 A、B、C 各一件共需 111 元 【分析】设 A、B 和 C 商品的单价分别为 x,y 和 z 元,则根据“购 5 件 A、2 件 B、3 件 C 共需 513 元, 购 3 件 A、6 件 B、5 件 C 共需 375 元”列出方程组,然后求解 x+y+z 即可 【解答】解:设 A、B 和 C 商品的单价分别为 x,y 和 z 元, 根据题意可列方程

22、, 由+得, 8x+8y+8z888, 化简得 x+y+z111 答:购 A、B、C 各一件共需 111 元 【点评】本题主要考查列三元一次方程组解实际问题,不解方程整体求解是解决本题得关键 16 (3 分)如图,直角ABC 的周长为 38,在其内部有 6 个小直角三角形,则这六个小直角三角形的周长 的和为 38 【分析】根据平移的性质判断出 6 个小直角三角形的周长之和RtACB 的周长,从而得解 【解答】解:由平移的性质,6 个小直角三角形较长的直角边平移后等于 BC 边, 较短的直角边平移后等于 AC 边, 斜边之和等于 AB 边长, 所以,6 个小直角三角形的周长之和RtACB 的周长

23、, 直角三角形 ACB 的周长为 38, 这 6 个小直角三角形的周长之和38 故答案为:38 【点评】本题主要考查了生活中的平移现象,关键是掌握平移的基本性质:平移不改变图形的形状和 大小;经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等 三、解答题(共三、解答题(共 7 个小题,共个小题,共 72 分)分) 17 (7 分)解方程:3x 【分析】方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:方程可变形为:302(x3)5(3x1)10 x, 去括号得:302x+615x510 x, 移项得:2x15x+10 x5630, 合并得:7

24、x41, 系数化为 1,得:x 【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,把未知数系数 化为 1,求出解 18 (7 分)解不等式组: 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可 【解答】解:, 解不等式,得:x1, 解不等式,得:x2, 所以不等式组的解集为:1x2 【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 19 (11 分)已知关于 x,y 的两个二元一次方程组和的解相同,求(m+2n)188 的值 【分析】先根据两个方程组的解相同得,解之求出 x、y 的值,继而可得关于 m、n 的方程 组

25、,解之求出 m、n 的值后代入计算可得 【解答】解:由两个方程组的解相同,得, 解得, 所以有:, 解得, 所以(m+2n)188(12)1881 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解,解题的关键是掌握二元一次方程组的解的概念及解二元一 次方程组的能力 20 (11 分)如图,在ABC 中,BD、CD 分别平分ABC、BCA,A80,求D 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论 【解答】解:BD、CD 分别平分ABC、BCA, DBCDBAABC, DCBDCAACB, 又A80, ABC+ACB180A100, DBC+DCB(ABC+ACB )50, D180DBCD

26、CB 180(DBC+DCB) 18050 130 【点评】 本题考查三角形的内角和定理, 解题的关键是熟练运用三角形内角和定理, 本题属于基础题型 21 (10 分)将一个凸 n 边形剪去一个角得到一个新的多边形,其内角和为 1620,求 n 的值 【分析】根据多边形的内角和公式,分三种情况讨论:当原多边形不过顶点剪去一个角时;当原多 边形过一个顶点剪去一个角时;当原多边形过两个顶点剪去一个角时 【解答】解:当原多边形不过顶点剪去一个角时, 由(n+1)21801620,解得:n10; 当原多边形过一个顶点剪去一个角时, 由(n2) 1801620,解得:n11; 当原多边形过两个顶点剪去一

27、个角时, 由(n1)21801620,解得:n12 n10 或 11 或 12 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角,熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键 22 (12 分)已知 a、b 是整数,关于 x 的不等式 x+2ba 的最小整数解是 8,关于 x 的不等式 x3b+19 2a 的最大整数解为 8 (1)求 a、b 的值 (2)若|mb|mb,|ma|am,求 m 的取值范围 【分析】 (1)根据已知条件得到 a2b、2a+3b19 也是整数,解方程组即可得到结论; (2)根据题意得不等式组于是得到结论 【解答】解: (1)为 a、b 是整数, a2b、2a+3b19 也是整数,

28、 由 x+2ba 解得:xa2b, 由 x3b+192a 解得:x2a+3b19, 于是,由题意可得:, 解得:; (2)由题意得:, 即:, 解得:, m 的取值范围是:m11 【点评】考查了对解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,解二元一次方程组的应用,关键是根 据题意得出关于 ab 的方程组 23 (14 分) 如图, 将两个不全等的等腰三角形OAB 和OCD 叠放在一起, 其中两顶角AOB, COD 都等于 80 (1)在图,线段 AC,BD 的数量关系是 相等 ,直线 AC,BD 相交成 80 度角 (2)将图中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角,得到图 2,点 E,F 在直

29、线上,求直线 AC,BD 相交成锐角的大小 (3)若将图中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个钝角时,直接写出直线 AC,BD 成的锐角的大小 【分析】 (1)由图可知线段 AC,BD 相等,且直线 AC,BD 相交成 80角 (2)由CODAOB80,得到COADOB(或由旋转得COADOB) ,证得COA DOB,于是得到OCAODB,由于BEABDO+DFEACO+CFO180COD,于 是求得结论; (3)如图 3,同理可证COADOB,根据全等三角形的性质得到21,然后根据三角形的内角 和和等量代换即可得到结论 【解答】解: (1)在图 1 中,线段 AC,BD 的数量关系是相等,直线

30、 AC,BD 相交成 80 度角; 故答案为:相等,80 (2)CODAOB80, COA+AODAOD+DOB, 即:COADOB(或由旋转得COADOB) , COOD,OAOB, 在COA 与DOB 中, , COADOB, OCAODB, BEABDO+DFEACO+CFO180COD, 直线 AC,BD 相交成锐角的大小COD80; (3)如图 3, 同理可证COADOB, 21, CED180DCECDO1 180DCECDO2 COD 80 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质, 涉及到等腰直角三角形的性质、 旋转的相关知识点, 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键