1、2019-2020 学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代 号字母填入题后括号内号字母填入题后括号内 1 （3 分）下列等式是一元一次方程的是（ ） Asa+b B253 C+1x2 D3x+2y5 2 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax3y3 B5x5y Cx+3y+3 D3x3y 3 （3 分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变
2、换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 4 （3 分）已知A、B 互补，A 比B 小 30，设A、B 的度数分别为 x、y，下列方程组中符 合题意的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A3cm、8cm、5cm B12cm、5cm、6cm C5cm、5cm、10cm D15cm、10cm、7cm 6 （3 分）代数式 1m 的值大于1，又不大于 3，则 m 的取值范围是（ ） A1m3 B3m1 C2m2 D2m2 7 （3 分）如图，将周长为 6 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 （ ）
3、 A6 B7 C8 D9 8 （3 分）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图 中的1 的度数是（ ） A18 B30 C36 D54 9 （3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 50得DBE，点 C 的对应点恰好落在 AB 的延长线上，连 接 AD，下列结论不一定成立的是（ ） AABDB BCBD80 CABDE DABCDBE 10 （3 分）有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的 8 折以 96 元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（ ） A亏 4 元 B亏 24 元 C赚 6 元 D
4、不亏不赚 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若|x2|+（y+3）20，则（x+y）2020 12 （3 分）已知三角形的三边长分别为 2，x，3，则此三角形的周长 y 的取值范围是 13 （3 分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为 106，要使输出 的结果为 127，则输入的最小正整数是 14 （3 分）如图所示，三角形纸片 ABC，AB10 厘米，BC7 厘米，AC6 厘米沿过点 B 的直线折叠 这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 厘米
5、15 （3 分）已知关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 a 的取值范围是 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）解不等式或方程： 2（5x+3）x3（12x） ； 1 17 （8 分）解方程组 ； 18 （9 分）如图，在ABC 中，B40，C80 （1）求BAC 的度数； （2）AE 平分BAC 交 BC 于 E，ADBC 于 D，求EAD 的度数 19 （9 分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 20 （10 分）已知关于 x、y 的方程组的解是一对正数 （1）试确定 m 的取值范围； （2）化简|3m1|+|m2
6、| 21 （10 分）如图，在 88 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，ABC 的三个顶点都在 格点上 （1）在网格中画出ABC 向下平移 3 个单位得到的ABC； （2）在网格中画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形 22 （10 分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器一商家抓住商机，从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/ 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家
7、用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润 不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润售价进价） 23 （11 分）现有一张ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点，若沿直线 DE 折叠 研究（1） ：如果折成图的形状，使点 A 落在 CE 上，则1 与A 的数量关系是 研究（2） ：如果折成图的形状，猜想1+2 与A 的数量关系是 ； 研究（3） ：如果折成图的形状，猜想1、2 和A 的数量关系，并说明理由 2019-2020 学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市淅川县七年级（下
8、）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代 号字母填入题后括号内号字母填入题后括号内 1 （3 分）下列等式是一元一次方程的是（ ） Asa+b B253 C+1x2 D3x+2y5 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做 一元一次方程，它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） ，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：
9、A、sa+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意； B、253 中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意； C、+1x2，是一元一次方程，故本选项符合题意； D、3x+2y5 中含有 2 个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系 数不是 0，这是这类题目考查的重点 2 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax3y3 B5x5y Cx+3y+3 D3x3y 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 不符合题意； B、两边都
10、乘 5，不等号的方向不变，故 B 不符合题意； C、两边都加 3，不等号的方向不变，故 C 不符合题意； D、两边都乘3，不等号的方向改变，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键 3 （3 分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B 【解答】解：观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到 故选：B 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易 混淆图形的平移与旋转或翻转
11、 4 （3 分）已知A、B 互补，A 比B 小 30，设A、B 的度数分别为 x、y，下列方程组中符 合题意的是（ ） A B C D 【分析】设A，B 的度数分别为 x，y，根据“A，B 互补，A 比B 小 30”列出方程组 解答即可 【解答】解：设A，B 的度数分别为 x，y，由题意得 故选：A 【点评】此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出 等量关系，列出方程组 5 （3 分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A3cm、8cm、5cm B12cm、5cm、6cm C5cm、5cm、10cm D15cm、10cm、7cm 【分析】根据在三
12、角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知 A、3+588，不能组成三角形，故本选项错误； B、5+61112，能组成三角形，故本选项错误； C、5+51010，不能够组成三角形，故本选项错误； D、10+715，能组成三角形，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就 能够组成三角形 6 （3 分）代数式 1m 的值大于1，又不大于 3，则 m 的取值范围是（ ） A1m3 B3m1 C2m2 D2m2 【分析】先根据题意得出关于 m 的不等式组，求
13、出 m 的取值范围即可 【解答】解：代数式 1m 的值大于1，又不大于 3， ，由得，m2，由得，m2， 故 m 的取值范围为：2m2 故选：C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键 7 （3 分）如图，将周长为 6 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A6 B7 C8 D9 【分析】先根据平移的性质得出 AD1，BFBC+CFBC+1，DFAC，再根据四边形 ABFD 的周长 AD+AB+BF+DF 即可得出结论 【解答】解：将周长为 6 的ABC
14、沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF， AD1，BFBC+CFBC+1，DFAC， 又AB+BC+AC6， 四边形 ABFD 的周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC8 故选：C 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键 8 （3 分）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图 中的1 的度数是（ ） A18 B30 C36 D54 【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角 之和为 360多
15、边形内角和定理： （n2） 180 （n3）且 n 为整数） 【解答】解：正五边形的内角： （52）1805108， 1360108336， 故选：C 【点评】本题考查了平面镶嵌，熟练运用多边形内角和公式是解题的关键 9 （3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 50得DBE，点 C 的对应点恰好落在 AB 的延长线上，连 接 AD，下列结论不一定成立的是（ ） AABDB BCBD80 CABDE DABCDBE 【分析】由旋转的性质可得ABCDBE，ABDB，CBD80，即可求解 【解答】解：将ABC 绕点 B 顺时针旋转 50得DBE， ABCDBE，ABDCBE50， ABDB，
16、CBD80， ABDE+BDE， ABDE， 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键 10 （3 分）有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的 8 折以 96 元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（ ） A亏 4 元 B亏 24 元 C赚 6 元 D不亏不赚 【分析】此题只要根据题意列式即可 “有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价”中可设未知进价 为 x，即可得：定价x（1+20%） “后来老板按定价减价 20%以 96 元出售， ”中又可得根据题意可得关 于 x 的方程式，求解可得现价，比较可
17、得答案 【解答】根据题意：设未知进价为 x， 可得：x （1+20%） （120%）96 解得：x100； 有 961004，即亏了 4 元 故选：A 【点评】考查了一元一次方程的应用此题关键是读懂题意，找出等量关系 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若|x2|+（y+3）20，则（x+y）2020 1 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，代入计算即可得出答案 【解答】解：|x2|+（y+3）20， x20，y+30， 解得：x2，y3， 故（x+y）2020（23）20201 故答案为：1 【点评】此题主要考查了非负数
18、的性质，正确得出 x，y 的值是解题的关键 12 （3 分）已知三角形的三边长分别为 2，x，3，则此三角形的周长 y 的取值范围是 6y10 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边， 即可确定 x 的取值范围， 然后确定周长的取值范围即可 【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 32x3+2， 即 1x5， 1+5y5+5， 即：6y10， 故答案为：6y10 【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第 三边，任意两边之差小于第三边 13 （3 分）一组“数值转换机”按下面的
19、程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为 106，要使输出 的结果为 127，则输入的最小正整数是 15 【分析】根据输出的结果确定出 x 的所有可能值即可 【解答】解：当 3x2127 时，x43， 当 3x243 时，x15， 当 3x215 时，x，不是整数； 所以输入的最小正整数为 15， 故答案为：15 【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键 14 （3 分）如图所示，三角形纸片 ABC，AB10 厘米，BC7 厘米，AC6 厘米沿过点 B 的直线折叠 这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 9 厘米 【
20、分析】根据翻折变换的性质可得 CECD，BEBC7cm，然后求出 AE，再求出 AD+DEAC，最后 根据三角形的周长公式列式计算即可得解 【解答】解：折叠这个三角形顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处， CECD，BEBC7cm， AEABBE1073cm， AD+DEAD+CDAC6cm， AED 的周长6+39cm 故答案为：9 【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的 关键 15 （3 分）已知关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 a 的取值范围是 a1 【分析】分别解两个不等式得到 x2 和 xa+1，由于不等式组的解集为 x2，
21、根据同大取大得到 a+1 2，然后解关于 a 的不等式即可 【解答】解：， 解得 x2， 解得 xa+1， 不等式组的解集是 x2， a+12， a1 故答案为 a1 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大， 同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）解不等式或方程： 2（5x+3）x3（12x） ； 1 【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题； 根据解一元一次方程的方法可以解答此方程 【解答】解：2
22、（5x+3）x3（12x） ， 去括号，得 10 x+6x3+6x， 移项及合并同类项，得 3x9， 系数化为 1，得 x3， 故原不等式的解集是 x3； 1， 去分母，得 6（x+3）5（2x+1）30， 去括号，得 6x+1810 x530， 移项及合并同类项，得 4x17， 系数化为 1，得 x 【点评】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法 17 （8 分）解方程组 ； 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可； 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 2+3 得：13x13， 解得：x1， 把 x1 代入得：y1， 则方程组的解
23、是； 方程组整理得：， 3得：y0， 把 y0 代入得：x8， 则方程组的解是 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 18 （9 分）如图，在ABC 中，B40，C80 （1）求BAC 的度数； （2）AE 平分BAC 交 BC 于 E，ADBC 于 D，求EAD 的度数 【分析】 （1）根据三角形的内角和解答即可； （2）根据三角形的角平分线和高解答即可 【解答】解： （1）B+BAC+C180，B40，C80， BAC180408060； （2）ADBC， ADC90， DAC180ADCC，C80， DAC180908010，
24、 AE 平分BAC， BAECAEBAC， BAECAE30， EADCAEDAC， EAD20 【点评】此题考查三角形的内角和，关键是根据三角形内角和的定理解答即可 19 （9 分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】 根据不等式组分别求出 x 的取值， 然后画出数轴， 数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集 若 没有交点，则不等式无解 【解答】解：解不等式得 x， 解不等式得 x2， 在数轴上表示为： 所以不等式组解集为x2 【点评】 主要考查了一元一次不等式解集的求法， 其简便求法就是用口诀求解 求不等式组解集的口诀： 同大取较大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
25、解） 20 （10 分）已知关于 x、y 的方程组的解是一对正数 （1）试确定 m 的取值范围； （2）化简|3m1|+|m2| 【分析】 （1）先把字母 m 当做已知，解方程组求得 x、y 的值，然后根据题意列出不等式组，解此不等 式组即可求得 m 的取值范围； （2）根据（1）中所求 m 的范围，去掉绝对值符号，进行计算即可 【解答】解： （1） +得：2x6m2，x3m1； 得：4y2m+4，y 方程组的解为一对正数， ， 解得：m2 （2）m2 3m10，m20， |3m1|+|m2|（3m1）+（2m）2m+1 【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把 x，y 的值
26、用 m 代，再根据 x、y 的取 值范围判断 m 的取值范围 21 （10 分）如图，在 88 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，ABC 的三个顶点都在 格点上 （1）在网格中画出ABC 向下平移 3 个单位得到的ABC； （2）在网格中画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形 【分析】 （1）将 A、B、C 三点分别向下平移 3 个单位，得到点 A、B、C，然后顺次连接； （2）分别作出 A、B、C 三点分别绕点 C 顺时针旋转 90后，得到点 A、B、C，然后顺次连接 【解答】解： （1） （2）所作图形如图所示： 【点评】本题考查了根据平移变换、旋转变换作图，解答
27、本题的关键是熟练掌握网格结构，找出图中各 点的对应点，难度一般 22 （10 分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器一商家抓住商机，从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/ 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润 不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润售价进价） 【分
28、析】 （1）设 A 型号家用净水器购进了 x 台，则 B 型号家用净水器购进了（160 x）台，根据总价 单价数量结合购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即 可得出结论； （2）设每台 A 型号家用净水器的售价为 t 元，则每台 A 型号家用净水器的毛利润为（t150）元，每台 B 型号家用净水器的毛利润为 2（t150）元，根据售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元， 即可得出关于 t 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设 A 型号家用净水器购进了 x 台，则 B 型号家用净水器购进了（16
29、0 x）台， 根据题意得：150 x+350（160 x）36000， 解得：x100， 160 x60 答：A 型号家用净水器购进了 100 台，B 型号家用净水器购进了 60 台 （2）设每台 A 型号家用净水器的售价为 t 元，则每台 A 型号家用净水器的毛利润为（t150）元，每台 B 型号家用净水器的毛利润为 2（t150）元， 根据题意得：100（t150）+602（t150）11000， 解得：t200 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关 系，正确列出一元一次方程；
30、（2）由总的毛利润不低于 11000 元，列出关于 t 的一元一次不等式 23 （11 分）现有一张ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点，若沿直线 DE 折叠 研究（1） ：如果折成图的形状，使点 A 落在 CE 上，则1 与A 的数量关系是 12A 研究（2） ：如果折成图的形状，猜想1+2 与A 的数量关系是 1+22A ； 研究（3） ：如果折成图的形状，猜想1、2 和A 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论； （2）先根据折叠得：ADEADE，AEDAED，由两个平角ADB 和AEC 得：1+2 等于 360与四个折叠角的差，化简得
31、结果； （3）利用两次外角定理得出结论 【解答】解： （1）如图 1，12A，理由是： 由折叠得：ADAA， 1A+DAA， 12A； 故答案为：12A； （2）如图 2，猜想：1+22A，理由是： 由折叠得：ADEADE，AEDAED， ADB+AEC360， 1+2360ADEADEAEDAED3602ADE2AED， 1+22（180ADEAED）2A； 故答案为：1+22A； （3）如图 3，212DAE，理由是： 2AFE+DAE，AFEA+1， 2A+DAE+1， DAEA， 22DAE+1， 212DAE 故答案为： （1）12A； （2）1+22A 【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：一类是利用外角定理得结论；一类是利用平角定义和 多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题
