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2019-2020学年河南省南阳市淅川县七年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年河南省南阳市淅川县七年级(下)期末数学试卷学年河南省南阳市淅川县七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代 号字母填入题后括号内号字母填入题后括号内 1 (3 分)下列等式是一元一次方程的是( ) Asa+b B253 C+1x2 D3x+2y5 2 (3 分)若 xy,则下列式子中错误的是( ) Ax3y3 B5x5y Cx+3y+3 D3x3y 3 (3 分)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变

2、换来分析其形成过程的图案是( ) A B C D 4 (3 分)已知A、B 互补,A 比B 小 30,设A、B 的度数分别为 x、y,下列方程组中符 合题意的是( ) A B C D 5 (3 分)下列长度的各组线段能组成三角形的是( ) A3cm、8cm、5cm B12cm、5cm、6cm C5cm、5cm、10cm D15cm、10cm、7cm 6 (3 分)代数式 1m 的值大于1,又不大于 3,则 m 的取值范围是( ) A1m3 B3m1 C2m2 D2m2 7 (3 分)如图,将周长为 6 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为 ( )

3、 A6 B7 C8 D9 8 (3 分)我们知道正五边形不能进行平面镶嵌,若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起,那么图 中的1 的度数是( ) A18 B30 C36 D54 9 (3 分)如图,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 50得DBE,点 C 的对应点恰好落在 AB 的延长线上,连 接 AD,下列结论不一定成立的是( ) AABDB BCBD80 CABDE DABCDBE 10 (3 分)有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价的 8 折以 96 元出售,很快就卖掉了,则这次生意的赢亏情况为( ) A亏 4 元 B亏 24 元 C赚 6 元 D

4、不亏不赚 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)若|x2|+(y+3)20,则(x+y)2020 12 (3 分)已知三角形的三边长分别为 2,x,3,则此三角形的周长 y 的取值范围是 13 (3 分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是 36,则输出的结果为 106,要使输出 的结果为 127,则输入的最小正整数是 14 (3 分)如图所示,三角形纸片 ABC,AB10 厘米,BC7 厘米,AC6 厘米沿过点 B 的直线折叠 这个三角形,使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则AED 的周长为 厘米

5、15 (3 分)已知关于 x 的不等式组的解集是 x2,则 a 的取值范围是 三、解答题: (本题共三、解答题: (本题共 8 小题,满分小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)解不等式或方程: 2(5x+3)x3(12x) ; 1 17 (8 分)解方程组 ; 18 (9 分)如图,在ABC 中,B40,C80 (1)求BAC 的度数; (2)AE 平分BAC 交 BC 于 E,ADBC 于 D,求EAD 的度数 19 (9 分)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 20 (10 分)已知关于 x、y 的方程组的解是一对正数 (1)试确定 m 的取值范围; (2)化简|3m1|+|m2

6、| 21 (10 分)如图,在 88 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位,ABC 的三个顶点都在 格点上 (1)在网格中画出ABC 向下平移 3 个单位得到的ABC; (2)在网格中画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形 22 (10 分)为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器一商家抓住商机,从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台,A 型号家用净水器进价是 150 元/台,B 型号家用净水器进价是 350 元/ 台,购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 (1)求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台; (2)为使每台 B 型号家

7、用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍,且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润 不低于 11000 元,求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元?(注:毛利润售价进价) 23 (11 分)现有一张ABC 纸片,点 D、E 分别是ABC 边上两点,若沿直线 DE 折叠 研究(1) :如果折成图的形状,使点 A 落在 CE 上,则1 与A 的数量关系是 研究(2) :如果折成图的形状,猜想1+2 与A 的数量关系是 ; 研究(3) :如果折成图的形状,猜想1、2 和A 的数量关系,并说明理由 2019-2020 学年河南省南阳市淅川县七年级(下)期末数学试卷学年河南省南阳市淅川县七年级(下

8、)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代 号字母填入题后括号内号字母填入题后括号内 1 (3 分)下列等式是一元一次方程的是( ) Asa+b B253 C+1x2 D3x+2y5 【分析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元) ,并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做 一元一次方程,它的一般形式是 ax+b0(a,b 是常数且 a0) ,对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:

9、A、sa+b,是三元一次方程,故本选项不符合题意; B、253 中不含有未知数,不是方程,故本选项不符合题意; C、+1x2,是一元一次方程,故本选项符合题意; D、3x+2y5 中含有 2 个未知数,不是一元一次方程,故本选项不符合题意 故选:C 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是 1,一次项系 数不是 0,这是这类题目考查的重点 2 (3 分)若 xy,则下列式子中错误的是( ) Ax3y3 B5x5y Cx+3y+3 D3x3y 【分析】根据不等式的性质,可得答案 【解答】解:A、两边都减 3,不等号的方向不变,故 A 不符合题意; B、两边都

10、乘 5,不等号的方向不变,故 B 不符合题意; C、两边都加 3,不等号的方向不变,故 C 不符合题意; D、两边都乘3,不等号的方向改变,故 D 符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了不等式的性质,利用不等式的性质是解题关键 3 (3 分)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) A B C D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B 【解答】解:观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到 故选:B 【点评】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易 混淆图形的平移与旋转或翻转

11、 4 (3 分)已知A、B 互补,A 比B 小 30,设A、B 的度数分别为 x、y,下列方程组中符 合题意的是( ) A B C D 【分析】设A,B 的度数分别为 x,y,根据“A,B 互补,A 比B 小 30”列出方程组 解答即可 【解答】解:设A,B 的度数分别为 x,y,由题意得 故选:A 【点评】此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出 等量关系,列出方程组 5 (3 分)下列长度的各组线段能组成三角形的是( ) A3cm、8cm、5cm B12cm、5cm、6cm C5cm、5cm、10cm D15cm、10cm、7cm 【分析】根据在三

12、角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】解:根据三角形任意两边的和大于第三边,可知 A、3+588,不能组成三角形,故本选项错误; B、5+61112,能组成三角形,故本选项错误; C、5+51010,不能够组成三角形,故本选项错误; D、10+715,能组成三角形,故本选项正确; 故选:D 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件,其实用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条就 能够组成三角形 6 (3 分)代数式 1m 的值大于1,又不大于 3,则 m 的取值范围是( ) A1m3 B3m1 C2m2 D2m2 【分析】先根据题意得出关于 m 的不等式组,求

13、出 m 的取值范围即可 【解答】解:代数式 1m 的值大于1,又不大于 3, ,由得,m2,由得,m2, 故 m 的取值范围为:2m2 故选:C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键 7 (3 分)如图,将周长为 6 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为 ( ) A6 B7 C8 D9 【分析】先根据平移的性质得出 AD1,BFBC+CFBC+1,DFAC,再根据四边形 ABFD 的周长 AD+AB+BF+DF 即可得出结论 【解答】解:将周长为 6 的ABC

14、沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF, AD1,BFBC+CFBC+1,DFAC, 又AB+BC+AC6, 四边形 ABFD 的周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC8 故选:C 【点评】本题考查的是平移的性质,熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形, 新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键 8 (3 分)我们知道正五边形不能进行平面镶嵌,若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起,那么图 中的1 的度数是( ) A18 B30 C36 D54 【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制:边长相等;顶点公共;在一个顶点处各正多边形的内角 之和为 360多

15、边形内角和定理: (n2) 180 (n3)且 n 为整数) 【解答】解:正五边形的内角: (52)1805108, 1360108336, 故选:C 【点评】本题考查了平面镶嵌,熟练运用多边形内角和公式是解题的关键 9 (3 分)如图,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 50得DBE,点 C 的对应点恰好落在 AB 的延长线上,连 接 AD,下列结论不一定成立的是( ) AABDB BCBD80 CABDE DABCDBE 【分析】由旋转的性质可得ABCDBE,ABDB,CBD80,即可求解 【解答】解:将ABC 绕点 B 顺时针旋转 50得DBE, ABCDBE,ABDCBE50, ABDB,

16、CBD80, ABDE+BDE, ABDE, 故选:C 【点评】本题考查了旋转的性质,全等三角形的性质,掌握旋转的性质是本题的关键 10 (3 分)有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价的 8 折以 96 元出售,很快就卖掉了,则这次生意的赢亏情况为( ) A亏 4 元 B亏 24 元 C赚 6 元 D不亏不赚 【分析】此题只要根据题意列式即可 “有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价”中可设未知进价 为 x,即可得:定价x(1+20%) “后来老板按定价减价 20%以 96 元出售, ”中又可得根据题意可得关 于 x 的方程式,求解可得现价,比较可

17、得答案 【解答】根据题意:设未知进价为 x, 可得:x (1+20%) (120%)96 解得:x100; 有 961004,即亏了 4 元 故选:A 【点评】考查了一元一次方程的应用此题关键是读懂题意,找出等量关系 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)若|x2|+(y+3)20,则(x+y)2020 1 【分析】直接利用非负数的性质得出 x,y 的值,代入计算即可得出答案 【解答】解:|x2|+(y+3)20, x20,y+30, 解得:x2,y3, 故(x+y)2020(23)20201 故答案为:1 【点评】此题主要考查了非负数

18、的性质,正确得出 x,y 的值是解题的关键 12 (3 分)已知三角形的三边长分别为 2,x,3,则此三角形的周长 y 的取值范围是 6y10 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 即可确定 x 的取值范围, 然后确定周长的取值范围即可 【解答】解:由于在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边, 32x3+2, 即 1x5, 1+5y5+5, 即:6y10, 故答案为:6y10 【点评】考查了三角形的三边关系,解答此题的关键是熟知三角形的三边关系,即任意两边之和大于第 三边,任意两边之差小于第三边 13 (3 分)一组“数值转换机”按下面的

19、程序计算,如果输入的数是 36,则输出的结果为 106,要使输出 的结果为 127,则输入的最小正整数是 15 【分析】根据输出的结果确定出 x 的所有可能值即可 【解答】解:当 3x2127 时,x43, 当 3x243 时,x15, 当 3x215 时,x,不是整数; 所以输入的最小正整数为 15, 故答案为:15 【点评】此题考查了代数式求值,弄清程序中的运算过程是解本题的关键 14 (3 分)如图所示,三角形纸片 ABC,AB10 厘米,BC7 厘米,AC6 厘米沿过点 B 的直线折叠 这个三角形,使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则AED 的周长为 9 厘米 【

20、分析】根据翻折变换的性质可得 CECD,BEBC7cm,然后求出 AE,再求出 AD+DEAC,最后 根据三角形的周长公式列式计算即可得解 【解答】解:折叠这个三角形顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处, CECD,BEBC7cm, AEABBE1073cm, AD+DEAD+CDAC6cm, AED 的周长6+39cm 故答案为:9 【点评】本题考查了翻折变换的性质,熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的 关键 15 (3 分)已知关于 x 的不等式组的解集是 x2,则 a 的取值范围是 a1 【分析】分别解两个不等式得到 x2 和 xa+1,由于不等式组的解集为 x2,

21、根据同大取大得到 a+1 2,然后解关于 a 的不等式即可 【解答】解:, 解得 x2, 解得 xa+1, 不等式组的解集是 x2, a+12, a1 故答案为 a1 【点评】本题考查了解一元一次不等式组:分别求出不等式组各不等式的解集,然后根据“同大取大, 同小取小,大于小的小于大的取中间,大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集 三、解答题: (本题共三、解答题: (本题共 8 小题,满分小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)解不等式或方程: 2(5x+3)x3(12x) ; 1 【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题; 根据解一元一次方程的方法可以解答此方程 【解答】解:2

22、(5x+3)x3(12x) , 去括号,得 10 x+6x3+6x, 移项及合并同类项,得 3x9, 系数化为 1,得 x3, 故原不等式的解集是 x3; 1, 去分母,得 6(x+3)5(2x+1)30, 去括号,得 6x+1810 x530, 移项及合并同类项,得 4x17, 系数化为 1,得 x 【点评】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式,解答本题的关键是明确它们各自的解答方法 17 (8 分)解方程组 ; 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可; 方程组整理后,利用加减消元法求出解即可 【解答】解:, 2+3 得:13x13, 解得:x1, 把 x1 代入得:y1, 则方程组的解

23、是; 方程组整理得:, 3得:y0, 把 y0 代入得:x8, 则方程组的解是 【点评】 此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法 18 (9 分)如图,在ABC 中,B40,C80 (1)求BAC 的度数; (2)AE 平分BAC 交 BC 于 E,ADBC 于 D,求EAD 的度数 【分析】 (1)根据三角形的内角和解答即可; (2)根据三角形的角平分线和高解答即可 【解答】解: (1)B+BAC+C180,B40,C80, BAC180408060; (2)ADBC, ADC90, DAC180ADCC,C80, DAC180908010,

24、 AE 平分BAC, BAECAEBAC, BAECAE30, EADCAEDAC, EAD20 【点评】此题考查三角形的内角和,关键是根据三角形内角和的定理解答即可 19 (9 分)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】 根据不等式组分别求出 x 的取值, 然后画出数轴, 数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集 若 没有交点,则不等式无解 【解答】解:解不等式得 x, 解不等式得 x2, 在数轴上表示为: 所以不等式组解集为x2 【点评】 主要考查了一元一次不等式解集的求法, 其简便求法就是用口诀求解 求不等式组解集的口诀: 同大取较大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无

25、解) 20 (10 分)已知关于 x、y 的方程组的解是一对正数 (1)试确定 m 的取值范围; (2)化简|3m1|+|m2| 【分析】 (1)先把字母 m 当做已知,解方程组求得 x、y 的值,然后根据题意列出不等式组,解此不等 式组即可求得 m 的取值范围; (2)根据(1)中所求 m 的范围,去掉绝对值符号,进行计算即可 【解答】解: (1) +得:2x6m2,x3m1; 得:4y2m+4,y 方程组的解为一对正数, , 解得:m2 (2)m2 3m10,m20, |3m1|+|m2|(3m1)+(2m)2m+1 【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题,通过把 x,y 的值

26、用 m 代,再根据 x、y 的取 值范围判断 m 的取值范围 21 (10 分)如图,在 88 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位,ABC 的三个顶点都在 格点上 (1)在网格中画出ABC 向下平移 3 个单位得到的ABC; (2)在网格中画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形 【分析】 (1)将 A、B、C 三点分别向下平移 3 个单位,得到点 A、B、C,然后顺次连接; (2)分别作出 A、B、C 三点分别绕点 C 顺时针旋转 90后,得到点 A、B、C,然后顺次连接 【解答】解: (1) (2)所作图形如图所示: 【点评】本题考查了根据平移变换、旋转变换作图,解答

27、本题的关键是熟练掌握网格结构,找出图中各 点的对应点,难度一般 22 (10 分)为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器一商家抓住商机,从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台,A 型号家用净水器进价是 150 元/台,B 型号家用净水器进价是 350 元/ 台,购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 (1)求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台; (2)为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍,且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润 不低于 11000 元,求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元?(注:毛利润售价进价) 【分

28、析】 (1)设 A 型号家用净水器购进了 x 台,则 B 型号家用净水器购进了(160 x)台,根据总价 单价数量结合购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即 可得出结论; (2)设每台 A 型号家用净水器的售价为 t 元,则每台 A 型号家用净水器的毛利润为(t150)元,每台 B 型号家用净水器的毛利润为 2(t150)元,根据售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元, 即可得出关于 t 的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论 【解答】解: (1)设 A 型号家用净水器购进了 x 台,则 B 型号家用净水器购进了(16

29、0 x)台, 根据题意得:150 x+350(160 x)36000, 解得:x100, 160 x60 答:A 型号家用净水器购进了 100 台,B 型号家用净水器购进了 60 台 (2)设每台 A 型号家用净水器的售价为 t 元,则每台 A 型号家用净水器的毛利润为(t150)元,每台 B 型号家用净水器的毛利润为 2(t150)元, 根据题意得:100(t150)+602(t150)11000, 解得:t200 答:每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是: (1)找准等量关 系,正确列出一元一次方程;

30、(2)由总的毛利润不低于 11000 元,列出关于 t 的一元一次不等式 23 (11 分)现有一张ABC 纸片,点 D、E 分别是ABC 边上两点,若沿直线 DE 折叠 研究(1) :如果折成图的形状,使点 A 落在 CE 上,则1 与A 的数量关系是 12A 研究(2) :如果折成图的形状,猜想1+2 与A 的数量关系是 1+22A ; 研究(3) :如果折成图的形状,猜想1、2 和A 的数量关系,并说明理由 【分析】 (1)根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论; (2)先根据折叠得:ADEADE,AEDAED,由两个平角ADB 和AEC 得:1+2 等于 360与四个折叠角的差,化简得

31、结果; (3)利用两次外角定理得出结论 【解答】解: (1)如图 1,12A,理由是: 由折叠得:ADAA, 1A+DAA, 12A; 故答案为:12A; (2)如图 2,猜想:1+22A,理由是: 由折叠得:ADEADE,AEDAED, ADB+AEC360, 1+2360ADEADEAEDAED3602ADE2AED, 1+22(180ADEAED)2A; 故答案为:1+22A; (3)如图 3,212DAE,理由是: 2AFE+DAE,AFEA+1, 2A+DAE+1, DAEA, 22DAE+1, 212DAE 故答案为: (1)12A; (2)1+22A 【点评】本题是折叠变换问题,思路分两类:一类是利用外角定理得结论;一类是利用平角定义和 多边形内角和相结合得结论;字母书写要细心,角度比较复杂,是易错题