1、2019-2020 学年江苏省苏州市工业园区星港学校八年级（下）期中数学试卷学年江苏省苏州市工业园区星港学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.） 1下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 3已知，则的值是（ ） A5 B5 C4 D4 4反比例函数 y的图象在第一、第三象限，则 m 可能取的一个值为（ ） A0 B1 C2 D3 5正方形的对称轴的条数为（ ） A1 B2 C3 D4 6下列命题是假命题的是（ ） A四个
2、角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 7已知点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）在反比例函数的图象上，当 x1x20 x3时，y1，y2，y3 的大小关系是（ ） Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 8如图，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，且点 B 刚好落在 AB上，若A25， BCA45，则ABA 等于（ ） A30 B35 C40 D45 9如图，双曲线 y（k0，x0）经过OABC 的对角线的交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 OCCA 于点 C，
3、若 OC3，CB5，则 k 等于（ ） A3 B6 C12 D15 10 如图， 分别以 RtABC 的斜边 AB， 直角边 AC 为边向外作等边ABD 和ACE， F 为 AB 的中点， DE， AB 相交于点 G， 若BAC30， 下列结论： EFAC； 四边形 ADFE 为平行四边形； AD4AG； DBFEFA，其中正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11当 x 时，有意义 12已知关于 x 的分式方程1 的解是负数，则 a 的取值范围是 13菱形的周长为 12cm，一个内角等
4、于 120，则这个菱形的面积为 cm2 14点 P（m，n）是函数和 yx+4 图象的一个交点，则 mn+nm 的值为 15 如图， 在矩形ABCD中， 点E在AD上， 且EC平分BED 若AB2， EBC45， 则BC的长为 16 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A 是反比例函数 y的图象上的一点， ACy 轴， 垂足为 C， 点 B 在 x 轴的负半轴上，则ABC 的面积为 17如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，对角线 BD16，点 O 是线段 BD 上的动点，OEAB 于 E，OF AD 于 F则 OE+OF 18如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，
5、反比例函数 y在第一象限 的图象经过点 B若 OA2AB212，则 k 的值为 三、解答题三、解答题 19 （8 分）计算： （1）； （2）a1 20 （4 分）解方程：1 21 （5 分）若+，求 A、B 的值 22 （6 分）先化简，然后请你为 a 在2 到 2 之间（包括2 和 2） ，任意选取一个合 适的整数，再求出此时原式的值 23 （5 分）甲、乙两地相距 360km新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客车平均速度提 高了 50%，而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时求长途客车原来的平均速度 24 （6 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，0） ，B（
6、2，3） ，C（1，0） （1）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形ABC； （2）将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90，画出对应的ABC，并写出点 B的坐标 25 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，ADBC， PEF20，求PFE 的度数 26 （7 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC，AEBD，OE 与 AB 交于点 F （1）试判断四边形 AEBO 的形状，并说明理由； （2）若 OE5，AC8，求菱形 ABCD 的面积 27 （9 分）如图，已知直线与双曲线交于 A、B 两
7、点，A 点横坐标为 4 （1）求 k 值； （2）直接写出关于 x 的不等式的解集； （3）若双曲线上有一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积； （4）若在 x 轴上有点 M，y 轴上有点 N，且点 M、N、A、C 四点恰好构成平行四边形，直接写出点 M、 N 的坐标 28 （9 分）如图 1，四边形 ABCD 是菱形，AD5，过点 D 作 AB 的垂线 DH，垂足为 H，交对角线 AC 于 M，连接 BM，且 AH3 （1）求 DM 的长； （2）如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0） ，点 P
8、 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当点 P 在边 AB 上运动时，是否存在这样的 t 的值，使MPB 与BCD 互为余 角？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.） 1下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不属于中心对称图形； B、属于中心对称图形； C、不属于中心对称图形； D、不属于中心对称图形； 故选：B 2若分式的值为
9、 0，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】解：分式的值为 0， ，解得 x1 故选：B 3已知，则的值是（ ） A5 B5 C4 D4 【分析】由，可得 a2b，代入所求的式子化简即可 【解答】解：由，可得 a2b， 那么5 故选：B 4反比例函数 y的图象在第一、第三象限，则 m 可能取的一个值为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据反比例函数的性质可知，当函数图象在第一、第三象限，则反比例函数的系数大于 0，据 此列不等式解答即可 【解答】解：反比例函数 y的图象在第一、第三象限， 1m
10、0， m1， 符合条件的答案只有 A， 故选：A 5正方形的对称轴的条数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据正方形的对称性解答 【解答】解：正方形有 4 条对称轴 故选：D 6下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 【分析】根据矩形的判定对 A、B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C、D 进行判断 【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故 A 选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故 B 选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，
11、为假命题，故 C 选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故 D 选项不符合题意 故选：C 7已知点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）在反比例函数的图象上，当 x1x20 x3时，y1，y2，y3 的大小关系是（ ） Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 【分析】依据反比例函数，可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小， 进而得到 y1，y2，y3的大小关系 【解答】解：反比例函数， 函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小， 又x1x20 x3， y10，y20，y30，且
12、y1y2， y2y1y3， 故选：B 8如图，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，且点 B 刚好落在 AB上，若A25， BCA45，则ABA 等于（ ） A30 B35 C40 D45 【分析】 首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出BCA+ABBC45+2570， 以及BBCBBC70，再利用三角形内角和定理得出ACAABA40 【解答】解：A25，BCA45， BCA+ABBC45+2570， CBCB， BBCBBC70， BCB40， ACA40， AA，ADBADC， ACAABA40 故选：C 9如图，双曲线 y（k0，x0）经过OABC 的对角线的交点 D，已知边
13、OC 在 y 轴上，且 OCCA 于点 C，若 OC3，CB5，则 k 等于（ ） A3 B6 C12 D15 【分析】利用平行四边形的性质结合勾股定理得出 AC 的长，再利用反比例函数的性质求出答案 【解答】解：四边形 OABC 是平行四边形， COAB，COAB， OCCA 于点 C，OC3，CB5， CAB90，则 AC4， OABC 的对角线的交点 D， D 点的坐标为： （3，2） ， 故 kxy6 故选：B 10 如图， 分别以 RtABC 的斜边 AB， 直角边 AC 为边向外作等边ABD 和ACE， F 为 AB 的中点， DE， AB 相交于点 G， 若BAC30， 下列结论
14、： EFAC； 四边形 ADFE 为平行四边形； AD4AG； DBFEFA，其中正确结论的序号是（ ） A B C D 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 FAFC，根据等边三角形的性质可得 EA EC，根据线段垂直平分线的判定可得 EF 是线段 AC 的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可 得DFAEAF90，DAAC，从而得到 DFAE，DAEF，即可得到四边形 ADFE 为平行四边 形；根据平行四边形的对角线互相平分可得 ADAB2AF4AG；易证 DBDAEF，DBFEFA 60，BFFA，即可得到DBFEFA 【解答】解：连接 FC，如图 ACB90，F 为
15、 AB 的中点， FAFBFC ACE 是等边三角形， EAEC FAFC，EAEC， 点 F、点 E 都在线段 AC 的垂直平分线上， EF 垂直平分 AC ABD 和ACE 都是等边三角形，F 为 AB 的中点， DFAB 即DFA90，BDDAAB2AF，DBADABEACACE60 BAC30， DACEAF90， DFAEAF90，DAAC， DFAE，DAEF， 四边形 ADFE 为平行四边形， DAEF，AF2AG， BDDAEF，DAAB2AF4AG 在DBF 和EFA 中， ， DBFEFA 综上所述：都正确 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小
16、题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11当 x 2 时，有意义 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x+20， x2， 故答案为：2 12已知关于 x 的分式方程1 的解是负数，则 a 的取值范围是 a1 且 a2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 a 的 不等式，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围 【解答】解：分式方程去分母得：x+1a+2，即 xa+1， 根据分式方程解为负数，得到 a+10，且 a+11， 解得：a1 且 a2 故答案为：a1 且 a2 13菱形的周长为 12cm，一个内
17、角等于 120，则这个菱形的面积为 cm2 【分析】作 AEBC 于 E，由直角三角形的性质求出菱形的高 AE，再运用菱形面积公式底高计算即 可 【解答】解：作 AEBC 于 E，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，周长为 12cm，BCD120， ABBC3cm，B60， AEBC， BAE30， BEABcm，AEBEcm， 菱形的面积BCAE3（cm2） ； 故答案为： 14点 P（m，n）是函数和 yx+4 图象的一个交点，则 mn+nm 的值为 1 【分析】把 P 的坐标分别代入两个解析式即可得到 mn3，nm4，代入代数式 求得即可 【解答】解：点 P（m，n）是函数和 yx+4
18、 图象的一个交点， mn3，nm+4， nm4， mn+nm3+41， 故答案为 1 15如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分BED若 AB2，EBC45，则 BC 的长为 2 【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出DECECBBEC，推出 BEBC，求得 AEAB 2，然后依据勾股定理可求得 BC 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC DECBCE EC 平分DEB， DECBEC BECECB BEBC 四边形 ABCD 是矩形， A90 ABE45， ABEAEB45 ABAE2 由勾股定理得：BE2， BCBE2， 故答案为：2 16 如
19、图， 在平面直角坐标系中， 点 A 是反比例函数 y的图象上的一点， ACy 轴， 垂足为 C， 点 B 在 x 轴的负半轴上，则ABC 的面积为 6 【分析】根据反比例函数中 k 的几何意义，即可确定AOC 的面积|k|6，由于同底等高的两个三角 形面积相等，可得AOC 的面积ABC 的面积6 【解答】解：如图，连接 AO， ACy 轴于点 C， ACBO， AOC 的面积ABC 的面积|k|6， 故答案为：6 17如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，对角线 BD16，点 O 是线段 BD 上的动点，OEAB 于 E，OF AD 于 F则 OE+OF 9.6 【分析】 连接AC交 B
20、D 于点 G， 连接AO， 根据菱形的性质可求出AG的长， 再根据面积法即可求出 OE+OF 的值 【解答】解：如图，连接 AC 交 BD 于点 G，连接 AO， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ABAD10，BGBD8， 根据勾股定理得：AG6， SABDSAOB+SAOD， 即BDAGABOE+ADOF， 16610OE+10OF， OE+OF9.6 故答案为：9.6 18如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y在第一象限 的图象经过点 B若 OA2AB212，则 k 的值为 6 【分析】设 B 点坐标为（a，b） ，根据等腰直角三角形的性质得 O
21、AAC，ABAD，OCAC， ADBD，则 OA2AB212 变形为 AC2AD26，利用平方差公式得到（AC+AD） （ACAD）6，所 以（OC+BD） CD6，则有 ab6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k6 【解答】解：设 B 点坐标为（a，b） ， OAC 和BAD 都是等腰直角三角形， OAAC，ABAD，OCAC，ADBD， OA2AB212， 2AC22AD212，即 AC2AD26， （AC+AD） （ACAD）6， （OC+BD） CD6， ab6， k6 故答案为：6 三、解答题三、解答题 19 （8 分）计算： （1）； （2）a1 【分析】 （1）先把分母因式
22、分解，再把除法化成乘法约分后再通分计算即可； （2）根据异分母分式加减法法则进行计算即可得到答案 【解答】解： （1） ； （2）a1 20 （4 分）解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：x22x+2x2x， 解得：x2， 检验：当 x2 时，方程左右两边相等， 所以 x2 是原方程的解 21 （5 分）若+，求 A、B 的值 【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 A 与 B 的值 【解答】解：， x5（A+B）x+（A+B） ， ， 解得：A3，B
23、2 22 （6 分）先化简，然后请你为 a 在2 到 2 之间（包括2 和 2） ，任意选取一个合 适的整数，再求出此时原式的值 【分析】首先把括号进行通分，然后把后一个分式进行因式分解进行约分，最后把除法运算转化成乘法 运算，最后约分到最简，即可代值计算 【解答】解：， 当 a1 时，原式2 23 （5 分）甲、乙两地相距 360km新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客车平均速度提 高了 50%，而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时求长途客车原来的平均速度 【分析】直接利用在甲乙两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，可得速度为： （1+50%）xkm/h， 而从甲地到乙地的
24、时间缩短了 2h，利用时间差值得出方程求解即可 【解答】解：设长途客车原来的平均速度为 xkm/h， 由题意得：2， 解得：x60 经检验：x60 是原方程的解 答：长途客车原来的平均速度为 60km/h 24 （6 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，0） ，B（2，3） ，C（1，0） （1）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形ABC； （2）将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90，画出对应的ABC，并写出点 B的坐标 （3，2） 【分析】 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出 A、B、C点的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C
25、的对应点 A、B、C即可 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）如图，ABC为所作，点 B的坐标为（3，2） 故答案为（3，2） 25 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，ADBC， PEF20，求PFE 的度数 【分析】根据三角形中位线定理得到 PEAD，PFBC，得到 PEPF，根据等腰三角形的性质解 答 【解答】解：P 是 BD 的中点，E 是 AB 的中点， PE 是ABD 的中位线， PEAD， 同理，PFBC， ADBC， PEPF， PFEPEF20 26 （7 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC
26、、BD 相交于点 O，BEAC，AEBD，OE 与 AB 交于点 F （1）试判断四边形 AEBO 的形状，并说明理由； （2）若 OE5，AC8，求菱形 ABCD 的面积 【分析】 （1）先证四边形 AEBO 为平行四边形，再由菱形的性质得AOB90，从而可得四边形 AEBO 是矩形； （2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可 【解答】解： （1）四边形 AEBO 是矩形，理由如下： BEAC，AEBD 四边形 AEBO 是平行四边形 又菱形 ABCD 对角线交于点 O ACBD，即AOB90 四边形 AEBO 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAAC4，OBOD，ACBD，
27、四边形 AEBO 是矩形， ABOE5， OB3， BD2OB6， 菱形 ABCD 的面积ACBD8624 27 （9 分）如图，已知直线与双曲线交于 A、B 两点，A 点横坐标为 4 （1）求 k 值； （2）直接写出关于 x 的不等式的解集； （3）若双曲线上有一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积； （4）若在 x 轴上有点 M，y 轴上有点 N，且点 M、N、A、C 四点恰好构成平行四边形，直接写出点 M、 N 的坐标 【分析】 （1）由直线与双曲线交于 A、B 两点，A 点横坐标为 4，代入正比例函数， 可求得点 A 的坐标，继而求得 k 值； （2）首先根据对称性，可求得点 B
28、 的坐标，结合图象，即可求得关于 x 的不等式的解集； （3）首先过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AE轴于点 E，可得 SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOE S梯形AEDC，又由双曲线上有一点 C 的纵坐标为 8，可求得点 C 的坐标，继而求得答案； （4）由当 MNAC，且 MNAC 时，点 M、N、A、C 四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即 可求得答案 【解答】解： （1）直线与双曲线交于 A、B 两点，A 点横坐标为 4， 点 A 的纵坐标为：y42， 点 A（4，2） ， 2， k8； （2）直线与双曲线交于 A、B 两点， B（4，2） ， 关于 x 的不
29、等式的解集为：4x0 或 x4； （3）过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AEx 轴于点 E， 双曲线上有一点 C 的纵坐标为 8， 把 y8 代入 y得：x1， 点 C（1，8） ， SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC（2+8）（41）15； （4）如图，当 MNAC，且 MNAC 时，点 M、N、A、C 四点恰好构成平行四边形， 点 A（4，2） ，点 C（1，8） ， 根据平移的性质可得：M（3，0） ，N（0，6）或 M（3，0） ，N（0，6） 28 （9 分）如图 1，四边形 ABCD 是菱形，AD5，过点 D 作 AB 的垂线 DH，垂足为 H，
30、交对角线 AC 于 M，连接 BM，且 AH3 （1）求 DM 的长； （2）如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当点 P 在边 AB 上运动时，是否存在这样的 t 的值，使MPB 与BCD 互为余 角？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）方法一、由菱形的性质得到条件，判断出AMHCDM，由勾股定理计算出 DH，即可； 方法二、先判断出CDMCBM，再用勾股定理即可求出 DM， （
31、2）由BCMDCM 计算出 BMDM，分两种情况计算即可； （3）由菱形的性质判断出ADMABM，再判断出BMP 是等腰三角形，即可 【解答】解： （1）在 RtADH 中，AD5，AH3， DH4， 四边形 ABCD 是菱形， ABDC， BACDCA， DHAB， AHDCDH， AMHCDM， ， ， DH4， DM； 方法二、在 RtADH 中，AD5，AH3， DH4， AC 是菱形 ABCD 的对角线， ACDACB，CDCB， 在DCM 和BCM 中， DCMBCM， DMBM， 在 RtBHM 中，BMDM，HMDHDM4DM，BHABAH2， 根据勾股定理得，DM2MH2BH2， 即：DM2（4DM）24， DM； （2）在BCM 和DCM 中， ， BCMDCM， BMDM，CDMCBM90 当 P 在 AB 之间时，S（52t）t+ 当 P 在 BC 之间时，S（2t5）t， （3）存在， ADM+BAD90，BCDBAD， ADM+BCD90， MPB+BCD90， MPBADM， 四边形 ABCD 是菱形， DAMBAM， AMAM， ADMABM， ADMABM， MPBABM， MHAB， PHBH2， BP2BH4， AB5， AP1， t
