1、2020-2021 学年山东省临沂市蒙阴县八年级(上)期中数学试卷学年山东省临沂市蒙阴县八年级(上)期中数学试卷 一选择题: (下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入一选择题: (下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入 答题表中,每小题答题表中,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1若一个三角形的两边长分别是 4、9,则这个三角形的第三边的长可能是( ) A3 B5 C8 D13 2下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 3如图,要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离,先在 AB 的垂线 B
2、F 上取两点 C、D,使 BCCD,再作 出 BF 的垂线 DE,使点 A、C、E 在同一条直线上(如图) ,可以说明ABCEDC,得 ABDE,因 此测得 DE 的长就是 AB 的长,判定ABCEDC,最恰当的理由是( ) ASAS BHL CSSS DASA 4将一副直角三角板按如图所示方式放置,使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一 条直角边重合,则1 的度数为( ) A45 B65 C70 D75 5一个多边形每个外角都等于 30,这个多边形是( ) A六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形 6如图,已知 ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC
3、 的是( ) ACBCD BBCADCA CBACDAC DBD90 7如图,在已知的ABC 中,按以下步骤作图: 分别以 B、C 为圆心,以大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M、N;作直线 MN 交 AB 于 点 D,连接 CD,若 CDAC,A50,则B( ) A50 B45 C30 D25 8如图,在ABC 中,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E若A60, B48,则CDE 的大小为( ) A72 B36 C30 D18 9如图,AC、BD 相交于点 O,OAOB,OCOD,则图中全等三角形的对数是( ) A1 对 B2 对 C3 对
4、 D4 对 10如图,在ABC 中,F 是高 AD 和 BE 的交点,BC6,CD2,ADBD,则线段 AF 的长度为( ) A2 B1 C4 D3 11如图,点 E 是 BC 的中点,ABBC,DCBC,AE 平分BAD,下列结论:AED90;ADE CDE;DEBE; ADAB+CD,四个结论中成立的是( ) A B C D 12如图,在 RtABC 中,ACB90,CAB36,以 C 为原点,AC 所在直线为 y 轴,BC 所在直 线为 x轴建立平面直角坐标系, 在坐标轴上取一点M 使MAB为等腰三角形, 符合条件的 M 点有 ( ) A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 二、填空题(
5、每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)请将正确的答案填在横线上分)请将正确的答案填在横线上. 13在ABC 中,A50,若B 比A 的 2 倍小 30,则ABC 是 三角形 14如图,若ABCDEF,BE18,BF5,则 FC 的长度是 15如图,在ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点,且,则阴影部分 的面积等于 16如图,A2C,BD 平分ABC,BC8,AB5,则 AD 17如图,在ABC 中,AB4,AC6,BC7,EF 垂直平分 BC,点 P 为直线 EF 上的任一点,则ABP 周长的最小值是 18如图,已知:MON30,点 A1、A2、A
6、3、在射线 OM 上,点 B1、B2、B3、在射线 ON 上, A1B1B2、A2B2B3、A3B3B4、均为等边三角形,若 OB11,则A8B8B9的边长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 19 (6 分)如图,在ABC 中,AD 是ABC 的高线,AE 是ABC 的角平分线,已知BAC80,C 40,求DAE 的大小 20 (8 分)如图所示, 点 E 在ABC 外部, 点 D 在 BC 边上, DE 交 AC 于 F, 若123, ADAB, 求证:ACAE 21 (9 分)如图,已知 A、B、D 在同一条直线上,AD90,ACBD,12
7、求证:CBE 是等腰直角三角形 22 (10 分)如图,直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,1) , (1,3) , (3,2) (1)在图中作出ABC 关于 x 轴对称的ABC (2)点 A的坐标为 ,点 B的坐标为 ,点 C的坐标为 (3)若点 P(a,a2)与点 Q 关于 y 轴对称,若 PQ8,则点 P 的坐标为 23 (10 分)如图,学校科技小组计划测量一处电信塔的高度,小明在 A 处用仪器测到塔尖 D 的仰角DAC 15,向塔正前方水平直行 260m 到达点 B,测到到塔尖的仰角DBC30,若小明的眼睛离地面 1.6m,你能计算出塔的高度 DE 吗?,写出计算过程
8、24 (11 分)已知如图等腰ABC,ABAC,BAC120,ADBC 于点 D,点 P 是 BA 延长线上一点, 点 O 是线段 AD 上一点,OPOC, (1)证明:APO+DCO30; (2)判断OPC 的形状,并说明理由 25 (12 分)在ABC 中,ACB90,ACBC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于点 D,BEMN 于 点 E (1)当直线 MN 绕着点 C 旋转到如图 1 所示的位置时, 求证:ADCCEB; DEAD+BE; (2)当直线 MN 绕着点 C 旋转到如图 2 所示的位置时, 找出图中一对全等三角形; DE、AD、BE 之间有怎样的数量关系,并加以证明
9、2020-2021 学年山东省临沂市蒙阴县八年级(上)期中数学试卷学年山东省临沂市蒙阴县八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题: (下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入一选择题: (下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入 答题表中,每小题答题表中,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1若一个三角形的两边长分别是 4、9,则这个三角形的第三边的长可能是( ) A3 B5 C8 D13 【分析】根据已知边长求第三边 x 的取值范围为:5x13,因此只有选项 C 符合 【解答
10、】解:设第三边长为 xcm, 则 94x9+4, 5x13, 故选:C 2下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个 图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解:A 是中心对称图形,不是轴对称图形,B、C、D 都是轴对称图形, 故选:A 3如图,要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离,先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D,使 BCCD,再作 出 BF 的垂线 DE,使点 A、C、E 在同一条直线上(如图) ,可以说明ABCEDC,得 ABDE,因 此测得 DE 的长就
11、是 AB 的长,判定ABCEDC,最恰当的理由是( ) ASAS BHL CSSS DASA 【分析】根据全等三角形的判定进行判断,注意看题目中提供了哪些证明全等的要素,要根据已知选择 判断方法 【解答】解:因为证明在ABCEDC 用到的条件是:CDBC,ABCEDC90,ACB ECD, 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法 故选:D 4将一副直角三角板按如图所示方式放置,使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一 条直角边重合,则1 的度数为( ) A45 B65 C70 D75 【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到A30,BDE90,E45,从而可求
12、得CBA 的度数,最后,依据三角形的外角的性质求解即可 【解答】解:如图所示: 由题意可知:A30,DBE45, CBA45 1A+CBA30+4575 故选:D 5一个多边形每个外角都等于 30,这个多边形是( ) A六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形 【分析】根据多边形的外角和为 360,而多边形每个外角都等于 30,可求多边形外角的个数,确定 多边形的边数 【解答】解:多边形的外角和为 360,3603012, 这个多边形是正十二边形, 故选:D 6如图,已知 ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是( ) ACBCD BBCADCA CBACDAC DB
13、D90 【分析】由图形可知 ACAC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可 【解答】解: 在ABC 和ADC 中 ABAD,ACAC, 当 CBCD 时,满足 SSS,可证明ABCACD,故 A 可以; 当BCADCA 时,满足 SSA,不能证明ABCACD,故 B 不可以; 当BACDAC 时,满足 SAS,可证明ABCACD,故 C 可以; 当BD90时,满足 HL,可证明ABCACD,故 D 可以; 故选:B 7如图,在已知的ABC 中,按以下步骤作图: 分别以 B、C 为圆心,以大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M、N;作直线 MN 交 AB 于 点 D,连接 CD,若 CDA
14、C,A50,则B( ) A50 B45 C30 D25 【分析】先根据题意得出 MN 是线段 BC 的垂直平分线,故可得出 CDBD,即BBCD,再由 CD AC,可得出CDAA,根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解:根据题意得出 MN 是线段 BC 的垂直平分线, CDBD,即BBCD CDAC, CDAA50, B+BCDCAD, BCDA25 故选:D 8如图,在ABC 中,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E若A60, B48,则CDE 的大小为( ) A72 B36 C30 D18 【分析】由三角形内角和定理得出ACB72,由角平分
15、线定义得出BCD36,再由平行线的性 质即可得出答案 【解答】解:A60,B48, ACB180AB72, CD 平分ACB, BCDACB36, DEBC, CDEBCD36; 故选:B 9如图,AC、BD 相交于点 O,OAOB,OCOD,则图中全等三角形的对数是( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】由 OAOB,OCOD,AODBOC,根据“SAS”可判断AODBOC,则 ADBC, 然后根据“SSS”可判断ABDBAC,ADCBCD 【解答】解:在AOD 与BOC 中, , AODBOC(SAS) ; ADBC, 而 OA+OCOD+OB,即 ACDB, 在ABD 与
16、BAC 中, , ABDBAC(SSS) , 在ADC 与BCD 中, , ADCBCD(SSS) 故选:C 10如图,在ABC 中,F 是高 AD 和 BE 的交点,BC6,CD2,ADBD,则线段 AF 的长度为( ) A2 B1 C4 D3 【分析】先证明FBDDAC,从而利用 ASA 证明BDFADC,利用全等三角形对应边相等就可 得到结论 【解答】证明:F 是高 AD 和 BE 的交点, ADCFDBAEF90, DAC+AFE90, FDB90, FBD+BFD90, 又BFDAFE, FBDDAC, 在BDF 和ADC 中, BDFADC(AAS) , DFCD2, ADBDBC
17、DF4, AFADDF422; 故选:A 11如图,点 E 是 BC 的中点,ABBC,DCBC,AE 平分BAD,下列结论:AED90;ADE CDE;DEBE; ADAB+CD,四个结论中成立的是( ) A B C D 【分析】过 E 作 EFAD 于 F,易证得 RtAEFRtAEB,得到 BEEF,ABAF,AEFAEB; 而点 E 是 BC 的中点,得到 ECEFBE,则可证得 RtEFDRtECD,得到 DCDF,FDE CDE,也可得到 ADAF+FDAB+DC,AEDAEF+FEDBEC90,即可判断出正确的 结论 【解答】解:过 E 作 EFAD 于 F,如图, ABBC,A
18、E 平分BAD, RtAEFRtAEB BEEF,ABAF,AEFAEB; 而点 E 是 BC 的中点, ECEFBE,所以错误; RtEFDRtECD, DCDF,FDECDE,所以正确; ADAF+FDAB+DC,所以正确; AEDAEF+FEDBEC90,所以正确 故选:A 12如图,在 RtABC 中,ACB90,CAB36,以 C 为原点,AC 所在直线为 y 轴,BC 所在直 线为 x轴建立平面直角坐标系, 在坐标轴上取一点M 使MAB为等腰三角形, 符合条件的 M 点有 ( ) A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 【分析】根据等腰三角形的判定, “在同一三角形中,有两条边相等
19、的三角形是等腰三角形(简称:在同 一三角形中,等边对等角) ”分三种情况解答即可 【解答】解:如图, 以 A 为圆心,AB 为半径画圆,交直线 AC 有二点 M1,M2,交 BC 有一点 M3, (此时 ABAM) ; 以 B 为圆心,BA 为半径画圆,交直线 BC 有二点 M5,M4,交 AC 有一点 M6(此时 BMBA) AB 的垂直平分线交 AC 一点 M7(MAMB) ,交直线 BC 于点 M8; 符合条件的点有 8 个 故选:C 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)请将正确的答案填在横线上分)请将正确的答案填在横线上. 13在ABC 中,A50,若B
20、比A 的 2 倍小 30,则ABC 是 锐角 三角形 【分析】由已知求出B70,由三角形内角和定理求出C180AB60,即可得出 ABC 是锐角三角形 【解答】解:B 比A 的 2 倍小 30, B2503070, C180AB180507060, ABC 是锐角三角形, 故答案为:锐角 14如图,若ABCDEF,BE18,BF5,则 FC 的长度是 8 【分析】因为ABCDEF,所以 BCEF,即 BFCE,又 BE18,BF5,所以 CE5,CFBE CEBF18558 从而求出 FC 的长度 【解答】解:ABCDEF, BCEF, BFBCFC,CEFEFC, BFCE, BF5, CE
21、5, CFBECEBF18558 故答案为:8 15如图,在ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点,且,则阴影部分 的面积等于 2cm2 【分析】如图,因为点 F 是 CE 的中点,所以BEF 的底是BEC 的底的一半,BEF 高等于BEC 的 高;同理,D、E、分别是 BC、AD 的中点,EBC 与ABC 同底,EBC 的高是ABC 高的一半;利 用三角形的等积变换可解答 【解答】解:如图,点 F 是 CE 的中点, BEF 的底是 EF,BEC 的底是 EC,即 EFEC,高相等; SBEFSBEC, D、E、分别是 BC、AD 的中点,同理得, SEBCSAB
22、C, SBEFSABC,且 SABC8cm2, SBEF2cm2, 即阴影部分的面积为 2cm2, 故答案是:2cm2 16如图,A2C,BD 平分ABC,BC8,AB5,则 AD 3 【分析】在 BC 上截取 BEAB,利用“边角边”证明ABDEBD,根据全等三角形对应边相等可得 DEAD,由全等三角形对应角相等可得BEDA,然后求出CCDE,根据等角对等边可得 CE DE,等量代换得到 ECAD,则 BCBE+ECAB+AD 即可求出 AD 长 【解答】解: (1)在 BC 上截取 BEBA,如图, BD 平分ABC, ABDEBD, 在ABD 和BED 中, , ABDEBD(SAS)
23、, DEAD,BEDA, 又A2C, BEDC+EDC2C, EDCC, EDEC, ECAD, BCBE+ECAB+AD, BC8,AB5, AD853; 故答案为:3 17如图,在ABC 中,AB4,AC6,BC7,EF 垂直平分 BC,点 P 为直线 EF 上的任一点,则ABP 周长的最小值是 10 【分析】根据题意知点 B 关于直线 EF 的对称点为点 C,故当点 P 与点 D 重合时,AP+BP 的最小值等于 AC 的长,根据 AB,AC 的长度即可得到ABP 周长的最小值 【解答】解:EF 垂直平分 BC, B、C 关于 EF 对称, 设 AC 交 EF 于 D, 当 P 和 D
24、重合时,AP+BP 的值最小,最小值等于 AC 的长, AB4,AC6, ABP 周长的最小值是 AB+AC4+610 故答案为:10 18如图,已知:MON30,点 A1、A2、A3、在射线 OM 上,点 B1、B2、B3、在射线 ON 上, A1B1B2、A2B2B3、A3B3B4、均为等边三角形,若 OB11,则A8B8B9的边长为 128 【分析】探究规律,利用规律解决问题即可 【解答】解:A1B1B2是等边三角形, A1B1B2A1B2O60,A1B1A1B2, O30, A2A1B2O+A1B2O90, A1B1B2O+OA1B1, OOA1B130, OB1A1B1A1B22,
25、在 RtA2A1B2中,A1A2B230 A2B22A1B22, 同法可得 A3B322,A4B423,AnBn2n 1, A8B8B9的边长27128, 故答案为 128 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 19 (6 分)如图,在ABC 中,AD 是ABC 的高线,AE 是ABC 的角平分线,已知BAC80,C 40,求DAE 的大小 【分析】先根据三角形内角和定理,计算出B,再利用角平分线的定义,得到BAEBAC,由 AD 是ABC 的高,得到BAD90B,然后根据DAEBAEBAD 求解 【解答】解:BAC80,C40, B180BACC60
26、, AE 是ABC 的角平分线, BAECAEBAC40, AD 是ABC 的高, ADB90, BAD90B906030, DAEBAEBAD403010 20 (8 分)如图所示, 点 E 在ABC 外部, 点 D 在 BC 边上, DE 交 AC 于 F, 若123, ADAB, 求证:ACAE 【分析】因12,角的和差得ABCDAE,由三角形的内角和定理,对顶角求得EC,最 后由角角边证明ABCADE,全等三角形的性质求得 ACAE 【解答】解;如图所示: BAC1+DAC, DAE2+DAC, BACDAE, 又2+AFE+E180, 3+DFC+C180, 23,AFEDFC, E
27、C, 在ABC 和ADE 中, , ABCADE(AAS) , ACAE 21 (9 分)如图,已知 A、B、D 在同一条直线上,AD90,ACBD,12 求证:CBE 是等腰直角三角形 【分析】由条件利用同角的余角相等可证得CBE90,再结合条件可证明ABCDEB,可求得 BCBE,可证得结论 【解答】证明: 12,2+DBE90, 1+DBE90, CBE180(1+DBE)90, 在ABC 和DEB 中 ABCDEB(AAS) , BCEB, BCE 是等腰直角三角形 22 (10 分)如图,直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,1) , (1,3) , (3,2) (1)在
28、图中作出ABC 关于 x 轴对称的ABC (2)点 A的坐标为 (2,1) ,点 B的坐标为 (1,3) ,点 C的坐标为 (3, 2) (3)若点 P(a,a2)与点 Q 关于 y 轴对称,若 PQ8,则点 P 的坐标为 (4,2)或(4,6) 【分析】 (1) 、 (2)根据关于 x 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C的坐标,然后描点即可; (3)根据关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 Q 的坐标,则|a(a)|8,然后求出 a 即可得到 P 点 坐标 【解答】解: (1)如图,ABC为所作; (2)点 A的坐标为(2,1) ,点 B的坐标为(1,3) ,点 C的坐标为(3,2) (3)
29、点 P(a,a2)与点 Q 关于 y 轴对称, Q(a,a2) , PQ8, |a(a)|8, 解得 a4 或 a4, 点 P 的坐标为(4,2)或(4,6) 故答案为(2,1) , (1,3) , (3,2) ; (4,2)或(4,6) 23 (10 分)如图,学校科技小组计划测量一处电信塔的高度,小明在 A 处用仪器测到塔尖 D 的仰角DAC 15,向塔正前方水平直行 260m 到达点 B,测到到塔尖的仰角DBC30,若小明的眼睛离地面 1.6m,你能计算出塔的高度 DE 吗?,写出计算过程 【分析】首先证明 BABD,在 RtBDC 中,利用直角三角形 30 度角的性质,求出 CD 即可
30、解决问题 【解答】解:DBCBAD+ADB, 又DBC30,BAD15, BADADB15, BABD260m, 在 RtBDC 中,DCB90,DBC30, DCBD130m, AFBGCE1.6m, DEDC+CE131.6m, 24 (11 分)已知如图等腰ABC,ABAC,BAC120,ADBC 于点 D,点 P 是 BA 延长线上一点, 点 O 是线段 AD 上一点,OPOC, (1)证明:APO+DCO30; (2)判断OPC 的形状,并说明理由 【分析】 (1)利用等边对等角,即可证得:APOABO,DCODBO,则APO+DCO ABO+DBOABD,据此即可求解; (2)证明
31、POC60且 OPOC,即可证得OPC 是等边三角形 【解答】解: (1)连接 OB ABAC,ADBC, BDCD,BADBAC12060 ADBC, OBOC,ABC90BAD30, OPOC, OBOCOP, APOABO,DCODBO, APO+DCOABO+DBOABD30; (2)等边三角形; APC+DCP+PBC180, APC+DCP150, APO+DCO30, OPC+OCP120, POC180(OPC+OCP)60, OPOC, OPC 是等边三角形 25 (12 分)在ABC 中,ACB90,ACBC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于点 D,BEMN 于 点
32、 E (1)当直线 MN 绕着点 C 旋转到如图 1 所示的位置时, 求证:ADCCEB; DEAD+BE; (2)当直线 MN 绕着点 C 旋转到如图 2 所示的位置时, 找出图中一对全等三角形; DE、AD、BE 之间有怎样的数量关系,并加以证明 【分析】 (1)根据余角和补角的性质易证得DACECB,已知ADCCEB90,ACCB,根 据全等三角形的判定 AAS 即可证明ADCCEB,根据各边的相等关系即可得 DEAD+BE (2)同理可证得ADCCEB,再根据各边的相等关系可得 DEADBE 【解答】 (1)证明:ADMN,BEMN, ADCCEB90, DAC+ACD90, ACB90, ACD+BCE1809090, DACECB; 在ADC 和CEB 中,ADCCEB,DACECB,ACCB, ADCCEB(AAS), (7 分) DCEB,ADCE, DEAD+BE (9 分) (2)解:同理可得ADCCEB; (11 分) ADCE,CDBE, DEADBE (14 分)