1、2020-2021 学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期中数学试卷学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期中数学试卷 一选择题： （下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入一选择题： （下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入 答题表中，每小题答题表中，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1若一个三角形的两边长分别是 4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（ ） A3 B5 C8 D13 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 B
2、F 上取两点 C、D，使 BCCD，再作 出 BF 的垂线 DE，使点 A、C、E 在同一条直线上（如图） ，可以说明ABCEDC，得 ABDE，因 此测得 DE 的长就是 AB 的长，判定ABCEDC，最恰当的理由是（ ） ASAS BHL CSSS DASA 4将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一 条直角边重合，则1 的度数为（ ） A45 B65 C70 D75 5一个多边形每个外角都等于 30，这个多边形是（ ） A六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形 6如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC
3、 的是（ ） ACBCD BBCADCA CBACDAC DBD90 7如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B、C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M、N；作直线 MN 交 AB 于 点 D，连接 CD，若 CDAC，A50，则B（ ） A50 B45 C30 D25 8如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E若A60， B48，则CDE 的大小为（ ） A72 B36 C30 D18 9如图，AC、BD 相交于点 O，OAOB，OCOD，则图中全等三角形的对数是（ ） A1 对 B2 对 C3 对
4、 D4 对 10如图，在ABC 中，F 是高 AD 和 BE 的交点，BC6，CD2，ADBD，则线段 AF 的长度为（ ） A2 B1 C4 D3 11如图，点 E 是 BC 的中点，ABBC，DCBC，AE 平分BAD，下列结论：AED90；ADE CDE；DEBE； ADAB+CD，四个结论中成立的是（ ） A B C D 12如图，在 RtABC 中，ACB90，CAB36，以 C 为原点，AC 所在直线为 y 轴，BC 所在直 线为 x轴建立平面直角坐标系， 在坐标轴上取一点M 使MAB为等腰三角形， 符合条件的 M 点有 （ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 二、填空题（
5、每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）请将正确的答案填在横线上分）请将正确的答案填在横线上. 13在ABC 中，A50，若B 比A 的 2 倍小 30，则ABC 是 三角形 14如图，若ABCDEF，BE18，BF5，则 FC 的长度是 15如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且，则阴影部分 的面积等于 16如图，A2C，BD 平分ABC，BC8，AB5，则 AD 17如图，在ABC 中，AB4，AC6，BC7，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的任一点，则ABP 周长的最小值是 18如图，已知：MON30，点 A1、A2、A
6、3、在射线 OM 上，点 B1、B2、B3、在射线 ON 上， A1B1B2、A2B2B3、A3B3B4、均为等边三角形，若 OB11，则A8B8B9的边长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线，AE 是ABC 的角平分线，已知BAC80，C 40，求DAE 的大小 20 （8 分）如图所示， 点 E 在ABC 外部， 点 D 在 BC 边上， DE 交 AC 于 F， 若123， ADAB， 求证：ACAE 21 （9 分）如图，已知 A、B、D 在同一条直线上，AD90，ACBD，12
7、求证：CBE 是等腰直角三角形 22 （10 分）如图，直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为（2，1） ， （1，3） ， （3，2） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴对称的ABC （2）点 A的坐标为 ，点 B的坐标为 ，点 C的坐标为 （3）若点 P（a，a2）与点 Q 关于 y 轴对称，若 PQ8，则点 P 的坐标为 23 （10 分）如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在 A 处用仪器测到塔尖 D 的仰角DAC 15，向塔正前方水平直行 260m 到达点 B，测到到塔尖的仰角DBC30，若小明的眼睛离地面 1.6m，你能计算出塔的高度 DE 吗？，写出计算过程
8、24 （11 分）已知如图等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点， 点 O 是线段 AD 上一点，OPOC， （1）证明：APO+DCO30； （2）判断OPC 的形状，并说明理由 25 （12 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点 D，BEMN 于 点 E （1）当直线 MN 绕着点 C 旋转到如图 1 所示的位置时， 求证：ADCCEB； DEAD+BE； （2）当直线 MN 绕着点 C 旋转到如图 2 所示的位置时， 找出图中一对全等三角形； DE、AD、BE 之间有怎样的数量关系，并加以证明
9、2020-2021 学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期中数学试卷学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题： （下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入一选择题： （下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入 答题表中，每小题答题表中，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1若一个三角形的两边长分别是 4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（ ） A3 B5 C8 D13 【分析】根据已知边长求第三边 x 的取值范围为：5x13，因此只有选项 C 符合 【解答
10、】解：设第三边长为 xcm， 则 94x9+4， 5x13， 故选：C 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A 是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D 都是轴对称图形， 故选：A 3如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BCCD，再作 出 BF 的垂线 DE，使点 A、C、E 在同一条直线上（如图） ，可以说明ABCEDC，得 ABDE，因 此测得 DE 的长就
11、是 AB 的长，判定ABCEDC，最恰当的理由是（ ） ASAS BHL CSSS DASA 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择 判断方法 【解答】解：因为证明在ABCEDC 用到的条件是：CDBC，ABCEDC90，ACB ECD， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法 故选：D 4将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一 条直角边重合，则1 的度数为（ ） A45 B65 C70 D75 【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到A30，BDE90，E45，从而可求
12、得CBA 的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可 【解答】解：如图所示： 由题意可知：A30，DBE45， CBA45 1A+CBA30+4575 故选：D 5一个多边形每个外角都等于 30，这个多边形是（ ） A六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形 【分析】根据多边形的外角和为 360，而多边形每个外角都等于 30，可求多边形外角的个数，确定 多边形的边数 【解答】解：多边形的外角和为 360，3603012， 这个多边形是正十二边形， 故选：D 6如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBCADCA CBACDAC DB
13、D90 【分析】由图形可知 ACAC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可 【解答】解： 在ABC 和ADC 中 ABAD，ACAC， 当 CBCD 时，满足 SSS，可证明ABCACD，故 A 可以； 当BCADCA 时，满足 SSA，不能证明ABCACD，故 B 不可以； 当BACDAC 时，满足 SAS，可证明ABCACD，故 C 可以； 当BD90时，满足 HL，可证明ABCACD，故 D 可以； 故选：B 7如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B、C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M、N；作直线 MN 交 AB 于 点 D，连接 CD，若 CDA
14、C，A50，则B（ ） A50 B45 C30 D25 【分析】先根据题意得出 MN 是线段 BC 的垂直平分线，故可得出 CDBD，即BBCD，再由 CD AC，可得出CDAA，根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：根据题意得出 MN 是线段 BC 的垂直平分线， CDBD，即BBCD CDAC， CDAA50， B+BCDCAD， BCDA25 故选：D 8如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E若A60， B48，则CDE 的大小为（ ） A72 B36 C30 D18 【分析】由三角形内角和定理得出ACB72，由角平分
15、线定义得出BCD36，再由平行线的性 质即可得出答案 【解答】解：A60，B48， ACB180AB72， CD 平分ACB， BCDACB36， DEBC， CDEBCD36； 故选：B 9如图，AC、BD 相交于点 O，OAOB，OCOD，则图中全等三角形的对数是（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】由 OAOB，OCOD，AODBOC，根据“SAS”可判断AODBOC，则 ADBC， 然后根据“SSS”可判断ABDBAC，ADCBCD 【解答】解：在AOD 与BOC 中， ， AODBOC（SAS） ； ADBC， 而 OA+OCOD+OB，即 ACDB， 在ABD 与
16、BAC 中， ， ABDBAC（SSS） ， 在ADC 与BCD 中， ， ADCBCD（SSS） 故选：C 10如图，在ABC 中，F 是高 AD 和 BE 的交点，BC6，CD2，ADBD，则线段 AF 的长度为（ ） A2 B1 C4 D3 【分析】先证明FBDDAC，从而利用 ASA 证明BDFADC，利用全等三角形对应边相等就可 得到结论 【解答】证明：F 是高 AD 和 BE 的交点， ADCFDBAEF90， DAC+AFE90， FDB90， FBD+BFD90， 又BFDAFE， FBDDAC， 在BDF 和ADC 中， BDFADC（AAS） ， DFCD2， ADBDBC
17、DF4， AFADDF422； 故选：A 11如图，点 E 是 BC 的中点，ABBC，DCBC，AE 平分BAD，下列结论：AED90；ADE CDE；DEBE； ADAB+CD，四个结论中成立的是（ ） A B C D 【分析】过 E 作 EFAD 于 F，易证得 RtAEFRtAEB，得到 BEEF，ABAF，AEFAEB； 而点 E 是 BC 的中点，得到 ECEFBE，则可证得 RtEFDRtECD，得到 DCDF，FDE CDE，也可得到 ADAF+FDAB+DC，AEDAEF+FEDBEC90，即可判断出正确的 结论 【解答】解：过 E 作 EFAD 于 F，如图， ABBC，A
18、E 平分BAD， RtAEFRtAEB BEEF，ABAF，AEFAEB； 而点 E 是 BC 的中点， ECEFBE，所以错误； RtEFDRtECD， DCDF，FDECDE，所以正确； ADAF+FDAB+DC，所以正确； AEDAEF+FEDBEC90，所以正确 故选：A 12如图，在 RtABC 中，ACB90，CAB36，以 C 为原点，AC 所在直线为 y 轴，BC 所在直 线为 x轴建立平面直角坐标系， 在坐标轴上取一点M 使MAB为等腰三角形， 符合条件的 M 点有 （ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 【分析】根据等腰三角形的判定， “在同一三角形中，有两条边相等
19、的三角形是等腰三角形（简称：在同 一三角形中，等边对等角） ”分三种情况解答即可 【解答】解：如图， 以 A 为圆心，AB 为半径画圆，交直线 AC 有二点 M1，M2，交 BC 有一点 M3， （此时 ABAM） ； 以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交直线 BC 有二点 M5，M4，交 AC 有一点 M6（此时 BMBA） AB 的垂直平分线交 AC 一点 M7（MAMB） ，交直线 BC 于点 M8； 符合条件的点有 8 个 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）请将正确的答案填在横线上分）请将正确的答案填在横线上. 13在ABC 中，A50，若B
20、比A 的 2 倍小 30，则ABC 是 锐角 三角形 【分析】由已知求出B70，由三角形内角和定理求出C180AB60，即可得出 ABC 是锐角三角形 【解答】解：B 比A 的 2 倍小 30， B2503070， C180AB180507060， ABC 是锐角三角形， 故答案为：锐角 14如图，若ABCDEF，BE18，BF5，则 FC 的长度是 8 【分析】因为ABCDEF，所以 BCEF，即 BFCE，又 BE18，BF5，所以 CE5，CFBE CEBF18558 从而求出 FC 的长度 【解答】解：ABCDEF， BCEF， BFBCFC，CEFEFC， BFCE， BF5， CE
21、5， CFBECEBF18558 故答案为：8 15如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且，则阴影部分 的面积等于 2cm2 【分析】如图，因为点 F 是 CE 的中点，所以BEF 的底是BEC 的底的一半，BEF 高等于BEC 的 高；同理，D、E、分别是 BC、AD 的中点，EBC 与ABC 同底，EBC 的高是ABC 高的一半；利 用三角形的等积变换可解答 【解答】解：如图，点 F 是 CE 的中点， BEF 的底是 EF，BEC 的底是 EC，即 EFEC，高相等； SBEFSBEC， D、E、分别是 BC、AD 的中点，同理得， SEBCSAB
22、C， SBEFSABC，且 SABC8cm2， SBEF2cm2， 即阴影部分的面积为 2cm2， 故答案是：2cm2 16如图，A2C，BD 平分ABC，BC8，AB5，则 AD 3 【分析】在 BC 上截取 BEAB，利用“边角边”证明ABDEBD，根据全等三角形对应边相等可得 DEAD，由全等三角形对应角相等可得BEDA，然后求出CCDE，根据等角对等边可得 CE DE，等量代换得到 ECAD，则 BCBE+ECAB+AD 即可求出 AD 长 【解答】解： （1）在 BC 上截取 BEBA，如图， BD 平分ABC， ABDEBD， 在ABD 和BED 中， ， ABDEBD（SAS）
23、， DEAD，BEDA， 又A2C， BEDC+EDC2C， EDCC， EDEC， ECAD， BCBE+ECAB+AD， BC8，AB5， AD853； 故答案为：3 17如图，在ABC 中，AB4，AC6，BC7，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的任一点，则ABP 周长的最小值是 10 【分析】根据题意知点 B 关于直线 EF 的对称点为点 C，故当点 P 与点 D 重合时，AP+BP 的最小值等于 AC 的长，根据 AB，AC 的长度即可得到ABP 周长的最小值 【解答】解：EF 垂直平分 BC， B、C 关于 EF 对称， 设 AC 交 EF 于 D， 当 P 和 D
24、重合时，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC 的长， AB4，AC6， ABP 周长的最小值是 AB+AC4+610 故答案为：10 18如图，已知：MON30，点 A1、A2、A3、在射线 OM 上，点 B1、B2、B3、在射线 ON 上， A1B1B2、A2B2B3、A3B3B4、均为等边三角形，若 OB11，则A8B8B9的边长为 128 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可 【解答】解：A1B1B2是等边三角形， A1B1B2A1B2O60，A1B1A1B2， O30， A2A1B2O+A1B2O90， A1B1B2O+OA1B1， OOA1B130， OB1A1B1A1B22，
25、在 RtA2A1B2中，A1A2B230 A2B22A1B22， 同法可得 A3B322，A4B423，AnBn2n 1， A8B8B9的边长27128， 故答案为 128 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线，AE 是ABC 的角平分线，已知BAC80，C 40，求DAE 的大小 【分析】先根据三角形内角和定理，计算出B，再利用角平分线的定义，得到BAEBAC，由 AD 是ABC 的高，得到BAD90B，然后根据DAEBAEBAD 求解 【解答】解：BAC80，C40， B180BACC60
26、， AE 是ABC 的角平分线， BAECAEBAC40， AD 是ABC 的高， ADB90， BAD90B906030， DAEBAEBAD403010 20 （8 分）如图所示， 点 E 在ABC 外部， 点 D 在 BC 边上， DE 交 AC 于 F， 若123， ADAB， 求证：ACAE 【分析】因12，角的和差得ABCDAE，由三角形的内角和定理，对顶角求得EC，最 后由角角边证明ABCADE，全等三角形的性质求得 ACAE 【解答】解；如图所示： BAC1+DAC， DAE2+DAC， BACDAE， 又2+AFE+E180， 3+DFC+C180， 23，AFEDFC， E
27、C， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（AAS） ， ACAE 21 （9 分）如图，已知 A、B、D 在同一条直线上，AD90，ACBD，12 求证：CBE 是等腰直角三角形 【分析】由条件利用同角的余角相等可证得CBE90，再结合条件可证明ABCDEB，可求得 BCBE，可证得结论 【解答】证明： 12，2+DBE90， 1+DBE90， CBE180（1+DBE）90， 在ABC 和DEB 中 ABCDEB（AAS） ， BCEB， BCE 是等腰直角三角形 22 （10 分）如图，直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为（2，1） ， （1，3） ， （3，2） （1）在
28、图中作出ABC 关于 x 轴对称的ABC （2）点 A的坐标为 （2，1） ，点 B的坐标为 （1，3） ，点 C的坐标为 （3， 2） （3）若点 P（a，a2）与点 Q 关于 y 轴对称，若 PQ8，则点 P 的坐标为 （4，2）或（4，6） 【分析】 （1） 、 （2）根据关于 x 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C的坐标，然后描点即可； （3）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 Q 的坐标，则|a（a）|8，然后求出 a 即可得到 P 点 坐标 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）点 A的坐标为（2，1） ，点 B的坐标为（1，3） ，点 C的坐标为（3，2） （3）
29、点 P（a，a2）与点 Q 关于 y 轴对称， Q（a，a2） ， PQ8， |a（a）|8， 解得 a4 或 a4， 点 P 的坐标为（4，2）或（4，6） 故答案为（2，1） ， （1，3） ， （3，2） ； （4，2）或（4，6） 23 （10 分）如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在 A 处用仪器测到塔尖 D 的仰角DAC 15，向塔正前方水平直行 260m 到达点 B，测到到塔尖的仰角DBC30，若小明的眼睛离地面 1.6m，你能计算出塔的高度 DE 吗？，写出计算过程 【分析】首先证明 BABD，在 RtBDC 中，利用直角三角形 30 度角的性质，求出 CD 即可
30、解决问题 【解答】解：DBCBAD+ADB， 又DBC30，BAD15， BADADB15， BABD260m， 在 RtBDC 中，DCB90，DBC30， DCBD130m， AFBGCE1.6m， DEDC+CE131.6m， 24 （11 分）已知如图等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点， 点 O 是线段 AD 上一点，OPOC， （1）证明：APO+DCO30； （2）判断OPC 的形状，并说明理由 【分析】 （1）利用等边对等角，即可证得：APOABO，DCODBO，则APO+DCO ABO+DBOABD，据此即可求解； （2）证明
31、POC60且 OPOC，即可证得OPC 是等边三角形 【解答】解： （1）连接 OB ABAC，ADBC， BDCD，BADBAC12060 ADBC， OBOC，ABC90BAD30， OPOC， OBOCOP， APOABO，DCODBO， APO+DCOABO+DBOABD30； （2）等边三角形； APC+DCP+PBC180， APC+DCP150， APO+DCO30， OPC+OCP120， POC180（OPC+OCP）60， OPOC， OPC 是等边三角形 25 （12 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点 D，BEMN 于 点
32、 E （1）当直线 MN 绕着点 C 旋转到如图 1 所示的位置时， 求证：ADCCEB； DEAD+BE； （2）当直线 MN 绕着点 C 旋转到如图 2 所示的位置时， 找出图中一对全等三角形； DE、AD、BE 之间有怎样的数量关系，并加以证明 【分析】 （1）根据余角和补角的性质易证得DACECB，已知ADCCEB90，ACCB，根 据全等三角形的判定 AAS 即可证明ADCCEB，根据各边的相等关系即可得 DEAD+BE （2）同理可证得ADCCEB，再根据各边的相等关系可得 DEADBE 【解答】 （1）证明：ADMN，BEMN， ADCCEB90， DAC+ACD90， ACB90， ACD+BCE1809090， DACECB； 在ADC 和CEB 中，ADCCEB，DACECB，ACCB， ADCCEB（AAS）， （7 分） DCEB，ADCE， DEAD+BE （9 分） （2）解：同理可得ADCCEB； （11 分） ADCE，CDBE， DEADBE （14 分）