1、2020-2021 学年双鸭山市集贤县县直初中四校八年级（上）期中数学试卷学年双鸭山市集贤县县直初中四校八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，在ABC 中，A80，点 D 在 BC 的延长线上，ACD145，则B 是（ ） A45 B55 C65 D75 3在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 4如果 n 边形的内角和是它外角和的 4 倍，则
2、n 等于（ ） A7 B8 C10 D9 5在 RtABC 中，C90，AB50，则A 的度数为（ ） A80 B70 C60 D50 6具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AAB3C BABC CA+BC DA：B：C1：2：3 7 如图， 在ABC 中， ABAC20cm， DE 垂直平分 AB， 垂足为 E， 交 AC 于 D， 若DBC 的周长为 35cm， 则 BC 的长为（ ） A5 cm B10 cm C15 cm D17.5 cm 8如图，ABC 中，AD 为ABC 的角平分线，BE 为ABC 的高，C70，ABC48，那么3 是（ ） A59 B60 C56
3、D22 9 如图， AD 是ABC 中BAC 的角平分线， DEAB 于点 E， DE2， AC3， 则ADC 的面积是 （ ） A3 B4 C5 D6 10如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE、下列 说法： CEBF； ABD 和ACD 面积相等； BFCE； BDFCDE 其中正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11若三角形三边长分别为 2、a、5，则 a 的取值范围为 12如图，12，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填
4、上你认为适当的一个条件即 可） 13如图， ABC 中， ACB90， ADBC， BEAC， CFAB， 垂足分别为 D、E、F， 则线段 是 ABC 中 AC 边上的高 14已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB 度 15如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 16如图，在ABC 中，A90，ABAC，CD 平分ACB，DEBC 于 E，若 BC15cm，则DEB 的周长为 cm 17如图，ABC 中，H 是高 AD、BE 的交点，且 BHAC，则ABC 18如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积等于 4cm2，则
5、 阴影部分图形面积等于 cm2 19点 O 是ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，A50，则BOC 20如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点， 两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点 E则四边形 AECF 的面积是 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （6 分）如图，已知A20，B27，ACDE，求1，D 的度数 22 （8 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，E，C，F 在同一直线上，ABDE，BECF，ABDE求 证：ABCDEF 23 （8 分）如图，ABC 的三个顶点坐标为
6、A（2，4） ，B（3，2） ，C（0，1） （1）将ABC 向右平移 3 个单位，得到A1B1C1，画出图形； （2）作出A1B1C1关于 x 轴对称的图形A2B2C2，并直接写出 C2点的坐标 24 （8 分）已知：如图，已知线段 AB、CD 相交于点 O，AD、CB 的延长线交于点 E，OAOC，EAEC， 求证：AC 25 （10 分）如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高，如果 ADAF，ACAE 求证：BCBE 26 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证
7、： （1）FCAD； （2）ABBC+AD 27 （8 分）如图 1，在ABC 中，AEBC 于点 E，AEBE，D 是 AE 上的一点，且 DECE，连接 BD， CD （1）试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图 2，若将DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生 变化，并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念分别分析
8、求解 【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 2如图，在ABC 中，A80，点 D 在 BC 的延长线上，ACD145，则B 是（ ） A45 B55 C65 D75 【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题； 【解答】解：在ABC 中，ACDA+B，A80，ACD145， B1458065， 故选：C 3在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐
9、标相同，纵坐标互为相反数进行解答 【解答】解：点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，5） 故选：B 4如果 n 边形的内角和是它外角和的 4 倍，则 n 等于（ ） A7 B8 C10 D9 【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个 n 边形的内角和是其外角和的 4 倍列出方程 求解即可 【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 180 （n2）3604， 解得 n10 故选：C 5在 RtABC 中，C90，AB50，则A 的度数为（ ） A80 B70 C60 D50 【分析】根据直角三角形两锐角互余，构建方程组即可解决问题 【解答】解：C90， A+B9
10、0， AB50， 2A140， A70， 故选：B 6具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AAB3C BABC CA+BC DA：B：C1：2：3 【分析】根据直角三角形的定义一一判断即可 【解答】解：A、由AB3C，可得AB180，ABC 不是直角三角形，本选项符 合题意 B、由ABC，可知A90，ABC 是直角三角形，本选项不符合题意 C、由A+BC，可知C90，ABC 是直角三角形，本选项不符合题意 D、由A：B：C1：2：3，推出C90，ABC 是直角三角形，本选项不符合题意 故选：A 7 如图， 在ABC 中， ABAC20cm， DE 垂直平分 AB， 垂足为 E，
11、 交 AC 于 D， 若DBC 的周长为 35cm， 则 BC 的长为（ ） A5 cm B10 cm C15 cm D17.5 cm 【分析】利用线段垂直平分线的性质得 ADBD，再利用已知条件三角形的周长计算 【解答】解：DBC 的周长BC+BD+CD35cm（已知） 又DE 垂直平分 AB ADBD（线段垂直平分线的性质） 故 BC+AD+CD35cm ACAD+DC20（已知） BC352015cm 故选：C 8如图，ABC 中，AD 为ABC 的角平分线，BE 为ABC 的高，C70，ABC48，那么3 是（ ） A59 B60 C56 D22 【分析】根据高线的定义可得AEC90，
12、然后根据C70，ABC48求出CAB，再根据角 平分线的定义求出1，然后利用三角形的内角和等于 180列式计算即可得解 【解答】解：BE 为ABC 的高， AEB90 C70，ABC48， CAB62， AF 是角平分线， 1CAB31， 在AEF 中，EFA180319059 3EFA59， 故选：A 9 如图， AD 是ABC 中BAC 的角平分线， DEAB 于点 E， DE2， AC3， 则ADC 的面积是 （ ） A3 B4 C5 D6 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DEDF，再根据（1） 中所求 SACD3 列出方程求解即可 【解
13、答】解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F， AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E， DEDF2 SACDACDF323， 故选：A 10如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE、下列 说法： CEBF； ABD 和ACD 面积相等； BFCE； BDFCDE 其中正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案 【解答】解：AD 是ABC 的中线， BDCD，又CDEBDF，DEDF， BDFCDE，故正确； 由B
14、DFCDE，可知 CEBF，故正确； AD 是ABC 的中线， ABD 和ACD 等底等高， ABD 和ACD 面积相等，故正确； 由BDFCDE，可知FBDECD BFCE，故正确 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11若三角形三边长分别为 2、a、5，则 a 的取值范围为 3a7 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出 a 的取值范围 【解答】解：三角形的三边长分别为 2、a、5， 52a5+2，即 3a7 故答案为：3a7 12如图，12，要使ABEACE，还需添加一个条件是 BC （填上你认为适当的一个 条件即可） 【分析】根据题
15、意，易得AEBAEC，又 AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条 件 【解答】解：12，AEBAEC， 又 AE 公共， 当BC 时，ABEACE（AAS） ； 或 BECE 时，ABEACE（SAS） ； 或BAECAE 时，ABEACE（ASA） 13如图，ABC 中，ACB90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为 D、E、F，则线段 BE 是ABC 中 AC 边上的高 【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】解：BEAC， ABC 中 AC 边上的高是 BE 故答案为：BE 14已知：如图，OADOBC，且O70
16、，C25，则AEB 120 度 【分析】结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到CAE，然后 又可以得到AEB 【解答】解：OADOBC， DC25， CAEO+D95， AEBC+CAE25+95120 故填 120 15如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140 【分析】先根据多边形内角和定理：180 （n2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数 【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260， 则每个内角的度数140 故答案为：140 16如图，在ABC 中，A90，ABAC，CD 平分ACB，DEBC 于 E，若 BC15cm，则D
17、EB 的周长为 15 cm 【分析】先根据 ASA 判定ACDECD 得出 ACEC，ADED，再将其代入DEB 的周长中，通过 边长之间的转换得到， 周长BD+DE+EBBD+AD+EBAB+BEAC+EBCE+EBBC， 所以为 15cm 【解答】解：CD 平分ACB ACDECD DEBC 于 E DECA90 CDCD ACDECD ACEC，ADED A90，ABAC B45 BEDE DEB 的周长为：DE+BE+BDAD+BD+BEAB+BEAC+BEEC+BEBC15cm 17如图，ABC 中，H 是高 AD、BE 的交点，且 BHAC，则ABC 45 【分析】求出ADCBDH
18、，推出 ADBD，根据等腰三角形性质得出ABDBAD，根据三角形 内角和定理求出即可 【解答】解：AD、BE 是ABC 的高， ADCBDH90，BEC90， C+CAD90，C+HBD90， CADHBD， 在HBD 和CAD 中， HBDCAD（AAS） ， BDAD， ADB90， ABCBAD45， 故答案为：45 18如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积等于 4cm2，则 阴影部分图形面积等于 1 cm2 【分析】因为点 F 是 CE 的中点，所以BEF 的底是BEC 的底的一半，BEF 高等于BEC 的高；同 理，D、E、分别
19、是 BC、AD 的中点，可得EBC 的面积是ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换 可解答 【解答】解：如图，点 F 是 CE 的中点， BEF 的底是 EF，BEC 的底是 EC，即 EFEC，而高相等， SBEFSBEC， E 是 AD 的中点， SBDESABD，SCDESACD， SEBCSABC， SBEFSABC，且 SABC4cm2， SBEF1cm2， 即阴影部分的面积为 1cm2 故答案为 1 19点 O 是ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，A50，则BOC 115 【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB130，再根据角平分线上的点到角的两边的距离 相等判
20、断出点 O 是ABC 角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB 的度数，然后在 OBC 中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解 【解答】解：如图，A50， ABC+ACB18050130， 点 O 到ABC 三边的距离相等， 点 O 是ABC 角平分线的交点， OBC+OCB（ABC+ACB）13065， 在OBC 中，BOC180（OBC+OCB）18065115 故答案为：115 20如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点， 两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点 E则四边形 AECF 的面
21、积是 16 【分析】由四边形 ABCD 为正方形可以得到DB90，ADAB，又ABED90，而 EAF90由此可以推出DAF+BAF90，BAE+BAF90，进一步得到DAFBAE，所 以可以证明AEBAFD， 所以 SAEBSAFD， 那么它们都加上四边形 ABCF 的面积， 即可四边形AECF 的面积正方形的面积，从而求出其面积 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， DABC90，ADAB， ABED90， EAF90， DAF+BAF90，BAE+BAF90， DAFBAE， 在AEB 和AFD 中， ， AEBAFD（ASA） ， SAEBSAFD， 它们都加上四边形 ABCF 的
22、面积， 可得到四边形 AECF 的面积正方形的面积16 故答案为：16 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （6 分）如图，已知A20，B27，ACDE，求1，D 的度数 【分析】利用三角形外角性质，得1A+APE，只需求APE，由 ACDE，得APE90；由 三角形内角和定理得出D 的度数 【解答】解：ACDE， APE90 1 是AEP 的外角， 1A+APE A20， 120+90110 在BDE 中，1+D+B180， B27， D1801102743 22 （8 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，E，C，F 在同一直线上，ABDE，BECF，ABDE求 证：A
23、BCDEF 【分析】根据 SAS 证明ABCDEF 即可 【解答】证明：ABDE， BDEF BECF， BE+ECFC+EC 即 BCEF 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） 23 （8 分）如图，ABC 的三个顶点坐标为 A（2，4） ，B（3，2） ，C（0，1） （1）将ABC 向右平移 3 个单位，得到A1B1C1，画出图形； （2）作出A1B1C1关于 x 轴对称的图形A2B2C2，并直接写出 C2点的坐标 【分析】 （1）根据平移的特点画出图形即可； （2）根据要求画出图形即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所
24、求， C2点的坐标为（3，1） 24 （8 分）已知：如图，已知线段 AB、CD 相交于点 O，AD、CB 的延长线交于点 E，OAOC，EAEC， 求证：AC 【分析】连接 OE，由 OAOC，EAEC，OE 为公共边，可证得AOECOE，即可得AC 【解答】证明：连接 OE， 在AOE 和COE 中， AOECOE（SSS） ， AC 25 （10 分）如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高，如果 ADAF，ACAE 求证：BCBE 【分析】根据“HL”证 RtADCRtAFE，CDEF，再根据“HL”证 RtABDRtABF，BD BF，BDCDBFEF，即 BCB
25、E 【解答】证明：AD，AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高，且 ADAF，ACAE， RtADCRtAFE（HL） CDEF ADAF，ABAB， RtABDRtABF（HL） BDBF BDCDBFEF 即 BCBE 26 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FCAD； （2）ABBC+AD 【分析】 （1）根据 ADBC 可知ADCECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADEFCE，根据 全等三角形的性质即可解答 （2）根据线段垂直平分线的性质判断出 ABBF
26、即可 【解答】证明： （1）ADBC（已知） ， ADCECF（两直线平行，内错角相等） ， E 是 CD 的中点（已知） ， DEEC（中点的定义） 在ADE 与FCE 中， ， ADEFCE（ASA） ， FCAD（全等三角形的性质） （2）ADEFCE， AEEF，ADCF（全等三角形的对应边相等） ， BE 是线段 AF 的垂直平分线， ABBFBC+CF， ADCF（已证） ， ABBC+AD（等量代换） 27 （8 分）如图 1，在ABC 中，AEBC 于点 E，AEBE，D 是 AE 上的一点，且 DECE，连接 BD， CD （1）试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系，
27、并说明理由； （2）如图 2，若将DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生 变化，并说明理由 【分析】 （1）延长 BD 交 AC 于 F，求出AEBAEC90，证出BEDAEC，推出 BDAC， DBECAE，根据EBD+BDE90推出ADF+CAE90，求出AFD90即可； （2）求出BEDAEC，证出BEDAEC，推出 BDAC，BDEACE，根据ACE+EOC 90求出BDE+DOF90，求出DFO90即可 【解答】解： （1）BDAC，BDAC， 理由：延长 BD 交 AC 于 F AEBC， AEBAEC90， 在BED 和AEC 中， ， BEDAEC（SAS） ， BDAC，DBECAE， BED90， EBD+BDE90， BDEADF， ADF+CAE90， AFD1809090， BDAC； （2）结论不发生变化， 理由是：设 AC 与 DE 相交于点 O， BEADEC90， BEA+AEDDEC+AED， BEDAEC， 在BED 和AEC 中， ， BEDAEC（SAS） ， BDAC，BDEACE， DEC90， ACE+EOC90， EOCDOF， BDE+DOF90， DFO1809090， BDAC
