1、20202020- -20212021 学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级上期中数学试卷学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）中华民族文化底蕴深厚，人民生活健康向上，下面的四幅简笔画是从人民群众的文化活动中抽 象出来的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）下列计算正确的是（ ） A3a5a15a Ba 3a4a12 C（a 2）3a5 Da 7a5a2 3（3 分）已知点A（3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 4（3 分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） Aa
2、 2+（b）2 Ba 2+b2 Ca 2b2 Da 2+b2 5（3 分）等腰三角形两边长是 3 和 4，则其周长为（ ） A10 B11 C10 或 11 D以上答案都不正确 6（3 分）已知a 2+4a+m 是完全平方式，则m的值为（ ） A4 B4 C4 D16 7（3 分）若等腰三角形的顶角为 80，则它的一个底角度数为（ ） A20 B50 C80 D100 8（3 分）如图，在ABC中，ABAC10，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若DBC的周长 为 17，则BC的长为（ ） A6 B7 C8 D9 9（3 分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab
3、），把余下的部分剪拼成一 个矩形通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（ ） A（a+2b）（ab）a 2+ab2b2 B（a+b） 2a2+2ab+b2 Ca 2b2（a+b）（ab） D（ab） 2a22abb2 10（3 分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格 点，且使得ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ） A6 B7 C8 D9 二、填空题：（11-20 题，每小题 3 分，共 30 分） 11（3 分）计算：3x 2（2x）3 12（3 分）化简：（2a 2）3 13（3 分）若x m3，xn2，则 x m+n
4、 14（3 分）若x+m与x+7 的乘积不含x的一次项，则m的值为 15（3 分）如图ABC中，ABADDC，BAD40，则C 16（3 分）如图，等边ABC中，点D、E分别在AC、AB边上，且ADBE，连接BD、CE交于点F，则 DFC 17 （3 分）如图，ABC中，ABAC，C30，现将ABC折叠，使得点B与点A重合，若折痕DE1， 则BC的长为 18（3 分）已知ab7，（ab） 28，则（a+b）2 19（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则等腰三角形顶角的度数是 20（3 分）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ABCDEB60，AC13，AEBE9，则
5、DE 三、解答题：（21-25 每题 8 分，26、27 每题 10 分，共 60 分.） 21（8 分）计算： （1）3a（a 22b）； （2）（2m+n）（mn） 22（8 分）因式分解： （1）2am 218an2； （2）（2a+b）x+（a+2b）x 23（8 分）先化简，再求值： （a 2b+2ab2b3）b（a+b）（ab），其中 a1，b2 24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是 1 个单位长度 （1）画出DEF，使得DEF与ABC关于x轴对称；（点D、E、F的对称点分别是A、B、C） （2）连接AD、CD，并直接写出ACD的面积 25（8 分）如图 1
6、，已知等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE （1）若DEBC，求证：ADE是等边三角形； （2）如图 2，若D、E分别为AB、AC中点，连接CD、BE，CD与BE相交于点F，请直接写出图中所有等 腰三角形（ADE与ABC除外） 26（10 分）如图，点E是四边形ABCD内一点，ACBDCE，CBCE，CACD，连接BE、DE （1）如图 1，求证：ABDE； （2）如图 2，延长BE交AD于点F，已知BFDACE90，AD4，求ACD的面积； （3）如图 3，在（2）的条件下连接BD，过E作EGAD于点G，EHAC于点H，若CH2EH，EG0.5， 求BCD的面积 27（10
7、分）已知：点A、C在y轴上，纵坐标分别为a、c，且满足|a+3c|+（a+c2） 20，点 B在x轴 正半轴上，满足ABO45 （1）请直接写出点B的坐标； （2）点P在线段AB上（点P不与A、B重合），设点P的纵坐标为t，请用含t的式子表示PCB的面 积，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，如果x轴上存在一点E，使得EPC是等腰直角三角形，求点E坐标 参考答案参考答案 一、选择题：（1-10 题，每小题 3 分，共 30 分，每题只有一个答案） 1（3 分）中华民族文化底蕴深厚，人民生活健康向上，下面的四幅简笔画是从人民群众的文化活动中抽 象出来的图形，其中是轴对称图形的是（
8、） A B C D 解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 2（3 分）下列计算正确的是（ ） A3a5a15a Ba 3a4a12 C（a 2）3a5 Da 7a5a2 解：A、3a5a15a 2，故原题计算错误； B、a 3a4a7，故原题计算错误； C、（a 2）3a6，故原题计算错误； D、a 7a5a2，故原题计算正确； 故选：D 3（3 分）已知点A（3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3）
9、 解：点A（3，2）关于x轴的对称点B的坐标为（3，2）， 故选：A 4（3 分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） Aa 2+（b）2 Ba 2+b2 Ca 2b2 Da 2+b2 解：A、a 2+（b）2，无法分解因式，不合题意； B、a 2+b2，无法分解因式，不合题意； C、a 2b2，无法分解因式，不合题意； D、a 2+b2（ba）（b+a），符合题意； 故选：D 5（3 分）等腰三角形两边长是 3 和 4，则其周长为（ ） A10 B11 C10 或 11 D以上答案都不正确 解：3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4， 能组成三角形，周长3+3+410， 3 是底
10、边长时，三角形的三边分别为 3、4、4， 能组成三角形，周长3+4+411， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 10 或 11 故选：C 6（3 分）已知a 2+4a+m 是完全平方式，则m的值为（ ） A4 B4 C4 D16 解：a 2+4a+m 是完全平方式， m2 24 故选：A 7（3 分）若等腰三角形的顶角为 80，则它的一个底角度数为（ ） A20 B50 C80 D100 解：等腰三角形的顶角为 80， 它的一个底角为（18080）250 故选：B 8（3 分）如图，在ABC中，ABAC10，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若DBC的周长 为 17，则BC的长为（
11、） A6 B7 C8 D9 解：DE是线段AB的垂直平分线， ADBD， AD+CDBD+CDAC， DBC的周长为 17，AC10， BC17107 故选：B 9（3 分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一 个矩形通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（ ） A（a+2b）（ab）a 2+ab2b2 B（a+b） 2a2+2ab+b2 Ca 2b2（a+b）（ab） D（ab） 2a22abb2 解：由题意得：a 2b2（a+b）（ab） 故选：C 10（3 分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C
12、也是图中的格 点，且使得ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ） A6 B7 C8 D9 解：AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有 4 个； AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有 4 个 故选：C 二、填空题：（11-20 题，每小题 3 分，共 30 分） 11（3 分）计算：3x 2（2x）3 24x5 解：原式3x 2（8x3） 24x 5， 故答案为：24x 5 12（3 分）化简：（2a 2）3 8a6 解：（2a 2）323a238a6 13（3 分）若x m3，xn2，则 x m+n 6 解：x mxnxm+n326， 故答案为：6 14（3 分）若x+
13、m与x+7 的乘积不含x的一次项，则m的值为 7 解：（x+m）（x+7） x 2+mx+7x+7m x 2+（m+7）x+7m 若x+m与x+7 的乘积不含x的一次项， m+70， m7 故答案为：7 15（3 分）如图ABC中，ABADDC，BAD40，则C 35 解：ABAD，BAD40， B（180BAD）（18040）70， ADDC， CCAD， 在ABC中，BAC+B+C180， 即 40+C+C+70180， 解得C35 故答案为：35 16（3 分）如图，等边ABC中，点D、E分别在AC、AB边上，且ADBE，连接BD、CE交于点F，则 DFC 60 解：ABC为等边三角形，
14、 CBEBAD60，BCBA 在ABD和BCE中， ， ABDBCE（SAS）， ABDBCE DFCBCE+FBC， ABD+FBCBCE+FBC60， DFC60 故答案为：60 17 （3 分）如图，ABC中，ABAC，C30，现将ABC折叠，使得点B与点A重合，若折痕DE1， 则BC的长为 6 解：ABAC， BC30， 将ABC折叠，使得点B与点A重合， DAE30，ADBD， DE1， AD， AB2， AH， BHAH3， 作AHBC于H， ABAC，AHBC， BC2BH6， 故答案为：6 18（3 分）已知ab7，（ab） 28，则（a+b）2 36 解：ab7，（ab） 2
15、8， （a+b） 2（ab）2+4ab 8+2836 故答案为：36 19 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则等腰三角形顶角的度数是 50 或 130 解：如图 1，等腰三角形为锐角三角形， BDAC，ABD40， A50， 即顶角的度数为 50 如图 2，等腰三角形为钝角三角形， BDAC，DBA40， BAD50， BAC130 故答案为：50 或 130 20（3 分）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ABCDEB60，AC13，AEBE9，则 DE 5 解：延长ED至F，使BEEF，在BD上取点G，使FGFD BEF60， BEF为等边三角形， FBEB
16、FE60，BFBE， ABC60， FBDEBC， AEBE， AABE， 设AABEx， C180ABCA120 x， BDE180ABEBED18060 x120 x， CBDE， FGFD， FDGFGD， FDG+BDE180，FGD+BGF180， BGFBDE， CBGF， 在BGF和BCE中， ， BGFBCE（AAS）， GFCE， AC13，AE9， CE1394， DEEFDF945 故答案为：5 三、解答题：（21-25 每题 8 分，26、27 每题 10 分，共 60 分.） 21（8 分）计算： （1）3a（a 22b）； （2）（2m+n）（mn） 解：（1）原式
17、3a 36ab； （2）原式2m 22mn+mnn2 2m 2mnn2 22（8 分）因式分解： （1）2am 218an2； （2）（2a+b）x+（a+2b）x 解：（1）2am 218an2 2a（m 29n2） 2a（m+3n）（m3n）； （2）（2a+b）x+（a+2b）x x（2a+b+a+2b） x（3a+3b） 3x（a+b） 23（8 分）先化简，再求值： （a 2b+2ab2b3）b（a+b）（ab），其中 a1，b2 解：（a 2b+2ab2b3）b（a+b）（ab）， a 2+2abb2（a2b2） a 2+2abb2a2+b2 2ab， 当a1，b2 时， 原式4
18、24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是 1 个单位长度 （1）画出DEF，使得DEF与ABC关于x轴对称；（点D、E、F的对称点分别是A、B、C） （2）连接AD、CD，并直接写出ACD的面积 解：（1）如图所示，DEF即为所求； （2）SACD3 25（8 分）如图 1，已知等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE （1）若DEBC，求证：ADE是等边三角形； （2）如图 2，若D、E分别为AB、AC中点，连接CD、BE，CD与BE相交于点F，请直接写出图中所有等 腰三角形（ADE与ABC除外） 【解答】（1）证明：ABC是等边三角形， ABC， DEBC，
19、 ADEB，AEDC， AADEAED， ADE是等边三角形 （2）解：BDE，DEC，DEF和BFC为等腰三角形 由（1）可知，ABAC，60， D、E分别为AB、AC中点， AD， ADAE， ADE为等边三角形， ADDE， BDDE， 即BDE为等腰三角形， 同理DEC为等腰三角形 ABBC，E为AC的中点， ABECBE30， ADEABC60， DEBC， EBCDEB30， 同理BCDEDC30， FBFC，DFEF 即DEF和BFC都为等腰三角形 26（10 分）如图，点E是四边形ABCD内一点，ACBDCE，CBCE，CACD，连接BE、DE （1）如图 1，求证：ABDE；
20、 （2）如图 2，延长BE交AD于点F，已知BFDACE90，AD4，求ACD的面积； （3）如图 3，在（2）的条件下连接BD，过E作EGAD于点G，EHAC于点H，若CH2EH，EG0.5， 求BCD的面积 【解答】证明：（1）在ABC和DEC中， ， ABCDEC（SAS）， ABDE； （2）如图，设AC，BF的交点为H， ACBDCE， BCEACD， 又CBCE，CACD， CBECEBCADCDA， BFDCAD+AHF，AHFACE+BEC， BFDCAD+ACE+BEC， 又BFDACE90， CAD+BEC90， CADBEC45， CBECEBCADCDA45， BCEA
21、CD90， BCE，ACD是等腰直角三角形， ADAC4， ACCD2， ACD的面积224； （3）如图 3，过点E作ENCD于N，过点B作BMCD交DC的延长线于M， EHAC，ACD90， EHCD， 又ENCD，HCCD， CHEN2EH， SACDSACE+SCDE+SADE， 42EH+22EH+40.5， EH， BCM+BCH90BCH+ECH， BCMECH， 在BCM和CEN中， ， BCMCEN（AAS）， BMEH， BCD的面积21 27（10 分）已知：点A、C在y轴上，纵坐标分别为a、c，且满足|a+3c|+（a+c2） 20，点 B在x轴 正半轴上，满足ABO4
22、5 （1）请直接写出点B的坐标； （2）点P在线段AB上（点P不与A、B重合），设点P的纵坐标为t，请用含t的式子表示PCB的面 积，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，如果x轴上存在一点E，使得EPC是等腰直角三角形，求点E坐标 解：（1）|a+3c|+（a+c2） 20， 又|a+3c|0，（a+c2） 20， ， ， A（0，3），C（0，1）， OA3，OC1， AOB90，ABO45， OABOBA45， OAOB3， B（3，0） （2）如图 1 中，过点P作PHAC于H 点P的纵坐标为t，PHAO， AHP90，OHt，AH3t， PAH45， PAHAPH45，
23、PHAH3t， SPCBSACBSPAC434（3t）2t （3）如图 21 中，当PEC90，EPEC时，过点P作PTOB于T PTEEOCPEC90， PET+OEC90，OEC+OCE90， PETECO， EPEC， PTEEOC（AAS）， OCET1，OEPT， PBTBPT45， PTBT， OEBT， OTBE1， OEOT+TE2， E（2，0） 如图 22 中，当CPE90，PCPE时，过点P作PTOB于T，PGOA于G 同法可证，PTEPGC（AAS）， PGPT，CGET， PBTBPT45， PTBT， PGOGOTPOT90， 四边形PGOT是矩形， PGOTBT， ETCG， OEOT+TE4， E（4，0） 如图 23 中，当ECP90，CECP时，过点P作PGOA于G，同法可得，E（3，0） 综上所述，满足条件的点E的坐标为（2，0）或（4，0）或（3，0）
