1、 第 1 页 / 共 11 页 考点考点 03 3 函数的概念与基本性质函数的概念与基本性质 1、理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域和值域 2、理解简单的分段函数，能求出给定自变量所对应的函数值，会画出函数的图像 3、理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性 4、了解函数奇偶性的含义 会运用函数的图像理解和研究函数的性质。理解二次函数的图像和性质。能运用数形结合的思想结合在区 间上的最值 从近几年江苏高考可以看出，函数的性质是近几年江苏的热点也是重点考查的知识点。函数的定义域 在这几年多次考查，函数的性质几乎每年都要进行考查，在大题中经常与导数等知识点结合考查，因此， 对
2、应本章要重点复习，要引起足够的重视。 函数是江苏高考的重点和热点，在填空题和解答题中多以压轴题的形式出现，试题的区分度很强。在 高考和各类考试中重点考查函数的定义域和值域以及函数的性质即函数的周期性、单调性和奇偶性。 因此，在复习中要注意一下几点： 函数的解析式主要有待定系数法、换元法、构造方程组的方法； 求函数的定义域要特别注意结果一定要写成集合的形式；函数的值域的方法有图像法、配方法、换元法、 基本不等式、单调性以及运用导数等方法； 函数的性质有单调性要注意区间若含有多个区间用逗号或者和连接、周期性要记住一些常见的结论，奇 偶性要注意定义域要关于原点对称。注意题目的综合运用。 1、 （20
3、20 年全国 1 卷）若 24 2log42log ab ab，则（ ） 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 11 页 A. 2ab B. 2ab C. 2 ab D. 2 ab 2、 （2020 年全国 2 卷）设函数 ( )ln|21|ln|21|f xxx ，则 f(x)（ ） A. 是偶函数，且在 1 ( ,) 2 单调递增 B. 是奇函数，且在 1 1 (, ) 2 2 单调递减 C. 是偶函数，且在 1 (,) 2 单调递增 D. 是奇函数，且在 1 (,) 2 单调递减 3、 （2020 年浙江卷
4、）.函数 y=xcosx+sinx在区间，+的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4、 （2020 年天津卷）.函数 2 4 1 x y x 的图象大致为（ ） A B. C. D. 5、 （2020 年山东卷）若定义在R的奇函数 f(x)在(,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足(10)xf x的 x的 取值范围是（ ） 第 3 页 / 共 11 页 A. )1,13, B. 3, 1 ,0 1 C. 1,01,) D. 1,01,3 6、 （2020 年全国 3 卷）关于函数 f（x）= 1 sin sin x x 有如下四个命题： f（x）的图像关于 y轴对称 f（x）的图像关于
5、原点对称 f（x）的图像关于直线 x= 2 对称 f（x）的最小值为 2 其中所有真命题的序号是_ 7、 （2020 年北京卷）函数 1 ( )ln 1 f xx x 的定义域是_ 8、 （2020 江苏卷.已知 y=f(x)是奇函数，当 x0 时， 2 3 f xx ，则 f(-8)的值是_. 9、（2019 年高考全国卷理数）函数 f(x)= 2 sin cos xx xx 在, 的图像大致为 A B C D 10、（2019 年高考全国卷理数）函数 3 2 22 xx x y 在6,6的图像大致为 A B 第 4 页 / 共 11 页 C D 11、 （2019 年高考浙江）在同一直角坐
6、标系中，函数 1 x y a ， 1 ( 2 log) a yx(a0，且 a1)的图象可能是 12、（2019 年高考全国卷理数）设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,+单调递减，则 Af （log3 1 4 ）f（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ） Bf （log3 1 4 ）f（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ） Cf（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ）f（log3 1 4 ） Df（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ）f（log3 1 4 ） 13、 （2017 年高考山东理数） 设函数 2 4yx的定义域为A， 函数ln(1)yx的定义域为B,则AB= A（1,2） B(
7、1,2 C（-2,1） D-2,1) 14、(2019 江苏卷)函数 2 76yxx 的定义域是_. 15.(2019 江苏卷)设( ), ( )f x g x是定义在R上的两个周期函数，( ) f x的周期为 4，( )g x 的周期为 2， 且 ( )f x 是奇函数.当2(0,x时， 2 ( )1 (1)f xx， (2),01 ( ) 1 ,12 2 k xx g x x ，其中0k .若在区间(0 9， 第 5 页 / 共 11 页 上，关于x的方程( )( )f xg x有 8 个不同的实数根，则k 的取值范围是_. 1616、 （20182018 年江苏卷）年江苏卷）. . 函数
8、满足，且在区间上， 则 的值为_ 1717、 （、 （20182018 年江苏卷）年江苏卷） 函数的定义域为_ 题型一、图形的识别与判断 例 1、 （2020 届山东省泰安市高三上期末）函数 3 ln x f x x 的部分图象是（ ） A B C D 2、 （2020 届山东省潍坊市高三上期中）函数 ln ( ) x f xx x 的大致图象为（ ） 二年模拟试题二年模拟试题 第 6 页 / 共 11 页 A B C D 3、 （2020 届山东省九校高三上学期联考）若函数 yf x的大致图像如图所示，则 f x的解析式可以为 （ ） A 22 xx x fx B 22 xx x fx C
9、22 xx f x x D 22 xx f x x 4、 （2020 届山东省潍坊市高三上期末）函数 yf x与 yg x的图象如图所示，则 yf xg x的 部分图象可能是（ ） 第 7 页 / 共 11 页 A B C D 5、 （2020 届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）函数 2 sin 1 x yx x 的部分图象大致为（ ） A B C D 6、 （2020 届浙江省绍兴市高三 4 月一模）已知0a，且1a ，若log 21 a ，则 | a yx x 的图象可能 是( ) A B 第 8 页 / 共 11 页 C D 7、 （2020 届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性
10、考试数学(文)试题） 函数 2 1 sin 1 x x e f x 的图象大致形状为（ ） A B C D 方法总结：这类题目主要是考查函数的性质，奇偶性、单调性、周期性等，识别与判断函数的图像主要运 用排除法，根据函数的奇偶性、单调性进行排除，或者根据图像的区别，如图像在 x 轴的上方或者下发， 可以研究函数的值域问题，或者取一些特殊的点进行排除。 题型二：函数的定义域和表示 1、(2019 泰州期末） 函数 y 1x 2的定义域是_ 2、(2019 苏州三市、苏北四市二调） 函数 y 4 x16的定义域为_ 3、(2019 苏锡常镇调研（一） ）已知函数 f(x) log2（3x），x0，
11、 2 x1， x0， 若 f(a1)1 2，则实数 a _ 4、(2018 苏北四市期末） 函数 ylog1 2x的定义域为_ 方法总结：根据所给哈不是的解析式，确定自变量所满足的条件，转化为对应的不等式进行求解。 题型二：函数的值域 1 1、 （2020 届山东省临沂市高三上期末）函数 22xf x （0 x）的值域是（ ） A( ) 1,2 B,2 C0,2 D( ) 1,+? 第 9 页 / 共 11 页 2、 （2020 山东省淄博实验中学高三上期末）设 2 0 1 0 xax f x xx x ， ， （1）当 1 2 a 时，f（x）的最小值是_； （2）若 f（0）是 f（x）的
12、最小值，则 a 的取值范围是_ 3、 （2020 届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题）设函数 f（x） 2 2 2,1 ( ) log (1),1 xxa x f x xx ，若函数 f（x）的最大值为1，则实数 a 的取值范围为（ ） A （，2） B2，+） C （，1 D （，2 4、 (2018 南京三模） 若f(x)是定义在 R R 上的周期为 3 的函数， 且f(x) x 2xa，0 x2， 6x18，2x3， 则f(a+1) 的值为 5、 (2018南京、 盐城一模） 设函数ye x1 e xa的值域为A， 若A0， )， 则实数a的取值范围是_ 6、(20
13、18 苏州暑假测试）已知函数 f(x)xa x(a0)，当 x1，3时，函数 f(x)的值域为 A，若 A8， 16，则 a 的值是_ 方法总结：值域问题往往涉及的函数就多，可以借助于图像进行求解。 题型三： 函数的性质 1、 （2020 河南高三月考（理） ）已知( 2)f x 是偶函数， ( )f x在2， 上单调递减，(0)0f，则 (23 )0fx 的解集是（ ） A 2 ()(2) 3 ， B 2 (2) 3， C 22 () 33 ， D 22 ()() 33 ， 2、 （2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数 yf x是R上的奇函数，当0 x时， 2 x f x ， 则当
14、0 x时， f x （ ） A 2x B2 x C 2 x D2x 3、 （2020 山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在5,1 2mm上的奇函数 f x，满足0 x时， 21 x f x ，则 f m的值为（ ） 第 10 页 / 共 11 页 A-15 B-7 C3 D15 4、 （2020 届山东省日照市高三上期末联考） 已知定义在R上的函数 yf x满足条件 2f xf x， 且函数1yf x为奇函数，则（ ） A函数 yf x是周期函数 B函数 yf x的图象关于点 1,0对称 C函数 yf x为R上的偶函数 D函数 yf x为R上的单调函数 5、 （2020 届山东省潍坊市高三
15、上期中）已知函数 2 2 ,0 ( ) (2),0 xx x f x f xx ，以下结论正确的是（ ） A( 3) (2019)3ff B f x 在区间 4,5上是增函数 C若方程( ) 1f xk x恰有 3 个实根，则 11 , 24 k D若函数 ( )yf xb 在(,4)上有 6 个零点(1,2,3,4,5,6) i x i ，则 6 1 ii i x f x 的取值范围是0,6 6、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在,0上单调递减的是（ ） A2 x y B 2 3 yx C 1 yx x D 2 ln1yx 7、 （2020 届山东省潍坊市高
16、三上期中）已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且在0,上是减函数， 1 0, 3 f 则不等式 1 8 log0fx 的解集为_ 8、(2019 南京学情调研）若函数 f(x)a 1 2 x1是奇函数，则实数 a 的值为_ 9、(2019 苏州期初调查）已知函数 f(x) x22x，x0， x 2ax， x0， 为奇函数，则实数 a 的值等于_ 10、(2019 南通、泰州、扬州一调）已知函数 f(x)是定义在R R上的奇函数，且f(x2)f(x)当 00 的实数 x 的取值范围是_ 第 11 页 / 共 11 页 12、(2019 泰州期末）已知函数 f(x)2x 44x2，若 f(a3)f(a1)，则实数 a 的取值范围为_ 13、(2019 南京、盐城二模）已知函数 f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)x 25x，则不等 式f(x1)f(x)的解集为_ 14、(2019 苏北三市期末）已知 a，bR R，函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上是减函数， 则关于x的不等式f(2x)0 的解集为_
