1、1 江苏省无锡市江苏省无锡市 20212021 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试数学试题数学试题 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1复数 zi(12i)的共轭复数为 A2i B2i C2i D2i 2设集合 M 2 x xx，Nlg0 xx ，则 MN A1 B(0，1 C0，1 D(，1 3历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用比如意大利数 学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列” ：即 1，1，2，
2、3，5，8，13，21，34，55， 89，144，233即 12 1aa，当 n3 时， 12nnn aaa ，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛 的应用若此数列的各项依次被 4 整除后的余数构成一个新的数列 n b，记数列 n b的前 n 项和为 n S， 则 20 S的值为 A24 B26 C28 D30 4已知函数 1, 1 ( ) (2) , 1 x mxx f x nx ，在 R 上单调递增，则 mn 的最大值为 A2 B1 C 9 4 D 1 4 5一质点在力 1 F(3，5)， 2 F(2，3)的共同作用下，由点 A(10，5)移动到 B(4，0)，则 1 F， 2 F的 合
3、力 F 对该质点所做的功为 A24 B24 C110 D110 6已知函数 2 ( )(1)sinf xaxax是奇函数，则曲线( )yf x在点(0，0)处的切线斜率为 A2 B2 C1 D1 7若 cos(15 ) 2 3 ，则 sin(60 2) A 2 14 9 B 2 14 9 C 5 9 D 5 9 8某数学兴趣小组对形如 32 ( )f xxaxbxc的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其 中有且只有一个是错误的，则错误的结论定是 A函数( )f x的图象过点(2，1) B函数( )f x在 x0 处有极小值 C函数( )f x的单调递减区间为0，2 D函数( )f x
4、的图象关于点(1，0)对称 2 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列结论正确的有 A若 ab0，则 ac2bc2 B命题“x0，2xx2”的否定是“x0，2xx2” C “三个连续自然数的乘积是 6 的倍数”是存在性命题 D “x1”是“ 11 22 x”的必要不充分条件 10函数( )3sin()f xx(0，0)(xR)在一个周期 内的图象如图所示，则 A函数( )f x的解析式为 5 ( )3sin(2) 8 f xx (xR) B函数( )f x的一条对称轴
5、方程是 5 8 x C函数( )f x的对称中心是( 8 k ，0)，kZ D函数 7 () 8 yf x 是偶函数 第 10 题 11已知数列 n a满足0 n a ， 1 2 1 n nn an aan (nN)，数列 n a的前 n 项和为 n S，则 A 1 1a B 12 1a a C 20192020 2019Sa D 20192020 2019Sa 12函数概念最早是在 17 世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译1821 年法国数学家柯西给出了这样的定义： 在某些变数存在着一定的关系， 当一经给定其中某一变数的值， 其他变数的值可随着确定时，则称最初的
6、变数叫自变量，其他的变数叫做函数德国数学家康托尔创 立的集合论使得函数的概念更严谨后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义： “一般地，设 A， B 是两个非 空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一的 元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数” ，因此，下列对应法则 f 满足函数定义的 有 A(sin )cos2fxx B(sin )fxx C(1)f xx D 2 (2 )1f xxx 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 3 13如图，在矩形 ABCD 中
7、，AB3，BC4，M，N 是 BC 上的两 动点，且 MN2，则AM DN的最小值为 14在等比数列 n a中， 2 2a ， 5 16a ，则 2310 2310aaa 第 13 题 15函数sin(2) 4 yx 的图像与直线 ya 在(0， 9 8 )上有三个交点，其横坐标分别为 1 x， 2 x， 3 x，则 123 xxx的取值范围为 16 已知函数 3 ln , 1 ( ) , 1 x x f x xx x ， 令()()gxf xk x， 当 k2e2时， 有 0 ()0g x， 则 0 x ； 若函数( )g x恰好有 4 个零点，则实数 k 的值为 四、解答题（本大题共 6
8、小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在边 AB，AD，BC 上，且满足 AE 1 3 AB，AF 1 3 AD，BG 2 3 BC，设AB?a，ADb （1）用a，b表示EF，EG； （2）若 EFEG，AB EG2a b，求角 A 的值 18 （本小题满分 12 分） 如图，设矩形 ABCD(ABBC)的周长为 m，把ABC 沿 AC 翻折到ABC，AB交 DC 于点 P，设 AB x （1）若 CP2PD，求 x 的值； （2）求ADP 面积的最大值
9、4 19 （本小题满分 12 分） 已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且满足 cosAsin(A 6 ) 1 4 （1）求BAC 的值； （2）若 A7，sinB 21 7 ，AM 是 BC 边上的中线，求 AM 的长 20 （本小题满分 12 分） 定义在 R 上的函数( )f x满足以下两个性质：()( )0fxf x，(1)fx(2f) x，则称函数 ( )f x具有性质 P （1）判别函数 33 22 1( ) ee xx f x ， 2( ) cos() 32 x fx 是否具有性质 P？请说明理由； （2）若函数( )g x具有性质 P，且函数( )g x
10、在(10，10)有 n 个零点，求 n 的最小值 21 （本小题满分 12 分） 已知正项数列 n a的前 n 项和为 n S， 数列 n b为等比数列， 且满足 11 1 1ab ， 2 1 441 nn aSn ， 48 1ba （1）求证：数列 n a为等差数列； （2）若不等式 2 (4)(1) nnn a bma对于任意 nN恒成立，求实数 m 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 5 已知函数( )ln2f xaxxx(aR) （1）讨论( )f x的极值； （2）若 a2，且当 2 ex 时，不等式 2 ( )(ln )4ln2mf xxx恒成立，求实数 m 的取值范围 参考答案参考答案 1B 2C 3B 4D 5A 6D 7D 8B 或 C（错题） 9BD 10BD 11BC 12AD 138 149216 15( 5 4 ， 11 8 ) 160， 2 2e1； 1 e 17 18 6 19 20 7 21 22 8
