1、浙江省绍兴市越城区 2020-2021 学年八年级上期中调研检测数学试题 一、选择题（共 10 题，共 30 分） 1.下列标志中是轴对称图形的有几个（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2.如果ABC 的三个顶点 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，那么 下列条件中，不能判断ABC 是直角三角形的是( ) A.A15，B75 B.ABC123 C.a= 2，b=3，c=5 D.a6，b10，c12 3.设表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到 小的顺序为（ ） A B C D 4用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先
2、假设这个三角形中（ ） A至少有两个角是直角 B没有直角 C至少有一个角是直角 D有一个角是钝角，一个角是直角 5. 4 根小木棒的长度分别为 2cm，3cm，4cm和 5cm用其中 3 根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6.如图所示，已知ABC（ACABBC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PCBC，则符合要求 的作图痕迹是（ ） A如图 以B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点P B如图作AC中垂线交BC于点P C如图以C为圆心，CA 长为半径画弧交BC于点P D如图作AB中垂线交BC于P 7.如图，ADBCBA，那么1 与2
3、之间的关系是（ ） A122 B21+2180 C1+32180 D312180 8.如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H， 下面说法不正确的是（ ） AABE的面积BCE的面积 BAFGAGF CBHCH DFAG2ACF 9某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿 45角击出，恰好经过 5 次碰撞到达B处则AB：BC 等于（ ） A1：2 B2：3 C2：5 D3：5 10.如图，已知每个小方格的边长为 1，A，B两点都在小方格的格点上，请在图中找一个格点C，使ABC 为等腰三角形，则这样的格点C有（ ） A8 个 B7
4、个 C6 个 D5 个 二、填空题（共 6 题，共 18 分） 11.在ABC中，已知A=60，B=80，则C= . 12.Rt ABC中90ABC，斜边10ACcm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD 13.一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长是 . 14 已知方程组 的解满足 xy0，则 m 的取值范围是_. 15.如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积等于 4 ，则阴影 部分图形面积等于_ 16.如图，BF 平分ABD，CE 平分ACD，BF 与 CE 交于 G，若BDCm，BGCn，则 A 的度数 为 _
5、（用 m，n 表示） 三、解答题（17 题 8 分，18、19、20 题各 6 分，21、22 题 8 分，23 题 10 分） 17.（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来 （2）已知关于x的不等式（m1）x6，两边同除以m1，得x，试化简：|m1|2m| 18.先填空，后作图： （1）到一个角的两边距离相等的点在它的 上； （2）到线段两端点距离相等的点在它的 上； （3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等 而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置P（不写作法，保留作图痕迹） 19.在ABC中，ABAC，点E，F分
6、别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点P （1）求证：ABFACE ； （2）求证：PBPC 20.如图所示，A、B 两块试验田相距 200m，C 为水源地，AC160m ， BC120m ， 为了方便灌溉，现有 两种方案修筑水渠 甲方案：从水源地 C 直接修筑两条水渠分别到 A、B； 乙方案；过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 H ， 先从水源地 C 修筑一条水渠到 AB 所在直线上的 H 处，再从 H 分别向 A、B 进行修筑 （1）请判断ABC 的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明 21.已知，如图，ABC中，90C，10AB
7、，8AC ，BD为ABC的角平分线交AC于D，过点D作 DE垂直AB于点E， （1）求BC的长； （2）求AE的长； （3）求BD的长 22.如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线，CE 是ABC 的角平分线，它们相交于点 P （1）若B40，AEC75，求证：ABBC； （2）若BAC90，AP 为AEC 边 EC 上中线，求B 的度数 23方法呈现 （1）如图，ABC 中，AD 为中线，已知 AB=3，AC=5，求中线 AD 长的取值范围 解决此问题可以用如下方法： 延长 AD 至点 E，使 DE=AD，连结 CE，则易证DECDAB，得到 ECAB3， 则可得AC CEAEACCE，
8、从而可得中线 AD 长的取值范围是 _ E C B A D 图 E 图 C B A D E 图 C B A D F 探究应用 （2）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试判断 AB，AD， DC 之间的等量关系，并写出完整的证明过程 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AF 与 DC 的延长线交于点 F，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号题号 1 2 3 4
9、 5 6 7 8 9 10 答案答案 B D A A C D B C C A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18分）分） 11. 40 12. 5 cm 13. 20 14. m1 15. 1 16. 2nm 三、解答题 17.（1）解：原不等式化为 把解集表示在数轴上为 .4 分 （2）解：因为（m1）x6，两边同除以 m1，得 x， 所以 m10，m1，所以 2m0， 所以|m1|2m| （1m）（2m）1m2+m 1.4 分 18.（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角平分线上； 故答案为：角平分线； （2）到线段两端点距离相等的点在它的垂直平分线上； 故答案
10、为：垂直平分线； （3）如图所示：点P即为所求 19 证明：（1）在ABF和ACE中， AEAF AA ABAC ， ()ABFACE SAS ；-3 分 （2）ABAC， ABCACB ， ABFACE ， ABFACE ， PBFPCE ， BPCP-6 分 20.（1）解：ABC 是直角三角形； 理由如下： AC2+BC21602+120240000，AB2200240000， AC2+BC2AB2 ， ABC 是直角三角形，ACB90；-2 分 （2）解：甲方案所修的水渠较短； 理由如下： ABC 是直角三角形， ABC 的面积 ABCH ACBC， CH （m），-4 分 AC+BC
11、160+120280（m），CH+AH+BH=CH+AB96+200296（m）， AC+BCCH+AH+BH， 甲方案所修的水渠较短-6 分 21.（1）90C， 10AB ，8AC ， 22 1086BC ；-2 分 （2）BD为ABC的角平分线，DEAB， CDDE， 在Rt BCD和Rt BED中， BDBD CDDE ， Rt BCDRt BED(HL) ， 6BEBC， 1064AEABBE；-5 分 （3）设CDDEx，则8ADx， 在Rt ADE中， 222 AEDEAD ， 即 222 4(8)xx， 解得3x ， 所以，3CDDE， 在Rt BCD中， 22 633 5BD
12、 -8 分 22 （10 分）解： （1）证明：B40，AEC75， ECBAECB35， CE 平分ACB， ACB2BCE70， BAC180BACB180407070， BACBCA， ABAC.4 分 （2）BAC90，AP 是AEC 边 EC 上的中线， APPC， PACPCA， CE 是ACB 的平分线， PACPCAPCD， ADC90， PACPCAPCD90330， BAD60， ADB90， B9060308 分 23（12 分） （1）14AD-2 分 （2）延长 AE，DC 交于点 F， ABCD， BAFF， 在 ABE 和 FCE 中 CE=BE，BAFF，AEB=FEC， ABEFEC（AAS）， CF=AB AE 是BAD 的平分线， BAFFAD， FADF， ADDF， DC+CF=DF， DC+AB=AD-6 分 E 图 C B A D F E 图 C B A D F G （3）延长 AE，DF 交于点 G， 同（2）可得：AF=FG， ABEGEC，AB=CG，AF+CF=AB-10 分
