1、 第 1 页 / 共 4 页 第第 50 讲：圆与圆的位置关系讲：圆与圆的位置关系 一、课程标准 1、能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 2、能用圆与圆的关系方解决一些简单的数学问题与实际问题. 二、基础知识回顾 圆与圆的位置关系 设圆 O1：(xa1)2(yb1)2r21(r10)， 圆 O2：(xa2)2(yb2)2r22(r20). 方法 位置关系 几何法：圆心距 d 与 r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程 组的解的情况 外离 dr1r2 无解 外切 dr1r2 一组实数解 相交 |r1r2|dr1r2 两组不同的实数解 内切 d|r1r2|(r1r2) 一组实数解 内
2、含 0d|r1r2|(r1r2) 无解 三、自主热身、归纳总结 1、圆 C1：x2y22x0，圆 C2：x2y24y0，则两圆的位置关系是( ) A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2、圆 x2y240 与圆 x2y24x4y120 的公共弦长为( ) A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3 3、已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N：(x1)2(y 1)21 的位置关系是( ) A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 4、知圆 C 与圆 x2y210 x10y0 相切于原点，且过点 A(0，6)，则圆 C
3、的标准方程为_ 5、半径为 6 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2(y3)21 内切，则此圆的方程为_ _ 6、 （河北省石家庄二中 2019 届期末）已知圆 C1：x2y22mx4ym250 与圆 C2：x2y22x2my m230，若圆 C1与圆 C2相外切，则实数 m_. 第 2 页 / 共 4 页 四、例题选讲 考点一、圆与圆的位置关系 例 1、已知两圆 x2y22x6y10 和 x2y210 x12ym0. (1)m 取何值时两圆外切？ (2)m 取何值时两圆内切？ (3)求 m45 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 变式 1、分别求当实数 k 为何值时，两圆 C1：x2y24
4、x6y120，C2：x2y22x14yk0 相交和 相切 方法总结：(1)判断两圆的位置关系多用几何法，即用两圆圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代 数法 (2)求两圆公共弦长的方法是在其中一圆中，由弦心距 d，半弦长l 2，半径 r 所在线段构成直角三角形， 利用勾股定理求解若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到 考点二 圆与圆的综合问题 例 2、已知圆 C1：(xa)2(y2)24 与圆 C2：(xb)2(y2)21 相外切，则 ab 的最大值为_ 第 3 页 / 共 4 页 变式 1、已知圆 C1：(xa)2(y2)24 与圆 C2：(xb)2(y2)21 相
5、内切， 则 a2b2的最小值为 _ 变式 2、已知圆 C1：(xa)2(y2)24 与圆 C2：(xb)2(y2)21 相交”，则公共弦所在的直线方程为 _ 变式 3、已知圆 C1：x2y24ax4a240 和圆 C2：x2y22byb210 只有一条公切线，若 a，b R 且 ab0，则 1 a2 1 b2的最小值为( ) A. 3 B. 8 C. 4 D. 9 变式 4、 已知 A，B 是圆 C1：x2y21 上的动点，AB 3，P 是圆 C2：(x3)2(y4)21 上的动点， 则|PA PB|的取值范围为_ 变式 5、 求圆心在直线 xy0 上，且过两圆 x2y22x10y240，x2
6、y22x2y80 交点的圆 的方程 方法总结：圆与圆的综合题目涉及到参数的问题，解题思路就是通过圆与圆的位置关系，寻求参数之间的 关系，然后转化为函数的思想进行解决。 五、优化提升与真题演练 1、 .(2016 山东卷)已知圆 M： x2y22ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2， 则圆 M 与圆 N： 第 4 页 / 共 4 页 (x1)2(y1)21 的位置关系是( ) A内切 B相交 C外切 D相离 2、若圆 O1：x2y25 与圆 O2：(xm)2y220 相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则 线段 AB 的长度是( ) A3 B4 C2 3 D
7、8 3、(2017 南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x4)2 (y8)21，圆 C2：(x6)2(y6)29，若圆心在 x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1和圆 C2的圆周，则圆 C 的方程是_ 4、(2019 南通、泰州、扬州一调）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O：x2y21，圆 C：(x4)2y24.若 存在过点 P(m，0)的直线 l，直线 l 被两圆截得的弦长相等，则实数 m 的取值范围是_ 5、(2019 苏北三市期末） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：x2y22mx(4m6)y40(mR) 与以 C2(2， 3)为圆心的圆相交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点， 且满足 x21x22y22y21， 则实数 m 的值为_ 6、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 22 :(1)2Cxy，点(2 0)A ，若圆C上存在点M，满足 22 10MAMO，则点M的纵坐标的取值范围是 7、已知圆 C 经过点 A 7 4 ，17 4 ，B 31 8 ，33 8 ，直线 x0 平分圆 C，直线 l 与圆 C 相切，与圆 C1：x2 y21 相交于 P，Q 两点，且满足 OPOQ. (1)求圆 C 的方程； (2)求直线 l 的方程
