1、2019-2020 学年黑龙江省佳木斯市桦南县九年级（下）期中数学试卷学年黑龙江省佳木斯市桦南县九年级（下）期中数学试卷 一填空题（每题一填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）国家统计局新闻发言人盛来运 2010 年 7 月 15 日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上 半年国内生产总值是 172840 亿元，比上年同期增长了 3.7 个百分点数据 172840 亿元用科学记数法表 示为 亿元（结果保留三个有效数字） 2 （3 分）在函数 y+（|x|+3）中，则 x 的取值范围是 3 （3 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB、AC 上，BE，CD 相交于
2、 O，ABAC，要使BDOCEO，需 要添加一个条件是 （填一个即可） 4 （3 分）一天晚上小明在家练抛球游戏，他在袋里（有红、黄、蓝、绿大小相同的四色球）随机一手抓两 个球，则红、绿两球在一起的概率为 5 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x3，那么 a 的取值范围是 6 （3 分）如图，将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若 半径 OA2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 7 （3 分）一个圆锥的表面积为 40cm2，底面圆的半径是 4cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是 度 8 （3 分）如图，MN 是O 的直径，MN4，AMN4
3、0，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的 一个动点，则 PA+PB 的最小值为 9 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB9cm，E 是直线 CD 上一点，连接 AC，BE，若 AC 与 BE 交于点 F 且 DE 3cm，则 EF：BE 的值是 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，A60，ACa，作斜边 AB 边中线 CD，得到第一个 三角形 ACD；DEBC 于点 E，作 RtBDE 斜边 DB 上中线 EF，得到第二个三角形 DEF；依此作下去 则第 n 个三角形的面积等于 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11 （3
4、 分）下列运算正确的是（ ） Ax6x2x3 B （2a3）24a5 Cx2+x4x6 D （2a）2a4a3 12 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 13 （3 分）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个 数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 14 （3 分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名 参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 15
5、 （3 分）某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长 20%，则两年后 城市绿化面积是原来的（ ） A1.2 倍 B1.4 倍 C1.44 倍 D1.8 倍 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AD 边的中点处有一动点 P，动点 P 沿 PDCBAP 运动一周， 则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大 致是（ ） A B C D 17 （3 分）已知关于 x 的分式方程的解是非负数，那么 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a9 Da1 18 （3 分）今年学校举行足球联
6、赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场） ，记分办法是：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分， 负 1 场得 0 分 在这次足球比赛中， 小虎足球队得 16 分， 且踢平场数是所负场数的整数倍， 则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 19 （3 分） 如图，RtABC 的顶点 A 在双曲线 y的图象上， 直角边 BC 在 x 轴上， ABC90， ACB 30，OC4，连接 OA，AOB60，则 k 的值是（ ） A4 B4 C2 D2 20 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD、CE 交于点 H，BE、AH 交
7、于点 G，则下列 结论： AGBE；BG4GE；SBHESCHD；AHBEHD 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21 （5 分）先化简（1+），再从 1、1、0、2 中选择一个合适的数代入并求值 22 （6 分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（3，2） ，C（2，4） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，直接写出点 A1的坐标； （2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，
8、求 BC 边所扫过的面积 （结果保留 ） 23 （6 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0）两点，交 y 轴于点 E （1）求此抛物线的解析式 （2）若直线 yx+1 与抛物线交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 F，连接 DE，求DEF 的面积 24（7 分） 为了强化司机的交通安全意识， 我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查 关 于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾你认为哪种方式 最好？（单选） A 加大宣传力度，增强司机的守法意识 B 在汽车上张贴温馨提示： “请勿酒驾” C 司机上岗前签“拒接酒驾”保证书 D 加大检查力度，严
9、厉打击酒驾 E 查出酒驾追究一同就餐人的连带责任 随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）补全条形图，并计算 B 选项所对应扇形圆心角的度数； （3）若我市有 3000 名司机参与本次活动，则支持 D 选项的司机大约有多少人？ 25 （8 分） 小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳， 爸爸先出发了一段时间后小明才出发， 途中小明在离家 1400 米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆爸爸、小明离家的距离 y1（单位：米） ，y2 （单位：米）与小明所走时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解
10、答下列问 题： （1）分别求出爸爸离家的距离 y1和小明到达报亭前离家的距离 y2与时间 x 之间的函数关系式； （2）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？ （3）若游泳馆离小明家 2000 米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？ 26 （8 分）如图，在ABC 中，ABBC，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AD 与 BE 交于点 F，BH AB 于点 B，点 M 是 BC 的中点，连接 FM 并延长交 BH 于点 H （1）如图所示，若ABC30，求证：DF+BHBD； （2） 如图所示， 若ABC45， 如图所示， 若ABC60 （点 M 与点 D 重合） ， 猜想线段 D
11、F、 BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 27 （10 分）为了落实党中央提出的“惠民政策” ，我市今年计划开发建设 A、B 两种户型的“廉租房”共 40 套投入资金不超过 200 万元，又不低于 198 万元开发建设办公室预算：一套 A 型“廉租房”的造 价为 5.2 万元，一套 B 型“廉租房”的造价为 4.8 万元 （1）请问有几种开发建设方案？ （2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？ （3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房” 的面积来降低造价、节省资金每套 A 户型“廉租房”的造价降低
12、 0.7 万元，每套 B 户型“廉租房”的 造价降低 0.3 万元， 将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的 “廉租房” ， 如果同时建设 A、 B 两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案 28 （10 分）如图，直线 AB 与坐标轴分别交于点 A、点 B，且 OA、OB 的长分别为方程 x26x+80 的两 个根（OAOB） ，点 C 在 y 轴上，且 OA：AC2：5，直线 CD 垂直于直线 AB 于点 P，交 x 轴于点 D （1）求出点 A、点 B 的坐标 （2）请求出直线 CD 的解析式 （3）若点 M 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 M，使以点 B、
13、P、D、M 为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（每题一填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）国家统计局新闻发言人盛来运 2010 年 7 月 15 日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上 半年国内生产总值是 172840 亿元，比上年同期增长了 3.7 个百分点数据 172840 亿元用科学记数法表 示为 1.73105 亿元（结果保留三个有效数字） 【分析】大于 10 时科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 有效数字是从左边第一
14、个不是 0 的数字起后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：先将 172 840 用科学记数法表示为：1.728 4105， 保留三个有效数字为：1.73105 故答案为：1.73105 2 （3 分）在函数 y+（|x|+3）中，则 x 的取值范围是 全体实数 【分析】由无论 x 为任意实数，都有 x2+20 且 x2+10，据此可得答案 【解答】解：无论 x 为任意实数，都有 x2+20 且 x2+10， x 取全体实数时，函数 y+（|x|+3）都有意义， 故答案为：全体实数 3 （3 分）如图，点 D，E 分
15、别在线段 AB、AC 上，BE，CD 相交于 O，ABAC，要使BDOCEO，需 要添加一个条件是 BC （填一个即可） 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可，还可以是 AD AE 或 BDCE 【解答】解：添加的条件是BC， 理由是：在ABE 和ACD 中 ABEACD（ASA） ， ADAE， ABAC， BDCE， 在BDO 和CEO 中 BDOCEO（ASA） ， 故答案为：BC 4 （3 分）一天晚上小明在家练抛球游戏，他在袋里（有红、黄、蓝、绿大小相同的四色球）随机一手抓两 个球，则红、绿两球在一起的概率为 【分析】列表得出所有等可能的情况数
16、，找出红、绿两球在一起的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：列表如下： 红 黄 蓝 绿 红 （黄，红） （蓝，红） （绿，红） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （绿，黄） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （绿，蓝） 绿 （红，绿） （黄，绿） （蓝，绿） 所有等可能的情况数有 12 种，其中红、绿两球在一起的情况数有 2 种， 红、绿两球在一起的概率为， 故答案为： 5 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x3，那么 a 的取值范围是 a3 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：xa， 关于 x 的不等式组的
17、解集为 x3， a3， 故答案为 a3 6 （3 分）如图，将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若 半径 OA2，则图中阴影部分的面积为 + （结果保留 ） 【分析】图中阴影部分的面积扇形 BOD 的面积+BOC 的面积 【解答】解：斜边与半圆相切，点 B 是切点， EBO90 又E30， EBC60 BOD120， OAOB2， OCOB1，BC S阴影S扇形BOD+SBOC+1+ 故答案是：+ 7 （3 分）一个圆锥的表面积为 40cm2，底面圆的半径是 4cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是 240 度 【分析】首先求得圆锥的侧面积和圆锥的侧面展开扇形的
18、弧长，从而求得母线长，然后利用扇形的面积 公式求得答案即可 【解答】解：底面圆的半径为 4cm， 底面周长为 8，底面圆的面积为：16， 侧面积为 401624， 设圆锥的母线长为 l，则8l24， 母线长 l6cm， 设扇形的圆心角为 n， 24， 解得：n240， 故答案为：240 8 （3 分）如图，MN 是O 的直径，MN4，AMN40，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的 一个动点，则 PA+PB 的最小值为 2 【分析】过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为 PA+PB 的最小 值，由对称的性质可知，再由圆周角定理可求出
19、AON 的度数，再由勾股定理即可求解 【解答】解：过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为 PA+PB 的最小值， 连接 OB，OA，AA， AA关于直线 MN 对称， ， AMN40， AON80，BON40， AOB120， 过 O 作 OQAB 于 Q， 在 RtAOQ 中，OA2， AB2AQ2， 即 PA+PB 的最小值 2 故答案为：2 9 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB9cm，E 是直线 CD 上一点，连接 AC，BE，若 AC 与 BE 交于点 F 且 DE 3cm，则 EF：BE 的值是 4：7 或 2：5 【分析】有两种情况：
20、当 E 在线段 DC 上时，如图 1，当 E 在线段 CD 的延长线上时，如图 2，根 据矩形的性质及相似三角形的判定与性质可得比例式，再进行变形即可得出答案 【解答】解：有两种情况：当 E 在线段 DC 上时，如图 1， 四边形 ABCD 是矩形，AB9cm， ABCD9cm，ABCD，DC9cm， EFCBFA， ， DE3cm，DC9cm， CE6cm， ， ， EF：BE2：5； 当 E 在线段 CD 的延长线上时，如图 2， 同理可证，EFCBFA， 此时 CE9+312， ， ， EF：BE4：7； 故答案为：4：7 或 2：5 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，A6
21、0，ACa，作斜边 AB 边中线 CD，得到第一个 三角形 ACD；DEBC 于点 E，作 RtBDE 斜边 DB 上中线 EF，得到第二个三角形 DEF；依此作下去 则第 n 个三角形的面积等于 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAD， 然后判定出ACD是等边三角形， 同理可得被分成的第二个、第三个第 n 个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是 前一个等边三角形的边长的一半求出第 n 个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可 【解答】解：ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线， CDAD， A60， ACD 是等边三角形， 同理可得，被分
22、成的第二个、第三个第 n 个三角形都是等边三角形， CD 是 AB 的中线，EF 是 DB 的中线， 第一个等边三角形的边长 CDDBABACa， 第二个等边三角形的边长 EFDBa， 第 n 个等边三角形的边长为a， 所以，第 n 个三角形的面积a（a） 故答案为： 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax6x2x3 B （2a3）24a5 Cx2+x4x6 D （2a）2a4a3 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：A、x6x2x4，故此选项错误；
23、 B、 （2a3）24a6，故此选项错误； C、x2与 x4，无法合并，故此选项错误； D、 （2a）2a4a3，正确 故选：D 12 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 13 （3 分）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯
24、视图，图中所标数字为该位置小正方体的个 数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有 3 列，从左到右 分别是 1，3，2 个正方形 【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有 3 列，从左到右分别是 1，3，2 个正方形 故选：C 14 （3 分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名 参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【分析】7 人成绩的中位数是第 4 名的成绩参赛选
25、手要想知道自己是否能进入前 4 名，只需要了解自 己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】解：由于总共有 7 个人，且他们的分数互不相同，第 4 的成绩是中位数，要判断是否进入前 4 名，故应知道中位数的多少 故选：A 15 （3 分）某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长 20%，则两年后 城市绿化面积是原来的（ ） A1.2 倍 B1.4 倍 C1.44 倍 D1.8 倍 【分析】第一年是原来的（1+20%） ，第二年是原来的（1+20%） （1+20%） 【解答】解：两年后城市绿化面积是原来的（1+20%）21.44故选 C 16 （3 分）如图，在
26、平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AD 边的中点处有一动点 P，动点 P 沿 PDCBAP 运动一周， 则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大 致是（ ） A B C D 【分析】将动点 P 的运动过程划分为 PD、DC、CB、BA、AP 共 5 个阶段，分别进行分析，最后得出结 论 【解答】解：动点 P 运动过程中： 当 0s时，动点 P 在线段 PD 上运动，此时 y2 保持不变； 当s时，动点 P 在线段 DC 上运动，此时 y 由 2 到 1 逐渐减少； 当s时，动点 P 在线段 CB 上运动，此时 y1 保持不变； 当s时，动
27、点 P 在线段 BA 上运动，此时 y 由 1 到 2 逐渐增大； 当s4 时，动点 P 在线段 AP 上运动，此时 y2 保持不变 结合函数图象，只有 D 选项符合要求 故选：D 17 （3 分）已知关于 x 的分式方程的解是非负数，那么 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a9 Da1 【分析】根据分式方程的解法即可求出 a 的取值范围； 【解答】解：3（3xa）x3， 9x3ax3， 8x3a3 x， 由于该分式方程有解， 令 x代入 x30， a9， 该方程的解是非负数解， 0， a1， a 的范围为：a1 且 a9， 故选：C 18 （3 分）今年学校举行足球联赛，共
28、赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场） ，记分办法是：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分， 负 1 场得 0 分 在这次足球比赛中， 小虎足球队得 16 分， 且踢平场数是所负场数的整数倍， 则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的 k 倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用 k 表示的 负场数，因为负场数和 k 均为整数，据此求得满足 k 为整数的负场数情况 【解答】解：设小虎足球队胜了 x 场，平了 y 场，负了 z 场，踢平场数是所负场数的 k 倍，依题意得 ， 把代入得， 解得 z（k 为整数） 又
29、z 为正整数， 当 k1 时，z7； 当 k2 时，z5； 当 k16 时，z1 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有 3 种情况 故选：B 19 （3 分） 如图，RtABC 的顶点 A 在双曲线 y的图象上， 直角边 BC 在 x 轴上， ABC90， ACB 30，OC4，连接 OA，AOB60，则 k 的值是（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】根据三角形外角性质得OACAOBACB30，易得 OAOC4，然后再 RtAOB 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OBOA2，ABOB2，则可确定 A 点坐标为 （2，2） ，最后把 A 点坐标代入反比例函数解析式 y中即可得到
30、 k 的值 【解答】解：ACB30，AOB60， OACAOBACB30， OACACO， OAOC4， 在AOB 中，ABC90，AOB60，OA4， OAB30， OBOA2， ABOB2， A 点坐标为（2，2） ， 把 A（2，2）代入 y得 k224 故选：B 20 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD、CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列 结论： AGBE；BG4GE；SBHESCHD；AHBEHD 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】首先根据正方形的性质证得BAECDE，推出ABEDCE，再证ADHCDH，求 得HA
31、DHCD，推出ABEHAD；求出ABE+BAG90；最后在AGE 中根据三角形的内 角和是 180求得AGE90即可得到正确根据 tanABEtanEAG，得到 AGBG，GE AG，于是得到 BG4EG，故正确；根据 ADBC，求出 SBDESCDE，推出 SBDESDEHS CDESDEH， 即； SBHESCHD， 故正确； 由AHDCHD， 得到邻补角和对顶角相等得到AHB EHD，故正确； 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的中点， AEDE，ABCD，BADCDA90， 在BAE 和CDE 中 ， BAECDE（SAS） ， ABEDCE， 四边形 ABC
32、D 是正方形， ADDC，ADBCDB45， 在ADH 和CDH 中， ， ADHCDH（SAS） ， HADHCD， ABEDCE ABEHAD， BADBAH+DAH90， ABE+BAH90， AGB1809090， AGBE，故正确； tanABEtanEAG， AGBG，GEAG， BG4EG，故正确； ADBC， SBDESCDE， SBDESDEHSCDESDEH， 即；SBHESCHD，故正确； ADHCDH， AHDCHD， AHBCHB， BHCDHE， AHBEHD，故正确； 故选：D 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21 （5 分）先化简（1+），再从
33、 1、1、0、2 中选择一个合适的数代入并求值 【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这 个数的倒数将除法运算化为乘法运算，分母利用完全平方式分解因式，分子利用平方差公式分解因式， 约分后得到最简结果，然后将 x0（注意 x 不能为 1，1，2）代入化简后的式子中计算，即可得到 原式的值 【解答】解：原式（1 分） （2 分） ，（3 分） 当 x1，1 时，原式没有意义； 当 x2 时，原式； 当 x0 时，原式（5 分） 22 （6 分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标
34、分别为 A（1，1） ，B（3，2） ，C（2，4） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，直接写出点 A1的坐标； （2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求 BC 边所扫过的面积 （结果保留 ） 【分析】 （1）根据 A（1，1） ，B（3，2） ，C（2，4） 即可画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，进而 可以写出点 A1的坐标； （2）根据旋转的性质即可画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，根据扇形面积公式即可求 BC 边所扫过的面积 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即
35、为所求， 所以点 A1的坐标为： （1，1） ； （2）A2B2C2即为所求； （3）OB232+2213， OC242+2220， BC 边所扫过的面积是： 23 （6 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0）两点，交 y 轴于点 E （1）求此抛物线的解析式 （2）若直线 yx+1 与抛物线交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 F，连接 DE，求DEF 的面积 【分析】 （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出 E，F 点坐标，即可得出DEF 的面积 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与
36、x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0）两点， ， 解得：， 故抛物线解析式为：yx22x3； （2）根据题意得： ， 解得：， D（4，5） ， 对于直线 yx+1，当 x0 时，y1，F（0，1） ， 对于 yx22x3，当 x0 时，y3，E（0，3） ， EF4， 过点 D 作 DMy 轴于点 M SDEFEFDM8 24（7 分） 为了强化司机的交通安全意识， 我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查 关 于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾你认为哪种方式 最好？（单选） A 加大宣传力度，增强司机的守法意识 B 在汽车上张贴温馨提示： “请勿酒驾” C 司机上岗前签“
37、拒接酒驾”保证书 D 加大检查力度，严厉打击酒驾 E 查出酒驾追究一同就餐人的连带责任 随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）补全条形图，并计算 B 选项所对应扇形圆心角的度数； （3）若我市有 3000 名司机参与本次活动，则支持 D 选项的司机大约有多少人？ 【分析】 （1）用 E 小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量； （2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得 A 组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得 B 小组 的人数； （3）总人数乘以支持 D 选项的人数占 300 人的比例即可； 【解答】解：
38、 （1）样本容量：6923%300 （2 分） （2）A 组人数为 30030%90（人） B 组人数：300（90+21+80+69）40（人）（1 分） 补全条形图人数为 40 （1 分） 圆心角度数为 36048（1 分） （3）3000800（人） ， 答：支持 D 选项的司机大约有 800 人 25 （8 分） 小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳， 爸爸先出发了一段时间后小明才出发， 途中小明在离家 1400 米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆爸爸、小明离家的距离 y1（单位：米） ，y2 （单位：米）与小明所走时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信
39、息解答下列问 题： （1）分别求出爸爸离家的距离 y1和小明到达报亭前离家的距离 y2与时间 x 之间的函数关系式； （2）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？ （3）若游泳馆离小明家 2000 米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？ 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）把 y1400 代入解析式解答即可； （3）根据题意计算解答即可 【解答】解： （1）y1k1x+b， 把（0，210）和（7，700）代入，得， 解得， 解析式为 y170 x+210 设 y2k2x， 将（7，700）代入，得 7007k2 解得 k2100 解析式为 y2100 x （2）把 y1
40、400 代入 y2100 x，解得 x14 将 y1400 代入 y170 x+210， 解得 x17 17143（分钟） 答：小明在报亭休息了 3 分钟遇到姗姗来迟的爸爸 （3）小明到达游泳馆的时间为（20001400）+100+2026（分钟） 设爸爸到达游泳馆的时间为 t 分钟 根据题意得 70t+2102000， 解得， ， 爸爸先到达游泳馆 答：爸爸先到达游泳馆 26 （8 分）如图，在ABC 中，ABBC，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AD 与 BE 交于点 F，BH AB 于点 B，点 M 是 BC 的中点，连接 FM 并延长交 BH 于点 H （1）如图所示，若ABC
41、30，求证：DF+BHBD； （2） 如图所示， 若ABC45， 如图所示， 若ABC60 （点 M 与点 D 重合） ， 猜想线段 DF、 BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 【分析】（1） 连接 CF， 由垂心的性质得出 CFAB， 证出 CFBH， 由平行线的性质得出CBHBCF， 证明BMHCMF 得出 BHCF， 由线段垂直平分线的性质得出 AFCF， 得出 BHAF， ADDF+AF DF+BH，由直角三角形的性质得出 ADBD，即可得出结论； （2）同（1）可证：ADDF+AFDF+BH，再由等腰直角三角形的性质和含 30角的直角三角形的性 质即
42、可得出结论 【解答】 （1）证明：连接 CF，如图所示： ADBC，BEAC， CFAB， BHAB， CFBH， CBHBCF， 点 M 是 BC 的中点， BMMC， 在BMH 和CMF 中， BMHCMF（ASA） ， BHCF， ABBC，BEAC， BE 垂直平分 AC， AFCF， BHAF， ADDF+AFDF+BH， 在 RtADB 中，ABC30， ADBD， DF+BHBD； （2）解：图猜想结论：DF+BHBD；理由如下： 同（1）可证：ADDF+AFDF+BH， 在 RtADB 中，ABC45， ADBD， DF+BHBD； 图猜想结论：DF+BHBD；理由如下： 同（
43、1）可证：ADDF+AFDF+BH， 在 RtADB 中，ABC60， ADBD， DF+BHBD 27 （10 分）为了落实党中央提出的“惠民政策” ，我市今年计划开发建设 A、B 两种户型的“廉租房”共 40 套投入资金不超过 200 万元，又不低于 198 万元开发建设办公室预算：一套 A 型“廉租房”的造 价为 5.2 万元，一套 B 型“廉租房”的造价为 4.8 万元 （1）请问有几种开发建设方案？ （2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？ （3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房” 的面积来降低造价、节省资金每套 A
44、户型“廉租房”的造价降低 0.7 万元，每套 B 户型“廉租房”的 造价降低 0.3 万元， 将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的 “廉租房” ， 如果同时建设 A、 B 两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案 【分析】 （1）设建设 A 型 x 套，B 型（40 x）套，然后根据投入资金不超过 200 万元，又不低于 198 万 元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据 x 是正整数解答； （2）设总投资 W 元，建设 A 型 x 套，B 型（40 x）套，然后根据总投资等于 A、B 两个型号的投资之 和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答； （3）设再次建设 A、B
45、两种户型分别为 a 套、b 套，根据再建设的两种户型的资金等于（2）中方案节省 的资金列出二元一次方程，再根据 a、b 都是正整数求解即可 【解答】解： （1）设建设 A 型 x 套，则 B 型（40 x）套， 根据题意得， 解不等式得，x15， 解不等式得，x20， 所以，不等式组的解集是 15x20， x 为正整数， x15、16、17、18、19、20 答：共有 6 种方案； （2）设总投资 W 万元，建设 A 型 x 套，则 B 型（40 x）套， W5.2x+4.8（40 x）0.4x+192， 0.40， W 随 x 的增大而增大， 当 x15 时，W 最小，此时 W最小0.415
46、+192198 万元； （3）设再次建设 A、B 两种户型分别为 a 套、b 套， 则（5.20.7）a+（4.80.3）b150.7+（4015）0.3， 整理得，a+b4， a，b 为正整数， a1 时，b3， a2 时，b2， a3 时，b1， 所以，再建设方案：A 型住房 1 套，B 型住房 3 套； A 型住房 2 套，B 型住房 2 套； A 型住房 3 套，B 型住房 1 套 28 （10 分）如图，直线 AB 与坐标轴分别交于点 A、点 B，且 OA、OB 的长分别为方程 x26x+80 的两 个根（OAOB） ，点 C 在 y 轴上，且 OA：AC2：5，直线 CD 垂直于直
47、线 AB 于点 P，交 x 轴于点 D （1）求出点 A、点 B 的坐标 （2）请求出直线 CD 的解析式 （3）若点 M 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 M，使以点 B、P、D、M 为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据一元二次方程的解法得出 0A2，0B4，即可得出的 A，B 的坐标； （2）首先利用角之间的关系得出BOACOD，即可得出 D 点的坐标，再利用待定系数法求一次函 数解析式； （3）先求出 P 点坐标（2，3） ，再根据平行四边形的性质，当 PMBD，M 可在第一象限或第二象限， 以及 BMPD 时 M 在第三象限分别分析直接得出答案 【解答】解： （1）x26x+80， x14，x22（1 分） ， 0A、0B 为方程的两个根，且 0A0B， 0A2，0B4（1 分） ， A（0，2） ，B（4，0） （1 分） ； （2）0A：AC2：5，OA2， AC5， OCOA+AC2+57， C（0，7） （1 分） ， BAOCAP，CPBBOA90， PBDOCD， BOACOD90， BOACOD， ， OD（1 分） ， D（，0） ， 设直线 CD 的解析式为 ykx+b
