1、2019-2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类：锐角三角函数 一选择题 1（2020宁德二模） 如图， 有一斜坡AB的长AB10 米， 坡角B36， 则斜坡AB的铅垂高度AC为 （ ） A10tan36 B10cos36 C10sin36 D 2（2020海淀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点 M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为 ，且 sincos，则点M所在的线段可以 是（ ） AAB和CD BAB和EF CCD和GH DEF和GH 3（2020朝阳区校级模拟）如图，在 RtABC中，CAB90，ADCB于D，
2、若 tanC，AD8，则 AB的长为（ ） A B10 C D12 4 （2020大通区模拟）如图，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P， tanCPN为（ ） A1 B2 C D 5（2019海淀区校级一模）某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图， 通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为 30，另一端B处的俯角为 45 若直升机镜头 C处的高度CD为 200 米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（ ） A200 米 B（200+200）米 C600 米 D（200+20）米 6 （2019东城区二模） 如图
3、， 某地修建高速公路， 要从A地向B地修一条隧道 （点A，B在同一水平面上） 为 了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升 1000 米到达C处，在C处观察B地 的俯角为 ，则AB两地之间的距离约为（ ） A1000sin 米 B1000tan 米 C米 D米 7（2019怀柔区一模）2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月 背软着陆当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点） 附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦 娥四号任务的完成与实
4、施 如图，已知月球到地球的平均距离约为 38 万公里，L2点到月球的平均距离约为 6.5 万公里某刻，测得 线段CL2与AL2垂直，CBL256，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是（ ） AAC2（6.5sin56）2+44.52 BAC2（6.5tan56）2+44.52 CAC2（6.5cos56）244.52 DAC2（6.5cos56）2+6.52 二填空题 8（2020丰台区三模）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A 处观测，当量角器的 0 刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是 50，则此时观测旗杆顶端的 仰角度数是 9（20
5、20密云区二模）如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是 60，当 他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是 30，若两次测得的影长之差DE为 4m，则树 的高度为 m（结果精确到 0.1，参考数据：1.414，1.732） 10（2020北京二模）如图，边长为 1 的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为 2 的A 与BC交于点F，则 tanDEF 11 （2020门头沟区一模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C是网格线交点，那么CAB CBA（填“”“”或“”） 12（2020海淀区一模）如图，在 RtABC中，C90，BC2，且 ta
6、nA，则AC 13（2020顺义区一模）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点 A处观测，当量角器的 0 刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是 40，则此时观测旗杆顶端的 仰角度数是 14 （2020朝阳区一模） 如图所示的网格是正方形网格， 则AOB COD（填 “” 、 “” 或 “” ） 15（2020海淀区校级模拟）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin 的值是 16（2020东城区模拟）如图所示的网格是正方形网格，则AOB COD（填“”，“”或 “”） 17（2020海淀区校级模拟）如图所示的网格是正方形网格，则 tan tan（填
7、“”，“” 或“”） 18（2020西城区校级模拟）太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推 广使用如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，支撑角钢EF长为cm，AB的倾斜角为 30，BECA50cm，支撑角钢CD，EF与底 座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FEAB于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到 地面的垂直距离相同） ， 均为 30cm， 点A到地面的垂直距离为 50cm， 则支撑角钢CD的长度是 cm， AB的长度是 cm 三解答题 19（2020丰台区二模）如图，AB为O的直径，C为
8、AB延长线上一点，CD为O的切线，切点为D，AE CD于点E，且AE与O交于点F （1）求证：点D为的中点； （2）如果BC5，sinC，求AF的长 20（2018西城区一模）如图，在ABD中，ABDADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的 右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O （1）补全图形，求AOB的度数并说明理由； （2）若AB5，cosABD，求BD的长 参考答案参考答案 一选择题 1解：在 RtABC中，sinB， ACABsinB10sin36， 故选：C 2解：如图，当点M在线段AB上时，连接OM sin，cos，OPPM， xinc
9、os， 同法可证，点M在CD上时，sincos， 如图，当点M在EF上时，作MJOP于J sin，cos，OJMJ， sincos， 同法可证，点M在GH上时，sincos， 故选：D 3解：方法一： ADCB， ADCBDA90， BAD+B90， CAB90， BAD+CAD90， BCAD， ABDCAD， ， 在 RtACD中，tanC，AD8， CD， 则AC， 由得AB10， 方法二： CAB90，ADCB， CAD+BAD90，C+CAD90， BADC， tanC，AD8， tanBADtanC， BD6， AB10， 故选：B 4解：连接格点MN、DM，如图所示： 则四边形M
10、NCE是平行四边形，DAM和MBN都是等腰直角三角形， ECMN，DMANMB45，DMAD2，MNBM， CPNDNM， tanCPNtanDNM， DMN180DMANMB180454590， tanCPNtanDNM2， 故选：B 5解：由题意知，A30，B45，CD200 米， 在 RtACD中，tanA， AD200（米）， 在 RtBCD中，B45， BDCD200 米， ABAD+BD200+200（米）， 故选：B 6解：在 RtABC中，CAB90，B，AC1000 米， tan， AB米 故选：C 7解：在直角三角形BCL2中，CBL256，BL26.5， CL2BL2ta
11、n56， 在直角三角形ACL2中， AC2（6.5tan56）2+44.52， 故选：B 二填空题（共 11 小题） 8解：铅垂线对应的度数是 50， 此时观测旗杆顶端的仰角度数为： 180905040 故答案为：40 9解：如图所示，由题意可得：CDF60，E30，FCD90， 则设DCx，故 tan60， 则FCx， tan30， EC3x， DEECDC3xx2x4， 解得：x2， 则ECx23.5（m） 故答案为：3.5 10解：由题意可得：DBCDEF， 则 tanDEFtanDBC 故答案为： 11解：如图，设正方形网格中的小正方形的边长为 1； 在 RtACD中，tanCAB1，
12、 在 RtBCD中，tanCBA， 1， tanCABtanCBA， CABCBA 故答案为： 12解：tanA， ，即， 解得，AC6， 故答案为：6 13解：根据题意可知：如图， 过点O作OCOD， COD90， AOD40， BOC50， 答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是 50 14解：连接OE， 则DOEBOA， DOCDOE+EOC， DOCDOE， DOCAOB， 即AOBCOD， 故答案为： 15解：如图所示：AC3，BC4， AB5， sin 故答案为： 16解：根据题意可知 tanAOB2，tanCOD2， AOBCOD， 故答案为： 17解：由图知， 锐角的正切值随角度的增
13、大而增大， tantan， 故答案为： 18解：过A作AGCD于G，则CAG30， 在 RtACG中，CGACsin305025， GD503020， CDCG+GD25+2045， 即支撑角钢CD的长度是 45cm 连接FD并延长与BA的延长线交于H，则H30， 在 RtCDH中，CH2CD90， AHCHAC905040， 在 RtEFH中，EH290， AEEHAH29040250， ABAE+BE250+50300， 即AB的长度是 300cm 故答案为 45，300 三解答题（共 2 小题） 19（1）证明：如图，连接OD，AD CD是O的切线， ODEC， AEEC， ODAE，
14、ADOEAD， OAOD， OADODA， OADEAD， ， 即点D是的中点 （2）解：过点O作OHAE于H，则AHHF设OAOBODr， ODC90， sinC， ， 解得r， OHAE，ECAE， OHEC， AOHC， sinAOHsinC， ， AH， AF2AH9 20解：（1）补全的图形，如图所示，可得出AOB90，理由如下： 证明：由题意可知BCAB，DCAB， 在ABD中，ABDADB， ABAD， BCDCADAB， 四边形ABCD为菱形， ACBD， AOB90； （2）四边形ABCD为菱形， OBOD 在 RtABO中，AOB90，AB5，cosABD， OBABcosABD3， BD2OB6
