1、2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区元培中学八年级(下)期中数学试卷学年浙江省绍兴市越城区元培中学八年级(下)期中数学试卷 一一.选择题。选择题。 1 (3 分)下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)下列运算正确的是( ) A5 B ()23 C6 D ()24 3 (3 分)烹饪大赛的菜品的评价按味道,外形,色泽三个方面进行评价(评价的满分均为 100 分) ,三个 方面的重要性之比依次为 7:2:1某位厨师的菜所得的分数依次为 92 分、88 分、80 分,那么这位厨 师的最后得分是( ) A90 分 B87 分 C89 分 D86 分 4 (3 分
2、)用配方法解一元二次方程 x22x50,下列配方正确的是( ) A (x+1)26 B (x+1)29 C (x1)29 D (x1)26 5 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,AB3,BC5,AC 的垂直平分线交 AD 于 E,则CDE 的周长是 ( ) A6 B8 C9 D10 6 (3 分)我校图书馆三月份借出图书 70 本,计划四、五月份共借出图书 220 本,设四、五月份借出的图 书每月平均增长率为 x,则根据题意列出的方程是( ) A70(1+x)2220 B70(1+x)+70(1+x)2220 C70(1x)2220 D70+70(1+x)+70(1+x)2220 7
3、(3 分)已知:ABC 中,ABAC,求证:B90,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步 骤: A+B+C180,这与三角形内角和为 180矛盾 因此假设不成立B90 假设在ABC 中,B90 由 ABAC,得BC90,即B+C180这四个步骤正确的顺序应是( ) A B C D 8 (3 分)如图 O 是边长为 9 的等边三角形 ABC 内的任意一点,且 ODBC,交 AB 于点 D,OFAB,交 AC 于点 F,OEAC,交 BC 于点 E,则 OD+OE+OF 的值为( ) A3 B6 C8 D9 9 (3 分)我们把形如 a+b(a,b 为有理数,为最简二次根式)的数叫做型无理数,
4、如 3+1 是 型无理数,则是( ) A型无理数 B型无理数 C型无理数 D型无理数 10 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,AE 平分BAD,交 BC 于点 E,且 ABAE,延长 AB 与 DE 的延 长线交于点 F下列结论中: ABCEAD; ABE 是等边三角形; ADAF; SABESCDE; SABESCEF 其中正确的是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 11 (3 分)化简的结果是 12 (3 分)方程 x290 的解是 13 (3 分)一个多边形的每一个外角都等于 72,则这个多边形是 边形 14 (3 分)若 y,则 x+y 15 (3 分)已知关于 x
5、的一元二次方程 x2+2x+m0 有实数根,则 m 的取值范围是 16 (3 分)如图,H 是ABC 内一点,BHCH,AH6,CH3,BH4,D、E、F、G 分别是 AB、AC、 CH、BH 的中点,则四边形 DEFG 的周长是 17 (3 分)已知:y 为实数,且 y4,则|y4|的化简结果为 18 (3 分)如图,在直角坐标系中,A,B 为定点,A(2,3) ,B(4,3) ,定直线 lAB,P 是 l 上一 动点,l 到 AB 的距离为 6,M,N 分别为 PA,PB 的中点下列说法中: 线段 MN 的长始终为 1;PAB 的周长固定不变; PMN 的面积固定不变; 若存在点 Q 使得
6、四边形 APBQ 是平行四边形,则 Q 到 MN 所在直线的 距离必为 9 其中正确的说法是 三、解答题三、解答题 19当 x2+时,求代数式 x24x+2 的值 20解下列方程: (1)x212x+350 (2)2y2+7y30 21我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛” ,初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队 和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出 a、b、c 的值; (2)结合两队成绩的平均数和
7、中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差 s初中 2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 22如图,ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F,连结 BE (1)求证:四边形 BCFD 是平行四边形 (2)当 ABBC 时,若 BD2,BE3,求 AC 的长 23某印刷厂印刷某尺寸的广告纸,印刷张数为 a(单位:万张) ,需按整千张印刷计费,收费规定如下: 若 a1:单价为 0.4 元/张; 若 1a2:每增加 0.1 万张,所有广告纸每张减少 0.01 元,费用再 9 折优惠; 若 a2:每增加
8、0.1 万张,所有广告纸每张减少 0.02 元,费用再 8 折优惠 (1)若某客户要印刷广告纸 1.5 万张,则该客户需支付费用 元; (2)若某客户支付了广告纸费用 0.6 万元,求印刷张数 a 的值 24已知在四边形 ABCD 中,AC90 (1)ABC+ADC ; (2)如图 1,若 DE 平分ADC,BF 平分ABC 的外角,请写出 DE 与 BF 的位置关系,并证明 (3) 如图 2, 若 BE、 DE 分别四等分ABC、 ADC 的外角 (即CDECDN, CBECBM) , 试求E 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题。选择题。 1 (3 分)下列四个图形中
9、,是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形, 即可判断出 【解答】 解: A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合, 此图形不是中心对称图形, 故此选项错误; B、此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,故此选项正确; C、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误; D、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误 故选:B 【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键 2 (3 分)下列运算正
10、确的是( ) A5 B ()23 C6 D ()24 【分析】利用二次根式的性质进行计算即可 【解答】解:A、5,故原题计算错误; B、 ()23,故原题计算正确; C、6,故原题计算错误; D、无意义,故原题计算错误; 故选:B 【点评】此题主要考查了二次根式的性质,关键是掌握|a|, ()2a(a0) 3 (3 分)烹饪大赛的菜品的评价按味道,外形,色泽三个方面进行评价(评价的满分均为 100 分) ,三个 方面的重要性之比依次为 7:2:1某位厨师的菜所得的分数依次为 92 分、88 分、80 分,那么这位厨 师的最后得分是( ) A90 分 B87 分 C89 分 D86 分 【分析】
11、利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案 【解答】解:这位厨师的最后得分为:90(分) 故选:A 【点评】考查了加权平均数的计算方法,解题的关键是牢记加权平均数的计算公式,难度不大 4 (3 分)用配方法解一元二次方程 x22x50,下列配方正确的是( ) A (x+1)26 B (x+1)29 C (x1)29 D (x1)26 【分析】将方程常数项移动右边,两边都加上 1,左边化为完全平方式,右边合并 【解答】解:x22x5, x22x+15+1,即(x1)26, 故选:D 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法,利用此方法解方程时,首先将二次项系数化为 1,常数 项移动右边,两边都加
12、上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开 方转化为两个一元一次方程来求解 5 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,AB3,BC5,AC 的垂直平分线交 AD 于 E,则CDE 的周长是 ( ) A6 B8 C9 D10 【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知,CDE 的周长CD+DE+CE CD+DE+AECD+ADAB+BC3+58 【解答】解:根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知,ECAE; 根据在平行四边形 ABCD 中有 BCAD,ABCD, CDE 的周长等于 CD+DE+CECD+DE+AECD+ADAB+BC3+58 故
13、选:B 【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质,利用中垂线将已知转化是解题的关 键 6 (3 分)我校图书馆三月份借出图书 70 本,计划四、五月份共借出图书 220 本,设四、五月份借出的图 书每月平均增长率为 x,则根据题意列出的方程是( ) A70(1+x)2220 B70(1+x)+70(1+x)2220 C70(1x)2220 D70+70(1+x)+70(1+x)2220 【分析】等量关系为:四月份共借出图书+五月份共借出图书220 【解答】解:四月份共借出图书量为 70(1+x) ,五月份共借出图书量为 70(1+x) (1+x) ,那么 70 (1+x)+7
14、0(1+x)2220 故选:B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,解决本题的关键是得到相应的等量关系, 注意四月份共借出图书量是在三月份共借出图书量的基础上得到的 7 (3 分)已知:ABC 中,ABAC,求证:B90,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步 骤: A+B+C180,这与三角形内角和为 180矛盾 因此假设不成立B90 假设在ABC 中,B90 由 ABAC,得BC90,即B+C180这四个步骤正确的顺序应是( ) A B C D 【分析】通过反证法的证明步骤:假设;合情推理;导出矛盾;结论;理顺证明过程即可 【解答】解:由反证法的证明步骤:假设;合情推理
15、;导出矛盾;结论; 所以题目中“已知:ABC 中,ABAC,求证:B90” 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤: 应该为:假设B90; 那么,由 ABAC,得BC90,即B+C180 所以A+B+C180,这与三角形内角和定理相矛盾, ; 因此假设不成立B90; 原题正确顺序为: 故选:A 【点评】本题考查反证法证明步骤,考查基本知识的应用,逻辑推理能力 8 (3 分)如图 O 是边长为 9 的等边三角形 ABC 内的任意一点,且 ODBC,交 AB 于点 D,OFAB,交 AC 于点 F,OEAC,交 BC 于点 E,则 OD+OE+OF 的值为( ) A3 B6 C8 D9 【分析】
16、根据等边三角形,平行线的性质,和平行四边形的判定,并根据等腰梯形性质求解 【解答】解:延长 OD 交 AC 于点 G, OECG,OGCE, 四边形 OGCE 是平行四边形,有 OECG,OGFC60, OFAB, OFGA60, OFOG, OGF 是等边三角形, OFFG, ODBC, ADOB60 梯形 OFAD 是等腰梯形,有 ODAF,即 OD+OE+OFAF+FG+CGAC9 故选:D 【点评】本题考查了等边三角形的性质,关键是利用了: 1、 等腰三角形的性质和判定: 三边相等, 三角均为 60 度, 有两角相等且为 60 度的三角形是等边三角形; 2、平行四边形的判定的性质; 3
17、、等腰梯形的判定和性质 9 (3 分)我们把形如 a+b(a,b 为有理数,为最简二次根式)的数叫做型无理数,如 3+1 是 型无理数,则是( ) A型无理数 B型无理数 C型无理数 D型无理数 【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算,再得出选项即可 【解答】解: (+)2 3+15+6 18+6, 即型无理数, 故选:B 【点评】本题考查了完全平方公式和二次根式的性质,能正确根据公式和性质展开是解此题的关键 10 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,AE 平分BAD,交 BC 于点 E,且 ABAE,延长 AB 与 DE 的延 长线交于点 F下列结论中: ABCEAD; A
18、BE 是等边三角形; ADAF; SABESCDE; SABESCEF 其中正确的是( ) A B C D 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形,可得 ADBC,ADBC,又因为 AE 平分BAD,可得BAE DAE,所以可得BAEBEA,得 ABBE,由 ABEA,得到ABE 是等边三角形,则ABC EAD60,所以ABCEAD(SAS) ;因为FCD 与ABD 等底(ABCD)等高(AB 与 CD 间 的距离相等) ,所以 SFCDSABD,又因为AEC 与DEC 同底等高,所以 SAECSDEC,所以 SABE SCEF 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ADB
19、C, EADAEB, 又AE 平分BAD, BAEDAE, BAEBEA, ABBE, ABAE, ABE 是等边三角形;正确; ABCEAD60, ABEA,BCAD, ABCEAD(SAS) ;正确; FCD 与ABC 等底(ABCD)等高(AB 与 CD 间的距离相等) , SFCDSABC, 又AEC 与DEC 同底等高, SAECSDEC, SABESCEF;正确 若 AD 与 AF 相等,即AFDADFDEC 即 ECCDBE 即 BC2CD, 题中未限定这一条件 不一定正确; 故选:C 【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质此题比 较复
20、杂,注意将每个问题仔细分析 二、填空题二、填空题 11 (3 分)化简的结果是 9 【分析】根据二次根式的意义即可求出答案 【解答】解:原式9, 故答案为:9 【点评】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型 12 (3 分)方程 x290 的解是 x3 【分析】这个式子左边是一个平方差公式,直接分解因式即可,然后求出 x 【解答】解:x290 即(x+3) (x3)0,所以 x3 或 x3 故答案为:x3 【点评】此题主要考查了平方差公式在因式分解中的应用,比较简单 13 (3 分)一个多边形的每一个外角都等于 72,则这个多边形是 五 边形 【分析】用多边形的
21、外角和 360除以 72即可 【解答】解:边数 n360725 故答案为:五 【点评】本题考查了多边形的外角和等于 360,是基础题,比较简单 14 (3 分)若 y,则 x+y 7 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式, 求出 x、 y 的值, 再代入 x+y 进行计算即可 【解答】解:原二次根式有意义, x30,3x0, x3,y4, x+y7 故答案为:7 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于 0 15 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 有实数根,则 m 的取值范围是 m1 【分析】先根据一元二次方程 x2+2x+m0
22、 得出 a、b、c 的值,再根据方程有实数根列出关于 m 的不等 式,求出 m 的取值范围即可 【解答】解:由一元二次方程 x2+2x+m0 可知 a1,b2,cm, 方程有实数根, 224m0,解得 m1 故答案为:m1 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据题意列出关于 m 的不等式是解答此题的关键 16 (3 分)如图,H 是ABC 内一点,BHCH,AH6,CH3,BH4,D、E、F、G 分别是 AB、AC、 CH、BH 的中点,则四边形 DEFG 的周长是 11 【分析】根据勾股定理求出 BC,根据三角形中位线定理、四边形的周长公式计算即可 【解答】解:在 RtCHB 中,
23、BC5, D、E、F、G 分别是 AB、AC、CH、BH 的中点, DEBC2.5,GFBC2.5,EFAH3,DGAH3, 四边形 DEFG 的周长2.5+3+3+2.511, 故答案为:11 【点评】本题考查的是中点四边形、勾股定理,掌握三角形中位线定理是解题的关键 17 (3 分)已知:y 为实数,且 y4,则|y4|的化简结果为 1 【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案 【解答】解:y4, |y4| 4y(5y) 1 故答案为:1 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键 18 (3 分)如图,在直角坐标系中,A,B 为定点,A(2,3) ,B(
24、4,3) ,定直线 lAB,P 是 l 上一 动点,l 到 AB 的距离为 6,M,N 分别为 PA,PB 的中点下列说法中: 线段 MN 的长始终为 1;PAB 的周长固定不变; PMN 的面积固定不变; 若存在点 Q 使得四边形 APBQ 是平行四边形,则 Q 到 MN 所在直线的 距离必为 9 其中正确的说法是 【分析】根据三角形中位线打脸了判断;根据三角形的周长公式判断;根据相似三角形的性质定理 判断,根据平行四边形的性质判断 【解答】解:点 A 的坐标为(2,3) ,点 B 的坐标(4,3) , AB2, M,N 分别为 PA,PB 的中点, MNAB1,正确; 当点 P 在直线 l
25、 上运动时,PA、PB 发生变化, PAB 的周长是变化的,错误; SPMNhMN31 PMN 的面积固定不变,正确; 当四边形 APBQ 是平行四边形时,点 Q 到直线 l 的距离为 12, 直线 l 到 MN 所在直线的距离为 3, Q 到 MN 所在直线的距离为 9,正确; 故答案为: 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且 等于第三边的一半是解题的关键 三、解答题三、解答题 19当 x2+时,求代数式 x24x+2 的值 【分析】利用已知条件得到 x2,两边平方可得到 x24x1,然后利用整体代入的方法计算 【解答】解:x2+时, x
26、2, (x2)23, 即 x24x+43, x24x1, x24x+21+21 【点评】本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值二次根式 运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰 20解下列方程: (1)x212x+350 (2)2y2+7y30 【分析】 (1)直接利用十字相乘法解方程得出答案; (2)直接利用公式法解方程得出答案 【解答】解: (1)x212x+350, (x5) (x7)0, x50 或 x70, 解得:x15,x27; (2)2y2+7y30, a2,b7,c3, b24ac4942(3)7
27、30, 故 y, 解得:y1,y2 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法,正确解一元二次方程是解题关键 21我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛” ,初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队 和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出 a、b、c 的值; (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差 s初中 2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定
28、【分析】 (1)根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答,然后把表补充完整即可; (2)根据平均数相同的情况下,中位数高的哪个队的决赛成绩较好; (3)根据方差公式先算出各队的方差,然后根据方差的意义即可得出答案 【解答】解: (1)初中 5 名选手的平均分,众数 b85, 高中 5 名选手的成绩是:70,75,80,100,100,故中位数 c80; (2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同,初中部的中位数高, 故初中部决赛成绩较好; (3), , 初中代表队选手成绩比较稳定 【点评】本题考查方差的定义:一般地设 n 个数据,x1,x2,xn的平均数为 ,则方差 S2(x1 )
29、 2+(x2 )2+(xn )2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立 22如图,ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F,连结 BE (1)求证:四边形 BCFD 是平行四边形 (2)当 ABBC 时,若 BD2,BE3,求 AC 的长 【分析】 (1)根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论; (2)根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论 【解答】 (1)证明:点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点, DEBC CFAB, 四边形 BCFD 是平行四边形; (2)解:ABBC,E
30、 为 AC 的中点, BEAC AB2DB4,BE3, AE, AC2AE2 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质,三角形中位线定理,勾股定理,解答本题的关键是明确 题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答 23某印刷厂印刷某尺寸的广告纸,印刷张数为 a(单位:万张) ,需按整千张印刷计费,收费规定如下: 若 a1:单价为 0.4 元/张; 若 1a2:每增加 0.1 万张,所有广告纸每张减少 0.01 元,费用再 9 折优惠; 若 a2:每增加 0.1 万张,所有广告纸每张减少 0.02 元,费用再 8 折优惠 (1)若某客户要印刷广告纸 1.5 万张,则该客户需支付费用 4
31、725 元; (2)若某客户支付了广告纸费用 0.6 万元,求印刷张数 a 的值 【分析】 (1)直接利用已知表示出每张广告纸的费用,进而求出总费用; (2)首先得出 a 的取值范围,再直接表示出每张广告纸的费用,进而得出等式求出答案 【解答】解: (1)由题意可得: (0.40.05)0.9150004725(元) ; 故答案为:4725; (2)当 a2 时, (0.40.1)0.920.54 万元5400(元) , 则某客户支付了广告纸费用 0.6 万元时,总的印刷张数超过 2 万张, 故 a(0.40.02)0.80.6, 整理得:4a216a+150, 解得:a11.5(万)不合题意
32、舍去,a22.5(万) , 答:印刷张数 a 的值为 2.5 万 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,正确表示出每张广告纸的费用是解题关键 24已知在四边形 ABCD 中,AC90 (1)ABC+ADC 180 ; (2)如图 1,若 DE 平分ADC,BF 平分ABC 的外角,请写出 DE 与 BF 的位置关系,并证明 (3) 如图 2, 若 BE、 DE 分别四等分ABC、 ADC 的外角 (即CDECDN, CBECBM) , 试求E 的度数 【分析】 (1)根据四边形内角和等于 360列式计算即可得解; (2)延长 DE 交 BF 于 G,根据角平分线的定义可得CDEADC,CB
33、FCBM,然后求出 CDECBF,再利用三角形的内角和定理求出BGEC90,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出CDE+CBE,然后延长 DC 交 BE 于 H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和求解即可 【解答】 (1)解:AC90, ABC+ADC360902180; 故答案为:180; (2)解:延长 DE 交 BF 于 G, DE 平分ADC,BF 平分CBM, CDEADC,CBFCBM, 又CBM180ABC180(180ADC)ADC, CDECBF, 又BEDCDE+CCBF+BGE, BGEC90, DGBF, 即 DEBF; (3)解:由(1)得:CDN+CBM180, BE、DE 分别四等分ABC、ADC 的外角, CDE+CBE18045, 延长 DC 交 BE 于 H, 由三角形的外角性质得,BHDCDE+E,BCDBHD+CBE, BCDCBE+CDE+E, E904545 【点评】本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用