1、2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区元培中学八年级（下）期中数学试卷学年浙江省绍兴市越城区元培中学八年级（下）期中数学试卷 一一.选择题。选择题。 1 （3 分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A5 B （）23 C6 D （）24 3 （3 分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为 100 分） ，三个 方面的重要性之比依次为 7：2：1某位厨师的菜所得的分数依次为 92 分、88 分、80 分，那么这位厨 师的最后得分是（ ） A90 分 B87 分 C89 分 D86 分 4 （3 分
2、）用配方法解一元二次方程 x22x50，下列配方正确的是（ ） A （x+1）26 B （x+1）29 C （x1）29 D （x1）26 5 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB3，BC5，AC 的垂直平分线交 AD 于 E，则CDE 的周长是 （ ） A6 B8 C9 D10 6 （3 分）我校图书馆三月份借出图书 70 本，计划四、五月份共借出图书 220 本，设四、五月份借出的图 书每月平均增长率为 x，则根据题意列出的方程是（ ） A70（1+x）2220 B70（1+x）+70（1+x）2220 C70（1x）2220 D70+70（1+x）+70（1+x）2220 7
3、（3 分）已知：ABC 中，ABAC，求证：B90，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步 骤： A+B+C180，这与三角形内角和为 180矛盾 因此假设不成立B90 假设在ABC 中，B90 由 ABAC，得BC90，即B+C180这四个步骤正确的顺序应是（ ） A B C D 8 （3 分）如图 O 是边长为 9 的等边三角形 ABC 内的任意一点，且 ODBC，交 AB 于点 D，OFAB，交 AC 于点 F，OEAC，交 BC 于点 E，则 OD+OE+OF 的值为（ ） A3 B6 C8 D9 9 （3 分）我们把形如 a+b（a，b 为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，
4、如 3+1 是 型无理数，则是（ ） A型无理数 B型无理数 C型无理数 D型无理数 10 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，且 ABAE，延长 AB 与 DE 的延 长线交于点 F下列结论中： ABCEAD； ABE 是等边三角形； ADAF； SABESCDE； SABESCEF 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11 （3 分）化简的结果是 12 （3 分）方程 x290 的解是 13 （3 分）一个多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形是 边形 14 （3 分）若 y，则 x+y 15 （3 分）已知关于 x
5、的一元二次方程 x2+2x+m0 有实数根，则 m 的取值范围是 16 （3 分）如图，H 是ABC 内一点，BHCH，AH6，CH3，BH4，D、E、F、G 分别是 AB、AC、 CH、BH 的中点，则四边形 DEFG 的周长是 17 （3 分）已知：y 为实数，且 y4，则|y4|的化简结果为 18 （3 分）如图，在直角坐标系中，A，B 为定点，A（2，3） ，B（4，3） ，定直线 lAB，P 是 l 上一 动点，l 到 AB 的距离为 6，M，N 分别为 PA，PB 的中点下列说法中： 线段 MN 的长始终为 1；PAB 的周长固定不变； PMN 的面积固定不变； 若存在点 Q 使得
6、四边形 APBQ 是平行四边形，则 Q 到 MN 所在直线的 距离必为 9 其中正确的说法是 三、解答题三、解答题 19当 x2+时，求代数式 x24x+2 的值 20解下列方程： （1）x212x+350 （2）2y2+7y30 21我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛” ，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队 和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分 2） 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 （1）根据图示计算出 a、b、c 的值； （2）结合两队成绩的平均数和
7、中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差 s初中 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 22如图，ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F，连结 BE （1）求证：四边形 BCFD 是平行四边形 （2）当 ABBC 时，若 BD2，BE3，求 AC 的长 23某印刷厂印刷某尺寸的广告纸，印刷张数为 a（单位：万张） ，需按整千张印刷计费，收费规定如下： 若 a1：单价为 0.4 元/张； 若 1a2：每增加 0.1 万张，所有广告纸每张减少 0.01 元，费用再 9 折优惠； 若 a2：每增加
8、0.1 万张，所有广告纸每张减少 0.02 元，费用再 8 折优惠 （1）若某客户要印刷广告纸 1.5 万张，则该客户需支付费用 元； （2）若某客户支付了广告纸费用 0.6 万元，求印刷张数 a 的值 24已知在四边形 ABCD 中，AC90 （1）ABC+ADC ； （2）如图 1，若 DE 平分ADC，BF 平分ABC 的外角，请写出 DE 与 BF 的位置关系，并证明 （3） 如图 2， 若 BE、 DE 分别四等分ABC、 ADC 的外角 （即CDECDN， CBECBM） ， 试求E 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题。选择题。 1 （3 分）下列四个图形中
9、，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 即可判断出 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形， 故此选项错误； B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 2 （3 分）下列运算正
10、确的是（ ） A5 B （）23 C6 D （）24 【分析】利用二次根式的性质进行计算即可 【解答】解：A、5，故原题计算错误； B、 （）23，故原题计算正确； C、6，故原题计算错误； D、无意义，故原题计算错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握|a|， （）2a（a0） 3 （3 分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为 100 分） ，三个 方面的重要性之比依次为 7：2：1某位厨师的菜所得的分数依次为 92 分、88 分、80 分，那么这位厨 师的最后得分是（ ） A90 分 B87 分 C89 分 D86 分 【分析】
11、利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案 【解答】解：这位厨师的最后得分为：90（分） 故选：A 【点评】考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大 4 （3 分）用配方法解一元二次方程 x22x50，下列配方正确的是（ ） A （x+1）26 B （x+1）29 C （x1）29 D （x1）26 【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上 1，左边化为完全平方式，右边合并 【解答】解：x22x5， x22x+15+1，即（x1）26， 故选：D 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为 1，常数 项移动右边，两边都加
12、上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开 方转化为两个一元一次方程来求解 5 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB3，BC5，AC 的垂直平分线交 AD 于 E，则CDE 的周长是 （ ） A6 B8 C9 D10 【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，CDE 的周长CD+DE+CE CD+DE+AECD+ADAB+BC3+58 【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，ECAE； 根据在平行四边形 ABCD 中有 BCAD，ABCD， CDE 的周长等于 CD+DE+CECD+DE+AECD+ADAB+BC3+58 故
13、选：B 【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关 键 6 （3 分）我校图书馆三月份借出图书 70 本，计划四、五月份共借出图书 220 本，设四、五月份借出的图 书每月平均增长率为 x，则根据题意列出的方程是（ ） A70（1+x）2220 B70（1+x）+70（1+x）2220 C70（1x）2220 D70+70（1+x）+70（1+x）2220 【分析】等量关系为：四月份共借出图书+五月份共借出图书220 【解答】解：四月份共借出图书量为 70（1+x） ，五月份共借出图书量为 70（1+x） （1+x） ，那么 70 （1+x）+7
14、0（1+x）2220 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系， 注意四月份共借出图书量是在三月份共借出图书量的基础上得到的 7 （3 分）已知：ABC 中，ABAC，求证：B90，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步 骤： A+B+C180，这与三角形内角和为 180矛盾 因此假设不成立B90 假设在ABC 中，B90 由 ABAC，得BC90，即B+C180这四个步骤正确的顺序应是（ ） A B C D 【分析】通过反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；理顺证明过程即可 【解答】解：由反证法的证明步骤：假设；合情推理
15、；导出矛盾；结论； 所以题目中“已知：ABC 中，ABAC，求证：B90” 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：假设B90； 那么，由 ABAC，得BC90，即B+C180 所以A+B+C180，这与三角形内角和定理相矛盾， ； 因此假设不成立B90； 原题正确顺序为： 故选：A 【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力 8 （3 分）如图 O 是边长为 9 的等边三角形 ABC 内的任意一点，且 ODBC，交 AB 于点 D，OFAB，交 AC 于点 F，OEAC，交 BC 于点 E，则 OD+OE+OF 的值为（ ） A3 B6 C8 D9 【分析】
16、根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解 【解答】解：延长 OD 交 AC 于点 G， OECG，OGCE， 四边形 OGCE 是平行四边形，有 OECG，OGFC60， OFAB， OFGA60， OFOG， OGF 是等边三角形， OFFG， ODBC， ADOB60 梯形 OFAD 是等腰梯形，有 ODAF，即 OD+OE+OFAF+FG+CGAC9 故选：D 【点评】本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了： 1、 等腰三角形的性质和判定： 三边相等， 三角均为 60 度， 有两角相等且为 60 度的三角形是等边三角形； 2、平行四边形的判定的性质； 3
17、、等腰梯形的判定和性质 9 （3 分）我们把形如 a+b（a，b 为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如 3+1 是 型无理数，则是（ ） A型无理数 B型无理数 C型无理数 D型无理数 【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可 【解答】解： （+）2 3+15+6 18+6， 即型无理数， 故选：B 【点评】本题考查了完全平方公式和二次根式的性质，能正确根据公式和性质展开是解此题的关键 10 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，且 ABAE，延长 AB 与 DE 的延 长线交于点 F下列结论中： ABCEAD； A
18、BE 是等边三角形； ADAF； SABESCDE； SABESCEF 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，ADBC，又因为 AE 平分BAD，可得BAE DAE，所以可得BAEBEA，得 ABBE，由 ABEA，得到ABE 是等边三角形，则ABC EAD60，所以ABCEAD（SAS） ；因为FCD 与ABD 等底（ABCD）等高（AB 与 CD 间 的距离相等） ，所以 SFCDSABD，又因为AEC 与DEC 同底等高，所以 SAECSDEC，所以 SABE SCEF 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADB
19、C， EADAEB， 又AE 平分BAD， BAEDAE， BAEBEA， ABBE， ABAE， ABE 是等边三角形；正确； ABCEAD60， ABEA，BCAD， ABCEAD（SAS） ；正确； FCD 与ABC 等底（ABCD）等高（AB 与 CD 间的距离相等） ， SFCDSABC， 又AEC 与DEC 同底等高， SAECSDEC， SABESCEF；正确 若 AD 与 AF 相等，即AFDADFDEC 即 ECCDBE 即 BC2CD， 题中未限定这一条件 不一定正确； 故选：C 【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质此题比 较复
20、杂，注意将每个问题仔细分析 二、填空题二、填空题 11 （3 分）化简的结果是 9 【分析】根据二次根式的意义即可求出答案 【解答】解：原式9， 故答案为：9 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型 12 （3 分）方程 x290 的解是 x3 【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出 x 【解答】解：x290 即（x+3） （x3）0，所以 x3 或 x3 故答案为：x3 【点评】此题主要考查了平方差公式在因式分解中的应用，比较简单 13 （3 分）一个多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形是 五 边形 【分析】用多边形的
21、外角和 360除以 72即可 【解答】解：边数 n360725 故答案为：五 【点评】本题考查了多边形的外角和等于 360，是基础题，比较简单 14 （3 分）若 y，则 x+y 7 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式， 求出 x、 y 的值， 再代入 x+y 进行计算即可 【解答】解：原二次根式有意义， x30，3x0， x3，y4， x+y7 故答案为：7 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 15 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 有实数根，则 m 的取值范围是 m1 【分析】先根据一元二次方程 x2+2x+m0
22、 得出 a、b、c 的值，再根据方程有实数根列出关于 m 的不等 式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：由一元二次方程 x2+2x+m0 可知 a1，b2，cm， 方程有实数根， 224m0，解得 m1 故答案为：m1 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于 m 的不等式是解答此题的关键 16 （3 分）如图，H 是ABC 内一点，BHCH，AH6，CH3，BH4，D、E、F、G 分别是 AB、AC、 CH、BH 的中点，则四边形 DEFG 的周长是 11 【分析】根据勾股定理求出 BC，根据三角形中位线定理、四边形的周长公式计算即可 【解答】解：在 RtCHB 中，
23、BC5， D、E、F、G 分别是 AB、AC、CH、BH 的中点， DEBC2.5，GFBC2.5，EFAH3，DGAH3， 四边形 DEFG 的周长2.5+3+3+2.511， 故答案为：11 【点评】本题考查的是中点四边形、勾股定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键 17 （3 分）已知：y 为实数，且 y4，则|y4|的化简结果为 1 【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案 【解答】解：y4， |y4| 4y（5y） 1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 18 （3 分）如图，在直角坐标系中，A，B 为定点，A（2，3） ，B（
24、4，3） ，定直线 lAB，P 是 l 上一 动点，l 到 AB 的距离为 6，M，N 分别为 PA，PB 的中点下列说法中： 线段 MN 的长始终为 1；PAB 的周长固定不变； PMN 的面积固定不变； 若存在点 Q 使得四边形 APBQ 是平行四边形，则 Q 到 MN 所在直线的 距离必为 9 其中正确的说法是 【分析】根据三角形中位线打脸了判断；根据三角形的周长公式判断；根据相似三角形的性质定理 判断，根据平行四边形的性质判断 【解答】解：点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐标（4，3） ， AB2， M，N 分别为 PA，PB 的中点， MNAB1，正确； 当点 P 在直线 l
25、 上运动时，PA、PB 发生变化， PAB 的周长是变化的，错误； SPMNhMN31 PMN 的面积固定不变，正确； 当四边形 APBQ 是平行四边形时，点 Q 到直线 l 的距离为 12， 直线 l 到 MN 所在直线的距离为 3， Q 到 MN 所在直线的距离为 9，正确； 故答案为： 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且 等于第三边的一半是解题的关键 三、解答题三、解答题 19当 x2+时，求代数式 x24x+2 的值 【分析】利用已知条件得到 x2，两边平方可得到 x24x1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：x2+时， x
26、2， （x2）23， 即 x24x+43， x24x1， x24x+21+21 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式 运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰 20解下列方程： （1）x212x+350 （2）2y2+7y30 【分析】 （1）直接利用十字相乘法解方程得出答案； （2）直接利用公式法解方程得出答案 【解答】解： （1）x212x+350， （x5） （x7）0， x50 或 x70， 解得：x15，x27； （2）2y2+7y30， a2，b7，c3， b24ac4942（3）7
27、30， 故 y， 解得：y1，y2 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键 21我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛” ，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队 和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分 2） 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 （1）根据图示计算出 a、b、c 的值； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差 s初中 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定
28、【分析】 （1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可； （2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好； （3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案 【解答】解： （1）初中 5 名选手的平均分，众数 b85， 高中 5 名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数 c80； （2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好； （3）， ， 初中代表队选手成绩比较稳定 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ）
29、 2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 22如图，ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F，连结 BE （1）求证：四边形 BCFD 是平行四边形 （2）当 ABBC 时，若 BD2，BE3，求 AC 的长 【分析】 （1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点， DEBC CFAB， 四边形 BCFD 是平行四边形； （2）解：ABBC，E
30、 为 AC 的中点， BEAC AB2DB4，BE3， AE， AC2AE2 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 23某印刷厂印刷某尺寸的广告纸，印刷张数为 a（单位：万张） ，需按整千张印刷计费，收费规定如下： 若 a1：单价为 0.4 元/张； 若 1a2：每增加 0.1 万张，所有广告纸每张减少 0.01 元，费用再 9 折优惠； 若 a2：每增加 0.1 万张，所有广告纸每张减少 0.02 元，费用再 8 折优惠 （1）若某客户要印刷广告纸 1.5 万张，则该客户需支付费用 4
31、725 元； （2）若某客户支付了广告纸费用 0.6 万元，求印刷张数 a 的值 【分析】 （1）直接利用已知表示出每张广告纸的费用，进而求出总费用； （2）首先得出 a 的取值范围，再直接表示出每张广告纸的费用，进而得出等式求出答案 【解答】解： （1）由题意可得： （0.40.05）0.9150004725（元） ； 故答案为：4725； （2）当 a2 时， （0.40.1）0.920.54 万元5400（元） ， 则某客户支付了广告纸费用 0.6 万元时，总的印刷张数超过 2 万张， 故 a（0.40.02）0.80.6， 整理得：4a216a+150， 解得：a11.5（万）不合题意
32、舍去，a22.5（万） ， 答：印刷张数 a 的值为 2.5 万 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出每张广告纸的费用是解题关键 24已知在四边形 ABCD 中，AC90 （1）ABC+ADC 180 ； （2）如图 1，若 DE 平分ADC，BF 平分ABC 的外角，请写出 DE 与 BF 的位置关系，并证明 （3） 如图 2， 若 BE、 DE 分别四等分ABC、 ADC 的外角 （即CDECDN， CBECBM） ， 试求E 的度数 【分析】 （1）根据四边形内角和等于 360列式计算即可得解； （2）延长 DE 交 BF 于 G，根据角平分线的定义可得CDEADC，CB
33、FCBM，然后求出 CDECBF，再利用三角形的内角和定理求出BGEC90，最后根据垂直的定义证明即可； （3）先求出CDE+CBE，然后延长 DC 交 BE 于 H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和求解即可 【解答】 （1）解：AC90， ABC+ADC360902180； 故答案为：180； （2）解：延长 DE 交 BF 于 G， DE 平分ADC，BF 平分CBM， CDEADC，CBFCBM， 又CBM180ABC180（180ADC）ADC， CDECBF， 又BEDCDE+CCBF+BGE， BGEC90， DGBF， 即 DEBF； （3）解：由（1）得：CDN+CBM180， BE、DE 分别四等分ABC、ADC 的外角， CDE+CBE18045， 延长 DC 交 BE 于 H， 由三角形的外角性质得，BHDCDE+E，BCDBHD+CBE， BCDCBE+CDE+E， E904545 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用