1、九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页 20202021 年度第一学期期中测试 九年级 数学 （考试时间：120 分钟总分：150 分） 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.下面各题均有四个选项，其中只 有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1比例尺为 1:800 的学校地图上，某条道路长度是 5cm，它的实际长度是 A400cmB40mC160cmD200cm 2下列方程是一元二次方程的是 A.011xxB2 2 13xxC0 1 2 x xD 222 4yx 3如图，AB 是O的直径，点 C、D 在O上，且BDC=20，则ABC
2、的度数是 A20B50C70D80 4把方程038 2 xx化成nmx 2 的形式，则m，n的值是 A4，13B4，13C4，19D4，19 5如图，E 在O上，B、C 分别是弧 AD 的三等分点，AOB=40，则AED 度数是 A.80B60C50D40 6主题为“绿色城市、健康生活”的 2021 年世界园艺博览会将于 2021 年 4 月至 10 月在 我市枣林湾举行。 世园会的某纪念品受到热烈欢迎， 从原价 50 元连续两次涨价达到 72 元，如果每次涨价的百分率相同，都是x，下面所列方程正确的是 A.502172 xB.50172 2 xC.722150 xD72150 2 x 7如图
3、，用一个半径为 6cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 120，假设绳索粗细 不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 A.cmB.2cmC.3cmD.4cm 第 3 题图第 5 题图第 7 题图第 8 题图 九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 8如图，点 A、B、C、D 都在边长为 1 的网格格点上，以 A 为圆心，AE 为半径画弧， 弧 EF 经过格点 D，则扇形 AEF 的面积是 A 4 5 B 8 9 CD 2 二、二、填空题填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9ABC 的三边长为 4、5、6，与ABC 相似的DEF 的最长边为 18，则DEF 的最 短
4、边为 10O 半径为 5cm，点 P 到圆心 O 距离为 4cm，则点 P 与O 的位置关系是 11.将一根 2m 的绳子黄金分割，分割后较长绳子的长约是m（精确到 0.01m） 12如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形， 然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的 底面积为 600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为 13九章算术是我国数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容 圆径几何？”其意思是：“直角三角形短直角边长为 8 步，长直角边长为 15 步，问该直 角三角形能容纳的圆形
5、（内切圆） 直径是多少？” 如图， 请写出内切圆直径 是步. 第 12 题图第 13 题图第 18 题图 14若关于 x 的一元二次方程 kx24x+40 有两个实数根，则 k 的取值范围是. 15一个正六边形周长是 30，则这个正六边形的半径是. 16已知a是方程043 2 xx的一个根，则862 2 aa的值是. 17点 O 是ABC 的外心，若BOC70，则BAC 18在等边ABC 中，AB=6，BD=4，点 E 为 AC 边上一个动点，连接 DE，将CDE 沿 着 DE 翻折得到FDE，则点 F 到 AB 距离的最小值是 三、解答题三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19
6、(本题满分 8 分) （1）054 2 xx ； （2）xx3235 2 九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页 20(本题满分 8 分) （1）已知线段8m，2n，求线段m、n的比例中项； （2）已知 53 yx ，24 yx，求x、y的值 21(本题满分 8 分)已知关于x的一元二次方程 02 22 mmxx （1）若方程的一个根是 1，求m的值； （2）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根 22(本题满分 8 分)如图，已知ABC （1）利用直尺和圆规作ABC 的内心点 O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若AOB=125，则ACB= 九年级数学试卷 第 4 页 共
7、 6 页 23(本题满分 10 分) 某体育用品店的“世园会纪念 T 恤”每天销售 20 件，每件 T 恤盈利 40 元经过市 场调查发现：如果 T 恤每降价 1 元，则每天多售出 2 件 （1）当降价 5 元时，分别求每天售出的数量和每天的盈利； （2）如果每天盈利 1200 元，那么 T 恤降价了多少元？ 24(本题满分 10 分)在扇形 OAB 中，C 是弧 AB 上一点，延长 AC 到 D，且BCD=75 （1）求AOB 的度数； （2）扇形 OAB 是某圆锥的侧面展开图，若 OA=12，求该圆锥的底面半径 25(本题满分 10 分) 已知 AB 是O 的直径，C 是圆外一点，直线 C
8、A 交O 于点 D， B、D 不重合，AE 平分CAB 交O 于点 E，过 E 作 EFCA，垂足为 F. （1）判断 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 EF=2AF，O 的直径为 10，求 AD. 九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页 26(本题满分 10 分)如图 1，在平面直角坐标系内有两点 M、N，如果点 M 到点 N 的距 离与点 M 到y轴的距离相等，则称点 M 是“等距中心”，点 N 是点 M 的“等距点”. （1）若“等距中心”M 的坐标为0 , 2，点 A2, 0 、点 B22，、点 C1, 3 ，那么 A、B、C 中，“等距点”是； （2）若“等距中心”M
9、的坐标为0 , 2，在所有“等距点”中，到 y 轴距离最远的点 的坐标是； （3）在“等距中心”M 的所有“等距点”中，点 A 到 y 轴距离最远，且 Aa, 6 如图 2，射线 OB 经过第一象限，且与 x 轴正半轴夹角为 30，如果射线 OB 上存在点 M 的“等距点”，那么 a 的取值范围是 27(本题满分 12 分)如图，在ABC 中，B=90，AB=10cm，BC=6cm，点 M 从 C 点 开始以 1cm/s 的速度沿 CB 向 B 点运动， 点 N 从 A 点开始以 2cm/s 的速度沿 AC 向 C 点运 动，点 M、N 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动 （1）
10、2 秒时，MCN 的面积是； （2）求经过几秒，MCN 的面积是 3cm2； （3）试说明MCN 外接圆的半径能否是3 第 26 题图 1第 26 题图 2 九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页 28(本题满分 12 分)如图 1，点 M 的坐标是0 , 2，以 M 为圆心的圆与 x 轴分别交于点 A、点 B，与 y 轴正半轴交于点 C，且 OA=6 （1）求点 C 坐标； （2）连接 CM，求CMA 的度数； （3）如图 2，点 D 是线段 OA 上的一个动点，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 E，连 接 BE，取 BE 的中点 F，连接 CF、DF在运动过程中，试说明CFD 的度数
11、能否保持 不变，如不变求出它的度数 第 28 题图 1第 28 题图 2 1 20202021 年度第一学期期中测试 九年级数学 参考答案 一、选择题（一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号12345678 答案BACABDDA 二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9.1210. 点在圆内11.1.2412.600230240 xx13.6 14.01kk且15.516.1617.35或 14518.232 三、解答题三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19.（本题满分 8 分） （1）5, 1 21 x
12、x4 分； （2） 5 13 , 3 21 xx 8 分 20.（本题满分 8 分） （1）44 分； （2）x=9，y=158 分 21.（本题满分 8 分） （1） 1 2 1 mm或 4 分 （2） 2 2, 1mcmba， 22 2 2 92144mmmacb6 分 0 2 m，09 2 m7 分 原方程有两个实数根.8 分 22.（本题满分 8 分） （1）作出两条角平分线得 4 分，标出交点 O 点得 1 分5 分 （2）708 分 23.（本题满分 10 分） （1）每天售出的数量 30 件，每天盈利 1050 元4 分 （2）设降价了 x 元，由题意得：120022040 xx
13、8 分 解之得：20,10 21 xx，答：降价了 10 或 30 元.10 分 24.（本题满分 10 分） （1）补全圆1 分，可得AEB=753 分，AOB=1505 分 （2）r 2 180 12150 8 分，解之得，r=510 分 第 24 题图 2 25 （本题满分 10 分） （1）相切1 分，连接 OE，证出 OEEF4 分，从而 EF 与O 相切5 分； （2）过 O 作 OHAD，可得到四边形 OEFH 是矩形7 分 设 AF=x，可得：EF=OH=2x，AH=5-x，在 RtOAH 中， 2 22 525xx，解得：0 1 x（舍去） ，2 2 x9 分 从而 AH=3
14、，AD=610 分 26 （本题满分 10 分） （1）B3 分； （2）0 , 46 分； （3）333a10 分 27 （本题满分 12 分） （1）43 分 （2）设经过 x 秒，由题意得：328 2 1 xx6 分 解之得：3, 1 21 xx7 分 （3）假设 RtMCN 外接圆半径是3，则 MN=328 分 设经过 x 秒，由题意得： 2 2 2 3228xx10 分 化简得：052325 2 xx，016 ，原方程没有实数根 RtMCN 外接圆半径不可能是312 分 28 （本题满分 12 分） （1）32 , 03 分； （2）1207 分 （3）不变8 分 ACB=90，F 是 BE 的中点 CF=BF=EF9 分 同理：DF=BF=EF10 分 以 F 为圆心，CF 为半径的圆经过 B、C、E、D11 分 CFD=2CBD=12012 分 第 25 题图 第 26 题图 第 28 题图 第 27 题图
