1、1 20202021 学年度第一学期期中检测学年度第一学期期中检测 八年级数学试题八年级数学试题 （全卷共（全卷共 140 分，考试时间分，考试时间 90 分钟）分钟） 一、选择题一、选择题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是一些科学 防控知识的图片，其中是轴对称图形的是 ABCD 2. 下列说法正确的是 A. 两个等腰直角三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等 3. 在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是 A4，7，9B 5，12，13C6
2、，8，10D9，40，41 4. 如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为 P，若木棍 A 端沿墙下滑 至点 O 处，且 B 端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点 P 到点 O 的距离 A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断 5. 在如图所示的若干个正方形拼成的图形中与ABC 全等的三角形是 AAEGBADFCDFGDCEG 6. 在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的动点（点 D 与 B，C 不重合） ，ABD 和ACD 的面积 分别表示为 S1和 S2，下列条件不能 说明 AD 是ABC 角平分线的是 A.BD=CDB. AD= 1 2 BCC. A
3、DB=ADCD. S1=S2 7. 如图，在ACB的两边上分别取点A，B使得CACB，将两个全等的直角三角板的直角顶 点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接 CP，则判定ACPBCP 的依据是（） A.ASAB. AASC. SSSD. HL （第 4 题） （第 5 题） （第 7 题） 2 8. 在ABC 中，AB=AC，设ABC 的面积为 S.图 1 中，点 E、F、M、N 是中线 AD 上的点； 图 2 中，三边的高 AD、CF、BE 交于点 O；图 3 中，D 为 BC 的中点，BACMDN90. 这三幅图中，阴影部分面积为S 2 1 的是
4、 A.B. C. D. 二、填空题二、填空题（本大题共 32 分，每小题 4 分） 9.如图，在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，B130，则D 10. 若等腰三角形的一个底角为 70，则这个等腰三角形的顶角为. 11. 在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC4，BC3，则 CD. 12. 将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC27，则ACD. 13. 如图，在等边ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 边上的一点，且 AE=BD，则DPC=. 14. 如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 1 2BC 的长为半径作弧， 两弧相
5、交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连接 CF，若 AC3，CG2， 则 CF 的长为. 15. 如图，在ABC 中, AB=5，BC=12，AC=13，三条角平分线相交于点 P，则点 P 到 AB 的距离 为. 16. 如图，正方形 ABCD 的面积为 4，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该 等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去， 则 S2020的值为. （第 8 题） (第 13 题) （第 12 题） （第 9 题） （第 11 题） (第 16 题)(第 15 题)（第 14 题
6、） 3 三、解答题三、解答题（本大题共 84 分） 17. （本题 8 分）如图，已知 AD 平分EAC，且 ADBC.求证：AB=AC. 18. （本题 8 分）如图，MSPS，MNSN，PQSN，垂足分别为 S、N、Q，且 MS=PS. 求证：MNSSQP. 19.（本题 12 分） 点 A、B、C 都在方格纸的格点上. （1）请在图中再画出一个格点 D，使与ACDCAB； （2）请在图中再画出一个格点 E，使ABE 为等腰三角形(画出所有正确答案). 20.（本题 10 分）国庆节期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“71”字 样以及“7”内部的两个花坛 M、N，抽象为数学图形具体位置如图
7、所示， 请用尺规作图帮小红找一处观赏位置P，满足观赏点P到 AB 和 BC 的 距离相等，并且观赏点P到点 M、N 的距离也相等.（保留作图痕迹 并写出结论）结论为:即为所求作的点. 21.（本题 8 分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角 形如图摆放时，也可以用“面积法”来证明，请将下面说理过程补充完整： 证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，交 BC 的延长线于点 F，则四边形 DFCE 为长方形， 所以 DF=EC=（用含字母的代数式表示） S四边形ABCD=SACD+=+ ab 2 1 S四边形ABCD=SADB+= 2 2 1 c
8、+ + ab 2 1 = 2 2 1 c + （第 20 题） （第 21 题） (第 18 题) （第 17 题） （第 19 题） （图）（图） 4 22.（本题 8 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的中线，且 BD=CE . 求证：(1)点 D 在 BE 的垂直平分线上； (2)若ABE=20，请求出BEC 的度数 23.（本题 8 分）如图是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰 直角三角形，摆动臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD30，DM10 在旋转过程中， （1）当 A、D、M
9、 三点在同一直线上时，求 AM 的长 （2）当 A、D、M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 2的值 24. （本题 8 分）如图，把正方形纸片 ABCD 对折后再展开， 折痕为 EF，然后将点 A 翻折到 EF 上的点 M 处，折痕为 BN， 最后沿 MC 折叠，得BMC.请你证明BMC 是等边三角形. 25.（本题 14 分）如图，ABC 是等边三角形，AC=2，点 C 关于 AB 对称的点为 C，点 P 是直 线 CB 上的一个动点. （1）若点 P 是线段 CB 上任意一点（不与点 C，点 B 重合） 如图 1，作PAE=60交射线 BC 于点 E，AP 与 AE 相等吗？请证明
10、你的结论. 如图 2，连接 AP，作APD=60交射线 BC 于点 DPD 与 PA 相等吗？请证明你的结论. （2）若点 P 在线段 CB 的延长线上 连接 AP，作APD=60交射线 BC 于点 D依题意补全图 3； 直接写出线段 BD、AB、BP 之间的数量关系. 图 1图 2图 3 （第 25 题） （第 23 题） （第 22 题） （第 24 题） 20202021 学年度第一学期期中检测学年度第一学期期中检测 八年级数学试题参考答案及评分标准八年级数学试题参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B C B D D 9. 130 10.40 11
11、. 5 12 12.126 13.60 14.2.5 15.2 16. 2017 2 1 17. 证明：ADBC B=EAD,C=DAC. （ 4 分） AD 平分EAC，EAD =DAC（6 分） B=C.AB=AC（8 分） 18. MSPS，MNSN，PQSN，MSP =MNS=PQS=90（3 分） M+MSN=90,MSN+PSQ=90，M=PSQ； （ 6 分） 在MNS 与SQP 中， PSMS SQPMNS PSQM MNSSQP(AAS)（8 分） 19.图略，一个 2 分 20.故答案为点 P 即为所求 21. 22222 , ),( 2 1 , 2 1 ),( 2 1 ,
12、 2 1 ,cbaabababaSbSab DCBABC 一个空一分 22.CD是AB边上的高 CDAB 90ADC（1 分） BE是AC边上的中线 AE CE 1 2 DEACCEAE （3 分） BDCE （4 分 ） DEBD 点D在线段BE的垂直平分线上 （5 分 ） （2）BDDEABM=DEB （6 分）22ADEABEDEB （7 分） DEAE A=ADE=2AEB （8 分） 3BECABEAABE =60（10 分） 23.解： （1）AMAD+DM40，或 AMADDM20 满足条件的 AM 的值为 40 或 20 （4 分） 显然MAD 不能为直角 当AMD90 时，A
13、M 2AD2DM2302102800， 当ADM90 时，AM 2AD2+DM2302+1021000， 满足条件的 AM 2的值为 800 或 1000（8 分） 24. 解： 正方形纸片 ABCD 沿 EF 对折 EF 垂直平分 BC BM=CM （3 分） 点 A 翻折到 EF 上的点 M 处，折痕为 BN BN 垂直平分 AM BM=AB（6 分） 在正方形 ABCD 中，AB=BC BM=CM=BC BMC 为等边三角形（8 分） 26.（1）1 解： AP=AE ABC是等边三角形， BAC=ABC=ACB=60 ， AB=AC （1 分） 点 C 与点C关于AB对称，PBAABC=ACB=60 ， （2 分） BAC=PAE=60 BAC -BAE =PAE-BAE 即PAB =EAC （4 分） PAB EAC AP=AE（5 分） 作60BPE交AB于点E，如图 ABC是等边三角形，60ABC 点 C 与点C关于AB对称，60CBACBABPE=， 460 PBE是等边三角形 （8 分） PBPE 5120PBD = 1260 ，3260 ， 13 （9 分） PBDPEA（ASA） PDPA （10 分） （其它方法酌情给分） （2）补全图形，略（ 12 分 ） BDABBP （ 14 分） 5 4 1 3 2 E C D C A B P
