1、2018-2020 年广东年广东深圳深圳中考数学各地区模拟试题分类（二）二次函数中考数学各地区模拟试题分类（二）二次函数 一选择题 1（2020龙岗区二模）如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： 4a2b+c0； 3a+b0； b24a（cn）； 一元二次方程ax2+bx+cn1 有两个互异实根 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（2020龙岗区二模）二次函数y3（x+4）25 的图象的顶点坐标为（ ） A（4，5） B（4，5） C（4，5） D（4，5）
2、3（2020龙岗区模拟）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象经过点（1，2），下列结论中正确的 有（ ） 4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4（2020福田区校级模拟）将抛物线yx24x+3 平移，使它平移后图象的顶点为（2，4），则需将该 抛物线（ ） A先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 B先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 C先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 D先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 5（2020龙岗区校级模拟）已知抛物线yax2+bx+c（ba0）与x轴最
3、多有一个交点，现有以下四个 结论： 该抛物线的对称轴在y轴左侧； 关于x的方程ax2+bx+c0 无实数根； ab+c0； 的最小值为 3，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6（2020南山区模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次 函数ycx与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 7（2020龙岗区校级模拟）以数形结合的观点解题，方程x2+x10 的实根可看成函数yx2与函数y 1x的图象交点的横坐标，也可以看成函数yx+1 与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法 可推断方程x3+x10
4、的一个实根x的所在范围是（ ） A B C D 8（2019罗湖区模拟）已知函数yax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c2 的根的情况 是（ ） A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个同号不等实数根 D有两个异号实数根 9 （2019深圳模拟）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，它与x轴正半轴相交于点A， 与y轴相交于点C，对称轴为直线x2，且OAOC，则下列结论： abc0；9a+3bc0；c1；关于x的方程ax2+bx+c0（a0）有一个根为，其中正 确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10（2019福田区三模）如图是抛物线
5、yax2+bx+c图象的一部分，且抛物线的对称轴为x1，那么下 列说法正确的是（ ） b24ac；abc0；2a+b0；a+b+c0；ab+c0 A B C D 11 （2019深圳三模）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴x1，分析下列六个结论： 3a+c0； 若1x2，则ax2+bx+c0； （a+c）2b2 a+3b+9c0 a（k2+1）2+b（k2+1）a（k2+2）2+b（k2+2）（k为实数） a2m2+abma（a+b）（m为实数） 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12（2019坪山区模拟）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴
6、交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y 轴的交点在点（0，3）与点（0，4）之间（包含端点），则下列结论正确的是（ ） Aabc0 Ba1 Ca+bam2+bm（m为任意实数） D方程ax2+bx+cn有两个不相等的实数根 13 （2019深圳模拟）抛物线yax2+bx+c（a0） 的对称轴为直线x1， 与x轴的一个交点坐标为 （1， 0），其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2； 方程ax2+bx+c0 的两个根是x11，x23； 3a+c0； 当y0 时，x的取值范围是1x3； 当x0 时，y随x增大而增大； 其中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 1
7、4（2019龙岗区一模）如图，抛物线yax26ax+5a（a0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点以C 点为圆心，半径为 2 画圆，点P在C上，连接OP，若OP的最小值为 3，则C点坐标是（ ） A（，） B（4，5） C（3，5） D（3，4） 15（2019罗湖区一模）如图，抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），抛物线的对称轴为直线x1，那 么下列结论中：b0；方程ax2+bx+c0 的解为1 和 3；2a+b0；m（ma+b）a+b（常数m 0 且m1），正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16（2019福田区一模）如图，抛物线yax2+bx+c和直线ykx+b都经
8、过点（1，0），抛物线的对称 轴为x1，那么下列说法正确的是（ ） Aac0 Bb24ac0 Ck2a+c Dx4 是ax2+（bk）x+cb的解 二解答题 17（2020深圳模拟）如图 1，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点， 交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF2EF，求出点E的坐标 （3）如图 3，点M的坐标为（，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠， 若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标 18 （2
9、020坪山区一模）如图 1，抛物线yax2+bx2 与x轴交于两个不同的点A（1，0）、B（4，0）， 与y轴交于点C （1）求该抛物线的解析式； （2）如图 2，连接BC，作垂直于x轴的直线xm，与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，连接BD和 CD，求当BCD面积的最大值时，线段ED的值； （3）在（2）中BCD面积最大的条件下，如图 3，直线xm上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径 且 与 直 线AC相 切 的 圆 ？ 若 存 在 ， 求 出 圆 心Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 19（2020福田区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2 与x
10、轴交于点B，与y轴 交于点C，抛物线y+bx+c的对称轴是直线x与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BMCM|的值最小时，请你求出点M的坐标； （3）抛物线上是否存在点N，过点N作NHx轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与ABC相 似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 20（2020光明区一模）如图，已知二次函数ya（x1）2+k（a0）的图象交x轴于A，B两点，交y 轴于点C，其中A（1，0） （1）求点B的坐标，并用含a的式子表示k； （2）连接CA，CB，当ACB为锐角时，求a的取值范围； （3
11、）若P（0，b）为y轴上一个动点，连接PA，当点C的坐标为（0，3）时，直接写出PC+PA 的最小值 21（2020福田区一模）如图，抛物线yax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3） 三点，过点C，D（3，0）的直线与抛物线的另一交点为E （1）请你直接写出： 抛物线的解析式 ； 直线CD的解析式 ； 点E的坐标（ ， ）； （2）如图 1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得CPE45，请你 求出此时点P的坐标； （3）如图 2，若点Q是抛物线上一动点，作QHx轴于H，连接QA，QB，当QB平分AQH时，请你直接 写出此时点Q的坐标
12、22（2020福田区校级模拟）深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为 6 元，在销售脐 橙的这 40 天时间内，销售单价x（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为xt+16（1t 40，且t为整数），日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为y2t+200（1t40， 且t为整数） （1）请你直接写出日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （3）在实际销售中，该店决定每销售 1 千克脐橙，就捐赠m（m7）元给希望工程，在这 40 天中，每 天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围
13、 23 （2020南山区三模）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（1，0）， 与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线ykx+b1经过点A，C，连接CD （1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使ACP的面积是ACD面积的 2 倍，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转 90得到线段QA1，且A1好落 在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 24（2020南山区校级一模）如图 1 所示，已知直线ykx+m与抛物线yax2+bx+c分别交于x轴和y轴 上同一点，交点分
14、别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x4； （1）试确定抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在 请说明理由； （3）如图 2，点Q是线段BC上一点，且CQ，点M是y轴上一个动点，求AQM的最小周长 25（2020南山区校级二模）如图 1，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B 两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若SPBD3，请求出点P的坐标 （3）如图 3，M为线段AB上的一点，过点M
15、作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，若DNMBMD， 请求出点M的坐标 参考答案参考答案 一选择题 1解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x1， 抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间 当x2 时，y0， 即 4a2b+c0，所以不符合题意； 抛物线的对称轴为直线x1，即b2a， 3a+b3a2aa0，所以不符合题意； 抛物线的顶点坐标为（1，n）， n， b24ac4an4a（cn），所以符合题意； 抛物线与直线yn有一个公共点， 抛物线与直线yn1 有 2 个公共点， 一元二次方程ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，所
16、以符合题意 故选：B 2解：二次函数y3（x+4）25， 该函数图象的顶点坐标为（4，5）， 故选：D 3解：由函数的图象可得：当x2 时，y0，即y4a2b+c0，故正确； 由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a0；抛物线的对称轴大于1，即x1，得出 2ab0，故正确； 已知抛物线经过（1，2），即ab+c2（1），由图象知：当x1 时，y0，即a+b+c0（2）， 联立（1）（2），得：a+c1，故正确； 由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即：2，由于a0， 所以 4acb28a，即b2+8a4ac，故正确， 故选：D 4解：yx24x+3（x2）21，则抛物线
17、yx24x+3 的顶点坐标为（2，1）， 把点（2，1）先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位得到点（2，4）， 所以将抛物线yx24x+3 先向左平移 4 个单位， 再向上平移 5 个单位， 使它平移后图象的顶点为 （2， 4） 故选：C 5解：ba0 0， 所以正确； 抛物线与x轴最多有一个交点， b24ac0， 关于x的方程ax2+bx+c0 有两个相等的实数根或无实数根； 故错误， a0 及抛物线与x轴最多有一个交点， x取任何值时，y0 当x1 时，ab+c0； 所以正确； 当x2 时，4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3（ba） 3 所以正确 故选：C 6解：抛
18、物线对称轴在y轴右侧， ab0， 抛物线与y轴的交点在x轴下方， c0， 对于一次函数ycx，c0，图象经过第二、四象限；0，图象与y轴的交点在x轴上方； 对于反比例函数y，ab0，图象分布在第二、四象限 故选：A 7解：x3+x10，移项得，x3x+1， 所以，可以看作是函数yx3与yx+1 的图象交点的横坐标， 两边都除以x得，x2+10， 即x2+1， 所以，可以看作是函数yx2+1 与y的图象交点的横坐标， 由图可知，x1 故选：C 8解：函数yax2+bx+c向上平移 2 个单位得到yax2+bx+c+2， 从图象看，此时新函数与x轴有两个交点， 故选：C 9解：由图象开口向下，可知
19、a0， 与y轴的交点在x轴的下方，可知c0， 又对称轴方程为x2，所以0，所以b0， abc0，故正确； 由图象可知当x3 时，y0， 9a+3b+c0， c0，即c0 9a+3b0， 9a+3bc0，故正确； 由图象可知OA1， OAOC， OC1，即c1， c1，故正确； 假设方程的一个根为x，把x代入方程可得+c0， 整理可得acb+10， 两边同时乘c可得ac2bc+c0， 即方程有一个根为xc， 由可知cOA，而当xOA是方程的根， xc是方程的根，即假设成立，故正确； 综上可知正确的结论有 4 个：4 个 故选：D 10解：由抛物线与x轴交于两点可知：b24ac0，故正确； 由抛物
20、线的图象可知：a0，c0， 对称轴0， b0， abc0，故错误； 由对称轴可知：1， b2a，即 2ab0，故错误； 当x1 时，ya+b+c0， 故正确； 当x1 时，yab+c0，故正确； 故选：D 11解：抛物线的对称轴为直线x1， b2a， x1 时，y0，即ab+c0， a+2a+c0，即 3a+c0，所以错误； 抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（0，0）之间， 0 x2，ax2+bx+c0，所以错误； x1 时，y0，即ab+c0；x1 时，y0，即a+b+c0， （ab+c）（a+b+c）0， （a+c）2b20，所以正确； x时，y0，即a+b+c0， a+3b+9c0，
21、所以正确； 抛物线的对称轴为直线x1， 而k2+2k2+11， a（k2+1）2+b（k2+1）a（k2+2）2+b（k2+2），所以错误； x1 时，y有最大值， am2+bm+ca+b+c， 而a0， a2m2+abma2+ab，所以错误 故选：B 12解：抛物线开口向下， a0， 顶点坐标（1，n）， 对称轴为直线x1， 1， b2a0， 与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点）， 3c4， abc0，故A错误， 与x轴交于点A（1，0）， ab+c0， a（2a）+c0， c3a， 33a4， a1，故B正确， 顶点坐标为（1，n）， 当x1 时，函数有最大值n， a+b+
22、cam2+bm+c， a+bam2+bm，故C错误， 方程ax2+bx+cn有两个相等的实数根x1x21，故D错误， 故选：B 13解：抛物线与x轴有 2 个交点， b24ac0，即 4acb2，所以正确； 抛物线的对称轴为直线x1， 而点（1，0）关于直线x1 的对称点的坐标为（3，0）， 方程ax2+bx+c0 的两个根是x11，x23，所以正确； x1，即b2a， 而x1 时，y0，即ab+c0， a+2a+c0， 3a+c0，所以错误； 由图象知，当y0 时，x的取值范围是1x3，所以错误； 抛物线的对称轴为直线x1， 当x1 时，y随x增大而增大， 当x0 时，y随x增大而增大，所以
23、正确； 即正确的个数是 3 个， 故选：C 14解：yax26ax+5a（a0）与x轴交于A、B两点， A（1，0）、B（5，0）， yax26ax+5aa（x3）24a， 顶点C（3，4a）， 当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为 3， OCOP+25， 5（a0）， a1， C（3，4）， 故选：D 15解：由抛物线的开口向下知a0，对称轴为x0，则b0，故本选项错误； 由对称轴为x1，一个交点为（1，0）， 另一个交点为（3，0）， 方程ax2+bx+c0 的解为1 和 3，故本选项正确； 由对称轴为x1， 1， b2a，则 2a+b0，故本选项正确； 对称轴为x1， 当x1 时，抛
24、物线有最大值， a+b+cm2a+mb+c， m（ma+b）a+b（常数m0 且m1），故本选项正确； 故选：C 16解：由图象可知a0，c0， ac0，故A错误； 由图象得知抛物线与x轴有两个不同的交点， 0，故B错误； yax2+bx+c过点（1，0）， ab+c0， ykx+b过点（1，0）， bk， ka+c，故C错误； 对称轴为x1， 1， b2a， k2a， 当x4 时，ax2+（bk）x+c16a+c15a15（k）k， 由图象可知，k0， kk，即ax2+（bk）x+cb； 故D正确； 故选：D 二解答题（共 9 小题） 17解：（1）设抛物线的表达式为：ya（xh）2+ka（
25、x1）2+4， 将点B的坐标代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为：y（x1）2+4x2+2x+3； （2）如图 1，过点A作y轴的平行线交AD的延长线于点G，过点E作y轴的平行线交BD于点H， 由抛物线的表达式知点B（3，0），而点D（0，3）， 由点B、D的坐标可得，直线BD的表达式为：yx+3， 当x1 时，y4，故点G（1，4），则AG4， AGy轴EH， AGFHEF， ， 设点E（m，m2+2m+3），则点H（m，m+3），则EHm2+3m， 即，解得：m1 或 2， 故点E（1，4）或（2，3）； （3）如图 2，设抛物线对称轴交x轴于R，则将直线CR沿DM折叠得到直线l，则
26、直线l与抛物线的交 点P即为所求点， 设直线MD所在的直线为：ymx+n，则，解得：， 故直线MD的表达式为：y2x+3，当x1 时，y1， 设直线MD交函数对称轴于点F，故点F（1，1）， 过点M作MGl交于点G，由图形折叠知FRMFGM， FRFG1，RM1MG， FG：GM2：1， 过点G作y轴的平行线交过点F与x轴的平行线于点H，交x轴于点K， HGF+MGK90，MGK+GMK90， GMKHGF， FHGGKM90， FHGGKM， ， 设点G的坐标为（x，y）， 则FHx1，GKy，HG1y，MKx， 故，解得：， 故点G（，）， 由点F、G的坐标同理可得，直线FG的表达式为：y
27、x+， 联立并解得：x（舍去正值）， 故点P的横坐标为： 18解：（1）把A（1，0）、B（4，0）代入yax2+bx2 得到，解得， 抛物线的解析式为yx2x2 （2）设D（m，m2m2）， C（0，2），B（4，0）， 直线BC的解析式为yx2， E（m，m2）， DEm2（m2m2）m2+2m， SBCDDEOBm2+4m（m2）2+4， 10， m2 时，BDC的面积最大，此时DE22+222 （3）如图 3 中，连接BC 2，BCOCOA90， BOCCOA， OBCOCA OBC+OCB90， OCA+OCB90ACB， BCAC 点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），点
28、A的坐标为（1，0）， 直线BC的解析式为yx2，直线AC的解析式为y2x2， 设点Q的坐标为（2，n），则过点Q且垂直AC的直线的解析式为yx+n1 联立两直线解析式成方程组，得：， 解得：， 两直线的交点坐标为（，） 依题意，得：（20）2+（n0）2（2）2+（n）2， 整理，得：n23n40， 解得：n11，n24， 点Q的坐标为（2，1）或（2，4） 综上所述：在这条直线上存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为（2， 1）或（2，4） 19解：（1）针对于yx+2，令x0，则y2， C（0，2）， 令y0，则 0 x+2， x4， B（4，0）， 点C在抛
29、物线y+bx+c上， c2， 抛物线的解析式为y+bx+2， 点B（4，0）在抛物线上， 8+4b+20， b， 抛物线的解析式为y+x+2； （2）|BMCM|最小， |BMCM|0， BMCM， BM2CM2， 设M（，m）， B（4，0），C（0，2）， BM2（4）2+m2，CM2（）2+（m2）2， （4）2+m2（）2+（m2）2， m0， M（，0）； （3）由（1）知，抛物线的解析式为y+x+2， 令y0，则 0+x+2， x4 或x1， A（1，0）， B（4，0），C（0，2）， BC220，AC25，AB225， CB2+AC2AB2， ABC是直角三角形，且ACB90，
30、 NHx轴， BHN90ACB， 设N（n，n2+n+2）， HN|n2+n+2|，BH|n4|， 以点B、N、H为顶点的三角形与ABC相似， BHNACB， ， ， n5 或n3 或n4（舍）， N（5，18）或（3，2）， BHNBCA， ， ， n0 或n4（舍）或n2， N（0，2）或（2，3）， 即满足条件的点N的坐标为（5，18）或（2，3）或（0，2）或（3，2） 20解：（1）ya（x1）2+k的图象的对称轴为x1， 又该函数图象过点A（1，0）， 由对称性可知点B的坐标为（3，0）， 把x1，y0 代入，得 0a（11）2+k， 故k4a （2）解法一：当ACB90时，ACO
31、+BCO90，BCO+OBC90， ACOCBO， ACOCBO， OC2OAOB3， C（0，3a）， 9a23， a或（舍弃）， OC ACB是锐角， OC a的取值范围为 解法二：当x0 时，y3a， 当ACB90时，AC2+BC2AB2，即（1+9a2）+（9+9a2）42， 解得， a取， 当ACB90时，则AC2+BC2AB2， （3）如图，过点A作AHBC于H，过点P作PJBC于J 在 RtBOC中， OCB30，ABC60 ， 在 RtPCJ中，PJPC， AP+PCAP+PJ， 当A，P，J共线且BC时，AP+PC的值最小，即的最小值为点A到BC的距离AH， AP+PC的最小
32、值为 2 21解：（1）抛物线经过A（1，0），B（3，0）， 可以假设抛物线的解析式为ya（x1）（x3）， 把C（0，3）代入得到a1， 抛物线的解析式为yx24x+3， 设直线CD的解析式为ykx+b，则有， 解得， 直线CD的解析式为yx+3， 由，解得或， E（5，8） 故答案为：yx24x+3，yx+3，5，8 （2）如图 1 中，过点E作EHx轴于H C（0，3），D（3，0），E（5，8）， OCOD3，EH8， PDE45，CD3，DE8，EC5， 当CPE45时，PDEEPC，CEPPED， ECPEPD， ， PE2ECED80， 在 RtEHP中，PH4， 把点H向左或
33、向右平移 4 个单位得到点P， P1（1，0），P2（9，0） （3）延长QH到M，使得HM1，连接AM，BM，延长QB交AM于N 设Q（t，t24t+3），由题意点Q只能在点B的右侧的抛物线上，则QHt24t+3，BHt3，AHt 1， t3， QHBAHM90， QHBAHM， BQHHAM， BQH+QBH90，QBHABN， HAM+ABN90， ANB90， QNAM， 当BMAB2 时，QN垂直平分线段AM，此时QB平分AQH， 在 RtBHM中，BH， t3+， Q（3+，3+2） 22解：（1）由题意可得， w（x6）y（t+166）（2t+200）t2+30t+2000， 即
34、日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式是wt2+30t+2000； （2）令t2+30t+20002400， 解得，20t40， 4020+121， 答：该店有 21 天日销售利润不低于 2400 元； （3）由题意可得， w（x6m）y（t+166m）（2t+200）t2+（30+2m）t+2000200m， 在这 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 39.5， 解得，m4.75， 又m7， 4.75m7， 即m的取值范围为 4.75m7 23解：（1）把A（3，0），B（1，0）代入yx2+bc+c中，得， ， 抛物线的解析式为yx2+2x+3； 当x
35、0 时，y3， 点C的坐标是（0，3）， 把A（3，0）和C（0，3）代入ykx+b1中，得 直线AC的解析式为yx+3； （2）如图 1，连接BC， 点D是抛物线与x轴的交点， ADBD， SABC2SACD， SACP2SACD， SACPSABC，此时，点P与点B重合， 即：P（1，0）， 过B点作PBAC交抛物线于点P，则直线BP的解析式为yx1， 抛物线的解析式为yx2+2x+3， 联立解得，（是点B的纵横坐标）或 P（4，5）， 即点P的坐标为（1，0）或（4，5）； （3）如图 2，当点Q在x轴上方时，设AC与对称轴交点为Q， 由（1）知，直线AC的解析式为yx+3， 当x1 时
36、，y2， Q坐标为（1，2）， QDADBD2， QABQBA45， AQB90， 点Q为所求， 当点Q在x轴下方时，设点Q（1，m）， 过点A1作A1EDQ于E， A1EQQDA90， DAQ+AQD90， 由旋转知，AQA1Q，AQA190， AQD+A1QE90， DAQA1QE， ADQQEA1（AAS）， ADQE2，DQA1Em， 点A1的坐标为（m+1，m2）， 代入yx2+2x+3 中， 解得，m3 或m2（舍）， Q的坐标为（1，3）， 点Q的坐标为（1，2）和（1，3） 24解：（1）抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x4， 点A的坐标为（2，0）
37、 抛物线yax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6）， ， 解得a，b4，c6 抛物线的解析式为：y； （2）设P（4，y）， B（6，0），C（0，6）， BC262+6272，PB222+y2，PC242+（y6）2， 当PBC90时，BC2+PB2PC2， 72+22+y242+（y6）2， 解得：y2， P（4，2）； 当PCB90时，PC2+BC2PB2， 42+（y6）2+7222+y2， 解得：y10， P（4，10）； 当BPC90时，PC2+PB2BC2 42+（y6）2+22+y272， 解得：y3 P（4，3+）或P（4，3） 综合以上可得点P的坐标为（
38、4，2）或（4，10）或（4，3+）或P（4，3） （3）过点Q作QHy轴于点H， B（6，0），C（0，6）， OB6，OC6， OCB45， CQHHCQ45， CQ， CHQH， OH6， 点Q的坐标为（，）， 在x轴上取点G（2，0），连接QG交y轴于点M，则此时AQM的周长最小， AQ， QG， AQ+QG， AQM的最小周长为 4 25解：（1）设抛物线的解析式为ya（x1）2+4， 将点B（3，0）代入得，（31）2a+40 解得：a1 抛物线的解析式为：y（x1）2+4x2+2x+3 （2）过点P作PQy轴交DB于点Q， 抛物线的解析式为yx2+2x+3 D（0，3） 设直线BD的解析式为ykx+n， ， 解得：， 直线BD的解析式为yx+3 设P（m，m2+2m+3），则Q（m，m+3）， PQm2+2m+3（m+3）m2+3m SPBDSPQD+SPQB， SPBDPQ（3m）PQm， SPBD3， m3 解得：m11，m22 点P的坐标为（1，4）或（2，3） （3）B（3，0），D（0，3）， BD3， 设M（a，0）， MNBD， AMNABD， ， 即 MN（1+a），DM， DNMBMD， ， DM2BDMN 9+a23（1+a） 解得：a或a3（舍去） 点M的坐标为（，0）
