1、2020 年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（十）年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（十） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1如果 a 与互为相反数，则 a 等于（ ） A B C2 D2 23 月 7 日中国政府向世界卫生组织捐款 20000000 美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎 疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设20000000 用 科学记数法表示为（ ） A2107 B2103 C2106 D2000104 3如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
2、（ ） A B C D 5下列计算中，正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a2）5（a5）2 C （a3b2）3a6b5 Da2a3a6 6我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：） ，则这 组数据的极差与众数分别为（ ） A2，28 B3，29 C2，27 D3，28 7直线 ykx 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后与 x 轴的交点坐标是（3，0） ，以下各点在 直线 ykx 上的是（ ） A （4，0） B （0，3） C （3，4） D （4，3） 8某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中 甲种奖
3、品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元， 求甲、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件依题意，可 列方程组为（ ） A B C D 9如图，在 RtABC 中，B90，分别以 A，C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两 弧相交于点 M，N，作直线 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，点 E，连结 AE，当 AB5， BC9 时，则ABE 的周长是（ ） A19 B14 C4 D13 10下列命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是正方形 C16 的平方根是4 D有两
4、条边对应相等的两个直角三角形全等 11已知双曲线 y的图象如图所示，则函数 yax2与 yax+b 的图象大致是（ ） A B C D 12如图，在正方形 ABCD 中，以 AD 为底边作等腰ADE，将ADE 沿 DE 折叠，点 A 落到点 F 处，连接 EF 刚好经过点 C，再连接 AF，分别交 DE 于点 G，交 CD 于点 H下 列结论：AEF 是等腰直角三角形；DAF30；SHCFSADH；ABM DCN，其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13因式分解：a39a 14某公司组织内部抽奖活动，共准备了 100 张奖
5、券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等 奖 30 个若每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖的概率为 15如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 60 米，那么该建筑物的高度 BC 约 为 米 16如图，0 为原点，A（4，0） ，E（0，3） ，四边形 OABC，四边形 OCDE 都为平行四边 形， OC5， 函数y （x0） 的图象经过AB的中点F和DE的中点G， 则k的值为 三解答题三解答题 17.计算：tan45|2|2 1+2（3.14）0 18.先化简，再求值：，其中
6、 a5 19.“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市 50 名教师某日微 信运动中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整） ，请根据以上 信息，解答下列问题： 步数（万步） 频数 频率 0 x0.4 8 a 0.4x0.8 15 0.30 0.8x1.2 12 0.24 1.2x1.6 10 0.20 1.6x2 3 0.06 2x2.4 b 0.04 （1）求出 a ，b ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该市约有 40000 名教师，估计日行走步数超过 1.2 万步（包含 1.2 万步）的教师 约有多少名？ 20.如图，在 RtABC 中，B
7、AC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC12，AB16，求菱形 ADCF 的面积 21.甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的 1.5 倍，两厂各加工 600 套防护服，甲厂比乙厂要少用 4 天 （1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？ （2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是 150 元和 120 元，疫情期间，某 医院紧急需要 3000 套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由 乙单独完成如果总加工费
8、不超过 6360 元，那么甲厂至少要加工多少天？ 22.如图， 在ABC 中， ABAC， 以边 AB 为直径的O 交边 BC 于点 D， 交边 AC 于点 E 过 D 点作 DFAC 于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求证：CFEF； （3）延长 FD 交边 AB 的延长线于点 G，若 EF3，BG9 时，求O 的半径及 CD 的 长 23.如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+3 分别交于 x 轴，y 轴上的 B、C 两点，设 该抛物线与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 D，连接 CD 交 x 轴于点 E （1）求该抛物线的解析式； （2） 点 F， G 是对称轴
9、上两个动点， 且 FG2， 点 F 在点 G 的上方， 请求出四边形 ACFG 的周长的最小值； （3）连接 BD，若 P 在 y 轴上，且PBCDBA+DCB，请直接写出点 P 的坐标 2020 年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（十）年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（十） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1如果 a 与互为相反数，则 a 等于（ ） A B C2 D2 【分析】根据相反数和为零可得 a+0，再解即可 【解答】解：由题意得：a+0， 解得：a， 故选：B 23 月 7 日中国政府向世界卫生组织捐款 20000000 美元，
10、支持世卫组织开展抗击新冠肺炎 疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设20000000 用 科学记数法表示为（ ） A2107 B2103 C2106 D2000104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：200000002107 故选：A 3如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的
11、图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形 故选：D 4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 5下列计算中，正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a2）5（a5）2 C （a3b2）3a6b5 Da2
12、a3a6 【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数 幂的乘法法则逐一判断即可 【解答】解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （a2）5（a5）2，正确； C （a3b2）3a9b6，故本选项不合题意； Da2a3a5，故本选项不合题意 故选：B 6我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：） ，则这 组数据的极差与众数分别为（ ） A2，28 B3，29 C2，27 D3，28 【分析】根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差； 根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多
13、的数即可 【解答】解：这组数中，最大的数是 30，最小的数是 27， 所以极差为 30273， 29 出现了 3 次，出现的次数最多， 所以，众数是 29 故选：B 7直线 ykx 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后与 x 轴的交点坐标是（3，0） ，以下各点在 直线 ykx 上的是（ ） A （4，0） B （0，3） C （3，4） D （4，3） 【分析】根据“上加下减”的原则求解即可 【解答】解：直线 ykx 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后的解析式为 ykx4， 把 x3，y0 代入 ykx4 中，3k40， 解得：k， 所以直线 ykx 的解析式为：yx， 当 x3 时，y4
14、， 当 x4 时，y， 当 x0 时，y0， 故选：C 8某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中 甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元， 求甲、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件依题意，可 列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据题意可得等量关系：甲奖品数量+、乙奖品数量20 件，40 件甲奖品费用 +30 件乙奖品费用650，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，由题意得： ， 故选：C 9如图，在 RtABC 中，B9
15、0，分别以 A，C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两 弧相交于点 M，N，作直线 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，点 E，连结 AE，当 AB5， BC9 时，则ABE 的周长是（ ） A19 B14 C4 D13 【分析】利用基本作图得到 MN 垂直平分 AC，则 EAEC，然后利用等线段代换得到 ABE 的周长AB+BC 【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AC， EAEC， ABE 的周长AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC5+914 故选：B 10下列命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是正方形 C16 的平方
16、根是4 D有两条边对应相等的两个直角三角形全等 【分析】根据平行四边形和等腰梯形的判定定理、矩形的判定定理、平方根的概念、全 等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本 选项说法错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误； C、16 的平方根是4，本选项说法正确； D、有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等，本选项说法错误； 故选：C 11已知双曲线 y的图象如图所示，则函数 yax2与 yax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】由反比例函数的图象可知 ab0，分 a0 与 a0 两种情况讨论，分析
17、选项可得 答案 【解答】解：根据反比例函数的图象，ab0， 当 a0 时，b0，yax2开口向上，过原点，yax+b 过一、三、四象限； 此时，A 选项符合， 当 a0 时，b0，yax2开口向下，过原点，yax+b 过一、二、四象限； 此时，没有选项符合 故选：A 12如图，在正方形 ABCD 中，以 AD 为底边作等腰ADE，将ADE 沿 DE 折叠，点 A 落到点 F 处，连接 EF 刚好经过点 C，再连接 AF，分别交 DE 于点 G，交 CD 于点 H下 列结论：AEF 是等腰直角三角形；DAF30；SHCFSADH；ABM DCN，其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3
18、个 D4 个 【分析】连接 AC、以 D 为圆心 DA 为半径画圆，首先证明HCFFHC67.5，由 此可以判定正确，错误；再证明 ACDF，推出 SDFASFDC，由此判断正确； 根据 ASA 可以判断正确 【解答】解：如图，连接 AC、以 D 为圆心 DA 为半径画圆 四边形 ABCD 是正方形， DADCABBC，ADCBDCB90，ACDDAC45 DEF 是由DEA 翻折得到， DADFDC，EAEF，AEDDEF， AFCADC45 EFAEAF45， AEF90， DEFDEA45， EAEDEF， DAEADEEDFEFD67.5， DAFDFA22.5，AEF 是等腰三角形，
19、故正确，错误； ACDCDF， ACDF， SDFASFDC， SADHSCHF， 在ADH 与DCN 中， ， ADHDCN（ASA） ， SADHSDCN， SHCFSDCN，故正确， EAED， EADEDA， BAMCDN， 在ABM 和DCN 中， ， ABMDCN（ASA） ，故正确 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13因式分解：a39a a（a+3） （a3） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（a29） a（a+3） （a3） ， 故答案为：a（a+3） （a3） 14某公司组织内部抽奖活动，共准备了 100 张奖券，设一等
20、奖 10 个，二等奖 20 个，三等 奖 30 个若每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖的概率为 【分析】直接利用概率公式求解 【解答】解：一张奖券中一等奖， 故答案为 15如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 60 米，那么该建筑物的高度 BC 约 为 80 米 【分析】分别利用锐角三角函数关系得出 BD，DC 的长，进而求出该建筑物的高度 【解答】解：由题意可得：tan30， 解得：BD20（米） ， tan60， 解得：DC60（米） ， 故该建筑物的高度为：BCBD+DC80
21、（米） 故答案为 80 16如图，0 为原点，A（4，0） ，E（0，3） ，四边形 OABC，四边形 OCDE 都为平行四边 形，OC5，函数 y（x0）的图象经过 AB 的中点 F 和 DE 的中点 G，则 k 的值为 9 【分析】 （1）根据两平行四边形对边平行且相等可知：OE3，OA4，并由设出 C、B、 D 的坐标； （2）表示出点 F 和 G 的坐标，并根据反比例函数列等式，求出 a 与 b 的关系：3a4b， a； （3）由 OC 的长及点 C 的坐标列式：a2+b252，求出 a 与 b 的值； （4）写出点 G 或点 F 的坐标，计算 k 的值 【解答】解：A（4，0） ，E
22、（0，3） ， OE3，OA4， 由OABC 和OCDE 得：OEDC，BCOA 且 DCOE3，BCOA4， 设 C（a，b） ，则 D（a，b+3） 、B（4+a，b） ， AB 的中点 F 和 DE 的中点 G， G（） ，F（） ， 函数 y（x0）的图象经过点 G 和 F， 则， 3a4b，a， OC5，C（a，b） ， a2+b252， ，b3， b0， b3，a4， F（6，） ， k69； 故答案为：9 三解答题三解答题 17.计算：tan45|2|2 1+2（3.14）0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分 别化简得出答案 【解答】解
23、：原式（2）+2 2+2 18.先化简，再求值：，其中 a5 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 a5 时， 原式1 19.“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市 50 名教师某日微 信运动中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整） ，请根据以上 信息，解答下列问题： 步数（万步） 频数 频率 0 x0.4 8 a 0.4x0.8 15 0.30 0.8x1.2 12 0.24 1.2x1.6 10 0.20 1.6x2 3 0.06 2x2.4 b 0.04 （1）求出 a 0.1
24、6 ，b 2 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该市约有 40000 名教师，估计日行走步数超过 1.2 万步（包含 1.2 万步）的教师 约有多少名？ 【分析】 （1）根据频数之和为总数 50 人，频率之和为 1，可计算 a、b 的值； （2）求出 b 的值，看不清频数分布直方图； （3）样本中“日行步数超过 1.2 万步”的占总人数的 0.20+0.06+0.040.30，因此总体 40000 人的 30%，是日行步数超过 1.2 万步的人数 【解答】解： （1）b50815121032（人） ，a10.300.240.200.06 0.040.16； 故答案为：0.16，2； （2
25、）补全频数分布直方图如图所示： （3）40000（0.20+0.06+0.04）400000.312000（人） ， 答：该市 40000 名教师中日行走步数超过 1.2 万步（包含 1.2 万步）的有 12000 人 20.如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC12，AB16，求菱形 ADCF 的面积 【分析】 （1）先证明AEFDEB（AAS） ，得 AFDB，根据一组对边平行且相等可 得四边形 ADCF 是平行四边形，由直角三角形斜边中线
26、的性质得：ADCD，根据菱形 的判定即可证明四边形 ADCF 是菱形； （2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形 ADCF 的面积直角三角形 ABC 的面积， 即可解答 【解答】 （1）证明：E 是 AD 的中点， AEDE， AFBC， AFEDBE， 在AEF 和DEB 中， ， AEFDEB（AAS） ， AFDB， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，D 是 BC 的中点， ADCDBC， 四边形 ADCF 是菱形； （2）解：设 AF 到 CD 的距离为 h， AFBC，AFBDCD，BAC90， S菱形ADCFCDhBChSABCABAC121696 21.甲、乙两个服装
27、厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的 1.5 倍，两厂各加工 600 套防护服，甲厂比乙厂要少用 4 天 （1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？ （2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是 150 元和 120 元，疫情期间，某 医院紧急需要 3000 套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由 乙单独完成如果总加工费不超过 6360 元，那么甲厂至少要加工多少天？ 【分析】 （1）设乙厂每天加工 x 套防护服，则甲厂每天加工 1.5x 套防护服，根据“两厂 各加工 600 套防护服，甲厂比乙厂要少用 4 天”列出方程并解答； （2）设甲
28、厂要加工 m 天，根据“总加工费不超过 6360 元”列出不等式并解答 【解答】解： （1）设乙厂每天加工 x 套防护服，则甲厂每天加工 1.5x 套防护服， 根据题意，得4 解得 x50 经检验：x50 是所列方程的解 则 1.5x75 答：甲厂每天加工 75 套防护服，乙厂每天加工 50 套防护服； （2）设甲厂要加工 m 天， 根据题意，得 150m+1206360 解得 m28 答：甲厂至少要加工 28 天 22.如图， 在ABC 中， ABAC， 以边 AB 为直径的O 交边 BC 于点 D， 交边 AC 于点 E 过 D 点作 DFAC 于点 F （1）求证：DF 是O 的切线；
29、（2）求证：CFEF； （3）延长 FD 交边 AB 的延长线于点 G，若 EF3，BG9 时，求O 的半径及 CD 的 长 【分析】 （1）证明 ODAC，可得 ODDF，可得结论； （2）证出CEDC，则 CDDE，可得出结论； （3）证出ODGAFG，得出比例式，即可求出圆的半径，证明CEDCBA，由 比例线段可求出 CD 长 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OD， ABAC， ABCC， OBOD， ABCODB， CODB， ODAC， DFAC， DFOD， DF 是O 的切线； （2）证明：如图 2，连接 DE， 四边形 AEDB 为圆内接四边形， CEDABC， ABCC
30、， CEDC， CDDE， DFCE， CFEF； （3）解：如图 3，连接 AD， AB 为O 的直径， ADB90， ABAC， CDBD， ODAC， GODGAF， ， 设O 的半径是 r，则 ABAC2r， AF2r3，OG9+r，AG9+2r， ， r， 即O 的半径是 ACAB9， CEDABC，ECDACB， CEDCBA， ， ， CD3 23.如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+3 分别交于 x 轴，y 轴上的 B、C 两点，设 该抛物线与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 D，连接 CD 交 x 轴于点 E （1）求该抛物线的解析式； （2） 点 F， G 是对
31、称轴上两个动点， 且 FG2， 点 F 在点 G 的上方， 请求出四边形 ACFG 的周长的最小值； （3）连接 BD，若 P 在 y 轴上，且PBCDBA+DCB，请直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案； （2）将点 C 向下平移 2 个单位得到 N（0，1） ，连结 BN，与对称轴的交点即为所求点 G在对称轴上将点 G向上平移 2 个单位得到点 F此时四边形 ACFG的周长最小，求 出 BN 即可得解； （3）tanDBEtanOBC，则DBEOBC，得出PBCDBA+DCBAEC 45，即PBCDBA+DCBAEC45，分两种情况，由等
32、腰直角三角形的 性质可求出答案 【解答】解： （1）直线 yx+3 分别交 x 轴，y 轴于 B，C 两点， B（6，0） ，C（0，3） ， 把 B（6，0）C（0，3）代入 yx2+bx+c， 得，解得：， 抛物线的解析式为：yx22x+3； （2）抛物线的解析式为 yx22x+3 y（x28x）+3（x4）21， 抛物线的对称轴为 x4，D（4，1） ； A（2，0） ，C（0，3） ， AC， FG2， AC+FG 的值为+2，若四边形 ACFG 的周长最小，则 CF+AG 最小即可， 将点 C 向下平移 2 个单位得到 N（0，1） ，连结 BN，与对称轴的交点即为所求点 G在 对称
33、轴上将点 G向上平移 2 个单位得到点 F 此时四边形 ACFG的周长最小， CF+AGNG+BGBN， 四边形 ACFG 的周长的最小值为+2+； （3）C（0，3） ，D（4，1） ， 直线 CD 的解析式为 yx+3， E（3，0） ， OEOC3， AEC45， tanDBE，tanOBC， tanDBEtanOBC， DBEOBC， 则PBCDBA+DCBAEC45， 当点 P 在 y 轴负半轴时， 如图 2，过点 P 作 PGBC 交 BC 于点 G， 则GPCOBC， tanGPC， 设 CGa，则 GP2a， CBP45， BGGP， C（0，3） ，B（6，0） ， OC3，OB6， BC3， 即：2a+a3， 解得：a， CGa，PG2， PC5， OP2， 故点 P（0，2） ； 当点 P 在 y 轴正半轴时， 同理可得：点 P（0，18） ； 故点 P 的坐标为（0，2）或（0，18）
