浙江省杭州市2020年秋九年级上期中考试数学试卷(含答案)

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1、杭州市杭州市 2020-2021 学年学年九年级上九年级上期中考试数学试卷期中考试数学试卷 一、仔细选一选(本题有一、仔细选一选(本题有 1010 个小题,每小题个小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1、二次函数2) 1(y 2 x的最大值是 ( ) A2 B2 C1 D1 2、反比例函数 y= x m3 ,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,那么 m 的取值范围是( ) A.m3 Cm3 3、在扇形中,AOB=90 ,面积为 4cm2,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面 半径为 ( ) A1cm B2cm C15cm D4cm 4、若将抛物线向右平移 3 个

2、单位,再向上平移个单位,得到的抛物线是( ) 5、若点 M(x,y)满足2)( 222 yxyx,则点 M 所在象限是( ) A第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定 6、已知x是实数,且满足( 2)(3) 10 xxx ,则相应的函数 1y 2 xx的值为( ) A13 或 3 B 7 或 3 C 3 D 13 或 7 或 3 7、如图,O的直径AB=8,P是圆上任一点(A、B除外) ,APB的平分线交O于C,弦EF 过AC、BC的中点M、N,则EF的长是( ) A 34 B 32 C6 D 52 8、如图,点A是反比例函数y=(x0)的图象上任意一点,ABx轴

3、交反比例函数y=的图象于点B,以 AB为边作ABCD,其中C、D在x轴上,则SABCD为( ) A2 B3 C4 D5 9、在ABC 中,ACB 为锐角,分别以 AB,AC 为直径作半圆,过点 B,A,C 作弧BAC,如图所示若 AB=4, AC=2, 图中两个新月形面积分别为 S1, S2, 两个弓形面积分别为 S3, S4, S1-S2=, 则 S3-S4的值是( ) A 4 29 B 4 23 C 4 11 D 4 5 2 2yx 5)3(2 2 xy5)3(2 2 xy5)3(2 2 xy5)3(2 2 xy 2 x 第 7 题图 第 10 题 A D C B y x O 第 10 题

4、 A D C B y x O 第 9 题图 第 14 题图 10、关于x的方程 02 2 baxx 有两个不相等的实数根,且较小的根为 2,则下列结论: 02ba ; 0ab ;关于x的方程 022 2 baxx 有两个不相等的实数根; 抛物线 22 2 baxxy 的顶点在第四象限。其中正确的结论有( ) A B C D 二、认真填一填(本题有二、认真填一填(本题有 6 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分)分) 11、函数 1x y x 的自变量x的取值范围是 . 12、三张完全相同的卡片上分别写有函数 xy3 , x y 3 , 2 xy ,从中随机抽取一

5、张,则所得卡片上函数的 图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是 . 13、如图,PAC=30 ,在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm,DB=10cm,以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、 F 两点,则线段 EF 的长是 cm 14、如图,已知函数 2 yaxbxc与 k y x 的图象交于 A(-4,1)、B(2,-2) 、C(1,-4)三点,根据图象可求得关 于x的不等式 2 k axbxc x 的解集为 . 15、如图,在ABC 中,ACB=90,AC=4,BC=3,把ABC 分别绕直线 AC,AB 旋转一周,所得几何 体的表面积分别为 S1,S2,则| S2-S1|=_ (

6、平方单位). 16、 如图所示, P1(x1, y1) 、 P2(x2, y2) , Pn(xn, yn) 在函数 y= (x0) 的图象上, OP1A1, P2A1A2, P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边 OA1,A1A2An-1An,都在 x 轴上,则 y1+y2+yn= . 三、三、全面答一答(本题有全面答一答(本题有 7 7 个小题,共个小题,共 6666 分)分) 17、(本题满分 6 分)已知图中的曲线是函数 5m y x (m 为常数)图象的一支. (1)求常数 m 的取值范围; (2)若该函数的图象与正比例函数 2yx 图象在第一象限的交点为 A(2,n)

7、,求点 A 的坐标及反比例函数的解析式. x 9 第 16 题图 第 13 题图 第 15 题图 O A y x 18、(本题满分 8 分) 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树 A、B、C,小明想建一个圆形花坛, 使三棵树都在花坛的边上 (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在ABC 中,AC=4 米,ABC=45,试求小明家圆形花坛的半径长 19、(本题满分 8 分)足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图中的抛物线是足球的飞行高 度 y(m)关于飞行时间 x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力) ,已知足球飞出 1s 时,足球的飞

8、行高度是 2.44m,足球从飞出到落地共用 3s (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)假设没有拦挡,足球将擦着球门左上角射入球门,球门的高为 2.44m(如图所示,足球的大小忽略不 计) 如果为了能及时将足球扑出,那么足球被踢出时 ,离球门左边框 12m 处的守门员至少要以多大的平均 速度到球门的左边框? 20、(本题满分 10 分)如图,在平的直角坐标系中,直线 y=2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A,B,四边形 ABCD 是正方形,双曲线 y= 在第一象限经过点 D (1)求双曲线的函数解析式; (2)将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时, 点 C 的

9、对应点恰好落在(1)中的双曲线上,请说明理由 21、(本题满分 10 分)已知抛物线与轴相交于点 A,B(点 A,B 在原点 O 两侧) ,与 轴相交于点 C,且点 A,C 在一次函数 nx 4 3 y2 的图象上,线段 AB 长为 14,线段 OC 长为 6,当随 着的增大而减小时,求自变量的取值范围。 22、(本题满分 12 分)如图 1, ABC 内接于半径为 4cm 的O,AB 为直径,弧 BC 长为 cm 3 4 (1)计算ABC 的度数; (2)将与 ABC 全等的 FED 如图 2 摆放,使两个三角形的对应边 DF 与 AC 有一部分重叠, FED 的最 长边 EF 恰好经过弧

10、AB 的中点 M求证:AF=AB; )0( 2 1 acbxaxyx y 1 y xx C B A 23、(本题满分 12 分) 已知抛物线0 2 acbxaxy与 x 轴的两个交点分别为 A(1,0) 、B(3,0) , 与 y 轴的交点为点 D,顶点为 C, (1)求出该抛物线的对称轴; (2)当点 C 变化,使 60ACB90时,求出a的取值范围; (3)作直线 CD 交 x 轴于点 E,问:在 y 轴上是否存在点 F,使得 CEF 是一个等腰直角三角形?若存在, 请求出a的值,若不存在,请说明理由。 n m O C B A 参考答案参考答案 一、仔细选一选(本题有一、仔细选一选(本题有

11、 1010 小题,每题小题,每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 B C A B B C A D D C 二、认真填一填(本题有二、认真填一填(本题有 6 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分)分) 11. 0, 1xx且 12. 2 3 13. 6 14. 41x2 x0或 15. 5 36 16. n3 三、全面答一答(本题有三、全面答一答(本题有 7 7 小题,共小题,共 6666 分)分) 17、 (本题满分 6 分) 解: (1)双曲线在一,三象限, m-50,m5; (3 分)分

12、) (2)(2, )An在y=2x上, A(2,4), 反比例函数的解析式为y= x 8 (3 分)分) 18、 (本题满分 8 分) 解: (1)作图(4 分)分) (2)圆形花坛所在圆半径为 22 2 4 2 AC 米 (4 分)分) 19、 (本题满分 8 分) 解: (1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y=ax2+bx 依题可知:当 x=1 时,y=2.44;当 x=3 时,y=0 039 44. 2 ba ba , (2 分)分) 66. 3 22. 1 b a , y=1.22x2+3.66x (2 分)分) (3)y=2.44,2.44=1.22x2+3.66x, (1 分)

13、分) x23x+2=0,x1=1(不合题意,舍去) ,x2=2 (2 分)分) 平均速度至少为 2 12 =6(m/s) (1 分)分) 20、 (本题满分 10 分) 解: (1)过点 D 作 DEx 轴于点 E 直线 y=-2x+2 与 x 轴,y 轴相交于点 A,B, A(1,0),B(0,2)OA=1,OB=2 证AOB DEA DE=AO=1,AE=BO=2,OE=3,DE=1 点 D 的坐标为(3,1) 把(3,1)代入 y=中,得 k=3 y= (5 分)分) (2)求出 C(2,3) 当 y=3 时,x=1 2-1=1 向左平移 1 个单位 (5 分)分) 21、 (本题满分

14、10 分) 解:根据OC长为 6 可得一次函数中的n=6 或-6 (2 分)分) 分类讨论:(1) n=6 时,易得如图 A(-8,0)(1 分)分) 抛物线过A、两点,且与x轴交点A,B在原点两侧 抛物线开口向下,则0aAB=14,且 A(-8,0),B(6,0)(1 分)分) 而A,关于对称轴对称对称轴直线 x=-1 (1 分)分) 要使 1 y随着x的增大而减小,且 0a,x-1(等号不取也可以) (1 分)分) (2) n=-6 时,易得如图 A(8,0)(1 分)分) 抛物线过A、C两点,且与x轴交点A,B在原点两侧 抛物线开口向上,则0a AB=14,且 A(8,0),B(-6,0

15、)(1 分)分) 而A,B关于对称轴对称对称轴直线 x=1(1 分)分) 要使 1 y随着x的增大而减小,且0a,x1(等号不取也可以) (1 分)分) 22、 (本题满分 12 分) 解: (1)连结 OC BC长为 cm 3 4 ,O 的半径为 4cm 3 4 180 4 n n=60 即BOC=60 OB=OC ABC=OBC= 60 2 60180 (6 分分) (2)连结 OM,过点 F 作ABFH 于 H AB 为直径 ACB=90 A=1809060=30 在 Rt FAH 中, AFFH 2 1 点 M 为 的中点 OMAB 且 OM = 2 1AB ABC 与 FED 全等 A=EFD=30 EFAB OM=FH= 2 1AB AF=AB (6 分分) 23、(本题满分 12 分) AB B A C E F M . O D H 解:

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