1、杭州市杭州市 2020-2021 学年学年九年级上九年级上期中考试数学试卷期中考试数学试卷 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1、二次函数2) 1(y 2 x的最大值是 （ ） A2 B2 C1 D1 2、反比例函数 y= x m3 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是( ) A.m3 Cm3 3、在扇形中，AOB=90 ，面积为 4cm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 半径为 ( ) A1cm B2cm C15cm D4cm 4、若将抛物线向右平移 3 个
2、单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ） 5、若点 M（x，y）满足2)( 222 yxyx，则点 M 所在象限是（ ） A第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定 6、已知x是实数，且满足( 2)(3) 10 xxx ，则相应的函数 1y 2 xx的值为（ ） A13 或 3 B 7 或 3 C 3 D 13 或 7 或 3 7、如图，O的直径AB=8，P是圆上任一点（A、B除外） ，APB的平分线交O于C，弦EF 过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（ ） A 34 B 32 C6 D 52 8、如图，点A是反比例函数y=(x0)的图象上任意一点，ABx轴
3、交反比例函数y=的图象于点B，以 AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为( ) A2 B3 C4 D5 9、在ABC 中，ACB 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A，C 作弧BAC，如图所示若 AB=4， AC=2， 图中两个新月形面积分别为 S1， S2， 两个弓形面积分别为 S3， S4， S1-S2=， 则 S3-S4的值是( ) A 4 29 B 4 23 C 4 11 D 4 5 2 2yx 5)3(2 2 xy5)3(2 2 xy5)3(2 2 xy5)3(2 2 xy 2 x 第 7 题图 第 10 题 A D C B y x O 第 10 题
4、 A D C B y x O 第 9 题图 第 14 题图 10、关于x的方程 02 2 baxx 有两个不相等的实数根，且较小的根为 2，则下列结论： 02ba ； 0ab ；关于x的方程 022 2 baxx 有两个不相等的实数根； 抛物线 22 2 baxxy 的顶点在第四象限。其中正确的结论有（ ） A B C D 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11、函数 1x y x 的自变量x的取值范围是 . 12、三张完全相同的卡片上分别写有函数 xy3 ， x y 3 ， 2 xy ，从中随机抽取一
5、张，则所得卡片上函数的 图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是 . 13、如图，PAC=30 ，在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm，DB=10cm，以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、 F 两点，则线段 EF 的长是 cm 14、如图，已知函数 2 yaxbxc与 k y x 的图象交于 A(-4,1)、B(2,-2) 、C(1,-4)三点，根据图象可求得关 于x的不等式 2 k axbxc x 的解集为 . 15、如图，在ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，把ABC 分别绕直线 AC，AB 旋转一周，所得几何 体的表面积分别为 S1，S2，则| S2-S1|=_ （
6、平方单位）. 16、 如图所示， P1（x1， y1） 、 P2（x2， y2） ， Pn（xn， yn） 在函数 y= （x0） 的图象上， OP1A1， P2A1A2， P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2An-1An，都在 x 轴上，则 y1+y2+yn= . 三、三、全面答一答（本题有全面答一答（本题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分）分） 17、(本题满分 6 分)已知图中的曲线是函数 5m y x (m 为常数)图象的一支. （1）求常数 m 的取值范围； （2）若该函数的图象与正比例函数 2yx 图象在第一象限的交点为 A（2，n）
7、，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式. x 9 第 16 题图 第 13 题图 第 15 题图 O A y x 18、(本题满分 8 分) 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C，小明想建一个圆形花坛， 使三棵树都在花坛的边上 （1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在ABC 中，AC=4 米，ABC=45，试求小明家圆形花坛的半径长 19、(本题满分 8 分)足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高 度 y（m）关于飞行时间 x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力） ，已知足球飞出 1s 时，足球的飞
8、行高度是 2.44m，足球从飞出到落地共用 3s （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m（如图所示，足球的大小忽略不 计） 如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时 ，离球门左边框 12m 处的守门员至少要以多大的平均 速度到球门的左边框？ 20、(本题满分 10 分)如图，在平的直角坐标系中，直线 y=2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A，B，四边形 ABCD 是正方形，双曲线 y= 在第一象限经过点 D （1）求双曲线的函数解析式； （2）将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时， 点 C 的
9、对应点恰好落在（1）中的双曲线上，请说明理由 21、(本题满分 10 分)已知抛物线与轴相交于点 A，B（点 A，B 在原点 O 两侧） ，与 轴相交于点 C，且点 A，C 在一次函数 nx 4 3 y2 的图象上，线段 AB 长为 14，线段 OC 长为 6，当随 着的增大而减小时，求自变量的取值范围。 22、(本题满分 12 分)如图 1， ABC 内接于半径为 4cm 的O，AB 为直径，弧 BC 长为 cm 3 4 （1）计算ABC 的度数； （2）将与 ABC 全等的 FED 如图 2 摆放，使两个三角形的对应边 DF 与 AC 有一部分重叠， FED 的最 长边 EF 恰好经过弧
10、AB 的中点 M求证：AF=AB； )0( 2 1 acbxaxyx y 1 y xx C B A 23、(本题满分 12 分) 已知抛物线0 2 acbxaxy与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0） 、B（3，0） ， 与 y 轴的交点为点 D，顶点为 C， （1）求出该抛物线的对称轴； （2）当点 C 变化，使 60ACB90时，求出a的取值范围； （3）作直线 CD 交 x 轴于点 E，问：在 y 轴上是否存在点 F，使得 CEF 是一个等腰直角三角形？若存在， 请求出a的值，若不存在，请说明理由。 n m O C B A 参考答案参考答案 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有
11、 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 B C A B B C A D D C 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11. 0, 1xx且 12. 2 3 13. 6 14. 41x2 x0或 15. 5 36 16. n3 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 17、 （本题满分 6 分） 解： （1）双曲线在一,三象限, m-50,m5； （3 分）分
12、） (2)(2, )An在y=2x上, A(2,4), 反比例函数的解析式为y= x 8 （3 分）分） 18、 （本题满分 8 分） 解： （1）作图（4 分）分） （2）圆形花坛所在圆半径为 22 2 4 2 AC 米 （4 分）分） 19、 （本题满分 8 分） 解： （1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=ax2+bx 依题可知：当 x=1 时，y=2.44；当 x=3 时，y=0 039 44. 2 ba ba ， （2 分）分） 66. 3 22. 1 b a ， y=1.22x2+3.66x （2 分）分） （3）y=2.44，2.44=1.22x2+3.66x， （1 分）
13、分） x23x+2=0，x1=1（不合题意，舍去） ，x2=2 （2 分）分） 平均速度至少为 2 12 =6（m/s） （1 分）分） 20、 （本题满分 10 分） 解： （1）过点 D 作 DEx 轴于点 E 直线 y=-2x+2 与 x 轴，y 轴相交于点 A，B， A(1,0),B(0,2)OA=1,OB=2 证AOB DEA DE=AO=1，AE=BO=2，OE=3，DE=1 点 D 的坐标为（3，1） 把（3，1）代入 y=中，得 k=3 y= （5 分）分） （2）求出 C（2,3） 当 y=3 时，x=1 2-1=1 向左平移 1 个单位 （5 分）分） 21、 （本题满分
14、10 分） 解：根据OC长为 6 可得一次函数中的n=6 或-6 (2 分）分） 分类讨论：(1) n=6 时，易得如图 A(-8,0)（1 分）分） 抛物线过A、两点，且与x轴交点A，B在原点两侧 抛物线开口向下，则0aAB=14，且 A(-8,0)，B(6,0)（1 分）分） 而A，关于对称轴对称对称轴直线 x=-1 （1 分）分） 要使 1 y随着x的增大而减小，且 0a，x-1（等号不取也可以） （1 分）分） (2) n=-6 时，易得如图 A(8,0)（1 分）分） 抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧 抛物线开口向上，则0a AB=14，且 A(8,0)，B(-6,0
15、)（1 分）分） 而A，B关于对称轴对称对称轴直线 x=1（1 分）分） 要使 1 y随着x的增大而减小，且0a，x1（等号不取也可以） （1 分）分） 22、 （本题满分 12 分） 解： （1）连结 OC BC长为 cm 3 4 ，O 的半径为 4cm 3 4 180 4 n n=60 即BOC=60 OB=OC ABC=OBC= 60 2 60180 （6 分分） （2）连结 OM，过点 F 作ABFH 于 H AB 为直径 ACB=90 A=1809060=30 在 Rt FAH 中， AFFH 2 1 点 M 为 的中点 OMAB 且 OM = 2 1AB ABC 与 FED 全等 A=EFD=30 EFAB OM=FH= 2 1AB AF=AB （6 分分） 23、(本题满分 12 分) AB B A C E F M . O D H 解：