1、2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类（三）方程与不等式 一选择题 1（2020石景山区校级模拟）关于x的方程 3x2x+a的解与的解相同，则a的值为（ ） A2 B2 C1 D1 2 （2020朝阳区模拟）对于正整数k定义一种运算：f（k），例：f（3）， x表示不超过x的最大整数，例：3.93，1.82则下列结论错误的是（ ） Af（1）0 Bf（k）0 或 1 Cf（k+4）f（k） Df（k+1）f（k） 3（2020北京一模）方程组的解为（ ） A B C D 4（2020门头沟区一模）不等式组的解集为（ ） A2x2 B2x2 Cx2 Dx2 5（2020九龙坡区校级模拟）九
2、章算术是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框 架书中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十 三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白 银 11 枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量 忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A B C D 6（2020朝阳区二模）某便利店的咖啡单价为 10 元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如 表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期
3、 优惠方式 A类 40 1 年 每杯打九折 B类 80 1 年 每杯打八折 C类 130 1 年 一次性购买 2 杯，第二 杯半价 例如，购买A类会员卡，1 年内购买 50 次咖啡，每次购买 2 杯，则消费 40+250（0.910）940 元若小玲 1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于 7585 次之间，且每次购买 2 杯，则最省钱的方式为 （ ） A购买A类会员卡 B购买B类会员卡 C购买C类会员卡 D不购买会员卡 7（2020盘龙区一模）明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知 人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两
4、，则 剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语）设 有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A7x+49x8 B7（x+4）9（x8） C7x49x+8 D7（x4）9（x+8） 8（2020北京模拟）二元一次方程组的解是（ ） A B C D 9（2020盘龙区一模）把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B C D 10（2020海淀区校级一模）关于x的方程x2x+a20 有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为 （ ） A2 B2.5 C3 D3.5 二填空题 11（2020西城区校级模拟）新型冠状病毒肺炎
5、疫情发生后，全社会积极参与疫情防控甲、乙两个工厂 生产同一种防护口罩， 甲厂每天比乙厂多生产口罩 5 万只，甲厂生产该种口罩 40 万只所用时间与乙厂生 产该种口罩 15 万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩x万只，根据题意可列出方程： 12（2020西城区校级三模）某活动小组购买了 3 个篮球和 4 个足球，一共花费 330 元，其中篮球的单价 比足球的单价少 5 元， 求篮球的单价和足球的单价 设篮球的单价为x元， 足球的单价为y元， 依题意， 可列方程组为 13（2020朝阳区三模）某公园的门票价格如表： 购票人数 150 51100 100 以上 门票价格 13 元/人 11 元/人
6、 9 元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（ab）若按部 门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为 1290 元；若两个部门合在一 起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为 990 元，那么这两个部门的人数a ；b 14（2020昌平区二模）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个问题“假令黄金 九，白银一十一，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 译文：A袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），B袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重 两袋相等；两袋互相交换 1
7、枚后，A袋比B袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重 多少两？ 设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，请根据题意列方程组： 15（2020门头沟区二模）某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下： 客车类型 载客量（人/辆） 租金（元/辆） A型 45 400 B型 30 280 如果某学校计划组织 195 名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为 元 16（2020密云区二模）某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学 应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在 85 分以上（含 85 分）
8、设为一等奖如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了 项目 得分项目 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为 20 分设趣题巧解和 数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和 数学应用”两项得分折算后的分数之和为 ；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项 目至少获得 分 17（2020门头沟区二模）方程术是九章算术最高的数学
9、成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有 大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？” 译文：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛 酒 2 斛，问 1 个大桶和 1 个小桶分别可以盛酒多少斛？ 设 1 个大桶可以盛酒x斛，1 个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为 18（2020平谷区二模）图 1 中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图 2 的正方形，则 可列出关于x，y的方程组为 19（2020西城区二模）如图，用 10 个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个
10、宽为 50cm的大矩形，设 每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是 20（2020丰台区二模）不等式组的所有整数解是 三解答题 21（2020昌平区模拟）本题给出解不等式组：的过程，请结合题意填空，完成本 题的解答 （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）此不等式组的解集为 22（2020西城区校级三模）解不等式组，并写出它的所有非负整数解 23（2020西城区校级模拟）关于x的一元二次方程23+0 有实数根 （1）求k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（1）2+30 与方程23+0 有一 个
11、相同的根，求此时m的值 24（2020西城区校级三模）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210 有两个实数根 （1）求m的取值范围； （2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根 25（2020怀柔区模拟）解不等式组： 26（2020怀柔区模拟）关于x的一元二次方程（m2）x22x+10 有实数根 （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解 参考答案 一选择题 1解：解方程，得 x2 关于x的方程 3x2x+a的解与的解相同， 把x2 代入 3x2x+a，得 3222+a， 解得a2 故选：B 2解：A、f（1）000，故选
12、项A正确，不合题意； B、当k3+4n（n为自然数）时，f（k）1，当k为其它的正整数时，f（k）0，所以B选项的结论 正确，不合题意； C、f（k+4）+1+1f（k），故选项C正确，不合 题意； D、当k3 时，f（3+1）110，而f（3）1，故选项D错误，符合题意； 故选：D 3解：， 2得：3m9， 解得：m3， 把m3 代入得：n2， 则方程组的解为 故选：A 4解：， 由得：x2， 由得：x2， 则不等式组的解集为2x2 故选：A 5解：依题意，得： 故选：C 6解：设一年内在便利店购买咖啡x次， 购买A类会员年卡，消费费用为 40+2（0.910）x（40+18x）元； 购买B
13、类会员年卡，消费费用为 80+2（0.810）x（80+16x）元； 购买C类会员年卡，消费费用为 130+（10+5）x（130+15x）元； 把x75 代入得A：1390 元；B：1280 元；C：1255 元， 把x85 代入得A：1570 元；B：1440 元；C：1405 元， 则小玲 1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于 7585 次之间，且每次购买 2 杯， 则最省钱的方式为购买 C类会员年卡 故选：C 7解：设有x人分银子， 依题意，得：7x+49x8 故选：A 8解：， +得；2x0， 解得：x0， 把x0 代入得：y2， 则方程组的解为， 故选：A 9解：， 由得，x3，
14、由得，x1， 故不等式组的解集为：3x1 在数轴上表示为： 故选：C 10解：关于x的方程x2x+a20 有两个不相等的实数根， 124（a2）0， 解得a 观察选项，只有A选项符合题意 故选：A 二填空题（共 10 小题） 11解：设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只， 依题意，得：， 故答案为： 12解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 故答案是： 13解：99，117， 1b50，51a100， 若a+b100 时， 由题意可得：， （不合题意舍去）， 若a+b100 时， 由题意可得， ， 故答案为：70，40 14解：依题意，得
15、： 故答案为： 15解：设租赁A型客车x辆，租赁B型客车y辆，依题意有 45x+30y195， x，y都为非负整数， 0 x5，0y7， 满座情况多租赁A型客车租车的总费用最低， x3，y2， 租车的总费用最低为 4003+28021760（元） 故答案为：1760 16 解： 用含x和y的二元一次方程表示乙同学 “趣题巧解和数学应用” 两项得分折算后的分数之和为80 x+60y 7020； 依题意有， 解得， 设甲的“数学应用”项目获得z分，依题意有 950.4+0.3z8520， 解得z90 故甲的“数学应用”项目至少获得 90 分 故答案为：80 x+60y7020；90 17解：设 1
16、 个大桶可以盛酒x斛，1 个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组， 故答案为： 18解：由图形可列出关于x，y的方程组为， 故答案为： 19解：依题意，得： 故答案为： 20解：解不等式 2x1，得：x， 则不等式组的解集为x1，所以不等式组的整数解为 0，1 故答案为：0，1 三解答题（共 6 小题） 21解： （1）解不等式，得：x2； （2）解不等式，得：x1； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）此不等式组的解集为x2 故答案为：x2、x1、x2 22解：， 解不等式得：x3， 解不等式得：x， 所以不等式组的解集为：3x， 所以不等式组的所有非负整数解为：0，1
17、23解：（1）根据题意得（3）24k0， 解得k； （2） 满足条件的k的最大整数为 2， 此时方程23+0 变形为方程23+20， 解得x11，x22， 当相同的解为x1 时，把x1 代入方程（1）2+30 得m1+1+m30，解得m； 当相同的解为x2 时，把x2 代入方程（1）2+30 得 4（m1）+2+m30，解得m1， 而m10，不符合题意，舍去， 所以m的值为 24解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210 有两个实数根， b24ac（2m+1）24（m21）4m+50， 解得：m， 即m的取值范围是m； （2）由（1）知：当m时，方程有两个不相等的实数根， 取m1， 则方程为x2+3x0， 解得：x13，x20， 即当m1 时，方程的解是x13，x20 25解：由 2（1x）3，得：x 由，得：x3 不等式组的解集是x3 26解：（1）关于x的一元二次方程（m2）x22x+10 有实数根， （2）24（m2）44m+8124m 124m0， m3，m2 （2）m3 且m2， m1 或 3， 当m1 时，原方程为x22x+10 x11，x21+ 当m3 时，原方程为x22x+10 x1x21
