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2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(三)方程与不等式(含解析)

1、2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类(三)方程与不等式 一选择题 1(2020石景山区校级模拟)关于x的方程 3x2x+a的解与的解相同,则a的值为( ) A2 B2 C1 D1 2 (2020朝阳区模拟)对于正整数k定义一种运算:f(k),例:f(3), x表示不超过x的最大整数,例:3.93,1.82则下列结论错误的是( ) Af(1)0 Bf(k)0 或 1 Cf(k+4)f(k) Df(k+1)f(k) 3(2020北京一模)方程组的解为( ) A B C D 4(2020门头沟区一模)不等式组的解集为( ) A2x2 B2x2 Cx2 Dx2 5(2020九龙坡区校级模拟)九

2、章算术是我国古代数学的经典著作,奠定了中国传统数学的基本框 架书中记载了一道有趣的数学问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十 三两,问:金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白 银 11 枚(每枚白银重量相同)称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量 忽略不计)问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( ) A B C D 6(2020朝阳区二模)某便利店的咖啡单价为 10 元/杯,为了吸引顾客,该店共推出了三种会员卡,如 表: 会员卡类型 办卡费用/元 有效期

3、 优惠方式 A类 40 1 年 每杯打九折 B类 80 1 年 每杯打八折 C类 130 1 年 一次性购买 2 杯,第二 杯半价 例如,购买A类会员卡,1 年内购买 50 次咖啡,每次购买 2 杯,则消费 40+250(0.910)940 元若小玲 1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于 7585 次之间,且每次购买 2 杯,则最省钱的方式为 ( ) A购买A类会员卡 B购买B类会员卡 C购买C类会员卡 D不购买会员卡 7(2020盘龙区一模)明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知 人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两

4、,则 剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时 1 斤16 两,故有“半斤八两”这个成语)设 有x人分银子,根据题意所列方程正确的是( ) A7x+49x8 B7(x+4)9(x8) C7x49x+8 D7(x4)9(x+8) 8(2020北京模拟)二元一次方程组的解是( ) A B C D 9(2020盘龙区一模)把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是( ) A B C D 10(2020海淀区校级一模)关于x的方程x2x+a20 有两个不相等的实数根,则实数a的值可能为 ( ) A2 B2.5 C3 D3.5 二填空题 11(2020西城区校级模拟)新型冠状病毒肺炎

5、疫情发生后,全社会积极参与疫情防控甲、乙两个工厂 生产同一种防护口罩, 甲厂每天比乙厂多生产口罩 5 万只,甲厂生产该种口罩 40 万只所用时间与乙厂生 产该种口罩 15 万只所用时间相同,若设甲厂每天生产口罩x万只,根据题意可列出方程: 12(2020西城区校级三模)某活动小组购买了 3 个篮球和 4 个足球,一共花费 330 元,其中篮球的单价 比足球的单价少 5 元, 求篮球的单价和足球的单价 设篮球的单价为x元, 足球的单价为y元, 依题意, 可列方程组为 13(2020朝阳区三模)某公园的门票价格如表: 购票人数 150 51100 100 以上 门票价格 13 元/人 11 元/人

6、 9 元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园,这两个部门人数分别为a和b(ab)若按部 门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为 1290 元;若两个部门合在一 起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则共需支付门票费为 990 元,那么这两个部门的人数a ;b 14(2020昌平区二模)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中记载了这样一个问题“假令黄金 九,白银一十一,称之重适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何?” 译文:A袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),B袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同),称重 两袋相等;两袋互相交换 1

7、枚后,A袋比B袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)问黄金、白银每枚各重 多少两? 设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,请根据题意列方程组: 15(2020门头沟区二模)某租赁公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金标准如下: 客车类型 载客量(人/辆) 租金(元/辆) A型 45 400 B型 30 280 如果某学校计划组织 195 名师生到培训基地参加社会实践活动,那么租车的总费用最低为 元 16(2020密云区二模)某校举办初中生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧拼图、趣题巧解、数学 应用和魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分,并规定总分在 85 分以上(含 85 分)

8、设为一等奖如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位:分),其中甲的部分信息不小心被涂黑了 项目 得分项目 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉,甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为 20 分设趣题巧解和 数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y,请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和 数学应用”两项得分折算后的分数之和为 ;如果甲获得了大赛一等奖,那么甲的“数学应用”项 目至少获得 分 17(2020门头沟区二模)方程术是九章算术最高的数学

9、成就,其中“盈不足”一章中曾记载“今有 大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,问大小器各容几何?” 译文:有大小两种盛酒的桶,已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛,1 个大桶加上 5 个小桶可以盛 酒 2 斛,问 1 个大桶和 1 个小桶分别可以盛酒多少斛? 设 1 个大桶可以盛酒x斛,1 个小桶可以盛酒y斛,依题意,可列二元一次方程组为 18(2020平谷区二模)图 1 中的小矩形长为x,宽为y,将四个同样的小矩形拼成如图 2 的正方形,则 可列出关于x,y的方程组为 19(2020西城区二模)如图,用 10 个大小、形状完全相同的小矩形,拼成一个

10、宽为 50cm的大矩形,设 每个小矩形的长为xcm,宽为ycm,则可以列出的方程组是 20(2020丰台区二模)不等式组的所有整数解是 三解答题 21(2020昌平区模拟)本题给出解不等式组:的过程,请结合题意填空,完成本 题的解答 (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来; (4)此不等式组的解集为 22(2020西城区校级三模)解不等式组,并写出它的所有非负整数解 23(2020西城区校级模拟)关于x的一元二次方程23+0 有实数根 (1)求k的取值范围; (2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(1)2+30 与方程23+0 有一 个

11、相同的根,求此时m的值 24(2020西城区校级三模)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m210 有两个实数根 (1)求m的取值范围; (2)写出一个m的值,使得该方程有两个不相等的实数根,并求此时方程的根 25(2020怀柔区模拟)解不等式组: 26(2020怀柔区模拟)关于x的一元二次方程(m2)x22x+10 有实数根 (1)求m的取值范围; (2)当m为正整数时,取一个合适的值代入求出方程的解 参考答案 一选择题 1解:解方程,得 x2 关于x的方程 3x2x+a的解与的解相同, 把x2 代入 3x2x+a,得 3222+a, 解得a2 故选:B 2解:A、f(1)000,故选

12、项A正确,不合题意; B、当k3+4n(n为自然数)时,f(k)1,当k为其它的正整数时,f(k)0,所以B选项的结论 正确,不合题意; C、f(k+4)+1+1f(k),故选项C正确,不合 题意; D、当k3 时,f(3+1)110,而f(3)1,故选项D错误,符合题意; 故选:D 3解:, 2得:3m9, 解得:m3, 把m3 代入得:n2, 则方程组的解为 故选:A 4解:, 由得:x2, 由得:x2, 则不等式组的解集为2x2 故选:A 5解:依题意,得: 故选:C 6解:设一年内在便利店购买咖啡x次, 购买A类会员年卡,消费费用为 40+2(0.910)x(40+18x)元; 购买B

13、类会员年卡,消费费用为 80+2(0.810)x(80+16x)元; 购买C类会员年卡,消费费用为 130+(10+5)x(130+15x)元; 把x75 代入得A:1390 元;B:1280 元;C:1255 元, 把x85 代入得A:1570 元;B:1440 元;C:1405 元, 则小玲 1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于 7585 次之间,且每次购买 2 杯, 则最省钱的方式为购买 C类会员年卡 故选:C 7解:设有x人分银子, 依题意,得:7x+49x8 故选:A 8解:, +得;2x0, 解得:x0, 把x0 代入得:y2, 则方程组的解为, 故选:A 9解:, 由得,x3,

14、由得,x1, 故不等式组的解集为:3x1 在数轴上表示为: 故选:C 10解:关于x的方程x2x+a20 有两个不相等的实数根, 124(a2)0, 解得a 观察选项,只有A选项符合题意 故选:A 二填空题(共 10 小题) 11解:设乙厂每天生产该种口罩x万只,则甲厂每天生产该种口罩(x+5)万只, 依题意,得:, 故答案为: 12解:设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 故答案是: 13解:99,117, 1b50,51a100, 若a+b100 时, 由题意可得:, (不合题意舍去), 若a+b100 时, 由题意可得, , 故答案为:70,40 14解:依题意,得

15、: 故答案为: 15解:设租赁A型客车x辆,租赁B型客车y辆,依题意有 45x+30y195, x,y都为非负整数, 0 x5,0y7, 满座情况多租赁A型客车租车的总费用最低, x3,y2, 租车的总费用最低为 4003+28021760(元) 故答案为:1760 16 解: 用含x和y的二元一次方程表示乙同学 “趣题巧解和数学应用” 两项得分折算后的分数之和为80 x+60y 7020; 依题意有, 解得, 设甲的“数学应用”项目获得z分,依题意有 950.4+0.3z8520, 解得z90 故甲的“数学应用”项目至少获得 90 分 故答案为:80 x+60y7020;90 17解:设 1

16、 个大桶可以盛酒x斛,1 个小桶可以盛酒y斛,依题意,可列二元一次方程组, 故答案为: 18解:由图形可列出关于x,y的方程组为, 故答案为: 19解:依题意,得: 故答案为: 20解:解不等式 2x1,得:x, 则不等式组的解集为x1,所以不等式组的整数解为 0,1 故答案为:0,1 三解答题(共 6 小题) 21解: (1)解不等式,得:x2; (2)解不等式,得:x1; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (4)此不等式组的解集为x2 故答案为:x2、x1、x2 22解:, 解不等式得:x3, 解不等式得:x, 所以不等式组的解集为:3x, 所以不等式组的所有非负整数解为:0,1

17、23解:(1)根据题意得(3)24k0, 解得k; (2) 满足条件的k的最大整数为 2, 此时方程23+0 变形为方程23+20, 解得x11,x22, 当相同的解为x1 时,把x1 代入方程(1)2+30 得m1+1+m30,解得m; 当相同的解为x2 时,把x2 代入方程(1)2+30 得 4(m1)+2+m30,解得m1, 而m10,不符合题意,舍去, 所以m的值为 24解:(1)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m210 有两个实数根, b24ac(2m+1)24(m21)4m+50, 解得:m, 即m的取值范围是m; (2)由(1)知:当m时,方程有两个不相等的实数根, 取m1, 则方程为x2+3x0, 解得:x13,x20, 即当m1 时,方程的解是x13,x20 25解:由 2(1x)3,得:x 由,得:x3 不等式组的解集是x3 26解:(1)关于x的一元二次方程(m2)x22x+10 有实数根, (2)24(m2)44m+8124m 124m0, m3,m2 (2)m3 且m2, m1 或 3, 当m1 时,原方程为x22x+10 x11,x21+ 当m3 时,原方程为x22x+10 x1x21