2019-2020学年福建省福州市闽侯县七年级下期中数学试卷(含答案详解)

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2019-2020 学年福建省福州市闽侯县七年级(下)期中数学试卷学年福建省福州市闽侯县七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置 填涂)填涂) 1 (4 分)9 的平方根为( ) A9 B9 C3 D3 2 (4 分)如图,1,2 是对顶角的是( ) A B C D 3 (4 分)在实数,,,3.14,,,0.1010010001中,无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4 (4 分)将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置若160,则2 的度数为( ) A60 B45 C50 D30 5 (4 分)如图,数轴上表示实数的点可能是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 6 (4 分)下列命题是真命题的是( ) A相等的角是对顶角 B在同一平面内,如果 ab,bc,则 ac C内错角相等 D如果 ab,bc,则 ac 7 (4 分)如图所示,下列推理不正确的是( ) A若1B,则 BCDE B若2ADE,则 ADCE C若AADC180,则 ABCD D若BBCD180,则 BCDE 8 (4 分)如果方程 xy3 与下面的方程组成的方程组的解为,那么这一个方程可以是( ) A2(xy)6y B3x4y16 C D 9 (4 分)某运输队接到给武汉运输物资的任务,该队有 A 型卡车和 B 型卡车,A 型卡车每次可运输 6t 物 资,每天可来回 6 次,B 型卡车每次可运输 10t 物资,每天可来回 4 次,若每天派出 20 辆卡车,刚好运 输 860t 物资,设该运输队每天派出 A 型卡车 x 辆,B 型卡车 y 辆,则所列方程组正确的是( ) A B C D 10 (4 分)若有0,则 x 和 y 的关系是( ) Axy0 Bxy0 Cxy1 Dxy0 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 24 分,请将答案填写在答题卡相应位置)分,请将答案填写在答题卡相应位置) 11 (4 分)计算 ; 12 (4 分)已知 x1,y8 是方程 3mxy1 的一个解,则 m 的值是 13 (4 分)如图,为了把河中的水引到 C 处,可过点 C 作 CDAB 于 D,然后沿 CD 开渠,这样做可使所 开的渠道最短,这种设计的依据是 14 (4 分)把下列命题写成“如果那么”的形式 “两直线平行,同位角相等” ,改写 15 (4 分)已知 与 互补,且 与 的差是 70,则 , 16 (4 分)一束光线照射到平面镜 AB 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,这时光线的入射角等于 反射角,即12, 34, 56 若已知150, 665,那么3 的度数为 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,满分小题,满分 86 分)分) 17 (8 分)计算 (1)||; (2) 18 (6 分)解下列方程组 19 (8 分)某小组去看电影,甲种票每张 24 元,乙种票每张 20 元如果 40 人购票恰好用去 920 元,甲乙 两种票各买了多少张 20 (8 分)完成下列证明 已知 CDAB,FGAB,垂足分别为 D、F,且12,求证 DEBC 证明ABCD,FGAB(已知) , BDCBFG90( ) CDGF( ) 23( ) 又12(已知) 13(等量代换) DEBC( ) 21 (10 分)已知 4a7 的立方根是 3,2a2b2 的算术平方根是 4 (1)求 a,b 的值; (2)求 6a3b 的平方根 22 (10 分)如图,已知 ACBC 于点 C,DAB70,AC 平分DAB,DCA35求B 的度数 23 (10 分)某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调,如表是近两周的 销售情况 销售时段 销售数量 销售款 A 种型号 B 种型号 第一周 4 台 5 台 20500 元 第二周 5 台 10 台 33500 元 (1)求 A、B 两种型号的空调的销售单价; (2)求近两周的销售利润 24 (12 分)先阅读下面材料,再解答问题 材料已知 a,b 是有理数,并且满足等式 5a2ba,求 a,b 的值 解5a2ba 5a(2ba) a,b 是有理数 解得 问题 (1)已知 a,b 是有理数,a35b,则 a ,b (2)已知 x,y 是有理数,并且满足等式 7x9x5yy3,求 x,y 的值 25 (14 分)如图 1,AMCN,点 B 为平面内一点,ABBC 于 B,过 B 作 BDCN,垂足为 D (1)求证BAMCBD; (2)如图 2,分别作CBD、ABD 的平分线交 DN 于 E、F,连接 AF,若CBFCBE, 求CBE 的度数; 求证CBFCFB 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置 填涂)填涂) 1 (4 分)9 的平方根为( ) A9 B9 C3 D3 【分析】根据平方根的定义直接求解即可 【解答】解(3)29, 9 的平方根是3 故选D 【点评】本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负 数没有平方根 2 (4 分)如图,1,2 是对顶角的是( ) A B C D 【分析】根据对顶角的定义,判断解答即可 【解答】解根据对顶角的定义,只有选项 C 的图形符合题意 故选C 【点评】本题考查了对顶角的定义,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角 3 (4 分)在实数,,,3.14,,,0.1010010001中,无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此解答即可 【解答】解2,6, ,,0.1010010001是无理数,共有 3 个, 故选B 【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有,2 等;开方开不尽的数; 以及像 0.1010010001,等有这样规律的数 4 (4 分)将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置若160,则2 的度数为( ) A60 B45 C50 D30 【分析】先根据160,FEG90,求得330,再根据平行线的性质,求得2 的度数 【解答】解如图,160,FEG90, 330, ABCD, 2330 故选D 【点评】本题主要考查的是平行线的性质,解决问题的关键是掌握两直线平行,同位角相等 5 (4 分)如图,数轴上表示实数的点可能是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】估算出的近似值,再确定在数轴上的位置 【解答】解23, 数轴上表示实数的点可能是点 A 故选A 【点评】考查数轴表示数的意义,无理数的估算,估算的近似值是正确判断的前提 6 (4 分)下列命题是真命题的是( ) A相等的角是对顶角 B在同一平面内,如果 ab,bc,则 ac C内错角相等 D如果 ab,bc,则 ac 【分析】根据对顶角、平行线的判定和性质判断即可 【解答】解A、相等的角不一定是对顶角,原命题是假命题; B、在同一平面内,如果 ab,bc,则 ac,原命题是假命题; C、两直线平行,内错角相等,原命题是假命题; D、如果 ab,bc,则 ac,是真命题; 故选D 【点评】本题考查命题与定理、解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 7 (4 分)如图所示,下列推理不正确的是( ) A若1B,则 BCDE B若2ADE,则 ADCE C若AADC180,则 ABCD D若BBCD180,则 BCDE 【分析】根据平行线的判定定理即可判断 【解答】解A、若1B,则 BCDE,不符合题意; B、若2ADE,则 ADCE,不符合题意; C、若AADC180,则 ABCD,不符合题意; D、若BBCD180,则 ABCD,符合题意 故选D 【点评】本题主要考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错 角和同旁内角 本题是一道探索性条件开放性题目, 能有效地培养学生 “执果索因” 的思维方式与能力 8 (4 分)如果方程 xy3 与下面的方程组成的方程组的解为,那么这一个方程可以是( ) A2(xy)6y B3x4y16 C D 【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组,使其解为 x4,y1 即可 【解答】解A、联立得, 解得, 故选A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 9 (4 分)某运输队接到给武汉运输物资的任务,该队有 A 型卡车和 B 型卡车,A 型卡车每次可运输 6t 物 资,每天可来回 6 次,B 型卡车每次可运输 10t 物资,每天可来回 4 次,若每天派出 20 辆卡车,刚好运 输 860t 物资,设该运输队每天派出 A 型卡车 x 辆,B 型卡车 y 辆,则所列方程组正确的是( ) A B C D 【分析】根据每天派出 20 辆卡车且刚好运输 860t 物资,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,此题得 解 【解答】解依题意,得 故选B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解 题的关键 10 (4 分)若有0,则 x 和 y 的关系是( ) Axy0 Bxy0 Cxy1 Dxy0 【分析】根据已知和立方根的性质得出 xy,即可得出 x 与 y 的关系 【解答】解0, , xy, x 与 y 的关系是 xy0 故选D 【点评】 此题考查了立方根, 掌握立方根的性质 一个正数的立方根是正数, 一个负数的立方根是负数, 0 的立方根是 0 是本题的关键 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 24 分,请将答案填写在答题卡相应位置)分,请将答案填写在答题卡相应位置) 11 (4 分)计算 8 ; 【分析】根据平方根立方根的意义解答 【解答】解8264, ; , 故答案为 8, 【点评】本题考查了平方根与立方根,正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键 12 (4 分)已知 x1,y8 是方程 3mxy1 的一个解,则 m 的值是 3 【分析】知道了方程的解,可以把这组解代入方程,得到一个含有未知数 m 的一元一次方程,从而可以 求出 m 的值 【解答】解把 x1,y8 代入方程 3mxy1, 得 3m81, 解得 m3 故答案为3 【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值,叫做二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数 m 为未知数的 方程 13 (4 分)如图,为了把河中的水引到 C 处,可过点 C 作 CDAB 于 D,然后沿 CD 开渠,这样做可使所 开的渠道最短,这种设计的依据是 垂线段最短 【分析】 过直线外一点作直线的垂线, 这一点与垂足之间的线段就是垂线段, 且垂线段最短 据此作答 【解答】解过 D 点引 CDAB 于 D,然后沿 CD 开渠,可使所开渠道最短,这种设计的依据是垂线段 最短 故答案为垂线段最短 【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用,属于基础题 14 (4 分)把下列命题写成“如果那么”的形式 “两直线平行,同位角相等” ,改写 如果两直线 平行,那么同位角相等 【分析】一个命题都能写成“如果那么”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论 【解答】解 “两直线平行,同位角相等”的条件是 “两直线平行” ,结论为 “同位角相等” , 写成“如果,那么”的形式为 “如果两直线平行,那么同位角相等” , 故答案为如果两直线平行,那么同位角相等 【点评】本题考查了一个命题写成“如果那么”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论,难度 适中 15 (4 分)已知 与 互补,且 与 的差是 70,则 125 , 55 【分析】根据题意,结合补角的概念,易得180,70,联立方程解可得答案 【解答】解根据题意得180,70; 解得125,55 故答案为125,55 【点评】考查了余角和补角,此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程 问题,利用方程组来解决既有一定的综合性,是道不错的题 16 (4 分)一束光线照射到平面镜 AB 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,这时光线的入射角等于 反射角, 即12, 34, 56 若已知150, 665, 那么3 的度数为 57.5 【分析】利用三角形内角和定理求出,再求出3 与4 的和即可解决问题 【解答】解1250,5665, 71802565, 3418065115, 34, 311557.5, 故答案为 57.5 【点评】本题考查三角形内角和定理,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,满分小题,满分 86 分)分) 17 (8 分)计算 (1)||; (2) 【分析】 (1)直接利用绝对值的性质、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案; (2)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解 (1)原式 () ; (2)原式0.3(2) 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 18 (6 分)解下列方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解, 将32 得13y26, 解得y2, 把 y2 代入得x1, 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有 代入消元法与加减消元法 19 (8 分)某小组去看电影,甲种票每张 24 元,乙种票每张 20 元如果 40 人购票恰好用去 920 元,甲乙 两种票各买了多少张 【分析】设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张,根据购买 40 张票共用了 920 元,即可得出关于 x,y 的 二元一次方程组,解之即可得出结论 【解答】解设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张, 依题意可得, 解得, 答甲种票买了 30 张,乙种票买了 10 张 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键 20 (8 分)完成下列证明 已知 CDAB,FGAB,垂足分别为 D、F,且12,求证 DEBC 证明ABCD,FGAB(已知) , BDCBFG90( 垂直的定义 ) CDGF( 同位角相等,两直线平行 ) 23( 两直线平行,同位角相等 ) 又12(已知) 13(等量代换) DEBC( 内错角相等,两直线平行 ) 【分析】由角间关系得到直线平行,利用的是平行线的判定,由直线平行得到角间关系,利用的是平行 线的性质 【解答】证明ABCD,FGAB(已知) , BDCBFG90(垂直的定义) CDGF (同位角相等,两直线平行) 23(两直线平行,同位角相等) 又12(已知) 13 (等量代换) DEBC(内错角相等,两直线平行) 故答案为垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平 行 【点评】本题考查了平行线的性质和判定掌握和熟练运用平行线的性质定理和判定定理是解决本题的 关键 21 (10 分)已知 4a7 的立方根是 3,2a2b2 的算术平方根是 4 (1)求 a,b 的值; (2)求 6a3b 的平方根 【分析】 (1)运用立方根和算术平方根的定义求解 (2)根据平方根,即可解答 【解答】解 (1)4a7 的立方根是 3,2a2b2 的算术平方根是 4, 4a727,2a2b216, a5,b2; (2)由(1)知 a5,b2, 6a3b653236, 6a3b 的平方根为6 【点评】本题考查了平方根、算术平方根,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义 22 (10 分)如图,已知 ACBC 于点 C,DAB70,AC 平分DAB,DCA35求B 的度数 【分析】证明 CDAB,求出DCB 即可解决问题 【解答】解DAB70,AC 平分DAB, DACBAC35, 又DCA35, DCABAC, DCAB, DCBB180, 又ACBC, ACB90, DCBDCAACB125, B180DCB55 【点评】本题考查三角形内角和定理平行线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考 常考题型 23 (10 分)某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调,如表是近两周的 销售情况 销售时段 销售数量 销售款 A 种型号 B 种型号 第一周 4 台 5 台 20500 元 第二周 5 台 10 台 33500 元 (1)求 A、B 两种型号的空调的销售单价; (2)求近两周的销售利润 【分析】 (1)设 A 型号空调的销售单价为 x 元,B 型号空调的销售单价为 y 元,由题意列出方程组,解 方程组即可; (2)由每台空调的利润乘以两周的销售台数,即可得出答案 【解答】解 (1)设 A 型号空调的销售单价为 x 元,B 型号空调的销售单价为 y 元, 依题意可得, 解得, 答A 型号空调的销售单价为 2500 元,B 型号空调的销售单价为 2100 元 (2)由(1)题知 A 型号空调的销售单价为 2500 元,B 型号空调的销售单价为 2100 元, 则销售总利润为 (25002000) (45)(21001700) (510)10500(元) ; 答近两周的销售利润为 10500 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用;正确列出方程组是解题的关键 24 (12 分)先阅读下面材料,再解答问题 材料已知 a,b 是有理数,并且满足等式 5a2ba,求 a,b 的值 解5a2ba 5a(2ba) a,b 是有理数 解得 问题 (1)已知 a,b 是有理数,a35b,则 a 5 ,b 3 (2)已知 x,y 是有理数,并且满足等式 7x9x5yy3,求 x,y 的值 【分析】 (1)根据阅读材料中的方法确定出 a 与 b 的值即可; (2)根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到 x 与 y 的值 【解答】解 (1)由 a35b,得到 a5,b3; 故答案为5;3; (2)7x9x5yy3, 7x9x5y(y3) , a,b 是有理数, 可得 7x95y,xy3 解得x2,y1 【点评】此题考查了二元一次方程组的解,以及实数的运算,弄清阅读材料中的方法是解本题的关键 25 (14 分)如图 1,AMCN,点 B 为平面内一点,ABBC 于 B,过 B 作 BDCN,垂足为 D (1)求证BAMCBD; (2)如图 2,分别作CBD、ABD 的平分线交 DN 于 E、F,连接 AF,若CBFCBE, 求CBE 的度数; 求证CBFCFB 【分析】 (1)过 B 作 BGAM,依据平行线的性质,以及等量关系即可得到BAMCBD; (2)如图 2,过点 B 作 BGAM,根据角平分线的定义得到DBECBE,设DBECBEx,则 BAM2x,CBFx; 根据题意得到方程可求CBE 的度数; 根据平行线的性质,以及角的和差关系即可求解 【解答】解 (1)如图 1,过点 B 作 BGAM, BAMABG180, ABBC, ABG90CBG, BAM90CBG, BGAM,AMCN, BGCN, BDCN, DBG90D, CBD90CBG, BAMCBD; (2)如图 2,过点 B 作 BGAM, BE 为CBD 的平分线, DBECBE, 设DBECBEx,则BAM2x,CBFx, BF 为ABD 的平分线, ABFDBFx, ABCxxx, ABBC, ABC90,即 x90, x20,即CBE20; BGAM,AMCN, ABGBAM,BGCN, CFBFBG, CFBBAMFBGABG, 即CFBBAMABF, CFBABFBAMx2xx, CBFCFB 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的综合运用,解决问题的关键是掌握两直线平 行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等
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