1、2019-2020 学年福建省福州市闽侯县七年级（下）期中数学试卷学年福建省福州市闽侯县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置 填涂）填涂） 1 （4 分）9 的平方根为（ ） A9 B9 C3 D3 2 （4 分）如图，1，2 是对顶角的是（ ） A B C D 3 （4 分）在实数，3.14，0.1010010001中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4 （4 分）将一直角三角板与两边平行的
2、纸条如图放置若160，则2 的度数为（ ） A60 B45 C50 D30 5 （4 分）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 6 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac C内错角相等 D如果 ab，bc，则 ac 7 （4 分）如图所示，下列推理不正确的是（ ） A若1B，则 BCDE B若2ADE，则 ADCE C若A+ADC180，则 ABCD D若B+BCD180，则 BCDE 8 （4 分）如果方程 xy3 与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（ ） A2（xy）6y
3、 B3x4y16 C D 9 （4 分）某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有 A 型卡车和 B 型卡车，A 型卡车每次可运输 6t 物 资，每天可来回 6 次，B 型卡车每次可运输 10t 物资，每天可来回 4 次，若每天派出 20 辆卡车，刚好运 输 860t 物资，设该运输队每天派出 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，则所列方程组正确的是（ ） A B C D 10 （4 分）若有+0，则 x 和 y 的关系是（ ） Axy0 Bxy0 Cxy1 Dx+y0 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分，请将答案填写在答题卡相应位置）
4、分，请将答案填写在答题卡相应位置） 11 （4 分）计算： ； 12 （4 分）已知 x1，y8 是方程 3mxy1 的一个解，则 m 的值是 13 （4 分）如图，为了把河中的水引到 C 处，可过点 C 作 CDAB 于 D，然后沿 CD 开渠，这样做可使所 开的渠道最短，这种设计的依据是 14 （4 分）把下列命题写成“如果那么”的形式： “两直线平行，同位角相等” ，改写： 15 （4 分）已知 与 互补，且 与 的差是 70，则 ， 16 （4 分）一束光线照射到平面镜 AB 上，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于 反射角，即12， 34， 56 若已知1
5、50， 665，那么3 的度数为 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）计算： （1）|+； （2）+ 18 （6 分）解下列方程组： 19 （8 分）某小组去看电影，甲种票每张 24 元，乙种票每张 20 元如果 40 人购票恰好用去 920 元，甲乙 两种票各买了多少张？ 20 （8 分）完成下列证明： 已知 CDAB，FGAB，垂足分别为 D、F，且12，求证 DEBC 证明：ABCD，FGAB（已知） ， BDCBFG90（ ） CDGF（ ） 23（ ） 又12（已知） 13（等量代换） DEBC（ ） 21 （10 分）已知 4a+
6、7 的立方根是 3，2a+2b+2 的算术平方根是 4 （1）求 a，b 的值； （2）求 6a+3b 的平方根 22 （10 分）如图，已知 ACBC 于点 C，DAB70，AC 平分DAB，DCA35求B 的度数 23 （10 分）某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调，如表是近两周的 销售情况： 销售时段 销售数量 销售款 A 种型号 B 种型号 第一周 4 台 5 台 20500 元 第二周 5 台 10 台 33500 元 （1）求 A、B 两种型号的空调的销售单价； （2）求近两周的销售利润 24 （12 分）先阅读下面材料，再解答问题：
7、 材料：已知 a，b 是有理数，并且满足等式 5a2b+a，求 a，b 的值 解：5a2b+a 5a（2ba）+ a，b 是有理数 解得： 问题： （1）已知 a，b 是有理数，a+35+b，则 a ，b （2）已知 x，y 是有理数，并且满足等式 7x9+x5y+y+3，求 x，y 的值 25 （14 分）如图 1，AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B，过 B 作 BDCN，垂足为 D （1）求证：BAMCBD； （2）如图 2，分别作CBD、ABD 的平分线交 DN 于 E、F，连接 AF，若CBFCBE， 求CBE 的度数； 求证：CBFCFB 参考答案与试题解析参考答案与试
8、题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置 填涂）填涂） 1 （4 分）9 的平方根为（ ） A9 B9 C3 D3 【分析】根据平方根的定义直接求解即可 【解答】解：（3）29， 9 的平方根是3 故选：D 【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 2 （4 分）如图，1，2 是对顶角的是（ ） A B C D 【分析】根据对顶角的定义，判断解答即可 【解答】解：根据对
9、顶角的定义，只有选项 C 的图形符合题意 故选：C 【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 3 （4 分）在实数，3.14，0.1010010001中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此解答即可 【解答】解：2，6， ，0.1010010001是无理数，共有 3 个， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义
10、，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 4 （4 分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置若160，则2 的度数为（ ） A60 B45 C50 D30 【分析】先根据160，FEG90，求得330，再根据平行线的性质，求得2 的度数 【解答】解：如图，160，FEG90， 330， ABCD， 2330 故选：D 【点评】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等 5 （4 分）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】估算出的近似值，再确定在
11、数轴上的位置 【解答】解：23， 数轴上表示实数的点可能是点 A 故选：A 【点评】考查数轴表示数的意义，无理数的估算，估算的近似值是正确判断的前提 6 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac C内错角相等 D如果 ab，bc，则 ac 【分析】根据对顶角、平行线的判定和性质判断即可 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； B、在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac，原命题是假命题； C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； D、如果 ab，bc，则 ac，是真命题； 故选：D 【点评】本题考查命题与定理、解
12、题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 7 （4 分）如图所示，下列推理不正确的是（ ） A若1B，则 BCDE B若2ADE，则 ADCE C若A+ADC180，则 ABCD D若B+BCD180，则 BCDE 【分析】根据平行线的判定定理即可判断 【解答】解：A、若1B，则 BCDE，不符合题意； B、若2ADE，则 ADCE，不符合题意； C、若A+ADC180，则 ABCD，不符合题意； D、若B+BCD180，则 ABCD，符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错 角和同旁内角 本题是一道探索性条件开放性题目
13、， 能有效地培养学生 “执果索因” 的思维方式与能力 8 （4 分）如果方程 xy3 与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（ ） A2（xy）6y B3x4y16 C D 【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为 x4，y1 即可 【解答】解：A、联立得：， 解得：， 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 9 （4 分）某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有 A 型卡车和 B 型卡车，A 型卡车每次可运输 6t 物 资，每天可来回 6 次，B 型卡车每次可运输 10t 物资，每天可来回 4 次，若每天派出
14、 20 辆卡车，刚好运 输 860t 物资，设该运输队每天派出 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，则所列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】根据每天派出 20 辆卡车且刚好运输 860t 物资，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得 解 【解答】解：依题意，得： 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 10 （4 分）若有+0，则 x 和 y 的关系是（ ） Axy0 Bxy0 Cxy1 Dx+y0 【分析】根据已知和立方根的性质得出 xy，即可得出 x 与 y 的关系 【解答】解：+0， ， xy
15、， x 与 y 的关系是 x+y0 故选：D 【点评】 此题考查了立方根， 掌握立方根的性质： 一个正数的立方根是正数， 一个负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0 是本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分，请将答案填写在答题卡相应位置）分，请将答案填写在答题卡相应位置） 11 （4 分）计算： 8 ； 【分析】根据平方根立方根的意义解答 【解答】解：8264， ； ， 故答案为 8， 【点评】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键 12 （4 分）已知 x1，y8 是方程 3mxy1 的一个解，则
16、m 的值是 3 【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数 m 的一元一次方程，从而可以 求出 m 的值 【解答】解：把 x1，y8 代入方程 3mxy1， 得 3m+81， 解得 m3 故答案为3 【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 m 为未知数的 方程 13 （4 分）如图，为了把河中的水引到 C 处，可过点 C 作 CDAB 于 D，然后沿 CD 开渠，这样做可使所 开的渠道最短，这种设计的依据是 垂线段最短 【分析】 过直线外一点作
17、直线的垂线， 这一点与垂足之间的线段就是垂线段， 且垂线段最短 据此作答 【解答】解：过 D 点引 CDAB 于 D，然后沿 CD 开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段 最短 故答案为：垂线段最短 【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题 14 （4 分）把下列命题写成“如果那么”的形式： “两直线平行，同位角相等” ，改写： 如果两直线 平行，那么同位角相等 【分析】一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论 【解答】解： “两直线平行，同位角相等”的条件是： “两直线平行” ，结论为： “同位角相等” ， 写成“如果，那么”的形式为： “
18、如果两直线平行，那么同位角相等” ， 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等 【点评】本题考查了一个命题写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度 适中 15 （4 分）已知 与 互补，且 与 的差是 70，则 125 ， 55 【分析】根据题意，结合补角的概念，易得+180，70，联立方程解可得答案 【解答】解：根据题意得：+180，70； 解得125，55 故答案为：125，55 【点评】考查了余角和补角，此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程 问题，利用方程组来解决既有一定的综合性，是道不错的题 16 （4 分）一束光线照射到平面镜 AB 上
19、，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于 反射角， 即12， 34， 56 若已知150， 665， 那么3 的度数为 57.5 【分析】利用三角形内角和定理求出，再求出3 与4 的和即可解决问题 【解答】解：1250，5665， 71802565， 3+418065115， 34， 311557.5， 故答案为 57.5 【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）计算： （1）|+； （2）+ 【分析】 （1）直接利用绝对值的性质、二次根式
20、的加减运算法则分别计算得出答案； （2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式+ +（+） ； （2）原式0.3+（2） 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （6 分）解下列方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 将32 得：13y26， 解得：y2， 把 y2 代入得：x1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 19 （8 分）某小组去看电影，甲种票每张 24 元，乙种票每张 20 元如果 40 人购票恰好用去 920 元，甲
21、乙 两种票各买了多少张？ 【分析】设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，根据购买 40 张票共用了 920 元，即可得出关于 x，y 的 二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张， 依题意可得：， 解得：， 答：甲种票买了 30 张，乙种票买了 10 张 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 20 （8 分）完成下列证明： 已知 CDAB，FGAB，垂足分别为 D、F，且12，求证 DEBC 证明：ABCD，FGAB（已知） ， BDCBFG90（ 垂直的定义 ） CDGF（ 同位角相等，两直
22、线平行 ） 23（ 两直线平行，同位角相等 ） 又12（已知） 13（等量代换） DEBC（ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】由角间关系得到直线平行，利用的是平行线的判定，由直线平行得到角间关系，利用的是平行 线的性质 【解答】证明：ABCD，FGAB（已知） ， BDCBFG90（垂直的定义） CDGF （同位角相等，两直线平行） 23（两直线平行，同位角相等） 又12（已知） 13 （等量代换） DEBC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平 行 【点评】本题考查了平行线的性质和判定掌握和熟练运用平行线的性
23、质定理和判定定理是解决本题的 关键 21 （10 分）已知 4a+7 的立方根是 3，2a+2b+2 的算术平方根是 4 （1）求 a，b 的值； （2）求 6a+3b 的平方根 【分析】 （1）运用立方根和算术平方根的定义求解 （2）根据平方根，即可解答 【解答】解： （1）4a+7 的立方根是 3，2a+2b+2 的算术平方根是 4， 4a+727，2a+2b+216， a5，b2； （2）由（1）知 a5，b2， 6a+3b65+3236， 6a+3b 的平方根为6 【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义 22 （10 分）如图，已知 ACBC
24、 于点 C，DAB70，AC 平分DAB，DCA35求B 的度数 【分析】证明 CDAB，求出DCB 即可解决问题 【解答】解：DAB70，AC 平分DAB， DACBAC35， 又DCA35， DCABAC， DCAB， DCB+B180， 又ACBC， ACB90， DCBDCA+ACB125， B180DCB55 【点评】本题考查三角形内角和定理平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型 23 （10 分）某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调，如表是近两周的 销售情况： 销售时段 销售数量 销售款 A 种型号 B 种
25、型号 第一周 4 台 5 台 20500 元 第二周 5 台 10 台 33500 元 （1）求 A、B 两种型号的空调的销售单价； （2）求近两周的销售利润 【分析】 （1）设 A 型号空调的销售单价为 x 元，B 型号空调的销售单价为 y 元，由题意列出方程组，解 方程组即可； （2）由每台空调的利润乘以两周的销售台数，即可得出答案 【解答】解： （1）设 A 型号空调的销售单价为 x 元，B 型号空调的销售单价为 y 元， 依题意可得：， 解得：， 答：A 型号空调的销售单价为 2500 元，B 型号空调的销售单价为 2100 元 （2）由（1）题知 A 型号空调的销售单价为 2500
26、元，B 型号空调的销售单价为 2100 元， 则销售总利润为： （25002000） （4+5）+（21001700） （5+10）10500（元） ； 答：近两周的销售利润为 10500 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；正确列出方程组是解题的关键 24 （12 分）先阅读下面材料，再解答问题： 材料：已知 a，b 是有理数，并且满足等式 5a2b+a，求 a，b 的值 解：5a2b+a 5a（2ba）+ a，b 是有理数 解得： 问题： （1）已知 a，b 是有理数，a+35+b，则 a 5 ，b 3 （2）已知 x，y 是有理数，并且满足等式 7x9+x5y+y+3，求 x，y
27、 的值 【分析】 （1）根据阅读材料中的方法确定出 a 与 b 的值即可； （2）根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到 x 与 y 的值 【解答】解： （1）由 a+35+b，得到 a5，b3； 故答案为：5；3； （2）7x9+x5y+y+3， 7x9+x5y+（y+3） ， a，b 是有理数， 可得 7x95y，xy+3 解得：x2，y1 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及实数的运算，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键 25 （14 分）如图 1，AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B，过 B 作 BDCN，垂足为 D （1）求证：BAMCBD； （2）如图 2，分
28、别作CBD、ABD 的平分线交 DN 于 E、F，连接 AF，若CBFCBE， 求CBE 的度数； 求证：CBFCFB 【分析】 （1）过 B 作 BGAM，依据平行线的性质，以及等量关系即可得到BAMCBD； （2）如图 2，过点 B 作 BGAM，根据角平分线的定义得到DBECBE，设DBECBEx，则 BAM2x，CBFx； 根据题意得到方程可求CBE 的度数； 根据平行线的性质，以及角的和差关系即可求解 【解答】解： （1）如图 1，过点 B 作 BGAM， BAM+ABG180， ABBC， ABG90CBG， BAM90+CBG， BGAM，AMCN， BGCN， BDCN， DB
29、G90D， CBD90+CBG， BAMCBD； （2）如图 2，过点 B 作 BGAM， BE 为CBD 的平分线， DBECBE， 设DBECBEx，则BAM2x，CBFx， BF 为ABD 的平分线， ABFDBFx， ABCx+xx， ABBC， ABC90，即 x90， x20，即CBE20； BGAM，AMCN， ABGBAM，BGCN， CFBFBG， CFB+BAMFBG+ABG， 即CFB+BAMABF， CFBABFBAMx2xx， CBFCFB 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平 行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等