1、丰台区丰台区 2020- -2021 学年度第学年度第一一学期期学期期中中练习练习 初三数学 2020.11 考 生 须 知 1本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分。考试时间120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
2、一个 1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称 图形的是 A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为 A B C D 3. 将抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 A B C D 4. 函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是 A. 0b B. 0c C. 0abc D. 2 40bac 5. 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定 位”现有一款监测半径为 5km 的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在 P 点，每一个小格的边长为 1km
3、，那么能被雷达监测到的最远点为 AG 点 B H 点 CM 点 D N 点 2 512yx（） 1 2（，）1 2（ ，）12（ ， ）2 1（ ， ） 2 2yx 2 2(2)3yx 2 2(2)3yx 2 2(2)3yx 2 2(2)3yx 6. 如图，在O 中，AB 是直径，弦 AC=5，BAC =D则 AB 的长为 A. 5 B. 10 C. D. 10 2 7. 在ABC 中， ACB=90， B=65 在同一平面内， 将ABC 绕点 C 旋转到， 若 B 恰好落在线段 AB 上，连接则下列结论中错误 的是 A BAC= C DAB 8. 函数的自变量 x 的取值范围为全体实数， 其
4、中 x0 部分的图象如图 所示，对于此函数有下列结论： 函数图象关于 y 轴对称 函数既有最大值，同时也有最小值 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 当2a1 时，关于 x 的方程有 4 个实数根 其中正确的结论个数是 A. 3 B2 C. 1 D. 0 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为_ 10. 如图所示，四边形 ABCD 是圆内接四边形，其中A=80，则C= 第 10 题 第 12 题 11. 写出一个二次函数，其图象满足：开口向下；与 y 轴交于点（0， 3） ， 5 2 A B C AA 25B A CAA 50A
5、CAAA 2 =2| | 1y xx 2 2| | 1xxa 12P（ ， ） 这个二次函数的解析式可以是 12. 如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆， 组成了一幅美丽的图案 这个图案绕点 O 至少旋转 度后能与原来的图案互相重合 13在关于 x 的二次函数中，自变量 x 可以取任意实数，下表是自变量 x 与函数 y 的几组对应值： 根据以上信息，关于 x 的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个实数根 约等于 （结果保留小数点后一位小数） 14 . 如图，AB 是O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C，若， PB=6
6、，则 PC 等于 15. 若二次函的图象上有两点，则 .（填 “”，“=”或“”） 16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，2） ， （2，0） ， （4，0） ， M 是ABC 的外接圆，则圆心 M 的坐标为 ，M 的半径为 . 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 2728 题，每小题 7 分） 17. 已知二次函数 （1）用配方法将其化为的形式； （2）求出此二次函数的对称轴和二次函数图象与 y 轴交点的坐标. 2 yaxbxc 2 0axbxc 30P 2 2(1)yxk( 3)(0)
7、AmBn ，mn 2 23yxx 2 ya xhk x 1 2 3 4 5 6 7 8 -1.78 -3.70 -4.42 -3.91 -2.20 0.75 4.88 10.27 2 yaxbxc 18已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示： （1）求这个二次函数的解析式； （2）在直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当时，x 的取值范围. 19. 如图，ABC 为等边三角形，将 AC 边绕点 C 顺时针旋转 40， 得到线段 CD，连接 BD，求ABD 的度数 20. 下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程 已知：ABC 求作：BC
8、 边上的高 AD 作法：如图， （1）分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为 半径作弧，两弧相交于 P，Q 两点； （2）作直线 PQ，交 AC 于点 O，则直线 PQ 是线段 AC 的 线. （3）以 O 为圆心，OA 为半径作O，与 CB 的延长线交 于点 D，连接 AD 线段 AD 即为所作的高 （1）补全尺规作图并填空； （2）判断 AD 为高的依据是 . 0y 1 2 x -3 -2 -1 0 1 y 0 3 4 3 0 21. 如图 1 所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出 典中国元素的韵味图 2 是一款拱门的示意图，其中拱门最下端 AB
9、=18 分米，C 为 AB 中点，D 为拱门最高点，圆心 O 在线段 CD 上， CD=27 分米，求拱门所在圆的半径. 图 1 图 2 22. 如图，ABC 的顶点坐标分别为， ， （1）请画出ABC 关于点 B 成中心对称的 A1BC1， 并写出点 A1，C1的坐标； （2）四边形 AC1A1C 的面积为_ 23. 已知二次函数的图象与轴有公共点. （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 为正整数时，求此时二次函数与 x 轴的交点坐标. 24. 如图 1，单孔拱桥的形状近似抛物线形，如图 2 建立所示的平面直角坐标系. 在正常水位时，水面宽度 AB 为 12m，拱桥的最高点 C 到水面
10、AB 的距离为 6m， （1）求抛物线的解析式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 10 m，求水面上涨的高度. 图1 图 2 33（， ）A 01（ ， ）B11（，）C 2 222yxxmx 25. 如图，AB 为O 的直径，C，D 是O 上的点，P 是O 外一 点，ACPD 于点 E， AD 平分BAC. （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若 DE，BAC60,求O 的半径 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 G：. （1）抛物线 G 的对称轴为 x=_； （2） 若在抛物线 G 上有两点， 且， 则 m 的取值范围是_； （3）若抛物线 G 的顶点纵坐标 t 的
11、取值范围为 0t3，求 a 的取值范围 27. 在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题： （1）如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出APB 的度 数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将PBC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到PBA，连接 PP，可求出 APB 的度数； 思路二：将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90，得到PCB，连接 PP，可求出 APB 的度数 请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程 （2）如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，要使APB=45，线段 PA，PB，PC 应满 足怎样的
12、等量关系？ 请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段 PA，PB，PC 满足的等量 关系 图 1 图 2 28对于平面上两点 A，B，给出如下定义：以点 A 或 B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点 A，B 的“共径圆”点 A，B 的“共径圆”的示意图 如图所示 （1）已知点 A 的坐标为（0,0） ，点的坐标为（3,4） 3 222 240)ya xa xa（ 12 (2) ()ymy， ， 21 yy B 则点 A，B 的“共径圆”的面积为_； （2）已知点 A 在以坐标原点为圆心，以 1 为半径的圆上， 点 B 在直线 上， 求点 A，B 的“共径圆” 的半径最小值； （3）
13、已知点 A 的坐标为，点 B 是 x 轴及 x 轴上方的点，如果直线上存在 两个点 B，使得点 A，B 的“共径圆”的面积为，直接写出满足条件的 b 的取 值范围 备用图 1 备用图 2 4yx (0 0),yxb 4 丰台区丰台区 20202021 学年第学年第一一学期期学期期中中练习练习 初初三三数学评分标准及参考答案数学评分标准及参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C B C B A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9.（- -1，
14、2） 10. 100 11. y=- -x2-3 （答案不唯一） 12. 72 13. 5.8（5.6 至 5.9 均可） 14. 2 3 15. 16.（3，3） ；10 三、三、解答题（解答题（本题共本题共 68 分，第分，第 1722 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 2326 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 2728 题，每小题题，每小题 7 分分） 17. 解： （1）由题意得， 2 2 2 23 21 1 3 (1)4 yxx xx x 2 分 2 (1)4yx 3 分 （2）对称轴：x=1 4 分 令 x=0，y=- -3 与 y 轴的交点的坐标为（0，- -3）
15、5 分 18. 解： （1）设二次函数解析式为 y=a(x- -h)2+k 由题意得，顶点坐标为（- -1，4） ， 并过点（0，3） y=a(x+1)2+4 1 分 a+4=3 a=- -1 2 分 y=- - (x+1)2+4 3 分 （2）二次函数的图象如图所示： 4 分 （3）-3x1 5 分 19. 解： ABC 为等边三角形 AC=BC，ABC=ACB=60 1 分 将 AC 边绕点 C 顺时针旋转 40 ACD=40，AC=DC 2 分 BCD=ACB+ACD =60+40 =100，BC=DC 3 分 CBD=D=40 4 分 ABD=ABC- -CBD =6040=20 5
16、分 20. 解： （1）补全的图形如图所示. 2 分 填空：垂直平分（中垂） 3 分 （2）依据：直径所对的圆周角是直角. 5 分 21. 解： 连接 AO CD 过圆心，C 为 AB 中点 CDAB 1 分 AB=18，C 为 AB 中点 AC=CB=9 2 分 设半径为 x 分米，则 AO=DO=x CD=27 CO=27- -x 在 RtAOC 中，AC2+CO2=AO2 3 分 92+(27- -x)2=x2 4 分 x=15 5 分 拱门所在圆的半径是 15 分米. 22.解： （1）A1BC1如图所示： 2 分 A1（3，- -1） ，C1（1，3） 4 分 （2）面积为 16.
17、5 分 23. 解： （1）二次函数与 x 轴有公共点 0 1 分 a=1，b=-2，c=2m-2 2 2 =4 ( 2)4(22) 488 128 bac m m m 2 分 12-8m0 3 2 m 3 分 （2） m 为正整数 m=1 4 分 y= x22x 令 y=0，x22x=0， x1=0，x2=2 二次函数与 x 轴的交点坐标为 （0，0）和（2，0）. 6 分 24.解： （1）设二次函数解析式为 y=ax2+k 1 分 由题意得，B（6，0） ，C（0，6） y=ax2+6 2 分 0=a62+6 1 6 a 3 分 解析式为 2 1 6 6 yx 4 分 （2）由题意得，水
18、面宽度的横坐标为-5 和 5. 5 分 2 12511 566 666 y 水面上涨的高度为 11 6 m. 6 分 25.（1）证明： 连接 OD AD 平分BAC BAD=DAE OA=OD ODA=OAD ODA=DAE OD/AE 1 分 ACPD AEP=90 ODP=AEP=90 ODPE 2 分 OD 为半径 PD 是O 的切线. 3 分 （2）解： 法 1： 连接 BC，交 OD 于 F AB 为O 的直径 ACB=90 BCE=90 AED=ODE=90 四边形 FDEC 是矩形 ODBC，FC=DE 3DE 3FC 4 分 OD 是半径，ODBC BF=CF 2 3BC 5
19、 分 BAC=60 ABC=30 AB=2AC 设 AC=x，则 AB=2x 在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2 222 (2 3)(2 )xx AC=2，AB=4 AO=2 O 的半径是 2. 6 分 法 2： 连接 BD AD 平分BAC，BAC=60 BAD=DAE=30 3ACPEDE， = 223ADDE 4 分 AB 为O 的直径 ADB=90 5 分 AB=2BD 设 BD=x，则 AB=2x 在 RtABD 中，AD2+BD2=AB2 222 (2 3)(2 )xx BD=2，AB=4 AO=2 O 的半径是 2. 6 分 26.解： （1）对称轴为 x=1. 1 分
20、（2）m2 或 m0. 3 分 （3）法 1： 222 22 22 222 24 =(2 )4 (21 1)4 (1)4 ya xa x axx axx axa 4 分 顶点纵坐标 t 的取值范围为 0t3 0-a2+43 设 z=-a2+4，由图象得， 当 0z3 时，-2a-1 或 1a2 6 分 法 2： a0 2 222 2 24 2 2 4 4 44( 2) = 4 164 4 4 acb t a aa a aa a a 4 分 顶点纵坐标 t 的取值范围为 0t3 0-a2+43 1a24 设 z=a2，由图象得， 当 1z4 时，-2a-1 或 1a2 6 分 27.解： （1）
21、思路一： 1 分 将 PBC 绕点 B 逆时针旋转 90 ，得到 PBA，PB=2，CP=3 PB=PB=2，AP=CP=3，PBP=90 2 分 BPP=45 2222 222 2PP=PBPB 3 分 AP=3，AP=1 222 APPPAP APP=90 4 分 APB=BPP+APP=45 +90 =135 5 分 思路二： 1 分 将 PBC 绕点 B 逆时针旋转 90 ，得到 PCB，PB=2，AP=1 PB=PB=2，PC=AP=1，PBP=90 ， APB=BPC 2 分 BPP=45 2222 222 2PP=PBPB 3 分 PC=3，PC=1 222 PCPPPC PPC=90 4 分 BPC=BPP+PPC=45 +90 =135 APB=BPC=135. 5 分 （2）线段 PA，PB，PC 满足的数量关系 是： 222 2PAPBPC 7 分 28.解： （1）25 2 分 （2）设直线与 x,y 轴交于点 M，N， M（4，0） ，N（0，4） 在等腰直角三角形 MON 中， O 点到直线 MN 的距离为2 2 3 分 A 点在O 上， B 点在直线上 A，B 间的最短距离是2 21 4 分 即 A，B 的“共径圆”的最小半径 是2 21 5 分 4yx （3）2 2 2b 7 分
