1、第二十三章第二十三章 旋转旋转 单元综合测试单元综合测试 一选择题一选择题 1 如图， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED， 若线段 AB4， 则 BE 的长为 （ ） A3 B4 C5 D6 2如图，将AOB 绕着点 O 顺时针旋转，得到COD，若AOB40，BOC25， 则旋转角度是（ ） A25 B15 C65 D40 3如图，ADE 绕点 D 的顺时针旋转，旋转的角是ADE，得到CDB，那么下列说法错 误的是（ ） ADE 平分ADB BADDC CAEBD DAEBC 4如图，若ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 50后与AB1C1重合，则AB1B（ ） A50 B55
2、C60 D65 5下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6如图，将ABC 绕点 C（0，）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（a，b） ， 则点 A的坐标为（ ） A （a，b） B （a，b+2） C （a，b+） D（a， b+2） 7如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，点 B 在第一象限， 将等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180得到AOB，则点 B 的对应点 B的坐标是 （ ） A B C D （0，4） 8 如图， 在等边ABC 中， D 是边 AC 上一点， 连接 BD， 将BCD 绕点 B 逆时针旋转
3、60 得到BAE，连接 ED，若 BC8，BD7，则AED 的周长是（ ） A15 B14 C13 D12 9如图，CD 是ABC 的边 AB 上的中线，将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90后，点 A 的 对应点 E 恰好落在 AC 边上，若 AD，BC，则 AC 的长为（ ） A B3 C2 D4 10在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，3） ，点 B 为 x 轴正半轴上一点，将AOB 绕其一 顶点旋转 180，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则 满足条件的点有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二填空题二填空题 11如图，四角星的顶点是一个
4、正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次 与自身重合时，其旋转角的大小是 度 12一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C、D 在一条直线上） 将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后（0n180） ，如果 EFAB，那么 n 的值是 13如图，在 RtABC，B90，ACB50将 RtABC 在平面内绕点 A 逆时针旋 转到ABC的位置，连接 CC若 ABCC，则旋转角的度数为 14如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 M 在 CD 边上，且 DM1，AEM 与ADM 关 于 AM 所在直线对称，将ADM 按顺时
5、针方向绕点 A 旋转 90得到ABF，连接 EF， 则线段 EF 的长为 15已知点 A（x2，3）与 B（x+4，y5）关于原点对称，则 xy 的值是 16如图，ABC 和DEC 关于点 C 成中心对称，若 AC1，AB2，BAC90，则 AE 的长是 17已知点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围是 18 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案， 每块大正方形地砖 面积为 a，小正方形地砖面积为 b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 ABCD则正方形 ABCD 的面积为 （用含 a，b 的代数式表示） 19在平面直角坐标系中，OAB
6、的位置如图所示，将OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得 OA1B1；再将OA1B1绕点 O 顺时针旋转 90得OA2B2；再将OA2B2绕点 O 顺时针 旋转 90得OA3B3；依此类推，第 2020 次旋转得到OA2020B2020，则项点 A 的对 应点 A2020的坐标是 三解答题三解答题 20在平面直角坐标系中，已知点 P（a，1） ，请解答下列问题： （1）若点 P 在第三象限，则 a 的取值范围为 ； （2）若点 P 在 y 轴上，则 a 的值为 ； （3） 当 a2 时， 点 P 关于 y 轴对称的点的坐标为 点 P 关于原点对称的点的坐标 为 21如图，在ABC 中，ABBC，
7、ABC120，点 D 在边 AC 上，且线段 BD 绕着点 B 按逆时针方向旋转 120能与 BE 重合，点 F 是 ED 与 AB 的交点 （1）求证：AECD； （2）若DBC45，求BFE 的度数 22如图所示，把ABC 绕点 A 旋转至ADE 位置，延长 BC 交 AD 于 F，交 DE 于 G，若 CAD10，D25，EAB120，求DFB 的度数 23已知点 A（1，3a1）与点 B（2b+1，2）关于 x 轴对称，点 C（a+2，b）与点 D 关于原点对称 （1）求点 A、B、C、D 的坐标； （2）顺次联结点 A、D、B、C，求所得图形的面积 24如图，正ABC 与正A1B1C
8、1关于某点中心对称，已知 A，A1，B 三点的坐标分别是 （0，4） ， （0，3） ， （0，2） （1）求对称中心的坐标； （2）写出顶点 C，C1的坐标 25如图，在ABC 中，ABAC，ABC 与DEC 关于点 C 成中心对称，连接 AE、BD （1）线段 AE、BD 具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由 （2）如果ABC 的面积为 5cm2，求四边形 ABDE 的面积 （3）当ACB 为多少度时，四边形 ABDE 为矩形？说明你的理由 参考答案参考答案 1解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED， ABAE，BAE60， AEB 是等边三角形， BEAB， AB4， B
9、E4 故选：B 2解：AOB40，BOC25， AOC65， 将AOB 绕着点 O 顺时针旋转，得到COD， 旋转角为AOC65， 故选：C 3解：将ADE 绕点 D 顺时针旋转，得到CDB， ADECDB，ADCD，AEBC，故 A、B、D 选项正确； BE，但B 不一定等于BDC， BD 不一定平行于 AE，故 C 选项错误； 故选：C 4解：ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 50后与AB1C1重合， ABAB1，BAB150， AB1B（18050）65 故选：D 5解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴
10、对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意 故选：D 6解：将点 A 的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b） ， 再将其绕原点旋转 180可得对称点坐标为（a，b+） ， 然后再向上平移个单位可得点 A的坐标为（a，b+2） ， 故选：D 7解：作 BHy 轴于 H，如图， OAB 为等边三角形， OHAH2，BOA60， BHOH2， B 点坐标为（2，2） ， 等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180得到AOB， 点 B的坐标是（2，2） 故选：C 8解：将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60得到BAE， BDBE，DBE60
11、，CDAE， DBE 是等边三角形， BDDE7， AED 的周长AE+AD+DECD+AD+DE8+715， 故选：A 9解：如图，连接 BE， CD 是ABC 的边 AB 上的中线， ADBD， 将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90， ADDE，ADE90， A45，AEAD2，ADDEBD， AEB90， AABE45， AEBE2， EC1， ACAE+EC3， 故选：B 10解：观察图象可知，满足条件的点 B 有 5 个 故选：A 11解：该图形被平分成四部分，旋转 90的整数倍，就可以与自身重合， 故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为 90 故答案为：90 12解：如
12、图 1，延长 EF 交 AB 于 H， EFAB，A45， ACH45， ACE135， n135； 如图 2， EFAB，A45， ACE45， n36045315， 0n180， n315 不合题意舍去， 故答案为：135 13解：ABCC， ABC+CCB180， 而B90， CCB90， ACC90ACB905040， RtABC 在平面内绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置， ACAC，CAC 等于旋转角， ACCACC40， CAC1804040100， 即旋转角为 100 故答案为 100 14解：如图，连接 BM AEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称， AEAD，MADM
13、AE ADM 按照顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF， AFAM，FABMAD FABMAE， FAB+BAEBAE+MAE FAEMAB FAEMAB（SAS） EFBM 四边形 ABCD 是正方形， BCCDAB4 DM1， CM3 在 RtBCM 中，BM5， EF5， 故答案为：5 15解：点 A（x2，3）与 B（x+4，y5）关于原点对称， x2+x+40，3+y50， 解得：x1，y2， 则 xy 的值是：2 故答案为：2 16解：DEC 与ABC 关于点 C 成中心对称， ABCDEC， ABDE2，ACDC1，DBAC90， AD2， D90， AE2， 故答案为 2
14、17解：点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限， 点 P（a3，2a）在第二象限， ， 解得：a2 故答案为：a2 18解：如图，连接 DK，DN， KDNMDT90， KDMNDT， DKDN，DKMDNT45， DKMDNT（ASA） ， SDKMSDNT， S四边形DMNTSDKNa， 正方形 ABCD 的面积4a+ba+b 故答案为（a+b） 19解：将OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得OA1B1；此时，点 A1的坐标为（2，1） ； 再将OA1B1绕点 O 顺时针旋转 90得OA2B2；此时，点 A2的坐标为（1，2） ； 再将OA2B2绕点 O 顺时针旋转 90得OA3B
15、3；此时，点 A3的坐标为（2，1） ； 再将OA3B3绕点 O 顺时针旋转 90得OA4B4；此时，点 A4的坐标为（1，2） ； 每旋转 4 次一个循环， 20204505， 第2020次旋转得到OA2020B2020， 则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同， 为（1，2） ； 故答案为： （1，2） 20解： （1）点 P（a，1） ，点 P 在第三象限， a0； 故答案为：a0； （2）点 P（a，1） ，点 P 在 y 轴上， a0； 故答案为：0； （3）当 a2 时，点 P（a，1）的坐标为： （2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为： （ 2，1） ， 点 P 关于
16、原点对称的点的坐标为： （2，1） 故答案为： （2，1） ， （2，1） 21 （1）证明：线段 BD 绕着点 B 按逆时针方向旋转 120能与 BE 重合， BDBE，EBD120， ABBC，ABC120， ABD+DBCABD+ABE120， DBCABE， ABECBD（SAS） ， AECD； （2）解：由（1）知DBCABE45，BDBE，EBD120， BEDBDE（180120）30， BFE180BEDABE 1803045105 22解：由旋转可知：ABCADE， D25， BD25，EADCAB， EABEAD+CAD+CAB120，CAD10， CAB（12010）2
17、55， FABCAB+CAD55+1065， DFB 是ABF 的外角， DFBB+FAB， DFB25+6590 23解： （1）点 A（1，3a1）与点 B（2b+1，2）关于 x 轴对称， 2b+11，3a12， 解得 a1，b1， 点 A（1，2） ，B（1，2） ，C（3，1） ， 点 C（a+2，b）与点 D 关于原点对称， 点 D（3，1） ； （2）如图所示： 四边形 ADBC 的面积为： 24解： （1）A，A1，B 三点的坐标分别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2） ， 所以对称中心的坐标为（0，2.5） ； （2） 等边三角形的边长为 422， 所以点 C 的坐标为 （， 3） ， 点 C1的坐标 （， 2） 25解： （1）ABC 与DEC 关于点 C 成中心对称， ACCD，BCCE， 四边形 ABDE 是平行四边形， AE 与 BD 平行且相等； （2）四边形 ABDE 是平行四边形， SABCSBCDSCDESACE， ABC 的面积为 5cm2， 四边形 ABDE 的面积4520cm2； （3）ACB60时，四边形 ABDE 为矩形 理由如下：ABAC，ACB60， ABC 是等边三角形， ACBC， 四边形 ABDE 是平行四边形， AD2AC，BE2BC， ADBE， 四边形 ABDE 为矩形
