1、20202020- -20212021 学年安徽省合肥四十八中八年级（上）第一次月考数学试卷学年安徽省合肥四十八中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题）. 1（4 分）根据下列表述，能确定位置的是（ ） A红星电影院 2 排 B北京市四环路 C北偏东 30 D东经 118，北纬 40 2（4 分）在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（ ） AP（2，5）表示这个点在平面内的位置 B点P的纵坐标是：5 C点P到x轴的距离是 5 D它与点（5，2）表示同一个坐标 3（4 分）把直线y2x1 向下平移 1 个单位，平移后直线的关系式为（ ） Ay2x2 B
2、y2x+1 Cy2x Dy2x+2 4（4 分）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的 坐标为（ ） A（3，2） B（3，1） C（2，2 ） D（2，2） 5（4 分）如图，函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0 的解集为 （ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 6（4 分）下列函数中，自变量x的取值范围是x2 的是（ ） Ay By Cy Dy 7（4 分）在平面直角坐标系中，点（1，m 2+1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8（4 分）如图中表示一次函数ymx+n与正比例函
3、数ymnx（m、n是常数，mn0）图象的是（ ） A B C D 9 （4 分） 甲、 乙两人分别从A、B两地同时出发， 相向而行， 匀速前往B地、A地， 两人相遇时停留了 4min， 又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所 示有下列说法： A、B之间的距离为 1200m； 乙行走的速度是甲的 1.5 倍； b960； a34 以上结论正确的有（ ） A B C D 10（4 分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单 位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第
4、 4 步向右走 1 个单位依此类推，第n步的走 法是：当n能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当n被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当n被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A（66，34） B（67，33） C（100，33） D（99，34） 二、填空题（每小题 5 分，计 4 小题共 20 分） 11（5 分）如果将点A（3，2）向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点B，那么点 B在第 象限，点B的坐标是 12（5 分）已知点A在x轴上方，到x轴的距离是 3，到y轴的距离是 4，那么点
5、A的坐标是 13（5 分）已知直线yx3 与y2x+2 的交点为（5，8），则方程组的解是 14（5 分）复习课中，教师给出关于x的函数y2mx+m1（m0），学生们在独立思考后，给出了 5 条关于这个函数的结论： 此函数是一次函数，但不可能是正比例函数； 函数的值y随着自变量x的增大而减小； 该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上； 若函数图象与x轴交于A（a，0），则a0.5； 此函数图象与直线y4x3，y轴成的面积必小于 0.5 对于以上 5 个结论正确有 个 三、解答题（计 9 小题，共 90 分） 15（8 分）以点A为圆心的圆可表示为A如图所示，A是由B怎样平移得到的？对应圆心A、
6、B的 坐标有何变化？ 16（8 分）已知y+2 与x成正比例，且x2 时，y0 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）观察图象，当x取何值时，y0？ （4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值 17（8 分）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（5，2）、 C（2，4）、D（2，2），求这个四边形的面积 18（8 分）已知，关于x的一次函数y（13k）x+2k1，试回答： （1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？ （2）k为何值时，y随x增大而增大？ 19 （10 分） 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话
7、费y（元） 与通话时间t（分钟） 之间的函数关系的图象 （1）写出y与t之间的函数关系式 （2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？ 20（10 分）已知一次函数ykx+b的图象经过点（1，5），且与正比例函数yx的图象相交于点 （2，a），求： （1）a的值； （2）k，b的值； （3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积 21（12 分）A，B两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1，l2表示两人离A 地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题： （1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/
8、h，乙的 速度是 km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？ 22（12 分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库 用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥；A，B两个 果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示： 路程（千米） 甲仓库 乙仓库 A果园 15 25 B果园 20 20 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元， （1）根据题意，填写下表 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x 11
9、0 x 215x 225（110 x） B果园 （2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费 最省？最省的总运费是多少元？ 23（14 分）如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴 与点C（0，2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为 6 （1）求COP的面积； （2）求点A的坐标及p的值； （3）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 4 分，计 10 小题共 40 分） 1（4 分）根据下列表述，能确定位置的是（ ） A红星电影院 2 排 B北京
10、市四环路 C北偏东 30 D东经 118，北纬 40 解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置， 故选：D 2（4 分）在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（ ） AP（2，5）表示这个点在平面内的位置 B点P的纵坐标是：5 C点P到x轴的距离是 5 D它与点（5，2）表示同一个坐标 解：A、P（2，5）表示这个点在平面内的位置，正确，不合题意； B、点P的纵坐标是：5，正确，不合题意； C、点P到x轴的距离是 5，正确，不合题意； D、它与点（5，2）不是同一个坐标，故此选项错误，符合题意 故选：D 3（4 分）把直线y2x1 向下平移 1 个
11、单位，平移后直线的关系式为（ ） Ay2x2 By2x+1 Cy2x Dy2x+2 解：根据题意，把直线y2x1 向下平移 1 个单位后得到的直线解析式为： y2x11，即y2x2， 故选：A 4（4 分）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的 坐标为（ ） A（3，2） B（3，1） C（2，2 ） D（2，2） 解：“车”的坐标为（2，3），“马”的坐标为（1，3）， 建立平面直角坐标系如图， “炮”的坐标为（3，2） 故选：A 5（4 分）如图，函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0 的解集为 （ ） Ax
12、0 Bx0 Cx2 Dx2 解：函数ykx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小， 所以当x2 时，函数值小于 0，即关于x的不等式kx+b0 的解集是x2 故选：D 6（4 分）下列函数中，自变量x的取值范围是x2 的是（ ） Ay By Cy Dy 解：A、y有意义，2x0，解得x2； B、y有意义，x20，解得x2； C、y有意义，4x 20，解得2x2； D、y有意义，x+20 且x20，解得x2； 分析可得D符合条件； 故选：D 7（4 分）在平面直角坐标系中，点（1，m 2+1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：因为点（1，m 2+
13、1），横坐标0，纵坐标 m 2+1 一定大于 0， 所以满足点在第二象限的条件 故选：B 8（4 分）如图中表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx（m、n是常数，mn0）图象的是（ ） A B C D 解：当mn0，m，n同号，同正时ymx+n过 1，2，3 象限，同负时过 2，3，4 象限； 当mn0 时，m，n异号，则ymx+n过 1，3，4 象限或 1，2，4 象限 故选：C 9 （4 分） 甲、 乙两人分别从A、B两地同时出发， 相向而行， 匀速前往B地、A地， 两人相遇时停留了 4min， 又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系
14、如图所 示有下列说法： A、B之间的距离为 1200m； 乙行走的速度是甲的 1.5 倍； b960； a34 以上结论正确的有（ ） A B C D 解：当x0 时，y1200， A、B之间的距离为 1200m，结论正确； 乙的速度为 1200（244）60（m/min）， 甲的速度为 1200126040（m/min）， 60401.5， 乙行走的速度是甲的 1.5 倍，结论正确； b（60+40）（24412）800，结论错误； a120040+434，结论正确 故选：D 10（4 分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单 位，第 2
15、 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第n步的走 法是：当n能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当n被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A（66，34） B（67，33） C（100，33） D（99，34） 解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位， 100333 余 1， 走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步， 所处位置的横坐标为 333+11
16、00， 纵坐标为 33133， 棋子所处位置的坐标是（100，33） 故选：C 二、填空题（每小题 5 分，计 4 小题共 20 分） 11（5 分）如果将点A（3，2）向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点B，那么点 B在第 二 象限，点B的坐标是 （1，1） 解：将点A（3，2）向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点B，那么点B的坐标是 （3+2，2+3），即（1，1） 点B在第二象限， 故答案为二，（1，1） 12（5 分）已知点A在x轴上方，到x轴的距离是 3，到y轴的距离是 4，那么点A的坐标是 （4，3） 或（4，3） 解：点A在x轴上方，到
17、x轴的距离是 3， 点A的纵坐标是 3， 点A到y轴的距离是 4， 点A的横坐标是 4 或4 点A的坐标是（4，3）或（4，3） 故答案为：（4，3）或（4，3） 13 （5 分） 已知直线yx3 与y2x+2 的交点为 （5， 8） ， 则方程组的解是 解：直线yx3 与y2x+2 的交点为（5，8），即x5，y8 满足两个解析式， 则是即方程组的解 因此方程组的解是 14（5 分）复习课中，教师给出关于x的函数y2mx+m1（m0），学生们在独立思考后，给出了 5 条关于这个函数的结论： 此函数是一次函数，但不可能是正比例函数； 函数的值y随着自变量x的增大而减小； 该函数图象与y轴的交点
18、在y轴的正半轴上； 若函数图象与x轴交于A（a，0），则a0.5； 此函数图象与直线y4x3，y轴成的面积必小于 0.5 对于以上 5 个结论正确有 0 个 解：此函数是一次函数，当m1 时，它是正比例函数，所以错误； 当m0 时，函数的值y 随着自变量x的增大而增大，所以错误； 当m1 时，该函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，所以错误； 若函数图象与x轴交于A（a，0），则2ma+m10，解得a0.5，当m0 时，a0.5， 当m0 时，a0.5，所以错误； 此函数图象与直线y4x3 的交点坐标为（，1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m1），直线 y4x3 与y轴的交点坐标为（0，3）
19、，所以此函数图象与直线y4x3、y轴围成的面积|m 1+3|m+2|，当m2 时，面积为 1，所以错误 故答案为：0 三、解答题（计 9 小题，共 90 分） 15（8 分）以点A为圆心的圆可表示为A如图所示，A是由B怎样平移得到的？对应圆心A、B的 坐标有何变化？ 解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（2，6）， 则圆心A向右移动 4 个单位，再向上移动 10 个单位得到点B 16（8 分）已知y+2 与x成正比例，且x2 时，y0 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）观察图象，当x取何值时，y0？ （4）若点（m，6）在该函数的图象上，
20、求m的值 解：（1）设y+2kx（k是常数，且k0） 当x2 时，y0所以 0+2k（2）， 解得：k1 所以函数关系式为y+2x，即：yx2； （2） （3）由函数图象可知，当x2 时，y0； （4）因为点（m，6）在该函数的图象上，所以 6m2， 解得：m8 17（8 分）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（5，2）、 C（2，4）、D（2，2），求这个四边形的面积 解：过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BECF，交FC的延长线于E， 根据点的坐标可知，AF7，DF2，EF7，CE3，CF4，BE6， S四边形ABCDS梯形BEFASBEC
21、SCDF （6+7）73624 18（8 分）已知，关于x的一次函数y（13k）x+2k1，试回答： （1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？ （2）k为何值时，y随x增大而增大？ 解：（1）关于x的一次函数y（13k）x+2k1 的图象交x轴于点（，0）， （13k）+2k10， 解得k1； （2）13k0 时，y随x增大而增大， 解得k 19 （10 分） 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元） 与通话时间t（分钟） 之间的函数关系的图象 （1）写出y与t之间的函数关系式 （2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？ 解：（1）由图象可得，当 0t
22、3 时，y为恒值，y2.4， 点B（3，2.4），C（5，4.4）， 设射线BC的解析式为ykt+b（t3）， 则， 解得：， 所以，射线BC的解析式为yt0.6（t3）， 故y与t之间的函数关系式为：y； （2）当t2 时，y2.4， 通话 2 分钟应付通话费 2.4 元； 当t7 时，y70.66.4（元）， 通话 7 分钟应付通话费 6.4 元 20（10 分）已知一次函数ykx+b的图象经过点（1，5），且与正比例函数yx的图象相交于点 （2，a），求： （1）a的值； （2）k，b的值； （3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积 解：（1）由题知，把（2，a）代入yx， 解得a
23、1； （2）由题意知，把点（1，5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：k+b5，2k+ba， 又由（1）知a1， 解方程组得到：k2，b3； （3）由（2）知一次函数解析式为：y2x3， y2x3 与x轴交点坐标为（，0） 所求三角形面积S1； 21（12 分）A，B两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1，l2表示两人离A 地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题： （1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 l2 （填l1或l2）；甲的速度是 30 km/h，乙的速度 是 20 km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？ 解：（
24、1）由题意可知，乙的函数图象是l2， 甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h 故答案为l2，30，20 （2）设甲出发x小时两人恰好相距 5km 由题意 30 x+20（x0.5）+560 或 30 x+20（x0.5）560 解得x1.3 或 1.5， 答：甲出发 1.3 小时或 1.5 小时两人恰好相距 5km 22（12 分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库 用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥；A，B两个 果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥两个仓库到A，B两个果园的
25、路程如表所示： 路程（千米） 甲仓库 乙仓库 A果园 15 25 B果园 20 20 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元， （1）根据题意，填写下表 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x 110 x 215x 225（110 x） B果园 80 x x10 220（80 x） 220（x10） （2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费 最省？最省的总运费是多少元？ 解：（1）填表如下： 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x 110 x 215x 225（
26、110 x） B果园 80 x x10 220（80 x） 220（x10） 故答案为 80 x，x10，220（80 x），220（x10）； （2）y215x+225（110 x）+220（80 x）+220（x10）， 即y关于x的函数表达式为y20 x+8300， 200，且 10 x80， 当x80 时，总运费y最省，此时y最小2080+83006700 故当甲仓库运往A果园 80 吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是 6700 元 23（14 分）如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴 与点C（0，2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为 6 （1）求COP的面积； （2）求点A的坐标及p的值； （3）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式 解：（1）作PEy轴于E， P的横坐标是 2，则PE2 SCOPOCPE222； （2）SAOCSAOPSCOP624， SAOCOAOC4，即 OA24， OA4， A的坐标是（4，0） 设直线AP的解析式是ykx+b，则， 解得：， 则直线的解析式是yx+2 当x2 时，y3，即p3； （3）设直线BD的解析式为ymx+n（m0）， P（2，3），BOP与DOP的面积相等， 3OB2OD， B（，0），则D（0，n）， ，解得， 直线BD的解析式为：yx+6
