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2020-2021学年安徽省合肥四十八中八年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)

1、20202020- -20212021 学年安徽省合肥四十八中八年级(上)第一次月考数学试卷学年安徽省合肥四十八中八年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(共 10 小题). 1(4 分)根据下列表述,能确定位置的是( ) A红星电影院 2 排 B北京市四环路 C北偏东 30 D东经 118,北纬 40 2(4 分)在平面直角坐标系中,对于坐标P(2,5),下列说法错误的是( ) AP(2,5)表示这个点在平面内的位置 B点P的纵坐标是:5 C点P到x轴的距离是 5 D它与点(5,2)表示同一个坐标 3(4 分)把直线y2x1 向下平移 1 个单位,平移后直线的关系式为( ) Ay2x2 B

2、y2x+1 Cy2x Dy2x+2 4(4 分)如图,已知棋子“车”的坐标为(2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的 坐标为( ) A(3,2) B(3,1) C(2,2 ) D(2,2) 5(4 分)如图,函数ykx+b(k、b为常数,k0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b0 的解集为 ( ) Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 6(4 分)下列函数中,自变量x的取值范围是x2 的是( ) Ay By Cy Dy 7(4 分)在平面直角坐标系中,点(1,m 2+1)一定在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8(4 分)如图中表示一次函数ymx+n与正比例函

3、数ymnx(m、n是常数,mn0)图象的是( ) A B C D 9 (4 分) 甲、 乙两人分别从A、B两地同时出发, 相向而行, 匀速前往B地、A地, 两人相遇时停留了 4min, 又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所 示有下列说法: A、B之间的距离为 1200m; 乙行走的速度是甲的 1.5 倍; b960; a34 以上结论正确的有( ) A B C D 10(4 分)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第 1 步向右走 1 个单 位,第 2 步向右走 2 个单位,第 3 步向上走 1 个单位,第

4、 4 步向右走 1 个单位依此类推,第n步的走 法是:当n能被 3 整除时,则向上走 1 个单位;当n被 3 除,余数为 1 时,则向右走 1 个单位;当n被 3 除,余数为 2 时,则向右走 2 个单位,当走完第 100 步时,棋子所处位置的坐标是( ) A(66,34) B(67,33) C(100,33) D(99,34) 二、填空题(每小题 5 分,计 4 小题共 20 分) 11(5 分)如果将点A(3,2)向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点B,那么点 B在第 象限,点B的坐标是 12(5 分)已知点A在x轴上方,到x轴的距离是 3,到y轴的距离是 4,那么点

5、A的坐标是 13(5 分)已知直线yx3 与y2x+2 的交点为(5,8),则方程组的解是 14(5 分)复习课中,教师给出关于x的函数y2mx+m1(m0),学生们在独立思考后,给出了 5 条关于这个函数的结论: 此函数是一次函数,但不可能是正比例函数; 函数的值y随着自变量x的增大而减小; 该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上; 若函数图象与x轴交于A(a,0),则a0.5; 此函数图象与直线y4x3,y轴成的面积必小于 0.5 对于以上 5 个结论正确有 个 三、解答题(计 9 小题,共 90 分) 15(8 分)以点A为圆心的圆可表示为A如图所示,A是由B怎样平移得到的?对应圆心A、

6、B的 坐标有何变化? 16(8 分)已知y+2 与x成正比例,且x2 时,y0 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)画出函数的图象; (3)观察图象,当x取何值时,y0? (4)若点(m,6)在该函数的图象上,求m的值 17(8 分)如图,在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(5,2)、 C(2,4)、D(2,2),求这个四边形的面积 18(8 分)已知,关于x的一次函数y(13k)x+2k1,试回答: (1)k为何值时,图象交x轴于点(,0)? (2)k为何值时,y随x增大而增大? 19 (10 分) 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话

7、费y(元) 与通话时间t(分钟) 之间的函数关系的图象 (1)写出y与t之间的函数关系式 (2)通话 2 分钟应付通话费多少元?通话 7 分钟呢? 20(10 分)已知一次函数ykx+b的图象经过点(1,5),且与正比例函数yx的图象相交于点 (2,a),求: (1)a的值; (2)k,b的值; (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积 21(12 分)A,B两地相距 60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发图中l1,l2表示两人离A 地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解答下列问题: (1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 (填l1或l2);甲的速度是 km/

8、h,乙的 速度是 km/h; (2)甲出发多少小时两人恰好相距 5km? 22(12 分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库 用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥;A,B两个 果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥两个仓库到A,B两个果园的路程如表所示: 路程(千米) 甲仓库 乙仓库 A果园 15 25 B果园 20 20 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为 2 元, (1)根据题意,填写下表 运量(吨) 运费(元) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x 11

9、0 x 215x 225(110 x) B果园 (2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费 最省?最省的总运费是多少元? 23(14 分)如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴 与点C(0,2),直线PB交y轴于点D,AOP的面积为 6 (1)求COP的面积; (2)求点A的坐标及p的值; (3)若BOP与DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式 参考答案参考答案 一、选择题(每小题 4 分,计 10 小题共 40 分) 1(4 分)根据下列表述,能确定位置的是( ) A红星电影院 2 排 B北京

10、市四环路 C北偏东 30 D东经 118,北纬 40 解:在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有D能确定一个位置, 故选:D 2(4 分)在平面直角坐标系中,对于坐标P(2,5),下列说法错误的是( ) AP(2,5)表示这个点在平面内的位置 B点P的纵坐标是:5 C点P到x轴的距离是 5 D它与点(5,2)表示同一个坐标 解:A、P(2,5)表示这个点在平面内的位置,正确,不合题意; B、点P的纵坐标是:5,正确,不合题意; C、点P到x轴的距离是 5,正确,不合题意; D、它与点(5,2)不是同一个坐标,故此选项错误,符合题意 故选:D 3(4 分)把直线y2x1 向下平移 1 个

11、单位,平移后直线的关系式为( ) Ay2x2 By2x+1 Cy2x Dy2x+2 解:根据题意,把直线y2x1 向下平移 1 个单位后得到的直线解析式为: y2x11,即y2x2, 故选:A 4(4 分)如图,已知棋子“车”的坐标为(2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的 坐标为( ) A(3,2) B(3,1) C(2,2 ) D(2,2) 解:“车”的坐标为(2,3),“马”的坐标为(1,3), 建立平面直角坐标系如图, “炮”的坐标为(3,2) 故选:A 5(4 分)如图,函数ykx+b(k、b为常数,k0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b0 的解集为 ( ) Ax

12、0 Bx0 Cx2 Dx2 解:函数ykx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小, 所以当x2 时,函数值小于 0,即关于x的不等式kx+b0 的解集是x2 故选:D 6(4 分)下列函数中,自变量x的取值范围是x2 的是( ) Ay By Cy Dy 解:A、y有意义,2x0,解得x2; B、y有意义,x20,解得x2; C、y有意义,4x 20,解得2x2; D、y有意义,x+20 且x20,解得x2; 分析可得D符合条件; 故选:D 7(4 分)在平面直角坐标系中,点(1,m 2+1)一定在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解:因为点(1,m 2+

13、1),横坐标0,纵坐标 m 2+1 一定大于 0, 所以满足点在第二象限的条件 故选:B 8(4 分)如图中表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx(m、n是常数,mn0)图象的是( ) A B C D 解:当mn0,m,n同号,同正时ymx+n过 1,2,3 象限,同负时过 2,3,4 象限; 当mn0 时,m,n异号,则ymx+n过 1,3,4 象限或 1,2,4 象限 故选:C 9 (4 分) 甲、 乙两人分别从A、B两地同时出发, 相向而行, 匀速前往B地、A地, 两人相遇时停留了 4min, 又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系

14、如图所 示有下列说法: A、B之间的距离为 1200m; 乙行走的速度是甲的 1.5 倍; b960; a34 以上结论正确的有( ) A B C D 解:当x0 时,y1200, A、B之间的距离为 1200m,结论正确; 乙的速度为 1200(244)60(m/min), 甲的速度为 1200126040(m/min), 60401.5, 乙行走的速度是甲的 1.5 倍,结论正确; b(60+40)(24412)800,结论错误; a120040+434,结论正确 故选:D 10(4 分)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第 1 步向右走 1 个单 位,第 2

15、 步向右走 2 个单位,第 3 步向上走 1 个单位,第 4 步向右走 1 个单位依此类推,第n步的走 法是:当n能被 3 整除时,则向上走 1 个单位;当n被 3 除,余数为 1 时,则向右走 1 个单位;当n 被 3 除,余数为 2 时,则向右走 2 个单位,当走完第 100 步时,棋子所处位置的坐标是( ) A(66,34) B(67,33) C(100,33) D(99,34) 解:由题意得,每 3 步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右 3 个单位,向上 1 个单位, 100333 余 1, 走完第 100 步,为第 34 个循环组的第 1 步, 所处位置的横坐标为 333+11

16、00, 纵坐标为 33133, 棋子所处位置的坐标是(100,33) 故选:C 二、填空题(每小题 5 分,计 4 小题共 20 分) 11(5 分)如果将点A(3,2)向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点B,那么点 B在第 二 象限,点B的坐标是 (1,1) 解:将点A(3,2)向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点B,那么点B的坐标是 (3+2,2+3),即(1,1) 点B在第二象限, 故答案为二,(1,1) 12(5 分)已知点A在x轴上方,到x轴的距离是 3,到y轴的距离是 4,那么点A的坐标是 (4,3) 或(4,3) 解:点A在x轴上方,到

17、x轴的距离是 3, 点A的纵坐标是 3, 点A到y轴的距离是 4, 点A的横坐标是 4 或4 点A的坐标是(4,3)或(4,3) 故答案为:(4,3)或(4,3) 13 (5 分) 已知直线yx3 与y2x+2 的交点为 (5, 8) , 则方程组的解是 解:直线yx3 与y2x+2 的交点为(5,8),即x5,y8 满足两个解析式, 则是即方程组的解 因此方程组的解是 14(5 分)复习课中,教师给出关于x的函数y2mx+m1(m0),学生们在独立思考后,给出了 5 条关于这个函数的结论: 此函数是一次函数,但不可能是正比例函数; 函数的值y随着自变量x的增大而减小; 该函数图象与y轴的交点

18、在y轴的正半轴上; 若函数图象与x轴交于A(a,0),则a0.5; 此函数图象与直线y4x3,y轴成的面积必小于 0.5 对于以上 5 个结论正确有 0 个 解:此函数是一次函数,当m1 时,它是正比例函数,所以错误; 当m0 时,函数的值y 随着自变量x的增大而增大,所以错误; 当m1 时,该函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,所以错误; 若函数图象与x轴交于A(a,0),则2ma+m10,解得a0.5,当m0 时,a0.5, 当m0 时,a0.5,所以错误; 此函数图象与直线y4x3 的交点坐标为(,1),此直线与y轴的交点坐标为(0,m1),直线 y4x3 与y轴的交点坐标为(0,3)

19、,所以此函数图象与直线y4x3、y轴围成的面积|m 1+3|m+2|,当m2 时,面积为 1,所以错误 故答案为:0 三、解答题(计 9 小题,共 90 分) 15(8 分)以点A为圆心的圆可表示为A如图所示,A是由B怎样平移得到的?对应圆心A、B的 坐标有何变化? 解:由平面直角坐标系可知,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(2,6), 则圆心A向右移动 4 个单位,再向上移动 10 个单位得到点B 16(8 分)已知y+2 与x成正比例,且x2 时,y0 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)画出函数的图象; (3)观察图象,当x取何值时,y0? (4)若点(m,6)在该函数的图象上,

20、求m的值 解:(1)设y+2kx(k是常数,且k0) 当x2 时,y0所以 0+2k(2), 解得:k1 所以函数关系式为y+2x,即:yx2; (2) (3)由函数图象可知,当x2 时,y0; (4)因为点(m,6)在该函数的图象上,所以 6m2, 解得:m8 17(8 分)如图,在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(5,2)、 C(2,4)、D(2,2),求这个四边形的面积 解:过C点作x轴的平行线,与AD的延长线交于F,作BECF,交FC的延长线于E, 根据点的坐标可知,AF7,DF2,EF7,CE3,CF4,BE6, S四边形ABCDS梯形BEFASBEC

21、SCDF (6+7)73624 18(8 分)已知,关于x的一次函数y(13k)x+2k1,试回答: (1)k为何值时,图象交x轴于点(,0)? (2)k为何值时,y随x增大而增大? 解:(1)关于x的一次函数y(13k)x+2k1 的图象交x轴于点(,0), (13k)+2k10, 解得k1; (2)13k0 时,y随x增大而增大, 解得k 19 (10 分) 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元) 与通话时间t(分钟) 之间的函数关系的图象 (1)写出y与t之间的函数关系式 (2)通话 2 分钟应付通话费多少元?通话 7 分钟呢? 解:(1)由图象可得,当 0t

22、3 时,y为恒值,y2.4, 点B(3,2.4),C(5,4.4), 设射线BC的解析式为ykt+b(t3), 则, 解得:, 所以,射线BC的解析式为yt0.6(t3), 故y与t之间的函数关系式为:y; (2)当t2 时,y2.4, 通话 2 分钟应付通话费 2.4 元; 当t7 时,y70.66.4(元), 通话 7 分钟应付通话费 6.4 元 20(10 分)已知一次函数ykx+b的图象经过点(1,5),且与正比例函数yx的图象相交于点 (2,a),求: (1)a的值; (2)k,b的值; (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积 解:(1)由题知,把(2,a)代入yx, 解得a

23、1; (2)由题意知,把点(1,5)及点(2,a)代入一次函数解析式得:k+b5,2k+ba, 又由(1)知a1, 解方程组得到:k2,b3; (3)由(2)知一次函数解析式为:y2x3, y2x3 与x轴交点坐标为(,0) 所求三角形面积S1; 21(12 分)A,B两地相距 60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发图中l1,l2表示两人离A 地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解答下列问题: (1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 l2 (填l1或l2);甲的速度是 30 km/h,乙的速度 是 20 km/h; (2)甲出发多少小时两人恰好相距 5km? 解:(

24、1)由题意可知,乙的函数图象是l2, 甲的速度是30km/h,乙的速度是20km/h 故答案为l2,30,20 (2)设甲出发x小时两人恰好相距 5km 由题意 30 x+20(x0.5)+560 或 30 x+20(x0.5)560 解得x1.3 或 1.5, 答:甲出发 1.3 小时或 1.5 小时两人恰好相距 5km 22(12 分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库 用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥;A,B两个 果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥两个仓库到A,B两个果园的

25、路程如表所示: 路程(千米) 甲仓库 乙仓库 A果园 15 25 B果园 20 20 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为 2 元, (1)根据题意,填写下表 运量(吨) 运费(元) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x 110 x 215x 225(110 x) B果园 80 x x10 220(80 x) 220(x10) (2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费 最省?最省的总运费是多少元? 解:(1)填表如下: 运量(吨) 运费(元) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x 110 x 215x 225(

26、110 x) B果园 80 x x10 220(80 x) 220(x10) 故答案为 80 x,x10,220(80 x),220(x10); (2)y215x+225(110 x)+220(80 x)+220(x10), 即y关于x的函数表达式为y20 x+8300, 200,且 10 x80, 当x80 时,总运费y最省,此时y最小2080+83006700 故当甲仓库运往A果园 80 吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是 6700 元 23(14 分)如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴 与点C(0,2),直线PB交y轴于点D,AOP的面积为 6 (1)求COP的面积; (2)求点A的坐标及p的值; (3)若BOP与DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式 解:(1)作PEy轴于E, P的横坐标是 2,则PE2 SCOPOCPE222; (2)SAOCSAOPSCOP624, SAOCOAOC4,即 OA24, OA4, A的坐标是(4,0) 设直线AP的解析式是ykx+b,则, 解得:, 则直线的解析式是yx+2 当x2 时,y3,即p3; (3)设直线BD的解析式为ymx+n(m0), P(2,3),BOP与DOP的面积相等, 3OB2OD, B(,0),则D(0,n), ,解得, 直线BD的解析式为:yx+6