1、2020 年浙江年浙江宁波宁波中考数学一模二模考试试题分类（中考数学一模二模考试试题分类（3）一次函数）一次函数 与反比例函数与反比例函数 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1（2020余姚市模拟） 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 yx+6 与坐标轴交于点 A， B，点 C 为 OA 上一动点，过点 C 作 CDAB 于点 D，过点 D 作 DEx 轴，交 y 轴于点 E，在直线 DE 上找一点 F，使得DCF90，连接 OF，当 OF+CF 的值最小时，求点 F 的坐标为（ ） A （1，） B （，） C （2，2） D （3，1） 2 （2020宁波模拟）下列各点，在一
2、次函数 yx+1 的图象上的是（ ） A （0，1） B （1，） C （1，） D （3，0） 3 （2020宁波模拟）如图，直线 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 D 在 线段 AB 上，点 E 在线段 OB 上，沿着 DE 对折，使点 B 落在线段 OA 上的点 C 处，则 AD 的最大值为（ ） A B C2 D4 4 （ 2020 海 曙 区 模 拟 ） 下 列 3 个 图 形 中 ， 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 的 个 数 为 （ A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 5 （2020鄞州区模拟）在一条道路上，甲从 A 地出发到 B 地，乙从 B 地出
3、发到 A 地，乙的 速度是 80 千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止，设行驶过程中甲、乙之间的 距离为 s 千米，甲行驶的时间为 t 小时，s 与 t 之间的函数关系如图所示，则下列说法错 误的是（ ） A乙出发 1 小时与甲在途中相遇 B甲从 A 地到达 B 地需行驶 3 小时 C甲在 1.5 小时后放慢速度行驶 D乙到达 A 地时甲离 B 地还有 60 干米 6 （2020北仑区模拟）八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的 一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为（ ） Ayx Byx Cyx Dyx 7 （2020宁波模拟
4、）下列函数的图象经过原点的是（ ） Ay3x+7 Byx21 Cy Dy5x23x 8 （2020宁波模拟）如图，过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B 两点，在 x 轴有一点 C（3，0） ，ACBC，连结 AC 交反比例函数图象于点 D，若 AD CD，则 k 的值为（ ） A B2 C2 D4 二填空题（共二填空题（共 14 小题）小题） 9 （2020慈溪市模拟）直线 y2x+b 过点（3，1） ，将它向下平移 4 个单位后所得直线的 解析式是 10 （2020余姚市模拟）如图，一次函数 y3x+9 与反比例函数 y（k0）的图象上 交于点 A，B，与 x 轴交于点
5、C，点 A是点 A 关于 x 轴的对称点，连结 AB，AC， 若ABC 的面积为 6，则 k 的值为 11 （2020宁波模拟）如图，直线 yax2（a0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以 AB 为边在直线的上方作矩形 ABCD，AD2AB，M 是边 BC 的中点，若函数 y（k 0，x0）的图象恰好经过点 D，M，则 k 的值为 12 （2020宁波模拟）如图，点 A，B 是反比例函数 y（x0）图象上的两点，延长线 段 AB 交 x 轴于点 C，且点 B 为线段 AC 中点，过点 A 作 ADy 轴于点 D，点 E 为线段 OD 上的点，且 DE2OE连结 AE，BE，则AB
6、E 的面积为 13 （2020宁波模拟）如图，双曲线 y与OAB 交于点 A，C，已知 A，B，C 三点横坐 标的比为 5：5：2，且 SOAB21，则 k 14 （2020宁波模拟） 如图， 反比例函数 y （k0， x0） 的图象与矩形 ABCD 的边 AB， AD 分别交于点 G，H，点 G 与点 B 关于 x 轴对称，点 H 与点 D 关于 y 轴对称若AGH 的面积为 2，矩形 ABCD 的面积为 17，则 k 的值为 15 （2020宁波模拟）如图，在等边三角形 ABC 中，点 A 和点 B 在双曲线 y（k0，x 0）上，ACx 轴，点 C 在直线 yx 上，ODBC 交 AB
7、于点 D，ODDC，若 OC 的 长为 3，则 k 的值为 16 （2020北仑区模拟）如图，在平面坐标系中，点 A 是函数 y图象上的点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，点 C 在 y 轴上，则ABC 的面积为 17 （2020江北区模拟）如图，点 A 是反比例函数 y图象在第一象限上的一点，连结 AO 并延长交图象的另一分支于点 B，延长 BA 至点 C，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D， 交反比例函数图象于点 E若，BDC 的面积为 6，则 k 18 （2020镇海区模拟）如图，已知平面直角坐标系中 A 点坐标为（0，4） ，以 OA 为一边 在第一象限作平行四边形 O
8、ABC，对角线 AC、OB 相交于点 E，AB2OA若反比例函 数 y的图象恰好经过点 C 和点 E，则 k 的值为 19 （2020余姚市模拟）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AOAB，M 是边 AB 的中点，经过点 M 的反比例函数 y（k0，x0）的图象与边 OA 交于点 C，则的值为 20 （2020慈溪市模拟）如图，在平面直角坐标系中 A 为直线 yx1 上一点，过原点 O 的直线与反比例函数 y图象交于点 B，C若ABC 为等边三角形，则点 A 的 坐标为 21 （2020奉化区模拟）如图，菱形 OABC 中，OCB60，点 C 坐标为（2，0
9、） ，过 点 D（2，0）作直线 l 分别交 AO、OB 于点 G、F，交 BC 于 E，点 E 在反比例函数 y （x0）的图象上，若BEF 和ODG（即图中两阴影部分）的面积之比为 4：3，则 k 值为 22 （2020鄞州区模拟）如图，点 A 在反比例函数 y（x0，k10）的图象上，点 B， C 在反比例函数 y（x0，k20）的图象上，ABx 轴，CDx 轴于点 D，交 AB 于点 E若ABC 与DBC 的面积之差为 3，则 k1的值为 三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题） 23 （2020宁波模拟） “青青学习网” 上网学习有 A， B 两种付费方式 上网学习时间 x （时
10、） 与学习费 y（元）之间的函数关系如图 （1）当 x2.5 时，A 方式中 y 与 x 的函数表达式是 ，B 方式中 y 与 x 的函数表达 式是 （2）在什么时间段，选择 A 方式的学习费较少？ （3）当学习时间为多少时，A 方式的学习费比 B 方式的学习费高得最多？最多高多少？ 24（2020宁波模拟） 小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 经过市场调研发现， 每月销售的数量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其对应关系如表： x/（元/件） 22 25 30 35 y/件 280 250 200 150 在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于
11、成本价的 60%， （1）请求出 y 关于 x 的函数关系式 （2）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与售价 x（元/件）之间 的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围 （3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？ 25 （2020宁波模拟）如图是两圆柱形连通容器（连通处体积急略不计） ，向甲容器匀速 注水，甲容器的水面高度 h（cm）随时间 t（分）之间的函数关系如图所示，根据提供 的图象信息，回答下列问题： （1）直接写出从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是 分钟； （2）若甲的底面半径为 1cm，求乙容器底面半径； （3）若 A（
12、1，4） ，求水面高度为 6cm 时 t 的值 26（2020慈溪市模拟） 某快递公司有甲、 乙两辆货车沿同一路线从 A 地到 B 地配送货物 某 天两车同时从 A 地出发，驶向 B 地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修 理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向 B 地；甲车从 A 地到 B 地速度始终保持不变如图 所示是甲、乙两车之间的距离 y（km）与两车出发时间 x（h）的函数图象根据相关信 息解答下列问题： （1）点 M 的坐标表示的实际意义是什么？ （2）求出 MN 所表示的关系式，并写出乙故障后的速度； （3）求故障前两车的速度以及 a 的值 27 （2020宁波模拟）某公司研
13、制了新产品 1520kg，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天 试销，共销售 470kg统计发现每天的销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）之间满 足函数关系 yx+120 （1）在试销 8 天后，公司决定将这种产品的销售价格定为 50 元/千克，并且每天都按这 个价格销售，则余下的产品再用多少天全部售完？ （2）在（1）的条件下，公司继续销售 9 天后，发现剩余的产品必须在 5 天内全部售完， 此时需要重新确定一个销售价格，使后面都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不 超过每千克多少元才能完成销售任务？ 28 （2020余姚市模拟）小明星期天上午 8：00 从家出发到离家 36 千米
14、的书城买书，他先 从家出发骑公共自行车到公交车站，等了 12 分钟的车，然后乘公交车于 9：48 分到达书 城（假设在整个过程中小明骑车的速度不变，公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书 城依次在一条笔直的公路旁） 如图是小明从家出发离公交车站的路程 y（千米）与他从 家出发的时间 x（时）之间的函数图象，其中线段 AB 对应的函数表达式为 ykx+6 （1）求小明骑公共自行车的速度； （2）求线段 CD 对应的函数表达式； （3）求出发时间 x 在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过 3 千米？ 29 （2020镇海区模拟）在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控 制，宁波
15、各大企业复工复产有序进行为了实现员工“一站式”返岗，宁波某企业打算 租赁 5 辆客车前往宁波东站接员工返岗已知现有 A、B 两种客车，A 型客车的载客量为 45 人/辆，每辆租金为 400 元；B 型客车的载客量为 30 人/辆，每辆租金为 280 元设租 用 A 型客车为 x 辆，所需费用为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2） 若该企业需要接的员工有 205 人， 请求出租车费用最小值， 并写出对应的租车方案 30 （2020宁波模拟）如图，一次函数 y1kx+b 的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，交 反比例函数 y2的图象于 C，D 两点，B（0，3） ，D
16、（2，1） （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出当 y2y1时，x 的取值范围； （3）点 E 为反比例函数 y2的图象上一点，横坐标为 m，若将点 E 向右平移 2 个单位 后刚好落在一次函数 y1kx+b 的图象上，求 m 的值 31 （2020宁波模拟）如果一个矩形的 4 个顶点分别在原点、反比例函数 y的图象、x 轴和 y 轴上， 那么这个矩形称为反比例函数 y图象的伴随矩形 如图 1， 矩形 AEOF、 正方形 BGOH 都是反比例函数 y（k0，x0）图象的伴随矩形 （1）当 k6 时，伴随矩形的面积等于 ； 在图 2 中用尺规作图，在反比例函数 y的图象上作出
17、一点 P，使 OP2 （2）在图 1 中画直线 AB 分别交 x，y 轴于点 C，D，得到图 3，求证：DB：DACA： CB （3）由（2）的结论，你还能得出什么更进一步的结论？请写出你的结论，并证明（根 据证明的难易程度给分） 32 （2020宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于 B，A 两点，与反比例函数 y（k0）的图象交于点 C（在第二象限） ，连结 CO，过 C 作 CDx 轴于 D已知 ODOA2，OB2OA （1）求直线 AB 和反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上有一点 E，使CDE 与COB 的面积相等，求点 E 的坐标 33 （2
18、020宁波模拟）若一次函数 y2x1 和反比例函数 y的图象都经过点（1，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A 的坐标； （3）利用（2）的结果，若点 B 的坐标为（2，0） 且以点 A，O，B，P 为顶点的四边形 是平行四边形，请你直接写出点 P 的坐标 34 （2020宁波模拟）如图，M，N 为矩形 ABCD 一组邻边 AD，CD 上两点，若 m，则称 M，N 为邻边 AD，CD 上的一对共轭点，m 为这两点的共轭系数如图， 在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象与矩形 OABC 的一组邻边分别交 于点 M，N （
19、1）求证：M，N 为 BC，BA 上的一对共轭点； （2）若 M（1，4） ，S四边形ONBM8求 M，N 的共轭系数； （3）若 B（8，6） ，把BMN 沿 MN 翻折得BMN，当 B在 ON 上时，求 M，N 的 共轭系数 35 （2020宁波模拟）如图，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，过 A，B 作 AB 垂线，交反比例 函数 y（k0，x0）的图象于 D，C，四边形 ABCD 为矩形，CFy 轴于 F，DE x 轴于 E，CFa，BFb，OAx，OBy （1）求证：AEa （2）请写出两个不同的关于 a，b，x，y 的关系式 （3）求证：OAB45 36 （2020宁波模拟）如
20、图，已知一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象交 于点（a，2） （1）求 a 和 k 的值 （2）若点 P（m，n）在反比例函数图象上，且点 P 到 y 轴的距离小于 1，请根据图象直 接写出 n 的取值范围 37 （2020鄞州区模拟）问题小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式 x3+3x2x3 0 的解集 他经历了如下思考过程： 回顾 （1）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y1ax+b 与双曲线 y2交于 A （1，3） 和 B（3，1） ，则不等式 ax+b的解集是 探究将不等式 x3+3x2x30 按条件进行转化： 当 x0 时，原不等式不成立； 当 x0 时，
21、不等式两边同除以 x 并移项转化为 x2+3x1； 当 x0 时，不等式两边同除以 x 并移项转化为 x2+3x1 （2）构造函数，画出图象： 设 y3x2+3x1，y4，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象； 双曲线 y4如图 2 所示，请在此坐标系中画出抛物线 yx2+3x1 （不用列表） （3）确定两个函数图象公共点的横坐标： 观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足 y3y4的所有 x 的值为 解决 （4）借助图象，写出解集： 结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式 x3+3x2x30 的解集 为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共
22、一选择题（共 8 小题）小题） 1（2020余姚市模拟） 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 yx+6 与坐标轴交于点 A， B，点 C 为 OA 上一动点，过点 C 作 CDAB 于点 D，过点 D 作 DEx 轴，交 y 轴于点 E，在直线 DE 上找一点 F，使得DCF90，连接 OF，当 OF+CF 的值最小时，求点 F 的坐标为（ ） A （1，） B （，） C （2，2） D （3，1） 【答案】B 【解答】解：一次函数 yx+6 与坐标轴交于点 A，B， A（6，0） ，B（0，6） ， OAOB6， BAO45， CDAB， DCA45， CDAD， DMAC 于 M，
23、DMACCMAM， 设 C（m，0） ，则 OCm， AC6m， DMCM3m， D（3+m，3m） ， 延长 CF 交 y 轴于 N， CDAB，DCF90， CFAB， 当 ENOE 时，则 OFFN，此时 OF+CFCN，值最小， CNAB，OCm， ONm， 此时 m2（3m） ， 解得 m3， E 是 ON 的中点，DEx 轴， EFOC， F（，） ， 故选：B 2 （2020宁波模拟）下列各点，在一次函数 yx+1 的图象上的是（ ） A （0，1） B （1，） C （1，） D （3，0） 【答案】A 【解答】解：A、当 x0 时，yx+11， 点（0，1）在一次函数 yx+
24、1 的图象上； B、当 x1 时，yx+1， 点（1，）不在一次函数 yx+1 的图象上； C、当 x1 时，yx+1， 点（1，）不在一次函数 yx+1 的图象上； D、当 x3 时，yx+1， 点（3，0）不在一次函数 yx+1 的图象上 故选：A 3 （2020宁波模拟）如图，直线 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 D 在 线段 AB 上，点 E 在线段 OB 上，沿着 DE 对折，使点 B 落在线段 OA 上的点 C 处，则 AD 的最大值为（ ） A B C2 D4 【答案】A 【解答】解：如图，连接 CD， 当 DCOA 时，CD 最短，则 AD 最长， 直线
25、 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点， A（2，0） ，B（0，2） ， OA2，OB2， AB4， OAB30， 设 ADx，则 BD4x， 由对折性质知，BDCD4x， CAD30，CDOA， 2CDAD，即 2（4x）x， 解得，x， AD 的最大值为， 故选：A 4 （ 2020 海 曙 区 模 拟 ） 下 列 3 个 图 形 中 ， 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 的 个 数 为 （ A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【答案】A 【解答】解：yx， 当 x0，y， 当 y0，x， yx+1， 当 x0，y1， S阴影部分（1+）1； 当 x2，y，y S阴影
26、部分（）21； yx21， 当 x0，y1， 当 y0，x1， S阴影部分121； 故阴影部分的面积为 1 的有 故选：A 5 （2020鄞州区模拟）在一条道路上，甲从 A 地出发到 B 地，乙从 B 地出发到 A 地，乙的 速度是 80 千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止，设行驶过程中甲、乙之间的 距离为 s 千米，甲行驶的时间为 t 小时，s 与 t 之间的函数关系如图所示，则下列说法错 误的是（ ） A乙出发 1 小时与甲在途中相遇 B甲从 A 地到达 B 地需行驶 3 小时 C甲在 1.5 小时后放慢速度行驶 D乙到达 A 地时甲离 B 地还有 60 干米 【答案】C 【解答】
27、解：由图可知， 乙出发 1 小时与甲在途中相遇，故选项 A 正确； 甲的速度为：12018040 千米/小时， 则甲从 A 地到达 B 地需行驶 120403（小时） ，故选项 B 正确； 当乙达到 A 地时，甲离 B 地的距离是：120120804060（千米） ，故选项 D 正确； 由于 m 的值不知，故甲在 1.5 小时后速度是否改变不能确定，故选项 C 错误； 故选：C 6 （2020北仑区模拟）八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的 一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为（ ） Ayx Byx Cyx Dyx 【答案】D 【
28、解答】解：设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 ABOB 于 B，B 过 A 作 ACOC 于 C， 正方形的边长为 1， OB3， 经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， SAOB4+15， OBAB5， AB， OC， 由此可知直线 l 经过（，3） ， 设直线方程为 ykx， 则 3k， k， 直线 l 解析式为 yx， 故选：D 7 （2020宁波模拟）下列函数的图象经过原点的是（ ） Ay3x+7 Byx21 Cy Dy5x23x 【答案】D 【解答】解：函数的图象经过原点， 点（0，0）满足函数的关系式； A、当 x0 时，y0+77，即 y
29、7，点（0，0）不满足函数的关系式 yx21；不 合题意； B、当 x0 时，y011，即 y1，点（0，0）不满足函数的关系式 yx21； 不合题意； C、y的图象是双曲线，不经过原点；不合题意； D、当 x0 时，y0+00，即 y0，满足函数的关系式 y5x23x；符合题意； 故选：D 8 （2020宁波模拟）如图，过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B 两点，在 x 轴有一点 C（3，0） ，ACBC，连结 AC 交反比例函数图象于点 D，若 AD CD，则 k 的值为（ ） A B2 C2 D4 【答案】C 【解答】解：设 A（t，） ， C（3，0） ，ADCD，
30、 D 点坐标为（，） ， 点 D 在反比例函数 y（k0）的图象上， k，解得 t1， A（1，k） ， ACBC， ACB90， 过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B 两点， 点 A 与点 B 关于原点对称，即 OAOB， OCOAOB3， 12+k232，解得 k2 故选：C 二填空题（共二填空题（共 14 小题）小题） 9 （2020慈溪市模拟）直线 y2x+b 过点（3，1） ，将它向下平移 4 个单位后所得直线的 解析式是 y2x+3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将（3，1）代入 y2x+b， 得：16+b， 解得：b7， y2x+7， 将直线y2x+7向
31、下平移4个单位后所得直线的解析式是y2x+74， 即y2x+3， 故答案为 y2x+3 10 （2020余姚市模拟）如图，一次函数 y3x+9 与反比例函数 y（k0）的图象上 交于点 A，B，与 x 轴交于点 C，点 A是点 A 关于 x 轴的对称点，连结 AB，AC， 若ABC 的面积为 6，则 k 的值为 6 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 AA， 联立 y3x+9 与反比例函数 y并整理得：3x29x+k0， 则 xA+xB3，即 xA3xB， 对于 y3x+9，令 y0，即3x+90，解得 x3，故点 C（3，0） ， 点 A是点 A 关于 x 轴的对称点， yAyA，则
32、AA2yA， ABC 的面积SAACSAABAA （xCxB） yA （3xB） yAxA6， 而 kyAxA6， 故答案为 6 11 （2020宁波模拟）如图，直线 yax2（a0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以 AB 为边在直线的上方作矩形 ABCD，AD2AB，M 是边 BC 的中点，若函数 y（k 0，x0）的图象恰好经过点 D，M，则 k 的值为 1 【答案】见试题解答内容 【解答】解：直线 yax2（a0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， A（，0） ，B（0，2） ， OA，OB2， 作 DEx 轴于 E，CFDE 于 F， 四边形 ABCD 是矩形，
33、 BADADC90，ABCD， ABO+BAOBAO+DAEDAE+ADEADE+CDF90， OABADEDCF，ABODAECDF， ADEBAO， ， AD2AB， 2， DE，AE4， 设 D（4+，） ， 在AOB 和CFD 中 ， AOBCFD（ASA） ， OBDF，OACF， C（4，2） ， M 是边 BC 的中点， M（2，2） ， 函数 y（k0，x0）的图象恰好经过点 D，M， （4+） （）2（2） ， 设 x，整理得，2x2+3x10， 解得 x， a0， ， M（2，） ， k21， 故答案为1 12 （2020宁波模拟）如图，点 A，B 是反比例函数 y（x0）
34、图象上的两点，延长线 段 AB 交 x 轴于点 C，且点 B 为线段 AC 中点，过点 A 作 ADy 轴于点 D，点 E 为线段 OD 上的点，且 DE2OE连结 AE，BE，则ABE 的面积为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设 A（m，） ，C（n，0） ，则 D（0，） ，E（0，） ， ABBC， B（，） ， 点 B 在 y上， 6， n3m， 连接 EC，OA ABBC， SAEC2SAEB， SAECSAEO+SACOSECOm+m+ 7 SAEBSAEC 故答案为 13 （2020宁波模拟）如图，双曲线 y与OAB 交于点 A，C，已知 A，B，C 三点横坐 标的比为 5
35、：5：2，且 SOAB21，则 k 8 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 C 作 CDx 轴于点 D， A，B，C 三点横坐标的比为 5：5：2， 设 A、B 的横坐标为 5a，则 C 点的横坐标为 2a， SOAB21， ， AB， 双曲线 y与OAB 交于点 A，C， CD，AE，OD2a，OE5ak， BE， CDBE， OCDOBE， ， 即， 解得，k8， 故答案为：8 14 （2020宁波模拟） 如图， 反比例函数 y （k0， x0） 的图象与矩形 ABCD 的边 AB， AD 分别交于点 G，H，点 G 与点 B 关于 x 轴对称，点
36、H 与点 D 关于 y 轴对称若AGH 的面积为 2，矩形 ABCD 的面积为 17，则 k 的值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设 H（a，） ，G（b，） ，则 AHab，AG， ADab+（2a）ab，AB， AGH 的面积为 2，矩形 ABCD 的面积为 17， ， 即， 两式相减得， 4k13， ， 故答案为： 15 （2020宁波模拟）如图，在等边三角形 ABC 中，点 A 和点 B 在双曲线 y（k0，x 0）上，ACx 轴，点 C 在直线 yx 上，ODBC 交 AB 于点 D，ODDC，若 OC 的 长为 3，则 k 的值为 69 【答案】见试题解答内容 【解答】解：
37、延长 OD 交 AC 于 E， 由题意，ACO45，ACB60， BCO15， ODBC， DOCBCO， ODDC， DOCDCO， BCD30， ABC 是等边三角形， CD 是ACB 的平分线， D 是 AB 的中点， DEBC， E 是 AC 的中点， 延长 EB 交 x 轴于 F，作 CGx 轴于 G， ECD 是顶角为 120的等腰三角形，OEF 是含 30角的直角三角形， 设 ECa，则 AEa，DCODa， DEAEa， OEa+a OF， OC3，ACO45， OG3， +a3， a3， A（3，3） ， k69， 故答案为 69 16 （2020北仑区模拟）如图，在平面坐标
38、系中，点 A 是函数 y图象上的点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，点 C 在 y 轴上，则ABC 的面积为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设点 A 的坐标为（x、y） ， 点 A 是函数 y图象上， xy3， 则ABC 的面积xy， 故答案为： 17 （2020江北区模拟）如图，点 A 是反比例函数 y图象在第一象限上的一点，连结 AO 并延长交图象的另一分支于点 B，延长 BA 至点 C，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D， 交反比例函数图象于点 E若，BDC 的面积为 6，则 k 2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过 B 作 BGx 轴于 G，过 A 作 AH
39、x 轴于 H，连接 OE， 设 C（a，b） ， CDx 轴， E（a，b） ， 点 E 在反比例函数图象上， kab， CDx 轴，AHx 轴， AHCD， AOHCOD， ， OH， ， AHb， 点 A 与点 B 关于原点对称， BGAH， BDC 的面积为 6， ODBG+CDODab+abab6， ab2， k2 故答案为：2 18 （2020镇海区模拟）如图，已知平面直角坐标系中 A 点坐标为（0，4） ，以 OA 为一边 在第一象限作平行四边形 OABC，对角线 AC、OB 相交于点 E，AB2OA若反比例函 数 y的图象恰好经过点 C 和点 E，则 k 的值为 【答案】见试题解
40、答内容 【解答】解：如图，过点 C 作 CDx 轴于点 D， A 点坐标为（0，4） ，AB2OA OA4，AB8， 四边形 OABC 为平行四边形， BCOA4，OCAB8，点 B、C、D 共线， 反比例函数 y的图象恰好经过点 C 和点 E， 设 C（x，） ，则点 E（，） ，点 B（x，+4） ， E 为平行四边形对角线的交点， E 为 OB 中点， 点 E 的坐标又可以表示为： （，+2） ， +2， 解得：， x， 在 RtCOD 中，由勾股定理得： +64， 解得 k （负值舍去，因为反比例函数图象位于第一象限） 故答案为： 19 （2020余姚市模拟）如图，在平面直角坐标系中，
41、OAB 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AOAB，M 是边 AB 的中点，经过点 M 的反比例函数 y（k0，x0）的图象与边 OA 交于点 C，则的值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过点 C、点 A、点 M 作 x 轴的垂线 CD、AE、MF， 则 CDAEMF， ， AOAB，AEx 轴， OEBE， M 是边 AB 的中点，MFAE， MFAE，EFBFBEOE， OFOE， 点 C 和点 M 均在反比例函数 y（k0，x0）的图象上， ODCDOFMFk， ODCDOEAE， ， ， ， ， （负值舍去） 故答案为： 20 （2020慈溪市模拟）如图，在平面直角坐标系
42、中 A 为直线 yx1 上一点，过原点 O 的直线与反比例函数 y图象交于点 B，C若ABC 为等边三角形，则点 A 的 坐标为 （2，）或（6，） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图象可知点 A 只能在第三象限，如图设ABC 是等边三角形，作 BM x 轴于 M，ANx 轴于 N设 B（m，） 由题意，B，C 关于原点 O 对称， OBOC， ABC 是等边三角形， OABC，OAOB， AOBOMBONA90， BOM+AON90，NAO+AON90， BOMNAO， OMBANO， ， OMm，BM， ON，ANm， A（，m） ， 点 A 在直线 yx1 上， m1， 解得 m
43、或（舍弃） ， A（2，） ， 当点 A 在第一象限时，同法可得 A（6，） 故答案为： （2，）或（6，） 21 （2020奉化区模拟）如图，菱形 OABC 中，OCB60，点 C 坐标为（2，0） ，过 点 D（2，0）作直线 l 分别交 AO、OB 于点 G、F，交 BC 于 E，点 E 在反比例函数 y （x0）的图象上，若BEF 和ODG（即图中两阴影部分）的面积之比为 4：3，则 k 值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设 OGa，OFx，BFy， 由题意，OCOD2， 四边形 ABCO 是菱形，OCB60， BCOC2，BCOA， CBO 是等边三角形，AODCOB60，
44、OBOC2，CBO60， OGCE，COOD， EGDG， CE2OG2a，BE22a， OGBE， ， ， x+y2， y， BEFBFBEsin60（22a），SODG ODOGsin60a， BEF 和ODG 的面积之比为 4：3， 34a， 解得 a或（舍弃） ， E（，） ， 点 E 在反比例函数 y图象上， k 故答案为： 22 （2020鄞州区模拟）如图，点 A 在反比例函数 y（x0，k10）的图象上，点 B， C 在反比例函数 y（x0，k20）的图象上，ABx 轴，CDx 轴于点 D，交 AB 于点 E若ABC 与DBC 的面积之差为 3，则 k1的值为 9 【答案】见试题
45、解答内容 【解答】解：设 CE2t，则 DE3t， 点 B，C 在反比例函数 y（x0，k20）的图象上，ABx 轴，CDx 轴， C（，5t） ，B（，3t） ， A（，3t） ， ABC 与DBC 的面积之差为 3， （）2t5t（）3， k19 故答案为9 三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题） 23 （2020宁波模拟） “青青学习网” 上网学习有 A， B 两种付费方式 上网学习时间 x （时） 与学习费 y（元）之间的函数关系如图 （1）当 x2.5 时，A 方式中 y 与 x 的函数表达式是 y2x ，B 方式中 y 与 x 的函数表 达式是 yx+2 （2）在什么时间段，
46、选择 A 方式的学习费较少？ （3）当学习时间为多少时，A 方式的学习费比 B 方式的学习费高得最多？最多高多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）当 x2.5 时，设 A 方式中 y 与 x 的函数表达式是 ykx， 把（2.5，5）代入 ykx 得，52.5k， k2， A 方式中 y 与 x 的函数表达式是 y2x； 设 B 方式中 y 与 x 的函数表达式是 yax+b， 把（0，2）和（4.5，5）代入得， 解得：， B 方式中 y 与 x 的函数表达式是 yx+2； 故答案为：y2x；yx+2； （2）解得， 当 0 x1.5 或 x4.5 时，选择 A 方式的学习费较
47、少； （3） 当学习时间为 2.5 时， A 方式的学习费比 B 方式的学习费高得最多， 最多高为 5 2（元） 24（2020宁波模拟） 小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 经过市场调研发现， 每月销售的数量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其对应关系如表： x/（元/件） 22 25 30 35 y/件 280 250 200 150 在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的 60%， （1）请求出 y 关于 x 的函数关系式 （2）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与售价 x（元/件）之间 的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围 （3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， ，得， 即 y 与 x 的函数关系式为 y10 x+500； （2）由题意可得， w（x20）y（x20） （10 x+500）10 x2+700 x10000， 在销售过程中销
