1、2020 年浙江宁波中考数学一模二模考试试题分类年浙江宁波中考数学一模二模考试试题分类（6）圆）圆 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1 （2020宁波模拟）如图，将扇形 OAB 沿弦 BC 向下折叠，AOB150，OA2，则图 中阴影部分的周长为（ ） A+4 B+4 C+2 D+2 2 （2020宁波模拟）将一个底面半径为 3cm，高为 4cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所 得的侧面展开图的面积为（ ） A24cm2 B18cm2 C15cm2 D12cm2 3 （2020宁波模拟）如图，圆中两条弦 AC，BD 相交于点 P点 D 是的中点，连结 AB， BC，CD，若 BP
2、，AP1，PC3则线段 CD 的长为（ ） A B2 C D 4 （2020江北区模拟）如图，RtACB 中，C90，AC6，BC8，半径为 1 的O 与 AC，BC 相切，当O 沿边 CB 平移至与 AB 相切时，则O 平移的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 5 （2020海曙区模拟）如图，AB 为O 的直径，AB30，点 C 在O 上，A24，则 的长为（ ） A9 B10 C11 D12 6 （2020余姚市模拟）如图，将矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，点 B 的 对应点 E 落在边 CD 上，且 DEEF，若 AD，则的长为（ ） A B C D 7 （2
3、020慈溪市模拟）如图，在四边形 ABCD 中，BCCD4，AB7，ABBC，CD BC把四边形 ABCD 绕 AB 旋转一周，则该几何体的表面积为（ ） A48 B56 C68 D72 8 （2020奉化区模拟）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（） ，点 O 是这段弧所在圆 的圆心， AOB60， 点 C 是的中点， 且 CD5m， 则这段弯路所在圆的半径为 （ ） A （2010）m B20m C30m D （20+10）m 9 （2020镇海区模拟）如图，53 的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，设经过图中 格点 A，C，B 三点的圆弧与 AE 交于 H，则弧 AH 的弧长为（ ）
4、A B C D 10 （2020慈溪市模拟）如图，ABC 是O 的内接三角形，半径 OB3，sinA，则弦 BC 的长为（ ） A3 B4 C5 D3.75 11 （2020奉化区模拟）如图，RtABC 中，ABBC，AB4，BC3，P 是ABC 内部的 一个动点，且满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为（ ） A1 B1.6 C2 D2 12 （2020余姚市模拟）如图一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 4，将这张扇形纸片折 叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，则图中阴影部分的面积为（ ） A4 B4 C8 D93 13 （2020宁波模拟）如图，直线 yx+2与 x 轴
5、、y 轴分别相交于 A、B 两点，圆 心 P 的坐标为（2，0） ，P 与 y 轴相切于点 O若将P 沿 x 轴向右移动，当P 与 该直线相交时，满足横坐标为整数的点 P 的个数是（ ） A3 B4 C5 D7 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 14 （2020余姚市模拟）已知圆锥的轴截面是边长为 6 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积 是 15 （2020宁波模拟）如图，正五边形 ABCDE 内接于半径为 4 的圆 O，作 OFBC 交O 于点 F，连结 FA，FB，则 FAFB 的值为 16 （2020宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点 A（0，2）为圆心，2 为半径的圆
6、交 y 轴于点 B已知点 C（2，0） ，点 D 为A 上的一动点，以 CD 为斜边，在 CD 左侧 作等腰直角三角形 CDE，连结 BC，则BCE 面积的最小值为 17 （2020宁波模拟）如图，扇形 AOB 中，AOB90，OA4，点 C 在弦 AB 上，且 AC，点 D 在弧 AB 上，且 CDOB，则 CD 18 （2020宁波模拟）如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，OGCD 于 G，H 为 OG 的中点，连结 HA，HB，HC，则 SHCB：SHBA等于 19 （2020宁波模拟）如图，A，C，D，B 四点在O 上呈顺时针方向排列，AB 是O 的 直径，OCOD，AC3
7、，CD3，则弦 BD 的长为 20 （2020宁波模拟）如图，从O 外一点 A 引O 的切线，切点为 B，OA 交O 于点 C， CDOA 交 AB 于点 D，若，则的值为 21 （2020宁波模拟）如图，D 为ABC 内一点，且BADBCD，BDCD作 DH AB 于 H，HD 延长线交 AC 于点 E，若 DE3，AB5，则 BC 22 （2020余姚市模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是对角线 AC 上的动 点，以点 P 为圆心，PC 长为半径作P当P 与矩形 ABCD 的边相切时，CP 的长 为 23 （2020余姚市模拟）已知圆锥的母线和高线的长是一元二次方程 x
8、28x+150 的两个 根，则圆锥的侧面积为 24 （2020宁波模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是对角线 BD 上的动点， 以 BP 为直径作圆，当圆与矩形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 三解答题（共三解答题（共 17 小题）小题） 25 （2020余姚市模拟）我们规定：对角互补的四边形，若其中一条对角线把四边形分成两 个等腰三角形，我们就把这个四边形成为奇特四边形这条对角线称之为奇特线 （1）如图 1，四边形 ABCD 是奇特四边形，ADBC（ADBC） ，奇特线 AC 恰好平分 BCD，求B 的度数 （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，DOBC，求证：
9、四边形 ABCD 为奇 特四边形 （3）在（2）的条件下，连接 BD，AC，若 ABa，BDb，请用含 a，b 的代数式表示 AC （4） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 连结 BO 并延长交 CD 于点 E， 交O 于点 F， 连结 FC， 设 tanFCDx，y，求 y 与 x 之间的函数关系式 26 （2020宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（8，0） ，以 AB 为 直径的M 交 y 轴于 C，D 两点，点 P 是的中点，连结 CP （1）求弦 CD 的长； 求 CP 的长 （2）如图，设 Q 是上一点，连结 QP，QA，QB，若 PQ4，求 QAQB 的值
10、（3）如图，过点 M 作 x 轴的垂线 l，在第一象限M 上取一点 N（在直线 l 的右侧） ， 在 x 轴上取一点 G（在点 M 的右侧） ，使 NMNG，过 M，N 两点的O1交直线 l 于另 一点E，作EFNG交O1于点F，求EF的 长 27 （2020宁波模拟）如图，在ABC 中，ACB90，AB4，AC2，以点 A 为圆心，为半径作圆，点 D 为A 上的动点，连结 DC，以 C 为直角顶点作 RtCDE （点 C，D，E 按逆时针排列） ，并使CDE30，连接 AD、BE （1）求证：BECADC （2）当点 D 在 AB 上时，如图，画出BEC，连接 AE，求 AE 的长 （3）在
11、点 D 运动过程中，AE 是否有最大值或最小值？若有，请直接写出 AE 的最大值 或最小值，并写出取得最大值或最小值时DAC 的度数；若没有，请说明理由 28 （2020宁波模拟）如图，在锐角等腰三角形 ABC 中，ABAC，点 O 为ABC 外接圆 的圆心，连结 OC，过点 B 作 AC 的垂线，交O 于点 D，交 OC 于点 E，交 AC 于点 F， 连结 AD 和 CD （1）若BAC2，则BDA （用含 的代数式表示） （2）求证：OCAD； 若 E 为 OC 的中点，求的值 （3）若 x，y，求 y 关于 x 的函数关系式 29 （2020宁波模拟）定义：有一组对角互余的四边形叫做余
12、对角四边形 如图 1，AB 是半圆 O 的直径，C，D，E 三点在半圆 O 上按顺时针排列，AE 与 BC 相交 于点 G （1）求证：四边形 DCGE 是余对角四边形 （2）如图 2，当ABDBGE 时，求证：tanDCB （3）如图 3，在（2）的条件下，P 是直径 AB 上一点，DP 交 CB 于点 M，DPA2 1+2，DA3AC，PM1 求的值； 求线段 GE 的长 30 （2020宁波模拟）如图，半圆O 中，直径 AB4，点 C 为弧 AB 中点，点 D 在弧 BC 上，连结 CD 并延长交 AB 的延长线于点 E，连结 AD 交O 于点 F，连结 EF （1）求证：DCAACE；
13、 若点 D 为 CE 中点，求 AE 的长 （2）求证：ACE 面积与AFE 的面积差为定值，并求出该定值 （3）若 tanFEA，求 tanFAO 的值 31 （2020宁波模拟）如图，线段 AB10，P 是线段 AB 上的动点，以 AP 为腰在线段 AB 的上方作等腰PAC，且 PAPC，cosCAP，以 P 为圆心，PB 长为半径作P 交 腰 PC 于点 D（不与点 P，C 重合） （1）若 D 是 PC 的中点，求 AC 的长； （2）当P 与 AC 相切时，求P 的半径； （3）设 BDx，ACy 求 y 关于 x 的函数表达式； 连结 AD，当ADB 的外接圆的圆心 O 在P 上时
14、，求 AC 的长 32 （2020宁波模拟）如图，AB 为O 的一条弦（不是直径） ，点 H 为 AB 上一动点， 弦CD过点H且+ 180 （1）求证：CDAB （2）如图，若 ABCD，求证：OH 平分BHD （3）在（2）的情况下，若 AHBH记m，n 求 m 关于 n 的函数关系式； 如图，作 HMOH 交 OC 于 P，HP 的延长线交O 于 M，OC 交 AB 于 N设 tan POHx，y，求 y 关于 x 的函数关系式 33 （2020宁波模拟）如图O 的半径 OA弦 BC 于点 D，E 为优弧上一点，弦 EA 与 BC 交于点 G，F 为 EA 延长线上一点，连结 BF，FB
15、C2BEA （1）求证：BF 为O 的切线 （2）若 OA25，DG6，GC18 请探究EBF 与EGB 的数量关系； 求 BF 的长 34 （2020宁波模拟）已知：如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 DC，AB 边上，且点 A， F，C 在以点 E 为圆心，EC 为半径的圆上，连结 CF，作 EGCF 于 G，交 AC 于 H已 知 AB6，设 BCx，AFy （1）求证：CABCEG （2）在不增加点的前提下，CHE 与 三点构成的三角形相似，CHG 与 三点构成的三角形相似（空格内填写图中已有的三个字母） （3）求 y 与 x 之间的函数关系式 x 时，点 F 是 AB 的中
16、点 （4）当 x 为何值时，点 F 是的中点？此时以 A，E，C，F 为顶点的四边形是何种特 殊四边形？试说明理由 35 （2020宁波模拟）若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形 为“弱等腰三角形” ，这条角平分线叫做这个三角形的“弱线” ，如图，AD 是ABC 的角平分线， 当 ADAB 时， 则ABC 是 “弱等腰三角形” ， 线段 AD 是ABC 的 “弱线” （1） 如图， 在ABC 中 B60， C45 求证： ABC 是 “弱等腰三角形” ； （2）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4以 B 为圆心在矩形内部作，交 BC 于点 E，点 F 是上一点，连
17、结 CF且 CF 与有另一个交点 G连结 BG当 BG 是 BCF 的“弱线”时，求 CG 的长 （3）已知ABC 是“弱等腰三角形” ，AD 是“弱线” ，且 AB3BD，求 AC：BC 的值 36 （2020海曙区模拟）如图 1，ABC 内接于圆，点 D 在劣弧上，ADBC，DC AB，Q 为 AC 中点，点 D 与点 P 关于点 Q 对称 （1）求证：PADABC （2）求证：点 B，P，D 在一条直线上 （3）如图 2，记PAB，PCB，ABC，请用含 ， 的代数式表示 （4）如图 3，设 E，F 分别为 AB，BC 的中点，EF 交 BD 于点 H，求的值 37 （2020海曙区模拟
18、）如图，ABC 内接于O，ABAC，过 A 作 APBC 交 CO 的延 长线于点 P （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 BC8，tanB2，求 PA 的长 38 （2020奉化区模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，4） ，点 B 是 x 轴 正半轴上一点，连接 AB，过点 A 作 ACAB，交 x 轴于点 C，点 D 是点 C 关于点 A 的对 称点，连接 BD，以 AD 为直径作Q 交 BD 于点 E，连接并延长 AE 交 x 轴于点 F，连接 DF （1）求线段 AE 的长； （2）若 ABBO2，求 tanAFC 的值； （3）若DEF 与AEB 相似，
19、求 EF 的值 39 （2020余姚市模拟）如图 1，直线 l：yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以 AB 为直径作M，点 P 为线段 OA 上一动点（与点 O、A 不重合） ，作 PCAB 于 C，连 结 BP 并延长交O 于点 D （1）求点 A，B 的坐标和 tanBAO 的值； （2）设x，tanBPOy 当 x1 时，求 y 的值及点 D 的坐标； 求 y 关于 x 的函数表达式； （3）如图 2，连接 OC，当点 P 在线段 OA 上运动时，求 OCPD 的最大值 40 （2020鄞州区模拟）如图 1，以 AB 为直径作O，点 C 是直径 AB 上方半圆上的一点
20、， 连结 AC，BC，过点 C 作ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 AB 的平行线交 CB 的延长线于点 E （1）如图 1，连结 AD，求证：ADCDEC （2）若O 的半径为 5，求 CACE 的最大值 （3）如图 2，连结 AE，设 tanABCx，tanAECy， 求 y 关于 x 的函数解析式； 若，求 y 的值 41 （2020镇海区模拟）如图 1，RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点， 以 BP 为直径作O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点为 E（点 E 在点 P 右侧） ，连结 DE、BE，已知 AB3，BC6 （1）求线段 BE 的长
21、； （2）如图 2，若 BP 平分ABC，求BDE 的正切值； （3） 是否存在点 P， 使得BDE 是等腰三角形， 若存在， 求出所有符合条件的 CP 的长； 若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1 （2020宁波模拟）如图，将扇形 OAB 沿弦 BC 向下折叠，AOB150，OA2，则图 中阴影部分的周长为（ ） A+4 B+4 C+2 D+2 【答案】A 【解答】解：将扇形 OAB 沿弦 BC 向下折叠，AOB150，OA2， 图中阴影部分的周长+22+4， 故选：A 2 （2020宁波模拟）将一个底面半径为 3cm，
22、高为 4cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所 得的侧面展开图的面积为（ ） A24cm2 B18cm2 C15cm2 D12cm2 【答案】C 【解答】解：圆锥的母线长5， 所以圆锥的侧面积23515（cm2） 故选：C 3 （2020宁波模拟）如图，圆中两条弦 AC，BD 相交于点 P点 D 是的中点，连结 AB， BC，CD，若 BP，AP1，PC3则线段 CD 的长为（ ） A B2 C D 【答案】A 【解答】解：连接 OD 交 AC 于 H，如图， 点 D 是的中点， ODAC，AHCH2， PH1， APPCBPPD， PD， 在 RtPDH 中，DH， 在 RtDCH 中，CD
23、故选：A 4 （2020江北区模拟）如图，RtACB 中，C90，AC6，BC8，半径为 1 的O 与 AC，BC 相切，当O 沿边 CB 平移至与 AB 相切时，则O 平移的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】B 【解答】解：RtACB 中，C90，AC6，BC8， AB10， 设O 与 AC 相切于 D，与 BC 相切于 H，平移后的O与 AB 相切于 F，与 BC 相切于 E， 连接 OH，OD，则点 O 在 OD 上，连接 OF，EO并延长交 AB 于 G， 四边形 CDOH 是正方形，四边形 OHEO是矩形， ODOHOEOFCDCH1，OOHE， EGBC， C90， E
24、GAC， FGEA， GFOC90， OFGBCA， ， ， OG， EG， GEAC， BGEBAC， ， ， BE3， OOHEBCCHBE8134， O 平移的距离为 4， 故选：B 5 （2020海曙区模拟）如图，AB 为O 的直径，AB30，点 C 在O 上，A24，则 的长为（ ） A9 B10 C11 D12 【答案】C 【解答】解：连接 OC， OAOC， OCAA24， AOC180242132， 的长11， 故选：C 6 （2020余姚市模拟）如图，将矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，点 B 的 对应点 E 落在边 CD 上，且 DEEF，若 AD，
25、则的长为（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：连接 AC、AF， 由旋转的性质可知，BCEF，ABAE， DEEF， DEBCAD， 在 RtADE 中，DEAD， DAE45，AE， EAB904545，即旋转角为 45， FAC45， 在 RtABC 中，AC3， 的长， 故选：B 7 （2020慈溪市模拟）如图，在四边形 ABCD 中，BCCD4，AB7，ABBC，CD BC把四边形 ABCD 绕 AB 旋转一周，则该几何体的表面积为（ ） A48 B56 C68 D72 【答案】C 【解答】解：作 DEAB 于点 E， 把四边形 ABCD 绕直线 AB 旋转一周形成一个下面是
26、圆柱，上面是圆锥的几何图形， 圆柱的高 CD4，底面半径 BC4，圆锥的母线长 AD5， 该几何体的表面积为 Rl+2Rh+R245+244+1668， 故选：C 8 （2020奉化区模拟）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（） ，点 O 是这段弧所在圆 的圆心， AOB60， 点 C 是的中点， 且 CD5m， 则这段弯路所在圆的半径为 （ ） A （2010）m B20m C30m D （20+10）m 【答案】D 【解答】解：点 O 是这段弧所在圆的圆心， OAOB， AOB60， AOB 是等边三角形， ABOAOB， 设 ABOBOArm， 点 C 是的中点， OCAB， C，D，O
27、三点共线， ADDBrm， 在 RtAOD 中， ODr， OD+CDOC， r+5r， 解得：r（20+10）m， 这段弯路的半径为（20+10）m 故选：D 9 （2020镇海区模拟）如图，53 的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，设经过图中 格点 A，C，B 三点的圆弧与 AE 交于 H，则弧 AH 的弧长为（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：连接 EB，BH，AB， BEAB，AE， BE2+AB2AE2， ABE90， ABE 是等腰直角三角形， ACB90， AB 是圆的直径， AHB90， BHAH， ABHBAH45， 弧 AH 所对的圆心角为 90， 的长 故
28、选：B 10 （2020慈溪市模拟）如图，ABC 是O 的内接三角形，半径 OB3，sinA，则弦 BC 的长为（ ） A3 B4 C5 D3.75 【答案】B 【解答】解：延长 BO 交O 于点 E，连接 CE， BCE90， sinA， sinEsinA， OB3， BE2BO6， ， BC4 故选：B 11 （2020奉化区模拟）如图，RtABC 中，ABBC，AB4，BC3，P 是ABC 内部的 一个动点，且满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为（ ） A1 B1.6 C2 D2 【答案】C 【解答】解：ABC90， ABP+PBC90， PABPBC BAP+ABP90， AP
29、B90， 点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接 OC 交O 于点 P，此时 PC 最小， 在 RtBCO 中，OBC90，BC3，OB2， OC， CPOCOP2 CP 最小值为2 故选：C 12 （2020余姚市模拟）如图一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 4，将这张扇形纸片折 叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，则图中阴影部分的面积为（ ） A4 B4 C8 D93 【答案】B 【解答】解：由折叠可知， S弓形ADS弓形OD，DADO， OAOD， ADODOA， AOD 为等边三角形， AOD60，DOB30， ADODOA4， CD2， S弓形ADS扇形ADOSADO
30、， S弓形OD， 阴影部分的面积S扇形BDOS弓形OD（）4， 故选：B 13 （2020宁波模拟）如图，直线 yx+2与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，圆 心 P 的坐标为（2，0） ，P 与 y 轴相切于点 O若将P 沿 x 轴向右移动，当P 与 该直线相交时，满足横坐标为整数的点 P 的个数是（ ） A3 B4 C5 D7 【答案】D 【解答】解：当 x0 时，yx+22， OB2，点 B 的坐标为（0，2） ； 当 y0 时，x+20， 解得：x6， OA6，点 A 的坐标为（6，0） 在 RtAOB 中，OA6，OB2， AB4， OBAB， OAB30 当P 与直线 AB
31、 相切时，设切点为 E，如图所示 在 RtPAE，PE2，PAE30， PA2PE4， OPOAPA2 或 OPOA+PA10 当P 与该直线相交时，点 P 的横坐标 x 的取值范围为 2x10 10217， 当P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点 P 有 7 个 故选：D 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 14 （2020余姚市模拟）已知圆锥的轴截面是边长为 6 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积 是 18 【答案】18 【解答】解：圆锥的轴截面是一个边长为 6 的等边三角形， 底面半径3，底面周长6， 圆锥的侧面积6618 故答案为：18 15 （2020宁波模拟）如图，正五
32、边形 ABCDE 内接于半径为 4 的圆 O，作 OFBC 交O 于点 F，连结 FA，FB，则 FAFB 的值为 16 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OA，OB，OB 交 AF 于 J OFBC， ， 五边形 ABCDE 是正五边形， AOB72，BOF36， AOF108， OAOF， OAFOFAFOJ36， OJJF， AOAJ，OBOF，OAJFOB， AOJOFB（SAS） ， OJBF， OFJAFO，FOJOAF， FOJFAO， ， OF2FJFA， FJOJFB， FAFBOF216 故答案为 16 16 （2020宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点 A（
33、0，2）为圆心，2 为半径的圆 交 y 轴于点 B已知点 C（2，0） ，点 D 为A 上的一动点，以 CD 为斜边，在 CD 左侧 作等腰直角三角形 CDE，连结 BC，则BCE 面积的最小值为 4 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，设 E（m，n） ， 过点 E 作 EMx 轴于 M，过点作 DNEM，交 ME 的延长线于 N， CMEEND90， MCE+MEC90， CDE 是等腰直角三角形， CEDE，CED90， NED+MEC90， MCENED， CMEEND（AAS） ， EMDNn，CMEN2m， D（m+n，n+2m） ， 点 D 在以 A（0，2）为圆心半径为
34、2 的圆上， 连接 AD，则 AD2， 2， ， 即， 点 E 在以点 O 为圆心，为半径的圆上， （到定点（0，0）的距离是的点的轨迹） ， 以点 A（0，2）为圆心，2 为半径的圆交 y 轴于点 B， B（0，4） ， OB4， C（2，0） ， OC2， BC2， 过点 O 作 OHBC 于 H， OH， 设点 E 到 BC 的距离为 h， SBCEBChhh， h 最小时，SBCE最小，而 h最小OH， SBCE 最小（）4， 故答案为：4 17 （2020宁波模拟）如图，扇形 AOB 中，AOB90，OA4，点 C 在弦 AB 上，且 AC，点 D 在弧 AB 上，且 CDOB，则
35、CD 【答案】见试题解答内容 【解答】解：延长 DC 交 AO 于点 E，连接 OD， CDOB， AECAOB90， OAOB， BAO45， AC， AECE1， EO413， OD4， 由勾股定理可知：DE， CD1， 故答案为：1 18 （2020宁波模拟）如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，OGCD 于 G，H 为 OG 的中点，连结 HA，HB，HC，则 SHCB：SHBA等于 3：5 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接 CF、HD、HE，过 H 作直线 PQAB， 由于正六边形的对角线必过圆心，所以 C、O、F 共线， 由于 ABDECF，则 PQDE，P
36、QCF，P、K、Q 都是垂足， 点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，OGCD， 点 C 和点 D，点 E 和点 B 关于直线 OG 对称， DHCH，BHEH， DEBC， BCHEDH（SSS） ， PKKQOG2OH， 又因为HOKCOG30，KHOH， 令 KH1， OH2，OG4， PK4， PHPK+KH5，HQKQKH3， SHCB：SHBAPH：HQ3：5 故答案为：3：5 19 （2020宁波模拟）如图，A，C，D，B 四点在O 上呈顺时针方向排列，AB 是O 的 直径，OCOD，AC3，CD3，则弦 BD 的长为 6 【答案】6 【解答】解：连接 AD，BC，AD 和
37、BC 交于 P， OCOD， COD90， OCOD，CD3， 由勾股定理得：2OC2（3）2， OC3， AB2OC6， AB 为O 的直径， ACB90， 在 RtACB 中，由勾股定理得：BC9， 在 RtACP 中，AC3，CAPCOD45， CPAC3， PBBCCP6， 在 RtPDB 中，PB6，DBCCOD45， BDPB6， 故答案为：6 20 （2020宁波模拟）如图，从O 外一点 A 引O 的切线，切点为 B，OA 交O 于点 C， CDOA 交 AB 于点 D，若，则的值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：AB 是O 的切线， ABO90， CDOA， ACD90，
38、 ABOACD， AA， ACDABO， ， ， 设 OC2kAC3k， AO5k， ABk， ， ADk， BDABADkk， ， 故答案为： 21 （2020宁波模拟）如图，D 为ABC 内一点，且BADBCD，BDCD作 DH AB 于 H，HD 延长线交 AC 于点 E，若 DE3，AB5，则 BC 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作ABD 的外接圆交 CD 延长线于 C，连接 AC，BC BADBCD，BADBCD， BCDBCD， CBCB， BDCD， CDCD，BDCBDC90， CABCDB90， DHAB 于 H， AHE90， HEAC， AECE， DE 是ACC的
39、中位线， AC2DE6， 在 RtCAB 中，AB5，由勾股定理可得：CB， BCCB， 故答案为： 22 （2020余姚市模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是对角线 AC 上的动 点，以点 P 为圆心，PC 长为半径作P当P 与矩形 ABCD 的边相切时，CP 的长为 或 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 PEAD 于 E，PFAB 于 F， 在 RtABC 中，AC5， 由题意可知，P 只能与矩形 ABCD 的边 AD、AB 相切， 当P 与 AD 相切时，PEPC， PEAD，CDAD， PECD， APEACD， ，即， 解得，CP， 当P 与 AB 相切时，
40、PFPC， PFAB，CBAB， PFBC， APEACD， ，即， 解得，CP， 综上所述，当P 与矩形 ABCD 的边相切时，CP 的长或， 故答案为：或 23 （2020余姚市模拟）已知圆锥的母线和高线的长是一元二次方程 x28x+150 的两个 根，则圆锥的侧面积为 20 【答案】见试题解答内容 【解答】解：圆锥的母线和高线的长是一元二次方程 x28x+150 的两个根， 解方程得：x5 或 x3， 圆锥的母线长为 5，高线长为 3， 圆锥的底面半径为：4， 圆锥的侧面积为 rl4520， 故答案为：20 24 （2020宁波模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是对角
41、线 BD 上的动点， 以 BP 为直径作圆，当圆与矩形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 或 【答案】见试题解答内容 【解答】解：BP 为直径的圆的圆心为 O，作 OEAD 于 E，OFCD 于 F，如图， 设O 的半径为 r， 在矩形 ABCD 中，AB3，BC4， BD5， 当 OEOB 时，O 与 AD 相切， OEAB， ，即，解得 r， 此时 BP2r； 当 OFOB 时，O 与 DC 相切， OFBC， ，即，解得 r， 此时 BP2r； 综上所述，BP 的长为或 故答案为或 三解答题（共三解答题（共 17 小题）小题） 25 （2020余姚市模拟）我们规定：对角互补的四边形，若
42、其中一条对角线把四边形分成两 个等腰三角形，我们就把这个四边形成为奇特四边形这条对角线称之为奇特线 （1）如图 1，四边形 ABCD 是奇特四边形，ADBC（ADBC） ，奇特线 AC 恰好平分 BCD，求B 的度数 （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，DOBC，求证：四边形 ABCD 为奇 特四边形 （3）在（2）的条件下，连接 BD，AC，若 ABa，BDb，请用含 a，b 的代数式表示 AC （4） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 连结 BO 并延长交 CD 于点 E， 交O 于点 F， 连结 FC， 设 tanFCDx，y，求 y 与 x 之间的函数关系式 【答案】见试题解
43、答内容 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是奇特四边形， BAD+BCD180，B+D180， ADBC， D+BCD180， BBCD， AC 为奇特线， ADC 和ABC 为等腰三角形， AC 平分BCD，ADBC， DACACBACD， ADCD， ABC 为等腰三角形， 当 ABAC 时，BACB 与BBCD 矛盾（舍去） ； 当 ABBC 时，BACBCAACDCAD， BAD+BCD180， BADBCD90， 此时四边形 ABCD 为正方形，与题意不符（舍去） ； 当 ACBC 时，BBAC， 设BBAC， 则DCAACB1802， BBCD， 2（1802） ， 解得：72
44、， B72； （2）证明：连接 BD，如图 2 所示： 四边形 ABCD 内接于O， A+CABC+ADC180， ， ABAD， DOBC，OD 为半径， OD 所在的直线垂直平分 BC， BDCD，即ABD 和BCD 为等腰三角形， 四边形 ABCD 为奇特四边形； （3）解：作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，如图 21 所示： 在BMD 和CND 中， BMDCND（AAS） ， BMCN， BDCD， BCDCAD， BAD+BCD180，BAD+MAD180， BCDMADCAD， AD 平分MAN， ANAM， ABa，DCBDb， BMCNDCcosACDDCcosAB
45、DDCb， ANAMa， ACAN+CNa+； （4）解：连接 BD，延长 DO 交 BC 于 P、交O 于 M，连接 BM，如图 3 所示： BF 为O 的直径， BCF90， DOBC， DOCF， OP 是BCF 的中位线，ODCDCF，DOFOFC， CF2OP，ODEFCE， ， BEBO+OEOF+OE2OE+EF， +1+1+1+1， DO 垂直平分 BC， BDOCDOFCD， 则 BPDPtanFCDDPx，PMBPtanFCDDPx2， MODO（MP+DP）（DPx2+DP） ， OPMOPM（DPx2+DP）DPx2（DPDPx2） ， y（1x2） ， 即 y 与 x
46、 之间的函数关系式为 y（1x2） 26 （2020宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（8，0） ，以 AB 为 直径的M 交 y 轴于 C，D 两点，点 P 是的中点，连结 CP （1）求弦 CD 的长； 求 CP 的长 （2）如图，设 Q 是上一点，连结 QP，QA，QB，若 PQ4，求 QAQB 的值 （3）如图，过点 M 作 x 轴的垂线 l，在第一象限M 上取一点 N（在直线 l 的右侧） ， 在 x 轴上取一点 G（在点 M 的右侧） ，使 NMNG，过 M，N 两点的O1交直线 l 于另 一点E，作EFNG交O1于点F，求EF的 长 【答案】见试题解答内容 【
47、解答】解： （1）如图中， A（2，0） ，B（8，0） ， OA2，OB8， ABCD， OCOD， OCODOAOB， OC216， OC0， OC4， CD2OC8 如图中，连接 PM 过点 C 作 CHPM 交 PM 的延长线于 H ， PMAB， OMHHCOM90， 四边形 OMHC 是矩形， OMCH3，OCMH4，PHMH+MP4+59， 在 RtPCH 中，PC3 （2）如图中，在线段 QA 上取一点 W，使得 QWQB，连接 BW AB 是直径， AQBAPB90， QWQB， QBW45，BWBQ， ， PAPB， ABP45，ABBP， ABPWBQ， ABWPBQ， ABWPBQ， ， PQ4， AW4， QAQBQAQWAW4 （3）如图中，连接 EN，FM，FG，设 EF 交 MN 于 J EFGN， MNGMJF， MNF+FNGJEM+JME，
