1、2020 年浙江温州中考数学一模二模考试试题分类年浙江温州中考数学一模二模考试试题分类（7）图形的变化）图形的变化 一选择题（共一选择题（共 24 小题）小题） 1 （2020乐清市一模）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，延长 DC 至点 E 使得 CEBC，延长 BC 交以 DE 为直径的半圆 O 于点 F，连结 OF欧几里得在几何原本中利用该图得到了一个重要的结论现 延长 FO 交 AB 于 G，若 AGBG，OF4，则 CF 的长为（ ） A2 B3 C D 2 （2020温州三模）两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形 ABCD，其中ADHBAE， ADHCBF，ABECD
2、G若 EF：FG1：2，AB：BC2：3，则矩形 EFGH 与矩形 ABCD 的 面积之比为（ ） A B C D 3 （2020龙湾区二模）某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 4 （2020文成县二模）如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanABC 等于（ ） A B C D 5（2020泰顺县二模） 如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体， 这个几何体的主视图是 （ ） A B C D 6 （2020泰顺县二模）某屋顶示意图如图所示，现要在屋顶上开一个天窗，天窗 AB 在水平位置，屋顶坡 面长度 PQQD4.8 米，则屋顶水平跨度 PD 的长为
3、（ ）米 Acos Bcos Csin Dsin 7 （2020平阳县二模）如图，一个小球沿倾斜角为 的斜坡向下滚动，经过 5 秒时，测得小球的平均速度 为 0.5 米/秒已知 cos，则小球下降的高度是（ ） A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 8 （2020龙湾区二模）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 50方向，距离灯塔 2 海里的点 A 处若海 轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置 B 处，则海轮航行的距离 AB 的长是（ ） A2sin50海里 B2cos50海里 C2tan40海里 D2tan50海里 9 （2020鹿城区二模）如图，一个坡角为 15的看台横截面上看旗杆
4、CD，在这横截面上进行测量得到以 下数据：在点 A 和点 B 处测得旗杆顶端的仰角分别为 60和 30，点 A 离地面高度为 1 米，且测得点 A 到点 B 的距离为 8米，则旗杆的高度为（ ） A25 米 B24 米 C23 米 D26 米 10 （2020鹿城区校级二模）如图，直线 l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点 A，B，C，及点 D，E， F，如果 DE2，DF5，BC4，则 AB 的长为（ ） A B C2 D6 11 （2020温州一模） “上善若水”是某校的校训，下列美术字可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 12 （2020温州一模）小明家购买了一款新型吹风机如
5、图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成， 手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（ ） A B C D 13 （2020文成县二模）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ） A B C D 14 （2020乐清市一模）如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A，B 在同一水平面 上） 为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处 观察 B 地的俯角 为 30，则 A，B 两地之间的距离为（ ） A400 米 B米 C1600 米 D800米 15 （2020龙湾区一模）如图，测得一商场自动
6、扶梯的长 AB 为 12 米，自动扶梯与地面所成的角为 ，则 该自动扶梯到达的高度 BC 为（ ） A12tan 米 B12sin 米 C12cos D米 16 （2020瓯海区二模）如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 cosA 的值是（ ） A B C D 17 （2020平阳县一模）如图，梯子 AC 的长为 2.8 米，则梯子顶端离地面的高度 AD 是（ ） A米 B米 Csin 米 Dcos 米 18 （2020温州模拟）如图，在山坡上种树，坡度 i1：2，AB5m，则相邻两树的水平距离 AC 为（ ） A5m Bm C2m D10m 19 （2020鹿城区二模）下列图
7、形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 20 （2020温州三模）如图，简单几何体的左视图是（ ） A B C D 21 （2020鹿城区二模）如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A B C D 22 （2020瑞安市一模）如图物体的主视图是（ ） A B C D 23 （2020瓯海区二模）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ） A B C D 24 （2020温州模拟）如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 25
8、 （2020泰顺县二模）图 1 是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图 3 所示，底部放置手机处宽 AB 1.2 厘米，托架斜面长 BD6 厘米，它有 C 到 F 共 4 个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为 0.8 厘米，档位 C 到 B 的距离为 2.4 厘米将某型号手机置于托架上（图 2） ，手机屏幕长 AG 是 15 厘米，O 是支点且 OBOE2.5 厘米（支架的厚度忽略不计） 当支架调到 E 档时，点 G 离水平面的距离 GH 为 厘米；当支架从 E 档调到 F 档时，点 D 离水平面的距离下降了 厘米 26 （2020温州一模）如图，等边ABC 中，D、E 分别在边 AC，B
9、C 上，AB6，CDCE，CDE 沿 直线 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 P 处，则 CE 27 （2020温州二模）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 BC 上的点，BE2CE，将ABE 沿着 直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，AF 的延长线交线段 CD 于 G，则 CG 的长度是 28 （2020鹿城区二模）如图，四边形 OABC 是一张矩形纸片，将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA 的点 D 处已知折痕 CE5，且 tanBCD，则 CO 29 （2020温州模拟）如图 1 是一款创意型壁灯，示意图如图 2 所示，BAF150，灯臂 BC0.2
10、米， 不使用时 BCAF，人在床上阅读时，将 BC 绕点 B 旋转至 BC，BCAB，书本到地面距离 DE1 米， C， C， D点恰好在同一直线上， 且CDAB+CC， 则此时固定点A到地面的距离AF 米 30 （2020文成县二模）文成县珊溪水库素有“温州大水缸”之称，现计划在水库堤坝内侧坡面上建一个 水质监测站，监测站平面结构呈等腰三角形（如图ABC，ABAC，底边 BC 所在直线平行于水平线） ， 且一腰 （AC） 垂直于坡面直线 GC （如图所示） ， 中柱 AE 过底边 BC 中点 D 立于坡面直线 GC 上点 E 处， AB 及其延长线交坡面直线 GC 于 F，AF 为一根支撑柱
11、，另外过 AE 的中点 M 和点 B 做一条自动取样传 送带，直达坡面直线上点 G 处（方便取到不同深度的水样，点 M、B、G 在一条直线上） ，测得 DE1 米，DC2 米，则 GF 米（结果保留根号） 31 （2020鹿城区校级二模）图 1 是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图，ADBC，C90，楼梯 AB 的坡比为 1：，为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图 2，测量得 BD2AB18m，M 为 BD 的中 点，过点 M 分别作 MNBC 交ABD 的角平分线于点 N，MPBN 交 AD 于点 P，其中 BN 和 MP 为楼 梯，MN 为平地，则平地 MN 的长度为 32 （2020平阳县
12、一模）图 1 是一种指甲剪该指甲剪利用杠杆原理操作，使用者只需施力按压柄的末端， 便可轻易透过锋利的前端刀片剪断指甲， 它被按压后示意图如图 2 所示， 上下臂 ODOF， CEO90， ABC135，杠杆 BC2mm，轴承 CE9mm，未使用指甲剪时，点 B，C 在 OD 上，且 EF 比 CD 长 1mm，则 OE 的长为 mm；使用指甲剪时，下压点 A，当 ABOF 时，两刀片咬合，OD 绕 点O按逆时针方向旋转到OD的位置， 则OD与CE的交点从开始到结束时移动的距离CG为 mm 33 （2020瑞安市一模）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点 A、B、C
13、 在同一直线上，且ACD90，图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ACD 变形为 四边形 ABCD，最后折叠形成一条线段 BD“某家装厂设计的折叠床是 AB8cm，BC16cm， 此时 CD 应该是多长 ； 折叠时，当 ABBC时，sinD 34 （2020瓯海区二模）如图是一个可调节花盆支架，外围是一个圆形框架，如图 1，支架 AC，BD 的长度 均为 14cm，端点 C，D 固定在花盆圆形套圈的直径两端，端点 A，B 可在外围圆形框架上移动，整个花 盆支架始终成轴对称，已知花盆高 EF15cm，圆形套圈的直径 CD20cm，且 EF 被 CD 平分为上下比 为 1：2，
14、当端点 A，B 向上调节至最高时，AC，BD 和 CD 同一直线上（如图 2 所示） ，此时，花盆底到 圆形框架最低点的距离为 FG6cm，则圆形框架的半径为 cm，为了整体美观要求，花盆底到圆 形框架最低点的距离 FG 要最大，则此时 FG 为 cm 35 （2020温州模拟）刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“割圆术”证明 了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值） “割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积” ，来无限逼近“圆面积” ，刘徽形容他的“割圆术”说：割 之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失
15、矣 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形 的边长均为圆的半径 R此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周 长，可得圆周率为 3当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 （参 考数据：sinl50.26） 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 36 （2020鹿城区模拟）如图，在平行四边形 ABCD 的边 AD 的延长线上截取 DEAD，F 是 AE 延长线上 的一点，连结 BD、CE、BF 分别交 CE、CD 于 G、H 求证： （1）ABDDCE； （2）CE：CGDF：AD 37
16、（2020温州三模）清代数学家梅文鼎最先以“十字”描绘相互垂直的两条直线，我们称对角线相互垂 直的四边形为十字四边形如图 1，四边形 ABCD 中，ACBD，则四边形 ABCD 为十字四边形 如图 2，已知 P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画图 （1）以 PQ 为边，画一个是轴对称图形的格点十字四边形 （2）以 PQ 为对角线，画一个面积为 15 的格点十字四边形 38 （2020鹿城区模拟）如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：ABC，CDB，DEB， FBG，HGF，EKF请你写出与ABC 相似的三角形，并写出简要的证明 39 （2020温州模拟）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都
17、为 1，在建立平面直角坐标系后，ABC 的 顶点均在格点上 （1）以点 A 为旋转中心，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到AB1C1，画出AB1C1 （2）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2，若点 C 的坐标为（4，1） ，则点 C2的坐标 为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 24 小题）小题） 1 （2020乐清市一模）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，延长 DC 至点 E 使得 CEBC，延长 BC 交以 DE 为直径的半圆 O 于点 F，连结 OF欧几里得在几何原本中利用该图得到了一个重要的结论现 延长 FO 交 AB 于 G，若
18、 AGBG，OF4，则 CF 的长为（ ） A2 B3 C D 【答案】C 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， CDAB， CEBC， DEAB+BC， OF4， DEAB+BC248，OEOF4， 设 BCCEx， AB8x， AGBG， BGAB4x， OCBG， CFOBFG， ， ， CF82x， OCF90， OC2+CF2OF2， （4x）2+（82x）242， 解得：x（不合题意舍去）或 x， CF， 故选：C 2 （2020温州三模）两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形 ABCD，其中ADHBAE， ADHCBF，ABECDG若 EF：FG1：2，AB：BC2：3
19、，则矩形 EFGH 与矩形 ABCD 的 面积之比为（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：由题意可以假设 EFGHa，EHFG2a，DHBFx，AECGy AHy+2a，BEx+a， ADHBAE， ， ， 解得 xa，ya， AHD90， ADa，CDADa， 矩形 EFGH 与矩形 ABCD 的面积之比2a2：a， 故选：D 3 （2020龙湾区二模）某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：从上面看是一个正六边形，六边形的中间有一个圆 故选：A 4 （2020文成县二模）如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanABC 等于
20、（ ） A B C D 【答案】C 【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC 于 D 在 RtABD 中，tanABC， 故选：C 5（2020泰顺县二模） 如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体， 这个几何体的主视图是 （ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是三个正方形 故选：A 6 （2020泰顺县二模）某屋顶示意图如图所示，现要在屋顶上开一个天窗，天窗 AB 在水平位置，屋顶坡 面长度 PQQD4.8 米，则屋顶水平跨度 PD 的长为（ ）米 Acos Bcos Csin Dsin 【答案】B 【解答】解：由题意可得：ABPD， 则
21、ABCQPD， 可得 QOPD， 则 PODO， cos， 故 POcos， 则 PD2POcos 故选：B 7 （2020平阳县二模）如图，一个小球沿倾斜角为 的斜坡向下滚动，经过 5 秒时，测得小球的平均速度 为 0.5 米/秒已知 cos，则小球下降的高度是（ ） A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 【答案】B 【解答】解：经过 5 秒时，测得小球的平均速度为 0.5 米/秒 AB50.52.5 米 在 RtABC 中，cosacosB， ， 解得，BC2， 由勾股定理得，AC1.5（米） 故选：B 8 （2020龙湾区二模）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 50方向，距
22、离灯塔 2 海里的点 A 处若海 轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置 B 处，则海轮航行的距离 AB 的长是（ ） A2sin50海里 B2cos50海里 C2tan40海里 D2tan50海里 【答案】B 【解答】解：由题意可知NPA50，PA6 海里，ABP90 ABNP， ANPA50 在 RtABP 中，ABP90，A50，PA2 海里， ABAPcosA2cos50海里 故选：B 9 （2020鹿城区二模）如图，一个坡角为 15的看台横截面上看旗杆 CD，在这横截面上进行测量得到以 下数据：在点 A 和点 B 处测得旗杆顶端的仰角分别为 60和 30，点 A 离地面高度为 1 米，且测
23、得点 A 到点 B 的距离为 8米，则旗杆的高度为（ ） A25 米 B24 米 C23 米 D26 米 【答案】A 【解答】解：过 A 作 AECD 于 E，AFBC 于点 F， BAC1801560105，ABC45 ACB30， AB8， AFBFAB8， AC2AF16， AEC90，ACE30， CEAC24， DE1， CD24+125（米） ， 答：旗杆的高度为 25 米， 故选：A 10 （2020鹿城区校级二模）如图，直线 l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点 A，B，C，及点 D，E， F，如果 DE2，DF5，BC4，则 AB 的长为（ ） A B C2 D6 【答案
24、】B 【解答】解：ADBECF， ，即， 解得 AB 故选：B 11 （2020温州一模） “上善若水”是某校的校训，下列美术字可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 12 （2020温州一模）小明家购买了一款新型吹风机如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成， 手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（ ） A B C D 【答案】C 【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到
25、的视图是选项 C 故选：C 13 （2020文成县二模）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：从正面看是一个上底在下的梯形 故选：A 14 （2020乐清市一模）如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A，B 在同一水平面 上） 为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处 观察 B 地的俯角 为 30，则 A，B 两地之间的距离为（ ） A400 米 B米 C1600 米 D800米 【答案】D 【解答】解：根据题意可知： CAAB，AC800，B30，
26、AB800（米） 答：A，B 两地之间的距离为 800米 故选：D 15 （2020龙湾区一模）如图，测得一商场自动扶梯的长 AB 为 12 米，自动扶梯与地面所成的角为 ，则 该自动扶梯到达的高度 BC 为（ ） A12tan 米 B12sin 米 C12cos D米 【答案】B 【解答】解：sin， BCsinAB12sin， 故选：B 16 （2020瓯海区二模）如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 cosA 的值是（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：C90，AB5，BC3， AC4， cosA， 故选：A 17 （2020平阳县一模）如图，梯子 AC 的长为
27、 2.8 米，则梯子顶端离地面的高度 AD 是（ ） A米 B米 Csin 米 Dcos 米 【答案】C 【解答】解：在 RtACD 中，ADC90，AB2.8m，ACD， ADACsinACD2.8sinsin 米， 故选：C 18 （2020温州模拟）如图，在山坡上种树，坡度 i1：2，AB5m，则相邻两树的水平距离 AC 为（ ） A5m Bm C2m D10m 【答案】C 【解答】解：在山坡上种树，坡度 i1：2， 设 BCx，则 AC2x， x2+（2x）252， 解得：x（负值舍去） ， 故 AC2（m） 故选：C 19 （2020鹿城区二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对
28、称图形的是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B 20 （2020温州三模）如图，简单几何体的左视图是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B 21 （2020鹿城区二模）如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形 故选：B 22 （2020
29、瑞安市一模）如图物体的主视图是（ ） A B C D 【答案】C 【解答】解：从正面看是一个梯形， 故选：C 23 （2020瓯海区二模）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：从上面看易得：有两列小正方形第一列有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形 故选：D 24 （2020温州模拟）如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 【答案】B 【解答】解：点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称， 又关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， a2，b3 a+
30、b1，故选 B 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 25 （2020泰顺县二模）图 1 是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图 3 所示，底部放置手机处宽 AB 1.2 厘米，托架斜面长 BD6 厘米，它有 C 到 F 共 4 个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为 0.8 厘米，档位 C 到 B 的距离为 2.4 厘米将某型号手机置于托架上（图 2） ，手机屏幕长 AG 是 15 厘米，O 是支点且 OBOE2.5 厘米（支架的厚度忽略不计） 当支架调到 E 档时，点 G 离水平面的距离 GH 为 厘米；当支架从 E 档调到 F 档时，点 D 离水平面的距离下降了 厘米 【答案】
31、， 【解答】解：如图 3 中，作 DTAH 于 T，OKBD 于 K OBOE2.5cm，BE4cm，OKBE， BKKE2（cm） ， OK1.5（cm） ， OBKDBT，OKBBTD90， BKOBTD， ， ， BT4.8（cm） ，DT3.6（cm） ， AD（cm） ， DTGH， ， GH（cm） ， 如图 31 中，当支架调到 F 档时，作 DTAH 于 T，OKBD 于 K OBOE2.5cm，BE4.8cm，OKBF， BKKF2.4（cm） ， OK0.7（cm） ， OBKDBT，OKBBTD90， BKOBTD， ， ， DT（cm） ， 3.6（cm） ， 点 D
32、离水平面的距离下降了cm， 故答案为， 26 （2020温州一模）如图，等边ABC 中，D、E 分别在边 AC，BC 上，AB6，CDCE，CDE 沿 直线 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 P 处，则 CE 【答案】 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABBCAC6，ABC60， CDE 沿直线 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 P 处， CEPE，CDPD，CEPD60， APD+BPE120， APD+ADP120， BPEADP， BPEADP， ， 设 CEx，则 PEx，BE6x，CDx， AD6x， ， PB9x， AP6（9x）x3 ， 解得 x或 x9（不合
33、题意，舍去） CE 27 （2020温州二模）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 BC 上的点，BE2CE，将ABE 沿着 直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，AF 的延长线交线段 CD 于 G，则 CG 的长度是 【答案】见试题解答内容 【解答】解：延长 GC 交 AE 的延长线于点 M， 四边形 ABCD 为正方形， ABCD，ABCDBC6， MBAE， 将ABE 沿着直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处， BAEEAF， MEAF， AGGM， ABCD， CEMBEA， ， BE2CE，AB6， CM3， 设 CGx，则 GMAG3+x，DG6x， AD2
34、+DG2AG2， 62+（6x）2（3+x）2， 解得：x 故答案为： 28 （2020鹿城区二模）如图，四边形 OABC 是一张矩形纸片，将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA 的点 D 处已知折痕 CE5，且 tanBCD，则 CO 8 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BOA90，OCAB， 由翻折的性质可知，BCDE90，BEDE， BCD+DEB180， DEA+DEB180， BCDDEA， tanDEAtanBCD， 设 AE3t，则 AD4t， 由勾股定理得 DE5t， OCABAE+EBAE+DE8t， CDO+EDA90，EDA+AED90，
35、 CDOAED， OCDADE， ， ， CD10t， 在DCE 中，CD2+DE2CE2， （10t）2+（5t）2（5）2， 解得 t1， OC8， 故答案为 8 29 （2020温州模拟）如图 1 是一款创意型壁灯，示意图如图 2 所示，BAF150，灯臂 BC0.2 米， 不使用时 BCAF，人在床上阅读时，将 BC 绕点 B 旋转至 BC，BCAB，书本到地面距离 DE1 米，C，C，D 点恰好在同一直线上，且 CDAB+CC，则此时固定点 A 到地面的距离 AF 1.4 米 【答案】见试题解答内容 【解答】解：延长 CB 与 EF 交于点 M，过 A 作 AHCM 于点 H，过 C
36、作 CGCM 于点 G，过点 D 作 DKGF 于点 K， ABC150， ABG30， ABC90， GBC60， BCBC0.2m， CG0.1（m） ，BCCBCC30， CC（m） ， CDAB+CC， CDAB+0.2（m） ， CDCC+CDAB+0.4（m） ， CKCDcos30（m） ， BKCKCBAB+0.4（m） ， BHABcos30AB， HKBKBH0.4（m） ， DE1m， AFHMHK+KMHK+DE0.4+11.4（m） ， 故答案为：1.4 30 （2020文成县二模）文成县珊溪水库素有“温州大水缸”之称，现计划在水库堤坝内侧坡面上建一个 水质监测站，监
37、测站平面结构呈等腰三角形（如图ABC，ABAC，底边 BC 所在直线平行于水平线） ， 且一腰 （AC） 垂直于坡面直线 GC （如图所示） ， 中柱 AE 过底边 BC 中点 D 立于坡面直线 GC 上点 E 处， AB 及其延长线交坡面直线 GC 于 F，AF 为一根支撑柱，另外过 AE 的中点 M 和点 B 做一条自动取样传 送带，直达坡面直线上点 G 处（方便取到不同深度的水样，点 M、B、G 在一条直线上） ，测得 DE1 米，DC2 米，则 GF 米（结果保留根号） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABAC，D 为 BC 中点， AEBC， 又ACEC， ，即， AD4，AEA
38、D+DE4+15， M 为 AE 中点， MEAE2.5，MDMEDE1.5 如图，延长 CB，过点 G 作 GHCB 的延长线于 H，则GHBMDB， ， 设 GH3a，则 BH4a GHDE， CHGCDE， ，即， 解得 a2， GH6，BH8，HC12， 在 RtGHC 中，由勾股定理得 GC6 连接 BE 点 M 为 RtABE 斜边的中点， BMD2BAMBAC， tanBACtanBMD， 在 RtACF 中，AC2， CFACtanBAC2， GFGCCF6 故答案为： 31 （2020鹿城区校级二模）图 1 是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图，ADBC，C90，楼梯 AB 的
39、坡比为 1：，为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图 2，测量得 BD2AB18m，M 为 BD 的中 点，过点 M 分别作 MNBC 交ABD 的角平分线于点 N，MPBN 交 AD 于点 P，其中 BN 和 MP 为楼 梯，MN 为平地，则平地 MN 的长度为 （2）m 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过 A 作 AFBC 于 F， 楼梯 AB 的坡比为 1：， ， 设 AFk，BF2k， AB3k9， k3， AF3，BF6， CAFB90， AFCD， ADBC， 四边形 AFCD 是矩形， CDAF3，ADCF， BC3， ADCF36， 延长 MN 交 AB 于 E， MEBCA
40、D，M 为 BD 的中点， BEAB，MEAD，BMBD9， 如图 3，过 E 作 EGBM 交 BN 的延长线于 G， GMBG， BN 是ABD 的角平分线， EBGMBG， GEBG， EGBEAB， EGBM， EGNMBN， ， 解得：MN（2）m， 故答案为： （2）m 32 （2020平阳县一模）图 1 是一种指甲剪该指甲剪利用杠杆原理操作，使用者只需施力按压柄的末端， 便可轻易透过锋利的前端刀片剪断指甲， 它被按压后示意图如图 2 所示， 上下臂 ODOF， CEO90， ABC135，杠杆 BC2mm，轴承 CE9mm，未使用指甲剪时，点 B，C 在 OD 上，且 EF 比
41、CD 长 1mm，则 OE 的长为 40 mm；使用指甲剪时，下压点 A，当 ABOF 时，两刀片咬合，OD 绕 点O按逆时针方向旋转到OD的位置， 则OD与CE的交点从开始到结束时移动的距离CG为 mm 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ODOF，EF 比 CD 长 1mm， OCOE+1， CEO90，CE9mm， CE2+EO2CO2，即 92+EO2（EO+1）2， 解得：EO40 已知CEO90，以 E 为坐标原点，EO 为 x 轴，EC 为 y 轴建立平面直角坐标系，延长 AB交 EC 于 点 N，延长 CB交 EO 于点 M，如图所示： E（0，0） ，O（40，0） ，C（0
42、，9） ABC135， ABC135， CBNECM45， BC2mm， CB2mm， CNNB2mm， B（2，7） ， 设直线 OB的解析式为 ykx+b，将 O（40，0） ，B（2，7）代入得： ， 直线 OB的解析式为 yx+， G（0，） ， EGmm， CG9（mm） 故答案为：40， 33 （2020瑞安市一模）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点 A、B、C 在同一直线上，且ACD90，图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ACD 变形为 四边形 ABCD，最后折叠形成一条线段 BD“某家装厂设计的折叠床是 AB8cm，BC16
43、cm， 此时 CD 应该是多长 32 ； 折叠时，当 ABBC时，sinD 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）AB8cm，BC16cm， 设 DCy，则 CDy， 由图形可得：BCBC16，则 AC1688，ADAD8+y， 故 AC2+DC2AD2，即（24）2+y2（8+y）2， 解得：y32， CD32cm， 故答案为：32； （2）根据题意作出示意图如下，连接 AC，过点 A 作 AMCD于 M， ABC90， AC， 由（1）知，ADAD40，CDCD32， 设 DMx，则 ， 解得，x36， DM36， AM， sinD， 故答案为： 34 （2020瓯海区二模）如图是一
44、个可调节花盆支架，外围是一个圆形框架，如图 1，支架 AC，BD 的长度 均为 14cm，端点 C，D 固定在花盆圆形套圈的直径两端，端点 A，B 可在外围圆形框架上移动，整个花 盆支架始终成轴对称，已知花盆高 EF15cm，圆形套圈的直径 CD20cm，且 EF 被 CD 平分为上下比 为 1：2，当端点 A，B 向上调节至最高时，AC，BD 和 CD 同一直线上（如图 2 所示） ，此时，花盆底到 圆形框架最低点的距离为 FG6cm，则圆形框架的半径为 26 cm，为了整体美观要求，花盆底到圆形 框架最低点的距离 FG 要最大，则此时 FG 为 （162） cm 【答案】见试题解答内容 【
45、解答】解：如图 2 中，设圆心为 O，连接 OG，交花盆的上底于 E，交花盆的下底于 F，交 AB 于 T连 接 OA，设 OAOGr 由题意 ABAC+CD+BD14+20+1448（cm） ，FG6cm，TFEF10（cm） ， TGTF+FG16（m） 在 RtAOT 中，OA2OT2+AT2， r2（r16）2+242， 解得 r26 如图 1 中，连接 OG 交 CD 于 T，连接 OC，OB， 观察图象可知：当，O，C，A 共线，O，D，B 共线时，OCOD261412 最小，此时 OE 的值最小， FG 的值最大， 在 RtOCT 中，CT10，OC12， OT2（cm） ， T
46、FEF10（cm） ， FGOGOTTF26210（162）cm 故答案为 26， （162） 35 （2020温州模拟）刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“割圆术”证明 了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值） “割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积” ，来无限逼近“圆面积” ，刘徽形容他的“割圆术”说：割 之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形 的边长均为圆的半径 R此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果将
47、圆内接正六边形的周长等同于圆的周 长，可得圆周率为 3当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 3.12 （参 考数据：sinl50.26） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，设半径为 R 的圆内接正十二边形的周长为 L 连接 OA1、OA2， 十二边形 A1A2A12是正十二边形， A1OA230 作 OMA1A2于 M，又 OA1OA2， A1OM15，A1A22A1M 在直角A1OM 中，A1MOA1sinA1OM0.26R， A1A22A1M0.52R， L12A1A26.24R， 圆周率 3.12 故答案为 3.12 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题
48、） 36 （2020鹿城区模拟）如图，在平行四边形 ABCD 的边 AD 的延长线上截取 DEAD，F 是 AE 延长线上 的一点，连结 BD、CE、BF 分别交 CE、CD 于 G、H 求证： （1）ABDDCE； （2）CE：CGDF：AD 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，CDAB， 又DEAD， DEBC， 四边形 DECB 是平行四边形， CEDB， ABDDCE（SSS） ； （2）四边形 DECB 是平行四边形， EDBECB，DEBC， FGBC， DBFCGB， ， 又CEBD，ADBC， ， 即 CE：CGDF：AD 37 （2020温州三模）清代数学家梅文鼎最先以“十字”描绘相互垂直的两条直线，我们称对角线相互垂 直的四边形为十字四边形如图 1，四边形 ABCD 中，ACBD，则四边形 ABCD 为十字四边形 如图 2，已知 P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画图 （1）以 PQ 为边，画一个是轴对称图形的格点十字四边形 （2）以 P
