1、 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质 通过对本节课的学习，你能够： 掌握反比例函数的图像与性质. 掌握反比例函数 K 值的几何意义. 第16讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 反比例函数图像的分布 反比例函数的增减性 反比例函数与一次函数交点问题 反比例函数图像中的面积问题 反比例函数找规律 反比例函数综合题 教学目标 1、掌握反比例函数的图像与性质. 2、掌握反比例函数 K 值的几何意义. 教学重点 能熟练掌握反比例函数的图像与性质. 教学难点 反比例函数 K 值的几何意义. 【知识导图】【知识导图】 概 述 反比例函数是
2、每年中考中的热门考点，其形式较为简单，但经常结合一次函数出题，在学习本讲可以 对比一次函数的图像与性质，从而对函数有一个新的认识. （1）图像是曲线的形式，且关于原点中心对称. （2）当 k0 时，图像位于一三象限，y 值随着 x 值得增大而减小； 当 k0 时，图像位于二四象限，y 值随着 x 值得增大而增大. （3）随着 x 的变化，y 值无限接近于 0，但不等于 0，即 y 值可取不等于 0 的任意值. 类型一 反比例函数图像的分布反比例函数图像的分布 已知反比例函数 x k y 的图像经过 P（1，2），则这个函数的图像位于（ ） A.第二，三象限 B.第一，三象限 C.第三，四象限
3、D.第二，四象限 【总结与反思】 教学过程 考点 1 反比例函数的图像与性质 二、知识讲解 一、导入 三 、例题精析 例题 1 类型二 反比例函数的增减性反比例函数的增减性 已知反比例函数 x k y 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A(72，y1)、B(5，y2)，则 y1与 y2 的大小关系为（ ）. A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、无法确定 【总结与反思】 类型三 反比例函数与一次函数交点问题反比例函数与一次函数交点问题 在同一坐标系中，函数 x k y 和3 kxy的图像大致是（ ） A B C D 【总结与反思】 类型四 反比例函数图像中的面积问题反比例函数
4、图像中的面积问题 如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 k y x 的图象过点 A，则 k 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 【总结与反思】 x x x x y y y y O O O O 例题 1 例题 1 例题 1 类型五 反比例函数找规律反比例函数找规律 两个反比例函数 y= 3 x ，y= 6 x 在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P2，P3，P2005在反比例函数 y= 6 x 图 象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是 1，3，5，共 2005 个连续奇数，过点 P1，P2，P3，P2005分别作 y 轴的平行线，与 y= 3 x
5、的图象交点依次是 Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3， y3），Q2005（x2005，y2005），则 y2005= 【总结与反思】 类型六 反比例函数综合题反比例函数综合题 如图所示，已知 A（ 2 1 ，y1），B（2，y2）为反比例函数 y= x 1 图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴正半轴 上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ） A.（ 2 1 ，0） B.（1，0） C.（ 2 3 ，0） D.（ 2 5 ，0） 【总结与反思】 例题 1 例题 1 y o x o y x x o y y x o 1.反比例函数 x k y
6、 （k0）的大致图像是（ ） A B C D 2.已知点(1，a)在反比例函数 y= x k (k0)的图象上，其中 a=m 2+2m+5(m 为实数)，则这个函数的图象在第 _象限.（ ） A.一 B.二 C.一、三 D.二、四 3.若反比例函数 k y x 的图象经过点(3 )m m，其中0m，则此反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 4.如图所示，过双曲线上两点 A、B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，若矩形 ADOC 与矩形 BFOE 的面积分别 为 S1、S2，则 S1与 S2的关系是（ ） A. S1S2 B. S1=S2 C. S
7、1S2 D. 不能确定 5.正比例函数 y=x 与反比例函数的图象相交于 A、C 两点.ABx 轴于 B，CDy 轴于 D(如图)， 则四边形 ABCD 的面积为（ ） x y 2 x y 1 四 、课堂运用 基础 A.1 B. 2 3 C.2 D. 2 5 6.已知反比例函数 x k y 2 的图像位于第二、四象限，则 k 的值可以是 (写出满足条件的一个 k 的值即可). 7.已知反比例函数 x m y 1 的图像的一支位于第一象限，则常数 m 的取值范围是 8.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，2），则 m 的值是 1、如图，反比例函数 1 1 k y x 的图象与正比例函数
8、22 yk x的图象交于点（2，1），则使 y1y2的 x 的取 值范围是【 】 A0 x2 Bx2 Cx2 或-2x0 Dx2 或 0 x2 2.在同一直角坐标系中，一次函数 y=kx-k 与反比例函数 y= k x （k0）的图象大致是（ ） 3.如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= k x （k0）在第一象限的图象经过顶 3 2 5 2 巩固 点 A（m，2）和 CD 边上的点 E（n， 2 3 ），过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，-2），则点 F 的坐标是（ ） A（ 5 4 ，0）B（ 7 4 ，0）C（ 9
9、 4 ，0）D（11 4 ，0） 4.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，顶点 A、B 的坐标分别是 A（1，0），B（0，2），顶点 C、D 在双曲 线0 k yk x 上，边 AD 与y轴相交于点 E，5 ABEBEDC SS 四边形 =10，则 k 的值是（ ） （A）16 （B）9 （C）8 （D）12 5.双曲线 y1、y2在第一象限的图象如图， ，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴于 C，若 SAOB=1，则 y2的解析式是 6.如图，双曲线 y=交矩形 OABC 的边分别于点 D、E，若 BD=2AD，且四边形 ODBE 的面积为 8，则 k
10、= 1.如图，直 y=mx 与双曲线 y=交于点 A，B过点 A 作 AMx 轴，垂足为点 M，连接 BM若 SABM=1，则 k 的值是 （ ） A 1 B m1 C 2 D m 2.如图，直线l与反比例函数 2 y x 的图象在第一象限内交于 A、B 两点，交 x 轴的正半轴于 C 点，若 AB:BC （m1）:1（m1），则OAB 的面积（用 m 表示）为（ ） A 2 1 2 m m B 2 1m m C 2 3(1)m m D 2 3(1) 2 m m 3.如图，直线 l 与反比例函数 k y x 在第一象限内的图像交于 A、B，且两点与 x 轴的正半轴交于 C 点.若 AB=2BC
11、，OAB 的面积为 8，则 k 的值为（ ） 拔高 A、6 B、9 C、12 D、18 4.如图， 在反比例函数 y= x 2（x0） 的图象上， 有点 P 1， P2， P3， P4， Pn， 它们的横坐标依次为 1， 2， 3， 4， n 分 别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，Sn，则 S1+S2+S3+Sn= （用 n 的代数式表示） 5.如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 AC 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 00 k ykx x ，的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、
12、N，NDx 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、 MN下列结论： OCNOAM； ON=MN； 四边形 DAMN 与MON 面积相等； 若MON=45 0，MN=2，则点 C 的坐标为 021 ，. 其中正确的个数是（） A1 B2 C3 D4 本节的重要内容：反比例函数的图像与性质 （1）图像是曲线的形式，且关于原点中心对称. （2）当 k0 时，图像位于一三象限，y 值随着 x 值得增大而减小； 当 k0 时，图像位于二四象限，y 值随着 x 值得增大而增大. （3）随着 x 的变化，y 值无限接近于 0，但不等于 0，即 y 值可取不等于 0 的任意值. 1.反比例函数 k y x 与正比
13、例函数2yx图像的一个交点的横坐标为1， 则反比例函数的图像大致为 （ ） 2.反比例函数)0( x x k y 在第一象限内的图像如图， 点 M 是图像上一点， MP 垂直 x 轴于点 P， 如果MOP 的面积为 1，那么 k 的值是（ ） A1 B2 C4 D 2 1 y x O P M 五 、课堂小结 六 、课后作业 基础 3.如图，已知双曲线 y= k x （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（-6，4），则AOC 的面积为（ ） A.12 B9 C6 D4 4.如图， 已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 2
14、x 上， 第二象限的点 B 在反比例函数 k y x 上， 且 OAOB， tanA=2，则 k 的值为（） A-22B4 C-4 D22 5.练习：如图，已知矩形 OABC 的面积是 3 100 ，它的对角线 OB 与双曲线)0( x x k y 交于点 D，且 OB:OD 5:3，则k 6.如图，直线 y=6x，y=2 3 x 分别与双曲线 y=k x 在第一象限内交于点 A，B，若 SOAB=8，则 k= 7.写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 8.若函数的图象是在二、四象限的双曲线，则 m= _ 9.如果反比例函数 x k y 3 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正
15、整数k的值是 . 10.反比例函数 y= x k 的图象既是_图形又是_图形，它有_条对称轴，且对称轴互 相_，对称中心是_. 1.若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= x ab 在同一坐标系数中的大致图象是（ ） 2.已知一次函数 y1kxb（k0）与反比例函数 2 m y x （m0）的图象相交于 A、B 两点，其横坐标分别 是1 和 3，当 y1y2时，实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 或 0 x3 B1x0 或 0 x3 C1x0 或 x3 D0 x3 3.练习：若反比例函数 k y x 与一次函数yx2的图像没有 交点，则k的值可以是（ ） A. 2 B. 1
16、 C. 1 D. 2 4.下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ） A B 巩固 C D 5.如图，点 A 在双曲线 y=上，点 B 在双曲线 y=（k0）上，ABx 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足 分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为（ ） A12 B10 C8 D6 6.如图，点 A 是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点 A 作ABCD，使点 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则ABCD 的面积为（ ） A 1 B 3 C 6 D 12 7.如图： 等腰直角三角形 ABC 位于第一象限， AB=AC=2， 直角顶点 A 在直线 y=x 上
17、， 其中 A 点的横坐标为 1， 且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y= k x （k0）与ABC 有交点，则 k 的取值范围是 （ ） A.1k2 B.1k3 C.1k4 D.1k4 8.如图，点 A 是反比例函数 y= 2 x （x0）的图象上任意一点，ABx 轴并交反比例函数 y= 3 x 的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则ABCD 的面积为（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 9.如图，点 A 在双曲线 y= x 1 上，点 B 在双曲线 y= x 3 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD
18、为矩 形，则它的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 1.一次函数 y=-kx+4 与反比例函数 k y x 的图象有两个不同的交点，点（- 1 2 ，y1）、（-1，y2）、（ 1 2 ， y3）是函数 2 29k y x 图象上的三个点，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay2y3y1 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 2.如图， 已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上， BCAO， ABAO， 过点 C 的双曲线交 OB 于 D， 且 OD： DB=1： 2， 若OBC 的面积等于 3，则 k 的值（ ） A 等于 2 B等于 C 等于 D无法确定 拔
19、高 3.如图，A、B 是双曲线上的点，分别过 A、B 两点作 x 轴、y 轴的垂线段S1，S2，S3分别表示图中三个矩形 的面积，若 S3=1，且 S1+S2=4，则 k 值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4.如图，直线 y1=x+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y2=- 5 x （x0）交于 C，D 两点，点 C 的横坐标为-1，过点 C 作 CEy 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F下列说法：b=6；BC=AD；五 边形 CDFOE 的面积为 35；当 x-2 时，y1y2，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5.如图，两双曲线 y= k x 与 y=- 3 x 分别位于第一、四象限，A 是 y 轴上任意一点，B 是 y=- 3 x 上的点，C 是 y= k x 上的点，线段 BCx 轴于点 D，且 4BD=3CD，则下列说法：双曲线 y= k x 在每个象限内，y 随 x 的增大 而减小；若点 B 的横坐标为 3，则点 C 的坐标为（3，- 4 3 ）；k=4；ABC 的面积为定值 7，正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6.已知反比例函数的图象，当 x 取 1，2，3，n 时，对应在反比例图象上的点分别为 M1，M2，M3， Mn，则=
