1、2020 年广东省佛山市三水区中考数学一模试卷年广东省佛山市三水区中考数学一模试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的相反数为（ ） A4 B C4 D 2 （3 分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打 卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截止 4 月 2 号，华为官方应用市场“学 习强国 APP”下载量已达 88300000 次，请将 88300000 用科学记数法表示为（ ） A0.883109 B8.83108 C8.83107 D88.3106 3 （3 分
2、）如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图 形是（ ） A B C D 4 （3 分）计算（a2）5+（a5）2的结果是（ ） A2a10 B0 C2a10 D2a7 5 （3 分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，将AOB 绕着点 O 顺时针旋转，得到COD，若AOB40，BOC 25，则旋转角度是（ ） A25 B15 C65 D40 7（3 分） 对于双曲线 y， 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小， 则 m 的取值范围为 （ ） Am0 Bm1 Cm0 Dm1 8 （3 分）在ABC 中，点 D、E
3、 分别为边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的周长之 比为（ ） A B C D 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程式 x2ax20，下列结论一定正确的是（ ） A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程没有实数根 D无法确定 10 （3 分）已知 ab0，一次函数 yaxb 与反比例函数 y在同一直角坐标系中的图象 可能（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）三角形的外角和是 12 （4 分）不等式组的解集是 13 （4 分）分解因式：ab2a 14
4、（4 分）据悉，为预防新冠病毒感染的肺炎，可以选择医用外科口罩和 N95 口罩来阻挡 大部分沾在飞沫上的病毒进入呼吸道现张红家中有 3 只医用外科口罩和 2 只 N95 口罩 放在同一盒子中， 若随机从中选两只口罩， 选到两只都是医用外科口罩的概率是 15 （4 分）如图，一根竖直的木杆在离地面 3m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成 37角， 则木杆折断之前高度约为 m（参考数据： sin370.60， cos370.80， tan370.75） 16 （4 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是 17（4 分） 如图， 在扇形 AOB 中， AOB120， 半径 OC 交弦 AB 于
5、点 D， 且 OCOA 若 OA2，则阴影部分的面积为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题：共小题：共 62 分）分） 18 （6 分）计算： （3.14）0+（） 2|1 |+ 19 （6 分）先化简，再求值：（x+1） ，其中 x 20 （6 分）在 2 月份“抗疫”期间，某药店销售 A、B 两种型号的口罩，已知销售 800 只 A 型和 450 只 B 型的利润为 210 元，销售 400 只 A 型和 600 只 B 型的利润为 180 元求每 只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润 21 （8 分）某学校准备成立男女校足球队，为了解全校学生对足球的喜爱程度，该校设计 了一个调查问
6、卷，将喜爱程度分为 A（非常喜欢） 、B（喜欢） 、C（不太喜欢） ，D（很不 喜欢）四种类型，并派学生会会员进行市场调查，其中一名学生会会员小丽在校门口对 上学学生进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统 计图所给信息解答下列问题： （1）在扇形统计图（图 1）中 C 所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的人数共 有 人； 请将折线统计图（图 2）补充完整； （2）为了解少数学生很不喜欢足球的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢” 足球的学生里随机选 出两位进行回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位学生恰好是一男一 女的概率 22 （8 分）如图，
7、在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上 （1）过点 E 作 BD 的平行线交 DC 于点 G、交 AD 的延长线于点 F （尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法） （2）若，BE2，求 BC 的长 23 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，BC16cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动， 同时点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动， 有一点到终点 运动即停止，设运动时间为 t 秒 （1）t 为何值时，PBQ 的面积为 12cm2； （2）若 PQDQ，求 t 的值 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，
8、点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合） ，作 EC OB，交O 于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，作 AFPC 于点 F，连接 CB （I）求证：AC 平分FAB； （2）求证：BC2CECP； （3）当 AB4且时，求弦 BC 与其所对的劣弧所组成的弓形面积 25 （10 分）如图，已知抛物线经 yax2+bx3 过 A（1，0） ，B（3，0） ，C 三点 （1）求抛物线解析式； （2）如图 1，点 P 是 BC 上方抛物线上一点，作 PQx 轴交 BC 于 Q 点请问是否存在 点 P 使得BPQ 为等腰三角形？若存在， 请直接写出 P 点坐标
9、； 若不存在， 请说明理由； （3）如图 2，连接 AC，点 D 是线段 AB 上一点，作 DEBC 交 AC 于 E 点，连接 BE， 若BDECEB，求 D 点坐标 2020 年广东省佛山市三水区中考数学一模试卷年广东省佛山市三水区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的相反数为（ ） A4 B C4 D 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】解：的相反数是 故选：B 2 （3 分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台
10、火了，很多人主动下载、积极打 卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截止 4 月 2 号，华为官方应用市场“学 习强国 APP”下载量已达 88300000 次，请将 88300000 用科学记数法表示为（ ） A0.883109 B8.83108 C8.83107 D88.3106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：将 88300000 用科学记数法表示为：8.8
11、3107 故选：C 3 （3 分）如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图 形是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看左边是一个大圆，右边是一个小圆， 故选：A 4 （3 分）计算（a2）5+（a5）2的结果是（ ） A2a10 B0 C2a10 D2a7 【分析】利用幂的乘方性质： （am）namn，直接计算 【解答】解： （a2）5+（a5）2a10+a100， 故选：B 5 （3 分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可 【
12、解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：A 6 （3 分）如图，将AOB 绕着点 O 顺时针旋转，得到COD，若AOB40，BOC 25，则旋转角度是（ ） A25 B15 C65 D40 【分析】由旋转的性质可得旋转角为AOC65 【解答】解：AOB40，BOC25， AOC65， 将AOB 绕着点 O 顺时针旋转，得到COD， 旋转角为AOC65， 故选：C 7（3 分） 对于双曲线 y， 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小， 则
13、m 的取值范围为 （ ） Am0 Bm1 Cm0 Dm1 【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的 正负，由此即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】解：双曲线 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 1m0， 解得：m1 故选：D 8 （3 分）在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的周长之 比为（ ） A B C D 【分析】由点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，可得出 DE 为ABC 的中位线，进而可 得出 DEBC 及ADEABC，再利用相似三角形的性质即可求出ADE 与AB
14、C 的 周长之比 【解答】解：如图， 点 D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的中点， ADBD，AEEC， DE 是ABC 的中位线， DEBC，且 DEBC， ADEABC， DE：BC1：2， ADE 与ABC 的周长比为 1：2， 故选：A 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程式 x2ax20，下列结论一定正确的是（ ） A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程没有实数根 D无法确定 【分析】计算判别式得到a2+8，利用非负数的性质得到0，从而可判断方程根的 情况 【解答】解：因为（a）241（2）a2+80， 所以方程有两个不相等的实数根 故选：B
15、10 （3 分）已知 ab0，一次函数 yaxb 与反比例函数 y在同一直角坐标系中的图象 可能（ ） A B C D 【分析】根据反比例函数图象确定 b 的符号，结合已知条件求得 a 的符号，由 a、b 的符 号确定一次函数图象所经过的象限 【解答】解：若反比例函数 y经过第一、三象限，则 a0所以 b0则一次函数 yaxb 的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数 y经过第二、四象限，则 a0所以 b0则一次函数 yaxb 的图 象应该经过第二、三、四象限 故选项 A 正确； 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分
16、）分） 11 （4 分）三角形的外角和是 360 【分析】根据多边形的外角和定理即可求解 【解答】解：三角形的外角和是 360 故答案是：360 12 （4 分）不等式组的解集是 1x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式 x30，得：x3， 解不等式 x+10，得：x1， 故不等式组的解集为：1x3， 故答案为：1x3 13 （4 分）分解因式：ab2a a（b+1） （b1） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（b21）a（b+1） （b1） ， 故答
17、案为：a（b+1） （b1） 14 （4 分）据悉，为预防新冠病毒感染的肺炎，可以选择医用外科口罩和 N95 口罩来阻挡 大部分沾在飞沫上的病毒进入呼吸道现张红家中有 3 只医用外科口罩和 2 只 N95 口罩 放在同一盒子中， 若随机从中选两只口罩， 选到两只都是医用外科口罩的概率是 【分析】画树状图（用 Y 表示医用外科口罩，用 N 表示 N95 口罩）展示所有 20 种等可 能的结果，找出两只都是医用外科口罩的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：画树状图为： （用 Y 表示医用外科口罩，用 N 表示 N95 口罩） 共有 20 种等可能的结果，其中两只都是医用外科口罩的结果数为 6
18、， 所以随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率 故答案为 15 （4 分）如图，一根竖直的木杆在离地面 3m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成 37角，则木杆折断之前高度约为 8 m （参考数据：sin370.60，cos370.80， tan370.75） 【分析】在 RtAPC 中，由 AC 的长及 sinB0.60 的值可得出 AB 的长，即可解答 【解答】解：如图：AC3m，B37， AB5， 木杆折断之前高度AC+AB3+58（m） 故答案为 8 16 （4 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式有意义得出 x30，再求出即可 【解答】解：要
19、使分式有意义，必须 x30， 解得：x3， 故答案为：x3 17（4 分） 如图， 在扇形 AOB 中， AOB120， 半径 OC 交弦 AB 于点 D， 且 OCOA 若 OA2，则阴影部分的面积为 + 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD 的 面积与扇形 OBC 的面积之和再减去BDO 的面积，本题得以解决 【解答】解：作 OEAB 于点 F， 在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOAOA2， AOD90，BOC30，OAOB， OABOBA30， ODOAtan302， AD4， AB2AF226， OF，
20、BD2， 阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO +， 故答案为：+ 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题：共小题：共 62 分）分） 18 （6 分）计算： （3.14）0+（） 2|1 |+ 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答 案 【解答】解：原式1+9（1）+2 1+9+1+2 11+ 19 （6 分）先化简，再求值：（x+1） ，其中 x 【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可 【解答】解：（x+1） ， 当 x时，原式 20 （6 分）在 2 月份“抗疫”期间，某药店销售 A、B 两种型号的口罩，已知销
21、售 800 只 A 型和 450 只 B 型的利润为 210 元，销售 400 只 A 型和 600 只 B 型的利润为 180 元求每 只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润 【分析】设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据“销售 800 只 A 型和 450 只 B 型的利润为 210 元，销售 400 只 A 型和 600 只 B 型的利润为 180 元”列方程组解答即可 【解答】解： （1）设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根 据题意得： ， 解得， 答：每只 A 型口罩销售利润为 0.15 元，每只 B 型
22、口罩销售利润为 0.2 元 21 （8 分）某学校准备成立男女校足球队，为了解全校学生对足球的喜爱程度，该校设计 了一个调查问卷，将喜爱程度分为 A（非常喜欢） 、B（喜欢） 、C（不太喜欢） ，D（很不 喜欢）四种类型，并派学生会会员进行市场调查，其中一名学生会会员小丽在校门口对 上学学生进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统 计图所给信息解答下列问题： （1）在扇形统计图（图 1）中 C 所占的百分比是 22% ；小丽本次抽样调查的人数共 有 50 人； 请将折线统计图（图 2）补充完整； （2）为了解少数学生很不喜欢足球的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很
23、不喜欢” 足球的学生里随机选 出两位进行回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位学生恰好是一男一 女的概率 【分析】 （1）用整体 1 减去 A、B、D 所占的百分比，剩下的就是图中 C 所占的百分比； 用非常喜欢足球的人数除以所占的百分比，求出本次抽样调查的总人数，再分别求出不 太喜欢足球的男生和很不喜欢足球的男生，从而补全统计图； （2）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出答案 【解答】解： （1）在扇形统计图中 C 所占的百分比是：120%52%6%22%； 小丽本次抽样调查的共有人数是：50（人） ； 不太喜欢足球的男生有：5022%56（人） ， 很不喜欢足球的男生
24、有：506%12（人） ， 补图如下： 故答案为：22%，50； （2）根据题意画图如下： 共有 6 种情况，是一男一女的有 4 种情况， 故所选出的两位学生恰好是一男一女的概率是 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上 （1）过点 E 作 BD 的平行线交 DC 于点 G、交 AD 的延长线于点 F （尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法） （2）若，BE2，求 BC 的长 【分析】 （1）根据同位角相等，两直线平行，即可作出图形； （2）由四边形 ABCD 是平行四边形，得到 AFBC，由于 EFBD，推出四边形 BDFE 是平行四边形， 根据平行四边形的性
25、质即可得到结论根据相似三角形的性质得， 即，于是得到结论 【解答】解： （1）如图，GF 即为所求； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， AFBC， EFBD， 四边形 BDFE 是平行四边形， BEDF； BE2， DF2， AFBC， DGFCGE， ，即， EC4， BCBE+EC2+46 23 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，BC16cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动， 同时点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动， 有一点到终点 运动即停止，设运动时间为 t 秒 （1）t 为何值时，PBQ 的面积为
26、 12cm2； （2）若 PQDQ，求 t 的值 【分析】 （1）表示出 PB，QB 的长，利用PBQ 的面积等于 8cm2列式求值即可； （2）如果 PQDQ，则DQP 为直角，得出BPQCQD，即可得出，再 设 APx，QB2x，得出，求出 x 即可 【解答】解： （1）设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2 则 APx，QB2x PB8x （8x）2x12， 解得 x12，x26， 答：2 秒或 6 秒后PBQ 的面积等于 8cm2； （2）设 x 秒后 PQDQ 时，则DQP 为直角， BPQCQD， ， 设 APx，QB2x ， 解得：x2 或 8， 经检验 x2 是原分式方程的根
27、，x8 是增根 答：2 秒后 PQDQ 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合） ，作 EC OB，交O 于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，作 AFPC 于点 F，连接 CB （I）求证：AC 平分FAB； （2）求证：BC2CECP； （3）当 AB4且时，求弦 BC 与其所对的劣弧所组成的弓形面积 【分析】 （1）根据“平行+等腰”证角平分线； （2）只要证明CBECPB，可得，即可解决问题； （3）作 BMPF 于 M则 CECMCF，设 CECMCF3a，PC4a，PMa，利 用相似三角形的性质求出
28、 BM，求出 tanBCM 的值即可解决问题 【解答】证明： （1）PF 是切线， OCPF， AFPF， AFOC FACACO， OAOC， OACACO， FACCAB，即 AC 平分FAB； （2）OCOB， OCBOBC， PF 是O 的切线，CEAB， OCPCEB90， PCB+OCB90，BCE+OBC90， BCEBCP， CD 是直径， CBDCBP90， CBECPB， ， BC2CECP； （3）作 BMPF 于 M则 CECMCF，设 CECMCF3a，PC4a，PMa， MCB+P90，P+PBM90， MCBPBM， CD 是直径，BMPC， CMBBMP90，
29、BMCPMB， ， BM2CMPM3a2， BMa， tanBCM， BCM30， OCBOBCBOC60， AB4， OCOB2， 弦BC与其所对的劣弧所组成的弓形面积1223 25 （10 分）如图，已知抛物线经 yax2+bx3 过 A（1，0） ，B（3，0） ，C 三点 （1）求抛物线解析式； （2）如图 1，点 P 是 BC 上方抛物线上一点，作 PQx 轴交 BC 于 Q 点请问是否存在 点 P 使得BPQ 为等腰三角形？若存在， 请直接写出 P 点坐标； 若不存在， 请说明理由； （3）如图 2，连接 AC，点 D 是线段 AB 上一点，作 DEBC 交 AC 于 E 点，连接
30、 BE， 若BDECEB，求 D 点坐标 【分析】 （1）利用待定系数法求解可得抛物线的表达式； （2）先求出直线 BC 的解析式，分三种情况：当 PBQB，PQBQ，PQPB 时，设 P （a，a2+4a3） ，可表示出三条线段长，则解方程可求出 P 点坐标； （3）证得ABEACB 可得比例线段求出 AE 长，当BDECEB 时可求出 D 点坐 标 【解答】解： （1）抛物线经 yax2+bx3 过 A（1，0） ，B（3，0） ， ， 解得：， 抛物线解析式 yx2+4x3； （2）存在点 P 使得BPQ 为等腰三角形， B（3，0） ，C（0，3） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx
31、+b， ， 解得：k1，b3， 直线 BC 的解析式为 yx3， 设 P（a，a2+4a3） ，则 Q（a，a3） ，可分三种情况考虑： 当 PBBQ 时，由题意得 P、Q 关于 x 轴对称， a2+4a3+a30， 解得：a2，a3（舍去） ， P（2，1） ， 当 PQBQ 时， （a2+3a）22（a3）2， a，a（舍去） ，a3（舍去） ， P（，45） ， 当 PQPB 时，有（a2+3a）2（a3）2+（a24a+3）2， 整理得：a21+（a1）2， 解得 a1 P（1，0） 综上所述：P 点坐标为 P1（1，0） ，P2（2，1） ，P3（，45） ； （3）BDECEB， ABEACB， BAECAB， ABEACB， ， 又AC， AE， DEBC，设 D（m，0） ， ， ， m， D（，0）
