1、20192019- -20202020 学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1 （3 分） 区环卫科正开展 “垃圾分类” 知识宣传活动， 下列图标 （不包含文字） 是中心对称图形的是 （ ） A B C D 2（3 分）分式有意义，则x的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3（3 分）已知ab，下列式子不成立的是（ ） Aa+1b+1 B3a3b C2a2b D如果c0，那么 4（3 分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（x+y）ax+ay Bx 24x+4x（x4）+4 C10 x
2、25x5x（2x1） Dx 216+6x（x+4）（x4）+6x 5（3 分）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A12 B15 C12 或 15 D18 6（3 分）如图，AOCBOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E若OD8，OP10，则PE 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 7（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 8（3 分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 9（3 分）化简的结果为（ ） A By C D 10（3 分）如图，在A
3、BC中，ABAC，A40，BD为ABC的平分线，则BDC的度数是（ ） A60 B70 C75 D80 二.填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11（4 分）当实数a0 时，6+a 6a（填“”或“”） 12（4 分）因式分解：12x+x 2 13（4 分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 14（4 分）已知ABC的各边长度分别为 3cm、4cm、5cm，则连结各边中点的三角形的周长为 15 （4 分） 点A（3， 4） 向上平移 2 个单位， 再向左平移 3 个单位后与点B重合， 那么点B的坐标为 16（4 分）已知：x+3，则x 2+ 17（4 分）如图在 R
4、tABC中，C90，ACBC，将 RtABC绕点A顺时针旋转 30得到 Rt AED，AB与DE交于点F，则ADF的面积为 三.解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18（6 分）解不等式组，并写出它的整数解 19（6 分）先化简再求值（1），其中x 20（6 分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF 求证：四边形BFDE是平行四边形 四.解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21（8 分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示现 将ABC绕点O顺时针方向旋转 90得到的A1
5、B1C1，请在方格上画出A1B1C1，并求出线段A1C的长 22（8 分）为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植 960 棵树，由于青年团员的支援，每 日比原计划多种 20 棵，结果在时间相同的情况下多种了 240 棵树，原计划每天种植多少棵树？ 23（8 分） 如图， 分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE 已知BAC30， EFAB，垂足为F，连接DF （1）试说明ACEF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形 五.解答题（三）（本答题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24（10 分）三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A
6、，B两个工种的工人共 150 人现要求B 工种的人数不少于A工种人数的 2 倍， 且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过 54 人 请回答以 下问题： （1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为 ； （2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案； （3） 若A，B两个工种的工人的月工资分别是 5000 和 8000 元， 怎样招聘可使每月所付的工资总额最少， 最少工资总额是多少？ 25（10 分）如图所示，ABC是等边三角形，点D和点E分别在边AB和AC上（D，E均不在所在线段 的端点上），且ADAE，点M，P，N分别是线段DE，DC，BC上的中点，连接PM，PN （1）请说明PMP
7、N并求出MPN的大小； （2）把ADE绕点A按逆时针方向旋转到图的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理 由； （3）把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN的最大面积 参考答案参考答案 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的请把答题卡.上对应题目所选的选项涂 黑.每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分） 区环卫科正开展 “垃圾分类” 知识宣传活动， 下列图标 （不包含文字） 是中心对称图形的是 （ ） A B C D 解：A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形 故选：B 2（3 分）分式有意义，则x的取值范围是
8、（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 解：根据题意可得x10； 解得x1； 故选：A 3（3 分）已知ab，下列式子不成立的是（ ） Aa+1b+1 B3a3b C2a2b D如果c0，那么 解：A、不等式两边同时加上 1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘以 3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； C、不等式两边同时乘以2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意 故选：D 4（3 分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（x+y）ax+ay Bx 24x+4
9、x（x4）+4 C10 x 25x5x（2x1） Dx 216+6x（x+4）（x4）+6x 解：A、是多项式乘法，故选项错误； B、右边不是积的形式，x 24x+4（x2）2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误 故选：C 5（3 分）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A12 B15 C12 或 15 D18 解：当 3 为底时，其它两边都为 6， 3、6、6 可以构成三角形， 周长为 15； 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 6， 3+366， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 15 故选：B 6（3 分）如
10、图，AOCBOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E若OD8，OP10，则PE 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 解：PDOA， PDO90， OD8，OP10， PD6， AOCBOC，点P在OC上，PDOA，PEOB， PEPD6 故选：B 7（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n2）1802360， 解得：n6 即这个多边形为六边形 故选：C 8（3 分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 解：如图， 等边三角形ABC，AD、
11、BE分别是中线， AD、BE分别是角平分线， 12ABC30， 31+260 故选：D 9（3 分）化简的结果为（ ） A By C D 解：， 故选：D 10（3 分）如图，在ABC中，ABAC，A40，BD为ABC的平分线，则BDC的度数是（ ） A60 B70 C75 D80 解：ABAC， ABCC， A40， ABCC（18040）270， 而BD为ABC的平分线， DBC7035， BDC180703575 故选：C 二.填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11（4 分）当实数a0 时，6+a 6a（填“”或“”） 解：a0， aa， 在不等式两边同时加上 6
12、，得：6+a6a 故答案是： 12（4 分）因式分解：12x+x 2 （x1）2 解：12x+x 2（x1）2 故答案为：（x1） 2 13（4 分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形 是直角三角形 解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”， 所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形” 故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 14（4 分）已知ABC的各边长度分别为 3cm、4cm、5cm，则连结各边中点的三角形的周长为 6cm 解：ABC的各边长度
13、分别为 3cm、4cm、5cm， 连结各边中点的三角形的周长（3+4+5）6cm 故答案为：6cm 15 （4 分）点A（3，4）向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位后与点B重合，那么点B的坐标为 （0， 6） 解：点P（3，4）向上平移 2 个单位，向左平移 3 个单位，得到点P的坐标是（33，4+2）， 即（0，6）， 故答案为：（0，6） 16（4 分）已知：x+3，则x 2+ 7 解：x+3， （x+） 2x2+2+ 9， x 2+ 7， 故答案为：7 17（4 分）如图在 RtABC中，C90，ACBC，将 RtABC绕点A顺时针旋转 30得到 Rt AED，AB与DE交于点
14、F，则ADF的面积为 1 解：如图，过点F作FNAD于N， C90，ACBC， ABAC2，CABB45， 将 RtABC绕点A顺时针旋转 30得到 RtAED， DAB30，DB45，ADAB2， 又FNAD， ANFN，DNFN， ADAN+DN2， FN+FN2， FN1， ADF的面积ADNF2（1）， ADF的面积1， 故答案为：1 三.解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18（6 分）解不等式组，并写出它的整数解 解：解不等式x3（x2）4，得：x1， 解不等式，得：x1， 则不等式组的解集为1x1， 所以不等式组的整数解为 0、1 19（6 分）先化
15、简再求值（1），其中x 解：原式， 当x时，原式 20（6 分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF 求证：四边形BFDE是平行四边形 【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， AECF， ADAEBCCF， EDBF， 又ADBC， 四边形BFDE是平行四边形 四.解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21（8 分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示现 将ABC绕点O顺时针方向旋转 90得到的A1B1C1，请在方格上画出A1B1C1，并求出线段A1C的长 解：如图所示： 线
16、段A1C的长2 22（8 分）为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植 960 棵树，由于青年团员的支援，每 日比原计划多种 20 棵，结果在时间相同的情况下多种了 240 棵树，原计划每天种植多少棵树？ 解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天种（x+20）棵树， 由题意可得：， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，并符合题意， 答：原计划每天种植 80 棵树 23（8 分） 如图， 分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE 已知BAC30， EFAB，垂足为F，连接DF （1）试说明ACEF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形 【解答】证
17、明：（1）RtABC中，BAC30， AB2BC， 又ABE是等边三角形，EFAB， AB2AF AFBC， 在 RtAFE和 RtBCA中， ， AFEBCA（HL）， ACEF； （2）ACD是等边三角形， DAC60，ACAD， DABDAC+BAC90 又EFAB， EFAD， ACEF，ACAD， EFAD， 四边形ADFE是平行四边形 五.解答题（三）（本答题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24（10 分）三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共 150 人现要求B 工种的人数不少于A工种人数的 2 倍， 且B工种的人数比A工种人数多出的数
18、量不超过 54 人 请回答以 下问题： （1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为 （150 x）人 ； （2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案； （3） 若A，B两个工种的工人的月工资分别是 5000 和 8000 元， 怎样招聘可使每月所付的工资总额最少， 最少工资总额是多少？ 解：（1）A工种工人人数为x，A，B两个工种的工人共 150 人， B工种工人人数为（150 x）（人）， 故答案为：（150 x）人； （2）由题意可得， 解得：48x50， x为整数， x48 或 49 或 50， 方案一、招聘A工种工人人数为 48 人，B工种工人人数为 102 人，方案二、招聘A
19、工种工人人数为 49 人，B工种工人人数为 101 人，方案三、招聘A工种工人人数为 50 人，B工种工人人数为 100 人； （3）方案一、工资总额500048+80001021056000 元， 方案二、工资总额500049+80001011053000 元， 方案三、工资总额500050+80001001050000 元， 答： 招聘招聘A工种工人人数为 50 人，B工种工人人数为 100 时， 工资总额最少， 最少工资总额是 1050000 元 25（10 分）如图所示，ABC是等边三角形，点D和点E分别在边AB和AC上（D，E均不在所在线段 的端点上），且ADAE，点M，P，N分别是
20、线段DE，DC，BC上的中点，连接PM，PN （1）请说明PMPN并求出MPN的大小； （2）把ADE绕点A按逆时针方向旋转到图的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理 由； （3）把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN的最大面积 解：（1）如图 1 中， ABC是等边三角形， ABAC，A60， ADAE， ABADACAE，即BDCE， M，P，N分别是DE，DC，BC的中点， MPEC，PMEC，PNBD，PNBD， PMPN，MPDACD，NPDADC， 在ACD中，ADC+ACD180A120， MPNMPD+NPD120 （2）结论：P
21、MN是等腰三角形 理由：如图 2 中， ABAC，ADAE，BACDAE60，ABCACB60， BADCAE， ABAC，BADCAE，ADAE， ABDACE（SAS）， BDCE， DMME，DPPC，BNNC， MPEC，PMEC，PNBD，PNBD， MPPN， PMN是等腰三角形 （3）如图 2 中，ABDACE， ABDACE， PMEC， MPDDCE， PNDB， PNCDBC， MPNAPM+DPNDCE+PNC+PCNACD+ACE+DBC+PCNACD+PCN+ABD+CBD ACB+ABC120， PMN是顶角为 120等腰三角形， BDAB+AD， BD14， BD的最大值为 14， PN的最大值为 7， 如图 2 中，过点N作NJMP交MP的延长线于J，则NJPNsin607， PMN的面积的最大值PMNJ7
