1、2020 年浙江省杭州市中考数学一模二模试题分类年浙江省杭州市中考数学一模二模试题分类（6）圆圆 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2020上城区校级三模）已知圆锥的底面直径与母线长均为 10cm，则该圆锥的全面积为（ ） A50cm2 B75cm2 C100cm2 D150cm2 2 （2020上城区二模）如图，四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，若An，则DCE （ ） A （180n） Bn C （90n） D （90+n） 3 （2020萧山区模拟）如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，OD弦 BC 于 D，如果BAC60， 那么 OD 的
2、长是（ ） A B C1 D2 4 （2020富阳区一模）如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，BF，BD 分别交 AC 于点 G，H若该圆的 半径为 15 厘米，则线段 GH 的长为（ ） A厘米 B5厘米 C3厘米 D10厘米 5 （2020富阳区一模）如图，PA，PB 是O 的切线，OAB32，则P 的度数为（ ） A32 B58 C64 D116 6 （2020下城区一模）如图，AB 是O 的直径，点 C，点 D 是半圆上两点，连结 AC，BD 相交于点 P， 连结 AD，OD已知 ODAC 于点 E，AB2下列结论： AD2+BC24； sinDAC； 若 ACBD，则 DEOE
3、； 若点 P 为 BD 的中点，则 DE2OE 其中正确的是（ ） A B C D 7 （2020西湖区一模）如图，点 A 为O 上一点，OD弦 BC 于点 D，如果BAC60，OD1，则 BC 为（ ） A B2 C2 D4 8 （2020拱墅区一模）如图，已知 AB 是O 的直径 P 为O 外一点，PC 切O 于 C，PB 与O 交于 A、 B 两点若 PA1，PB5，则 PC（ ） A3 B C4 D无法确定 9 （2020拱墅区二模）如图，点 A、B、C、P 在O 上，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE 40，则P 的度数为（ ） A70 B60 C40 D35 10 （2
4、020拱墅区二模）已知O 的半径为 5，若 PO4，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D无法判断 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 11 （2020杭州模拟）如图，射线 PB，PD 分别交圆 O 于点 A，B 和点 C，D，且 ABCD8已知圆 O 半径等于 5，OAPC，则 OP 的长度为 12 （2020杭州模拟）已知圆锥的轴截面ABC 为等边三角形，则圆锥的侧面积与全面积之比为 13 （2020西湖区校级模拟）如图，ABC 中，BAC60，ABC45，AB6，D 是线段 BC 上的 一个动点，以 AD 为直径作O
5、分别交 AB、AC 于 E、F，连结 EF，则线段 EF 长度的最小值为 14 （2020江干区模拟）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上一点，点 D 是的中点，BAC 50则ABD 15 （2020下城区一模）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 边上的点，CD2，以 CD 为直径的 与 AB 相切于点 E若弧 DE 的长为，则阴影部分的面积 （保留 ） 16 （2020余杭区一模）如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得AEB120，圆弧 的半径是 2 千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留 ） 17 （2020拱墅区一模）已知一个扇形的面积为
6、12cm2，圆心角的度数为 108，则它的弧长为 18 （2020拱墅区校级模拟）如图，PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，点 D，E，F 分别在线段 AB， BP，AP 上，且 ADBE，BDAF，P54，则EDF 度 19 （2020拱墅区模拟）如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE2，DE6，则 AD 20 （2020拱墅区四模）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 的交点为 E，ACOD若BEC72，则 B 21 （2020萧山区一模）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC1将边 BA 绕点 B 顺时针旋 转 90得线段 BD，再将边 CA 绕
7、点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分的面积 是 22 （2020下城区模拟）点 O 是ABC 的外心，若BOC80，则BAC 的度数为 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 23 （2020上城区校级三模）如图，O 的直径 MN弦 AB 于 C，点 P 是 AB 上的一点，且 PBPM，延 长 MP 交O 于 D，连结 AD （1）求证：ADBM； （2）若 MB6，O 的直径为 10，求 sinADP 的值 24 （2020下城区一模）如图，等腰ABC 两腰 AB，AC 分别交O 于点 D，E，点 A 在O 外，点 B，C 在O 上（不与 D，E 重合）
8、，连结 BE，DE已知AEBC，设k（0k1） （1）若A50，求的度数； （2）若 k，求的值； （3）设ABC，ADE，BEC 的周长分别为 c，c1，c2，求证：1 25 （2020西湖区一模）如图，以ABC 的一边 BC 为直径的长O，交 AB 于点 D，连结 CD，OD，已知 A+DOC90 （1）判断 AC 是否为O 的切线？请说明理由 （2）若A60，AD1，求O 的半径 若DOC，ACm，OBr，请用含 r， 的代数式表示 m 26 （2020江干区模拟）如图，在 RtABC 中，ACB90ABC 的平分线交 AC 于点 O，以点 O 为 圆心，OC 为半径在ABC 同侧作半圆
9、 O （1）求证：AB 与O 相切； （2）若 AB5，AC4，求O 的半径 27 （2020西湖区校级模拟）如图，已知半圆 O 的直径 AB4，C 为O 上的点，ABC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E，延长 ED 交 BA 延长线于点 F （1）试判断 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积 28 （2020余杭区一模）已知：O 的两条弦 AB，CD 相交于点 M，且 ABCD （1）如图 1，连接 AD求证：AMDM （2）如图 2，若 ABCD，在弧 BD 上取一点 E，使弧 BE弧 BC，AE 交 CD 于点 F
10、，连接 AD、DE 判断E 与DFE 是否相等，并说明理由 若 DE7，AM+MF17，求ADF 的面积 29 （2020上城区一模）如图， ABBC， 以 BC 为直径作O，AC 交O 于点 D， 过 D 作 DEAB 于点 F， 交 CB 的延长线于点 E （1）求证：ED 是O 的切线； （2）若 EF，EB2，求图中阴影的面积 30 （2020西湖区一模）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 BEFG 中，点 E 在 AB 的延长线上， 点 G 在 BC 上，点 O 在线段 AB 上，且 AOBO以 OF 为半径的O 与直线 AB 交于点 M，N （1）如图 1，若点 O
11、为 AB 中点，且点 D，点 C 都在O 上，求正方形 BEFG 的边长 （2）如图 2，若点 C 在O 上，求证：以线段 OE 和 EF 为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值 （3）如图 3，若点 D 在O 上，求证：DOFO 31 （2020下城区模拟）如图，已知O 的半径长为 1，AB、AC 是O 的两条弦，且 ABAC，BO 的延长 线交 AC 于点 D，联结 OA、OC （1）求证：AOBAOC； （2）当OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离； （3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为 S1、S2、S3，如果 S2是 S1和 S3的比例中项，求 OD 的 长 32
12、（2020拱墅区一模）如图，D、E 是以 AB 为直径的O 上两点，且AED45 （1）过点 D 作 DCAB，求证：直线 CD 与O 相切； （2）若O 的半径为 12，sinADE，求 AE 的长 33 （2020余杭区一模）如图：AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AC 交O 于 G，E 是 AG 上一点，D 为 BCE 内心，BE 交 AD 于 F，且DBEBAD （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求证：DFDG； （3）若ADG45，DF1，则有两个结论：ADBD 的值不变；ADBD 的值不变，其中有且 只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值 34 （2020拱墅区
13、模拟）如图，ABC 是的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点，设OAB，C （1）猜想： 关于 的函数表达式，并给出证明； （2）若 30，AB6，SABC6，求 AC 的长 35 （2020萧山区一模）如图，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 是半圆上一点，ABC 的平分线交O 于 E， D 为 BE 延长线上一点，且 DEFE （1）求证：AD 为O 切线； （2）若 AB20，tanEBA，求 BC 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2020上城区校级三模）已知圆锥的底面直径与母线长均为 10cm，则该圆锥的全面积为（ ）
14、 A50cm2 B75cm2 C100cm2 D150cm2 【答案】B 【解答】解：底面直径为 10cm， 底面积是：25cm2， 底面周长是 10cm，则侧面积是：101050cm2 则这个圆锥的全面积为：25+5075cm2 故选：B 2 （2020上城区二模）如图，四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，若An，则DCE （ ） A （180n） Bn C （90n） D （90+n） 【答案】B 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， DCEAn， 故选：B 3 （2020萧山区模拟）如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，OD弦 BC 于 D，如果
15、BAC60， 那么 OD 的长是（ ） A B C1 D2 【答案】C 【解答】解：OD弦 BC， BDO90， BODBAC60， ODOB1， 故选：C 4 （2020富阳区一模）如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，BF，BD 分别交 AC 于点 G，H若该圆的 半径为 15 厘米，则线段 GH 的长为（ ） A厘米 B5厘米 C3厘米 D10厘米 【答案】B 【解答】解：在圆内接正六边形 ABCDEF 中，ABAFBCCD，BAFABCBCD120， AFBABFBACACBCBDBDC30， AGBG，BHCH， GBHBGHBHG60， AGGHBGBHCH， 连接 OA，OB
16、 交 AC 于 N， 则 OBAC，AOB60， OA15cm， ANOA（cm） ， AC2AN15（cm） ， GHAC5（cm） ， 故选：B 5 （2020富阳区一模）如图，PA，PB 是O 的切线，OAB32，则P 的度数为（ ） A32 B58 C64 D116 【答案】C 【解答】解：连接 OB， OAB32， AOB180232116， 又PA、PB 是O 的切线， OAPOBP90， P360909011664 故选：C 6 （2020下城区一模）如图，AB 是O 的直径，点 C，点 D 是半圆上两点，连结 AC，BD 相交于点 P， 连结 AD，OD已知 ODAC 于点 E
17、，AB2下列结论： AD2+BC24； sinDAC； 若 ACBD，则 DEOE； 若点 P 为 BD 的中点，则 DE2OE 其中正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：AB 是直径， ACB90， AC2+BD2AB24， ACAD， AD2+BC24，故错误， DACCBD， sinDACsinCBD，故正确， AEOE， ， ACBD， ， ， AOD60， OAOD， OAD 是等边三角形， AEOD DEOE，故正确， DEPBCP90，DPPB，DPEBPC， PDEPBC（AAS） ， DEBC， OEBC，AOOB， AEEC， BC2OE， DE2OE，故
18、正确 故选：B 7 （2020西湖区一模）如图，点 A 为O 上一点，OD弦 BC 于点 D，如果BAC60，OD1，则 BC 为（ ） A B2 C2 D4 【答案】C 【解答】解：连接 OC，如图， BOC2BAC260120， OBOC， OBCOCB30， ODBC， BDCD， 在 RtBOD 中，BDOD， BC2BD2 故选：C 8 （2020拱墅区一模）如图，已知 AB 是O 的直径 P 为O 外一点，PC 切O 于 C，PB 与O 交于 A、 B 两点若 PA1，PB5，则 PC（ ） A3 B C4 D无法确定 【答案】B 【解答】解：PA1，PB5， ABPBPA4， O
19、COAOB2， PO1+23， PC 切O 于 C， PCO90， 在 RtPCO 中，由勾股定理得：PC， 故选：B 9 （2020拱墅区二模）如图，点 A、B、C、P 在O 上，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE 40，则P 的度数为（ ） A70 B60 C40 D35 【答案】A 【解答】解：CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE40， DOE18040140， PDOE70 故选：A 10 （2020拱墅区二模）已知O 的半径为 5，若 PO4，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D无法判断 【答案】A
20、【解答】解：O 的半径为 5，若 PO4， 45， 点 P 与O 的位置关系是点 P 在O 内， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 11 （2020杭州模拟）如图，射线 PB，PD 分别交圆 O 于点 A，B 和点 C，D，且 ABCD8已知圆 O 半径等于 5，OAPC，则 OP 的长度为 3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，连接 OP，如图， ABCD， OEOF， 而 OEAB，OFCD， PO 平分BPD， APOOPC， OAPC， AOPOPC， APOAOP， PAAO5， OEAB， AEBEAB4， 在 RtA
21、OE 中，OE3， 在 RtPOE 中，PO3 故答案为 3 12 （2020杭州模拟）已知圆锥的轴截面ABC 为等边三角形，则圆锥的侧面积与全面积之比为 2：3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：圆锥的轴截面为等边三角形，设底面半径为 r，则它的底面积为 r2； 圆锥的侧面积为：2r2r2r2； 所以全面积为：3r2； 所以圆锥的侧面积与全面积的比为：2：3 故答案为：2：3 13 （2020西湖区校级模拟）如图，ABC 中，BAC60，ABC45，AB6，D 是线段 BC 上的 一个动点， 以 AD 为直径作O 分别交 AB、 AC 于 E、 F， 连结 EF， 则线段 EF 长度的最小
22、值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD 最短， 如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H， 在 RtADB 中，ABC45，AB6， ADBD3，即此时圆的直径为 3， 由圆周角定理可知EOHFOHBAC60， 在 RtEOH 中，EHOEsinEOH， 由垂径定理可知 EF2EH， 故答案为： 14 （2020江干区模拟）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上一点，点 D 是的中点，BAC 50则ABD 65 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 AD 点 D 是的中点， ， C
23、ADDABBAC25， AB 是直径， ADB90， ABD902565， 故答案为 65 15 （2020下城区一模）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 边上的点，CD2，以 CD 为直径的 与 AB 相切于点 E若弧 DE 的长为，则阴影部分的面积 （保留 ） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接 OE， 以 CD 为直径的与 AB 相切于点 E， OEBE 设EODn， ODCD1，弧 DE 的长为， EOD60 B30，COE120 OB2OE2，BE BCOB+OC3 ACBC S阴影SABCS扇形OCESOBE 31 故答案是： 16 （2020余杭区一模）如图
24、，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得AEB120，圆弧 的半径是 2 千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留 ） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，设圆心为 O，连接 OA，OB， EA，EB 是切线， EAOEBO90， AOB18012060， 由题意：， 答：弯道圆弧的半径为 千米 17（2020拱墅区一模） 已知一个扇形的面积为12cm2， 圆心角的度数为108， 则它的弧长为 cm 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设扇形的半径为 Rcm， 扇形的面积为 12cm2，圆心角的度数为 108， 12， 解得：R2， 弧长为（cm） ， 故答案为：cm 18
25、（2020拱墅区校级模拟）如图，PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，点 D，E，F 分别在线段 AB， BP，AP 上，且 ADBE，BDAF，P54，则EDF 63 度 【答案】见试题解答内容 【解答】解：PA，PB 是O 的两条切线， PAPB， PABPBA63， 在AFD 和BDE 中， ， AFDBDE（SAS） AFDBDE， EDF180BDEADF180AFDADFFAD63， 故答案为：63 19 （2020拱墅区模拟）如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE2，DE6，则 AD 4 【答案】见试题解答内容 【解答】解： CE2，DE6， CDDE+
26、CE8， ODOBOC4， OEOCCE422， 在 RtOEB 中，由勾股定理得：BE2， CDAB，CD 过 O， AEBE2， 在 RtAED 中，由勾股定理得：AD4， 故答案为：4 20 （2020拱墅区四模）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 的交点为 E，ACOD若BEC72，则 B 42 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OC， ACOD ACDCDO， ODOC， CDODCO， ACDDCO， OAOC， AACO， A2ACD， BECA+ACD72， 3ACD72， ACD24， A48， AB 是O 的直径， ACB90， B90A904842 故答案为：
27、42 21 （2020萧山区一模）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC1将边 BA 绕点 B 顺时针旋 转 90得线段 BD，再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分的面积是 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 EFCD 于 F， 由旋转变换的性质可知，EFBC1，CDCB+BD4， 由勾股定理得，CA， 则图中阴影部分的面积ABC 的面积+扇形 ABD 的面积+ECD 的面积扇形 ACE 的面积 13+ ， 故答案为： 22 （2020下城区模拟）点 O 是ABC 的外心，若BOC80，则BAC 的度数为 40或 140 【答案】见试
28、题解答内容 【解答】解：如图所示： O 是ABC 的外心，BOC80， A40， A180A140， 故BAC 的度数为：40或 140 故答案为：40或 140 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 23 （2020上城区校级三模）如图，O 的直径 MN弦 AB 于 C，点 P 是 AB 上的一点，且 PBPM，延 长 MP 交O 于 D，连结 AD （1）求证：ADBM； （2）若 MB6，O 的直径为 10，求 sinADP 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：PBPM， PMBPBM， PBMD， PMBD， ADBM （2）解：连接 OB，设 OCx，BCy，
29、 MNAB， BCOBCM90， 则有， 解得 x， MC5， 由（1）可知，ADPABM， sinADPsinABM 24 （2020下城区一模）如图，等腰ABC 两腰 AB，AC 分别交O 于点 D，E，点 A 在O 外，点 B，C 在O 上（不与 D，E 重合） ，连结 BE，DE已知AEBC，设k（0k1） （1）若A50，求的度数； （2）若 k，求的值； （3）设ABC，ADE，BEC 的周长分别为 c，c1，c2，求证：1 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）ABAC，A50， ABCACB65， AEBC50， DBE15， 的度数30； （2）AEBC，ACBBCE，
30、 ABCBEC， ，（）2， SBECSABC， 设 BC2m，则 ACAB3m，CEm， AEACCEm， 四边形 BCED 是圆内接四边形， AEDABCACB， DEBC， ADEABC， （）2， SADESABC， SBDESABCSADESBECSABC， ； （3）由（2）可得ABCBCE， k， BCkAB，CEkBCk2AB， AEACEC（1k2） AB， 由（2）可得ADEABC， 1k2， k+1k2（k）2+， 0k1 1（k）2+ 1 25 （2020西湖区一模）如图，以ABC 的一边 BC 为直径的长O，交 AB 于点 D，连结 CD，OD，已知 A+DOC90
31、（1）判断 AC 是否为O 的切线？请说明理由 （2）若A60，AD1，求O 的半径 若DOC，ACm，OBr，请用含 r， 的代数式表示 m 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）是，理由： ABCDOC， 而A+DOC90， A+ABC90， AC 是O 的切线； （2）AC 是圆的切线， ACD+DCB90， BC 是圆的直径， DCB+ABC90， ACDABC90A30， 在 RtACD 中，CDADtanACD1； 而DOC2ABC60， COD 为等边三角形， 圆的半径为 OCCD； （3）ABCDOC， 在 RtABC 中，tanABCtan， 即 m2rtan 26 （
32、2020江干区模拟）如图，在 RtABC 中，ACB90ABC 的平分线交 AC 于点 O，以点 O 为 圆心，OC 为半径在ABC 同侧作半圆 O （1）求证：AB 与O 相切； （2）若 AB5，AC4，求O 的半径 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：如图，过 O 作 OHAB 于 H， BHOBCO90， BO 平分ABC， CBOHBO， BOBO， CBOHBO（AAS） ， OHOC， OHOC， AB 与O 相切； （2）解：在直角ABC 中，AB5，AC4， BC3， ACB90，即 BCAC， BC 是半圆的切线， 又AB 与半圆相切， BHBC3，AHABBH5
33、32 AB 是切线， OHAB， OHABCA， 又AA， OAHBAC， ，即， 解得 OH即O 的半径长是 27 （2020西湖区校级模拟）如图，已知半圆 O 的直径 AB4，C 为O 上的点，ABC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E，延长 ED 交 BA 延长线于点 F （1）试判断 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）EF 与O 的位置关系：相切，理由如下： 连接 OD， BD 平分ABC， OBDEBD， OBOC， OBDODB， ODBEBD， DEBC， EB
34、D+EDB90， ODB+EDB90， 即ODE90，ODEF， EF 是O 的切线； （2）ODEF，BEEF， ODBE， ， AB4， OAOB2， OF4， AF2， sinF， F30， AOD60， EBA60，DOB120， OCOB， OCB 为等边三角形，COB60，DOC60 S阴影S扇形ODBSODB（S扇形OCBSOCB） S扇形ODBSODBS扇形OCB+SOCB S扇形ODC 22 28 （2020余杭区一模）已知：O 的两条弦 AB，CD 相交于点 M，且 ABCD （1）如图 1，连接 AD求证：AMDM （2）如图 2，若 ABCD，在弧 BD 上取一点 E，
35、使弧 BE弧 BC，AE 交 CD 于点 F，连接 AD、DE 判断E 与DFE 是否相等，并说明理由 若 DE7，AM+MF17，求ADF 的面积 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：如图 1， ABCD， ， 即+， ， AD， AMDM； （2）E 与DFE 相等 理由如下： 连接 AC，如图， 弧 BE弧 BC， CABEAB， ABCD， ACAF， ACFAFC， ACFE，AFCDFE， DFEE； DFEE， DFDE7， AMDM， AMMF+7， AM+MF17， MF+7+MF17，解得 MF5， AM12， SADF71242 29 （2020上城区一模）如图
36、， ABBC， 以 BC 为直径作O，AC 交O 于点 D， 过 D 作 DEAB 于点 F， 交 CB 的延长线于点 E （1）求证：ED 是O 的切线； （2）若 EF，EB2，求图中阴影的面积 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）ABBC， AC， ODOC， ODCC， AODC， ODAB， BADE， ODDG，且 OD 为半径， DE 是O 的切线； （2）DEAB， BFE90， EF，EB2， cosE， E30， EBF60， ODAB， DOBEBF60， ODOE， ODOBBE2， 图中阴影的面积S扇形DOBSDOB 30 （2020西湖区一模）如图，已知正方
37、形 ABCD 的边长为 1，正方形 BEFG 中，点 E 在 AB 的延长线上， 点 G 在 BC 上，点 O 在线段 AB 上，且 AOBO以 OF 为半径的O 与直线 AB 交于点 M，N （1）如图 1，若点 O 为 AB 中点，且点 D，点 C 都在O 上，求正方形 BEFG 的边长 （2）如图 2，若点 C 在O 上，求证：以线段 OE 和 EF 为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值 （3）如图 3，若点 D 在O 上，求证：DOFO 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1，连接 OC， 四边形 ABCD 和四边形 BEFG 为正方形， ABBC1，BEEF，OEF
38、ABC90， 点 O 为 AB 中点， OBAB， 设 BEEFx，则 OEx+， 在 RtOEF 中，OE2+EF2OF2， ， 在 RtOBC 中，OB2+BC2OC2， OC2， OC，OF 为O 的半径， OCOF， ， 解得：x， 正方形 BEFG 的边长为； （2）证明：如图 2，连接 OC， 设 OBy，BEEFx， 同（1）可得，OE2+EF2OF2，OB2+BC2OC2， OF2x2+（x+y）2，OC2y2+12 OC，OF 为O 的半径， OCOF， x2+（x+y）2y2+12， 2x2+2xy1， x2+xy， 即 x（x+y）， EFOE， 以线段 OE 和 EF
39、为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为 （3）证明：连接 OD，设 OAa，BEEFb，则 OB1a，则 OE1a+b， DAOOEF90， DA2+OA2OD2，OE2+EF2OF2， 12+a2OD2， （1a+b）2+b2OF2， ODOF， 12+a2（1a+b）2+b2， （b+1） （ab）0， b+10， ab0， ab， OAEF， 在 RtAOD 和 RtEFO 中， ， RtAODRtEFO（HL） ， FOEODA， DAO90， ODA+AOD90， FOE+AOD90， DOF90， DOFO 31 （2020下城区模拟）如图，已知O 的半径长为 1，AB、AC 是O
40、的两条弦，且 ABAC，BO 的延长 线交 AC 于点 D，联结 OA、OC （1）求证：AOBAOC； （2）当OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离； （3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为 S1、S2、S3，如果 S2是 S1和 S3的比例中项，求 OD 的 长 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 在AOB 和AOC 中， ， AOBAOC（SSS） （2）如图 2 中，当ODC90时， BDAC，OAOC， ADDC， BABCAC， ABC 是等边三角形， 在 RtOAD 中，OA1，OAD30， ODOA， AD， BCAC2AD COD90
41、，BOC90，BC， OCD 显然90，不需要讨论 综上所述，BC或 （3）如图 3 中，作 OHAC 于 H，设 ODx AOBAOC（SSS） ， CB， OAOC， OACCB， ADOADB， OADABD ， ， AD，AB， S2是 S1和 S3的比例中项， S22S1S3， S2ADOH，S1SOACACOH，S3CDOH， （ADOH）2ACOHCDOH， AD2ACCD， ACABCDACAD， （）2 （） ， 整理得 x2+x10， 解得 x或（舍弃） ， 经检验：x是分式方程的根，且符合题意， OD 32 （2020拱墅区一模）如图，D、E 是以 AB 为直径的O 上两
42、点，且AED45 （1）过点 D 作 DCAB，求证：直线 CD 与O 相切； （2）若O 的半径为 12，sinADE，求 AE 的长 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：连接 OD， AED45， 由圆周角定理得：AOD2AED90， CDAB， CDOAOD90， 即 ODCD， OD 过 O， 直线 CD 与O 相切； （2）解：连接 BE， AB 为O 的直径， AEB90， 由圆周角定理得：BADE， sinADE， sinADEsinB， sinB， O 的半径为 12， ， 解得：AE18 33 （2020余杭区一模）如图：AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AC
43、交O 于 G，E 是 AG 上一点，D 为 BCE 内心，BE 交 AD 于 F，且DBEBAD （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求证：DFDG； （3）若ADG45，DF1，则有两个结论：ADBD 的值不变；ADBD 的值不变，其中有且 只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：连接 DE，BG D 为BCE 内心， DBCDBE， DBEBAD， DBCBAD， AB 是O 的直径， AGB90， BCG+CBG90， BCG+CBD+GBD90， DACDBG，ADBDAC+ACB+CBD， ADBDBG+ACB+CBD90
44、BAD+ABD90， DBC+ABD90，即ABC90， ABBC， BC 是O 的切线； （2）证明：如图 1，连接 DE， DBCBAD，DBCDBE， DBEBAD， ABF+BADABF+DBE， BFDABD， DGCABD， BFDDGC， DFEDGE， D 为BCE 内心， DEGDEB， 在DEF 和DEG 中， DEFDEG（AAS） ， DFDG； （3）解：ADBD 的值不变； 如图 2，在 AD 上截取 DHBD，连接 BH、BG， AB 是直径， ADBAGB90， ADG45， ABGADG45， ， BDH90，BDDH， BHD45， AHB18045135，
45、 BDGADB+ADG90+45135， AHBBDG， BADBGD， ABHGBD， ， DG1， ， ADBDADDHAH， 34 （2020拱墅区模拟）如图，ABC 是的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点，设OAB，C （1）猜想： 关于 的函数表达式，并给出证明； （2）若 30，AB6，SABC6，求 AC 的长 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图，结论：90 理由：连接 OB OAOB， OABOBA， AOB1802， CAOB90，即 90 （2）如图，延长 AO 交O 于 E，连接 EB，作 EFAB 交O 于 F，连接 AF AE 是直径， ABE90
46、， EAB30，AB6， BEABtan302， SEABABEB6， SABC6， 点 C 与 E 重合，或与 F 重合， AC2BE4或 ACAFBE2 综上所述，AC 的长度为 4或 2 35 （2020萧山区一模）如图，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 是半圆上一点，ABC 的平分线交O 于 E， D 为 BE 延长线上一点，且 DEFE （1）求证：AD 为O 切线； （2）若 AB20，tanEBA，求 BC 的长 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：BE 平分ABC， 12， AB 为直径， AEBD， DEFE， 34， 13， 42， AB 为直径， AEB90， 2+BAE90 4+BAE90，即BAD90， ADAB， AD 为O 切线； （2）解：AB 为直径， ACB90， 在 RtABC 中，tanEBA， 设 AE3k，BE4k，则 AB5k20， AE12，BE16， 连接 OE 交 AC 于点 G，如图， 12， ， OEAC， 32， tanEBAtan3， 设 AG4x，EG3x， AE5x12， x， AG， OGBC， AC2AG， BC
