1、20202020 年秋四川省泸县第一中学高三月考试年秋四川省泸县第一中学高三月考试理科数学理科数学试卷试卷 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知全集 2 ,20,1UR Ax xxBx x，则 U
2、AB A 0, B. ,1 C,2 D0,1 2.在复平面内，复数 2i 1i z 的共扼复数的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若 0.3 30.3 log 0.3log0.20.2abc， ， ，则 A.abc B.bca C.acb D.bac 4已知 35 sin(),(,) 4524 ，则sin= A 7 2 10 B 2 10 C 2 10 D 2 10 或 7 2 10 5.已知实数x y、 满足不等式组 210 210 0 xy xy y ，则 3zxy 的最大值为 A3 B2 C 3 2 D2 6.已知正方形ABCD的边长为 6，M在边B
3、C上且 3,BCBM N为DC的中点，则AM BN = A. -6 B. 12 C. 6 D. -12 7.若sin78m ，则sin6 A 1 2 m B 1 2 m C 1 2 m D 1 2 m 8.设 ,m n是两条不同的直线, , 是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若, / /mn,则 ,m n为异面直线;若,mm ,则 ; 若 / / ,/ / ,则/ /;若,/ /mnmn,则.则上述命题中真命题的序号为 A. B. C. D. 9.为得到函数sin33cos3yxx的图象，只需要将函数 2cos3yx 的图象 A向左平行移动 6 个单位 B向右平行移动 6 个单位 C向左平
4、行移动 5 18 个单位 D向右平行移动 5 18 个单位 10.关于函数 ( )cos|sin |f xxx 的下述四个结论中： ( )f x是奇函数 ( )f x的最大值为2 ( )f x在 , 有 3个零点 ( )f x在区间 0, 4 单调递增 其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 11.正三角形ABC的边长为 2，将它沿高AD翻折，使点 B 与点 C 间的距离为 3，此时四面体 ABCD外接球表面积为 A. 7 7 6 B. 19 19 6 C. 7 D. 19 12.已知函数 2 e31 x f xxx，则关于 x 的方程 2 5e0f xmf xmR 的实根个数 A.
5、3 B.3或 4 C.4或 5 D.3 或 5 第 II卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13.曲线 x f xxe在点 1,1f处的切线在 y 轴上的截距是_. 14.不等式sin2cos2 1xx在区间0,2上的解集为_ 15.知函数 cos2 sinf xxx，若 12 ,x x为 f x的最大值点和最小值点的横坐标，则 12 cos xx _. 16.已知函数 12Ryf xx为奇函数， 21 1 x g x x ，若函数 f x与 g x图像的交点为 1122 , mm x yxyxy，则 1 m ii i xy _. 三解答题：共三
6、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17.（12分）已知函数 32 ( )39f xxxxa （1）若 ( )f x在区间2,2 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值； （2）若函数 ( )f x有三个不同零点，求 a的取值范围. 18（12 分）.ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知2 coscoscosbBaC
7、cA. （1）求B的大小； （2）若2b ，求ABC面积的最大值. 19.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形ABCD与梯形ADEF所在平面互相垂直，已知 1 /,1 2 AF DE ADAF AFADDE. (1)求证：EF 平面CDF ； (2)求平面CDF与平面BCE所成角的正弦值 20.（12分）已知向量(cos , 3sin ),(cos ,cos )mxx nxx且函数 f xm n. （1）求函数 f x 在 ,0 2 x 时的值域； （2）设 是第一象限角，且 11 2610 f 求 sin 4 cos 22 的值. E F C D B A 21.（12分）已知函数
8、1 ln1f xaxbx x . （1）若24ab，则当2a 时，讨论 f x的单调性； （2）若 2 1,bF xf x x ，且当2a 时，不等式 2F x 在区间0,2上有解，求实数a的 取值范围. （二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10分） 平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 13 1 12 1 x y （为参数，且1 ）. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 12 cos320. （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线
9、2 C的直角坐标方程； （2）已知点P的极坐标为 2 2, 4 ，Q为曲线 2 C上的动点，求PQ的中点M到 曲线 1 C的距离的最大值. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 |f xxaa. (1)若不等式 3f x 的解集为 | 13,xx 求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若不等式 4f xf xm 恒成立,求实数 m 的取值范围. 理科数学参考答案理科数学参考答案 1-5:CDCBA 6-10:ABCDD 11-12:CA 13. e 14. 5 0, 4 4 15. 1 4 16.3m 17.因为 22,222,22fa faff 2 369f xxx令
10、0f x ，解得 13xx或 所以函数 ( )f x的单调减区间为 , 1 , 3, 又在 1,3 上， ( )0f x ，在 1,2( )f x 递增 又 ( )f x在2, 1 上递增， ( )f x最大为 2f ，最小为1 7f 由2220,2aa， ( )f x最小为17f 3232 ( )039 ,39f xaxxx g xxxx 2 36901,3g xxxxx g x在, 1 ，3,递增，在1,3递减 15,327g xgg xg 极大极小 ， 27,5a 18.（1）由正弦定理得 2sincossincossincossinBBACCAAC ABCsinsinACB，又0B，s
11、in0B 2cos1B ，得： 3 B （2）由余弦定理 222 2cosbacacB得： 22 4acac 又 22 2acac（当且仅当a c 时取等号） 22 42acacacacac max4ac 三角形面积的最大值为： 1 4sin3 2 B 19.（1）证明：在多面体中ABCDEF，正方形ABCD与梯形ADEF所在的平面互相垂直 1 / /,1 2 AFDE ADAF AFADDE ,DA DC DE两两垂直，以D为原点，DA为 x 轴，DC为 y 轴，DE为 z 轴，建立空间直角 坐标系 (0,0,2),(1,0,1), (0,1,0),(0,0,0)EFCD (1,0, 1),
12、(0,1,0),(1,0,1)EFDCDF 0,0EF DCEF DF ,EFDC EFDF DCDFD EF 平面CDF （2）由EF 平面CDF，得平面CDF的法向量(1,0, 1)nEF (0, 1,2), (1,1,0),(1,0,0)CEBCB 设平面BCE的法向量, ,mx y z 则 20 0 m CEyx m CBx ，取1z ，得0,2,1m 设平面CDF与平面BCE所成角为 则 |110 cos 10| |25 m n mn 平面CDF与平面BCE所成角的正弦值为 2 103 10 1 1010 20.（1）由 2 ( )cos3sin cosf xm nxxx 1311
13、cos2sin2sin 2 22262 xxx 由 0 2 x，得 5 2 666 x，所以 1 sin 21, 62 x 所以 f x的值域为 1 ,1 2 （2） 11 2610 f ， 111 sin 2 262 610 则 3 sin 25 即 3 cos 5 又为第一象限的角则 4 sin 5 2 sin (sincos ) 4 2 cos(22 )c os2 22 22 (sincos) 5 2 22 cossin2cossin x 21.（1）函数 f x的定义域为0,，由24ab 得 1 ln421f xaxa x x ， 所以 22 2121 1 42 axx a fxa x
14、xx 当4a 时， 0,fxf x 在0,内单调递减； 当24a时， 111 0;00 222 fxxfxx a 或 1 2 x a ， 所以， f x在 11 0, 22a ，, 上单调递减，在 11 22a , 上单调递增； 当4a 时， 111 0;00 222 fxxfxx aa 或 1 2 x ， 所以， f x在 11 0 22a , 上单调递减，在 11 2 2a , 上单调递增 （2）由题意，当2a 时， F x在区间0,2上的最大值 max 2F x 当1b 时， 121 ln1ln1F xaxxaxx xxx ， 则 2 2 1(0 2) xax Fxx x . 当22a
15、时， 2 2 2 1 24 0 aa x Fx x ， 故 F x在0,2上单调递增， max 2F xF ； 当2a 时，设 22 10(40)xaxa 的两根分别为 12 ,x x， 则 121212 0100 xxaxxxx , ，所以在0,2上 2 2 1 0 xax Fx x ， 故 F x在0,2上单调递增， max 2F xF 综上，当2a 时， F x在区间0,2上的最大值 max 1 2ln2212 2 F xFa ， 解得 1 2ln2 a ，所以实数的取值范围是 1 2ln2 , 22.（1）因为 13 1 12 1 x y ， ， ，所以3+4，得3 41xy. 又 3
16、 14134 33 111 x ， 所以 1 C的普通方程为34103xyx ， 将 222 cos, xxy代入曲线 2 C的极坐标方程，得曲线 2 C的直角坐标方程为 22 12320 xyx. （2）由点P的极坐标 2 2, 4 ，可得点P的直角坐标为2,2. 设点 00 ,M xx，因为M为PQ的中点，所以 00 22,22Qxy 将Q代入 2 C的直角坐标方程得 22 00 211xy， 即M在圆心为2,1，半径为 1的圆上. 所以点M到曲线 1 C距离的最大值为 2 3 1 41 8 1 55 d ， 由（1）知 1 C不过点3, 2N，且 31239 1 423420 MN k ， 即直线MN与 1 C不垂直. 综上知，M到曲线 1 C的距离的最大值为 8 5 . 23.（1）由 3)(xf，得|3xaa ，即aax3， 得33axaa，解得233ax， 又不等式 ( )3f x 的解集为 13xx ， 231a ，1a . （2） ( )(4) |1| 1 |3| 1f xf xxxm 恒成立， |1|3|2xxm 恒成立，4313131xxxxxx 42m 6m.
