1、第第 15 章检测卷章检测卷 (80 分钟 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列图形中,不是轴对称图形的是 2.如图,在ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,下列结论中不正确的是 A.AB=2BD B.ADBC C.AD 平分BAC D.B=C 3.如图,OA 是BAC 的平分线,OMAC 于点 M,ONAB 于点 N.若 ON=8 cm,则 OM 的长为 A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.16 cm 4.在ABC 中,ABC=123,最小边 BC=3 cm,则最长边 AB 的长为 A.9 cm B.8 cm C.7 c
2、m D.6 cm 5.如图,在ABC中,边 AC的垂直平分线交边AB于点 D,连接CD.若A=60 ,则BDC 的大小 为 A.90 B.100 C.120 D.130 6.如图,已知 RtABC 中,C=90 ,A=30 ,在直线 BC 或 AC 上取一点 P,使得PAB 是等腰三 角形,则符合条件的 P 点有 A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 7.在ABC 中,ABC 与ACB 的平分线交于点 I,过点 I 作 DEBC 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,AB=5,AC=3,A=50 ,则下列说法错误的是 A.DBI 和EIC 是等腰三角形 B.BIC=115 C.AD
3、E 的周长是 8 D.I 为 DE 的中点 8.如图,在ABC中,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,BD是ABC的平分线,DEAB.若BE=5 cm,CE=3 cm,则CDE 的周长是 A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm 9.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(3,5),要在y轴上找一点P,使得PAB的周长最小, 则点 P 的坐标为 A.(0,1) B.(0,2) C.( ) D.(2,0) 10.如图,PAB与CDP是两个全等的等边三角形,且PAPD,有下列四个结论:PBC=15 ; ADBC;PCAB;四边形 ABCD 是轴对称图形.其中正确
4、的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.若一个等腰三角形的顶角等于 50 ,则它的底角等于 65 . 12.如图,点 O 在ABC 内,且到三边的距离相等.若A=60 ,则BOC= 120 . 13.如图,AOE=BOE=15 ,EFOB,ECOB 于点 C.若 EC=1,则 OF= 2 . 14.如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,那么我们把这两个等腰三角形称为一对合 同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为 x 和 y ,则 y= x 或 90-x .(用含 x 的代数式表 示) 三、解答题(本大题共 6 小题
5、,满分 60 分) 15.(8 分)如图,1=2,AB=AD,B=D=90 ,求证:AEC 是等腰三角形. 证明:1=2,1+3=2+3,即BAC=DAE,又AB=AD,B=D, ABCADE(ASA),AC=AE,AEC 是等腰三角形. 16.(8 分)如图,两两相交的三条公路经过 A,B,C 三个村庄. (1)要建一个水电站 P 到三个村庄的距离相等,请通过画图确定点 P 的位置;(尺规作图,不写作 法,保留作图痕迹) (2)要建一个加油站Q,使加油站Q到三条公路的距离相等,这样的加油站Q的位置有 4 处. 解:(1)略. 17.(10 分)如图,在ABC 中,ACB=90 ,DE 是线段
6、 AB 的垂直平分线, CAEEAB=41. (1)求证:AEC=2B; (2)求B 的度数. 解:(1)DE 是线段 AB 的垂直平分线,AE=BE. B=EAD,AEC=B+EAD=2B. (2)设B=x ,CAE=4x , 4x+x+x+90=180,x=15,B=15 . 18.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知两点 A(1,2),B(-1,-1). (1)画出以 B 为顶角,对称轴平行于 y 轴的等腰ABC,并写出点 C 的坐标; (2)点 A 关于 y 轴的对称点为 M,平移ABC,使点 A 平移至点 M 的位置,点 B 的对应点为点 N, 点 C 的对应点为点 P,画出平
7、移后的MNP,并求出MNP 的面积. 解:(1)图略,C(-3,2). (2)图略,MNP 的面积= 43=6. 19.(12 分)如图,已知 D 是 BC 的中点,过点 D 作 BC 的垂线交BAC 的平分线于点 E,EFAB 于点 F,EGAC 于点 G. (1)求证:BF=CG; (2)若 AB=10,AC=6,求线段 CG 的长. 解:(1)连接 EC,EB. AE 是CAB 的平分线,EFAB 于点 F,EGAC 于点 G,EF=EG. 点 D 是 BC 的中点,EDBC,ED 垂直平分 BC,EC=EB, RtCGERtBFE(HL),BF=CG. (2)CG=2. 20.(12
8、分)问题情境:如图 1,点 D 是ABC 外的一点,点 E 在 BC 边的延长线上,BD 平分 ABC,CD 平分ACE.试探究D 与A 的数量关系. (1)特例探究: 如图 2,若ABC 是等边三角形,其余条件不变,则D= 30 . 如图 3,若ABC 是等腰三角形,顶角A=100 ,其余条件不变,则D= 50 .这两个图中, D 与A 度数的比是 12 . (2)猜想证明: 如图 1,ABC为一般三角形,在(1)中获得的D与A 的关系是否还成立?若成立,利用图 1 证 明你的结论;若不成立,说明理由. 解:(2)成立. 理由:如题图 1,在ABC 中,ACE=A+ABC, 在DBC 中,DCE=D+DBC, CD 平分ACE,BD 平分ABC,ACE=2DCE,ABC=2DBC, 2DCE=A+2DBC, 由2-,得 2D+2DBC-(A+2DBC)=0, A=2D.
