1、20202020 年福建省三明市高考数学模拟试卷（理科）年福建省三明市高考数学模拟试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题）. 1（5 分）设集合Ax|x 2x120，Bx|log 2x1，则AB（ ） A（4，2 B（3，2 C2，3） D2，4） 2（5 分）已知复数+i，其中i为虚数单位，则|z|（ ） A B C3 D7 3（5 分）设alog32，blog0.42，c2 0.4，则 a，b，c的大小关系为（ ） Abac Bcab Ccba Dbca 4（5 分）已知随机变量XN（2，1），其正态分布密度曲线如图所示若在边长为 1 的正方形OABC内 随机取一点，则该点恰好取自黑色区
2、域的概率为（ ） 附：若随机变量 N（， 2），则 P（+）0.6826，P（2+2） 0.9544 A0.1359 B0.6587 C0.7282 D0.8641 5（5 分）设正项等比数列an的前n项和为Sn，S3S1+2S2，且a23，则a5（ ） A3 B12 C24 D48 6（5 分）（x+2y）（xy） 6的展开式中，x3y4的系数为（ ） A55 B25 C25 D55 7（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入x10 时，输出的y6，则正数m（ ） A2 B3 C4 D5 8（5 分）已知抛物线：y 24x，过的焦点且斜率为 1 的直线交于 A，B两点，O为坐标原点，则 AO
3、B的面积为（ ） A B C D 9（5 分）早在公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三股四弦五”，周髀算经中曾有记载， 大意为：“当直角三角形的两条直角边分别为 3（勾）和 4（股）时，径隅（弦）则为 5”，故勾股定理 也称为商高定理现有ABC的三边满足“勾三股四弦五”，其中勾AC的长为 3，点A在弦BC上的射影 为点D，则（ ） A B C D 10（5 分）已知函数，若存在，使得f（x1）f（x2） 4，则正数 的取值范围是（ ） A（2，+） B C（3，+） D 11（5 分）已知某正三棱锥的底面边长为 4，侧面与底面所成二面角的余弦值为，球O1为该三棱锥的内 切球球O2与球O1
4、相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球O2与球O1的表面积之比为（ ） A B C D 12（5 分）已知f（x）是定义在 R 上的奇函数，当x0，2时，f（x）4（1|x1|）对于任意不 小于 2 的正整数n，当x2 n2，2n+12时，都满足 f（x），给出以下命题： f（x）的值域为4，4； 当x2 62，272时， ； 当 2a10 时，方程f（x）loga|x|0 有且只有三个实根 以上三个命题中，所有真命题的序号是（ ） A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13（5 分）设曲线ye x1+x 在x1 处的切线与直线yax+2 平行，则实数a
5、的值为 14（5 分）已知x，y满足，则zx+y的最大值为 15（5 分）在数列an中，a11，a22，且an+22an+1+an2，则a20 16（5 分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：的左、右顶点分别为A，B，点P在圆C： （x3） 2+（y2）21 上运动，直线 OP与E的右支交于M记直线MA，MB，MP的斜率分别为k1，k2， k3，则k1k2k3的取值范围是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题第 21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（12 分）在ABC
6、中，D为BC中点，且BAD90，CAD45 （1）求； （2）若AD1，求ABC的面积 18 （12 分）已知椭圆C：的离心率为，上顶点为A，右顶点为 B点P（，0） 在椭圆C内，且直线AP与直线垂直 （1）求C的方程； （2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过点B 19（12 分）如图 1，在ABC中，AC2BC6，C90，E为AC中点以BE为折痕将BEC折起，使 点C到达点D的位置，且ABED为直二面角，F是线段AB上靠近A的三等分点，连结AD，DF，EF， 如图 2 （1）证明：BDEF； （2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值 20（12 分）某疾病有甲、乙两
7、种类型，对甲型患者的有效治疗只能通过注射药物Y，而乙型患者可以口 服药物A进行有效治疗对该疾病患者可以通过药物A的临床检验确定甲型或乙型检验的方法是：如 果患者利用药物A完成第一个疗程有效，就可以确定是乙型；否则进行第二个疗程，如果完成第二个疗 程有效，也可以确定是乙型，否则确定是甲型 为了掌握这种疾病患者中甲型、乙型所占比例， 随机抽取 100 名患者作为样本通过药物A进行临床检验， 检验结果是：样本中完成第二个疗程有效的患者是完成第一个疗程有效的患者的 60%，且最终确定为甲 型患者的有 36 人 （1）根据检验结果，将频率视作概率，在利用药物A完成第一个疗程无效的患者中任选 3 人，求其
8、中甲 型患者恰为 2 人的概率； （2）该疾病的患者通过治疗，使血浆中某物质t的浓度降低到 7 mmol/L或更低时，就认为已经达到治 愈指标为了确定药物Y对甲型患者的疗效，需了解疗程次数x（单位：次）对患者血浆中t的浓度（单 位：mmol/L）的影响在甲型患者中抽取一个有代表性的样本，利用药物Y进行 5 个疗程，每个疗程完 成后对每个个体抽取相同容量的血浆进行分析，并对疗程数xi和每个疗程后样本血浆中t的平均浓度yi （i1，2，5）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 xiyi wiyi xi 2 wi 2 3 11.0 0.46 262.5 30.1 55 1.458 表
9、中wi， w 根据散点图直接判断（不必说明理由），yax+b与yc+哪一个适宜作为甲型患者血浆中t的平均 浓度y关于疗程次数x的回归方程类型？并根据表中数据建立y关于x的回归方程； 患者在享受基本医疗保险及政府专项补助后，自己需承担的费用z（单位：元）与x，y的关系为z 300y+50 x在达到治愈指标的前提下，甲型患者完成多少个疗程自己承担的费用最低？ 附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线vu+ 中的斜率和截距的 最小二乘估计分别为：， 21（12 分）已知函数f（x）lnxax，aR （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）设g（x）x 3xsinx+
10、 ，当a0 时，判断是否存在x0使得f（x0）g（x0），并证明你的结论 （二） 选考题： 本题满分 10 分 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答 如果多做， 则按所做第一题计分 选 修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的参数方 程为，（ 为参数，m0），曲线C2的极坐标方程为 2nsin（n0），点P是C1与 C2的一个交点，其极坐标为（）设射线l：与曲线C1交于 O，A两点，与曲线C2相交于O，B两点 （1）求m，n的值； （2）求 2|OA|+|OB|的最大值 选修 4-5：不等式选讲 23设函数
11、，集合M为不等式f（x）0 的解集 （1）求集合M； （2）当m，nM时，证明： 参考答案参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1（5 分）设集合Ax|x 2x120，Bx|log 2x1，则AB（ ） A（4，2 B（3，2 C2，3） D2，4） 【分析】求出集合A，B，由此能求出AB 解：集合Ax|x 2x120 x|3x4，Bx|log 2x1x|x2， ABx|2x42，4） 故选：D 2（5 分）已知复数+i，其中i为虚数单位，则|z|（ ） A B C3 D7 【分析】利用复数代数形式的乘除运算
12、化简，再由复数模的计算公式求解 解：+i， |z| 故选：B 3（5 分）设alog32，blog0.42，c2 0.4，则 a，b，c的大小关系为（ ） Abac Bcab Ccba Dbca 【分析】结合指数与对数函数的单调性即可比较大小 解：因为 0alog321，blog0.424，c2 0.41， 则cab 故选：A 4（5 分）已知随机变量XN（2，1），其正态分布密度曲线如图所示若在边长为 1 的正方形OABC内 随机取一点，则该点恰好取自黑色区域的概率为（ ） 附：若随机变量 N（， 2），则 P（+）0.6826，P（2+2） 0.9544 A0.1359 B0.6587 C
13、0.7282 D0.8641 【分析】由题意求出P（0X1），进一步求出阴影部分的面积，再由测度比是面积比得答案 解：由题意P（0X1）（0.95440.6826）0.1359 在正方形OABC内随机取一点，则该点恰好落在阴影部分的概率为P6.8641 故选：D 5（5 分）设正项等比数列an的前n项和为Sn，S3S1+2S2，且a23，则a5（ ） A3 B12 C24 D48 【分析】由已知结合等比数列的性质及通项公式即可直接求解 解：因为正项等比数列an中，S3S1+2S2，且a28， 所以a1+a2+a3a1+2（a1+a2），即 2a1+a2a30， 则a232 324 故选：C 6
14、（5 分）（x+2y）（xy） 6的展开式中，x3y4的系数为（ ） A55 B25 C25 D55 【分析】直接根据二项展开式的特点即可求解结论 解：因为（x+2y）（xy） 6的展开式中， 所以含x 3y4的项为 xx 2（y）8+2y x 3（y）3（ 2）x 3y625x3y4； 故选：C 7（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入x10 时，输出的y6，则正数m（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的 运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 解：模拟程序的运行，可得 x10 满足条件x0，执行
15、循环体，x6， 满足条件x0，执行循环体，x2， 满足条件x7，执行循环体，x2， 执行输出语句，输出y的值为 6 故选：A 8（5 分）已知抛物线：y 24x，过的焦点且斜率为 1 的直线交于 A，B两点，O为坐标原点，则 AOB的面积为（ ） A B C D 【分析】设出直线方程，求出|AB|，然后利用点到直线的距离求解O到AB的距离，利用AOB的面积公 式求解即可 解：抛物线y 24x 焦点为F（1，6）， 设过焦点F的直线为：yx1， xA+xB6，|AB|xA+xB+p6+58，原点O到直线的距离为：d， 故选：B 9（5 分）早在公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三股四弦五”
16、，周髀算经中曾有记载， 大意为：“当直角三角形的两条直角边分别为 3（勾）和 4（股）时，径隅（弦）则为 5”，故勾股定理 也称为商高定理现有ABC的三边满足“勾三股四弦五”，其中勾AC的长为 3，点A在弦BC上的射影 为点D，则（ ） A B C D 【分析】由已知结合三角形的等面积可求AD，然后结合向量的基本运算及向量数量积性质可求 解：由题意可得，AD，ADBC， cosCAD， 故选：B 10（5 分）已知函数，若存在，使得f（x1）f（x2） 4，则正数 的取值范围是（ ） A（2，+） B C（3，+） D 【分析】先化简f（x）的解析式，由题意利用正弦函数的单调性和最值，求得正数
17、 的取值范围 解：函数2sin（x+）， 若存在，使得f（x1）f（x2）4， x+（，+），+， 故选：D 11（5 分）已知某正三棱锥的底面边长为 4，侧面与底面所成二面角的余弦值为，球O1为该三棱锥的内 切球球O2与球O1相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球O2与球O1的表面积之比为（ ） A B C D 【分析】在正三棱锥PABC中，点O为点P在底面ABC内的投影，取BC的中点D，连结PD、AD，易推 出ADP即为侧面PBC与底面ABC所成角； 设球O1、O2的半径分别为R，r， 利用三角函数的知识可将O1P、 O2P分别表示成含R、r的式子，再由O1PO1O2+O2P，可得R与r
18、的等量关系，从而得解 解：如图所示，在正三棱锥PABC中，点O为点P在底面ABC内的投影，取BC的中点D，连结PD、AD， PDBC，ADBC， 设球O1、O2的半径分别为R，r， 而O1PO1O2+O6P， 球O2与球O1的表面积之比为 故选：D 12（5 分）已知f（x）是定义在 R 上的奇函数，当x0，2时，f（x）4（1|x1|）对于任意不 小于 2 的正整数n，当x2 n2，2n+12时，都满足 f（x），给出以下命题： f（x）的值域为4，4； 当x2 62，272时， ； 当 2a10 时，方程f（x）loga|x|0 有且只有三个实根 以上三个命题中，所有真命题的序号是（ ）
19、A B C D 【分析】根据条件得到f（x）的分段解析式，找到规律，分别作出函数f（x）和ylogax的图象，利 用数形结合即可得到结论 解：当x0，2时，f（x）4（1|x1|）3，4， 当n2 时，x2，6，此时13，2，则f（x），f（1）4（1|14|） 2（1|2|）0，5， 依此类推，可得x2 n2，2n+72时，f（x）0， ， 对于，当n6 时，x2 62，262时，f（x）0， 即0，故正确； 故选：A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13（5 分）设曲线ye x1+x 在x1 处的切线与直线yax+2 平行，则实数a的值为 2 【分析】求得ye
20、x1+x 的导数，可得曲线在x1 处的切线的斜率，由两直线平行的条件，可得a的值 解：ye x1+x 的导数为ye x1+1， 可得曲线ye x1+x 在x4 处的切线斜率为 2， 故答案为：2 14（5 分）已知x，y满足，则zx+y的最大值为 13 【分析】先根据约束条件画出可行域，设zx+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线zx+y 过可行域内的点A时，z最大，从而得到z值即可 解：先根据约束条件画出可行域， 设zx+y， 当直线zx+y经过A（6，7）时，z最大， 故答案为：13 15（5 分）在数列an中，a11，a22，且an+22an+1+an2，则a20 362 【分析】
21、化简数列的通项公式，找出规律，然后利用累加法，转化求解即可 解：在数列an中，a11，a42，且an+28an+1+an2， 可得（an+2an+6）（an+1an）2， 所以an+1an1+2（n6）2n1， a3a2831 累加可得：a20a12（1+2+7+19）19361 故答案为：362 16（5 分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：的左、右顶点分别为A，B，点P在圆C： （x3） 2+（y2）21 上运动，直线 OP与E的右支交于M记直线MA，MB，MP的斜率分别为k1，k2， k3，则k1k2k3的取值范围是 3，3+ 【分析】设M（m，n），代入双曲线的方程，求得A（1
22、，0），B（1，0），可得k1k24，设直线OP 的方程为yk3x，由题意可得直线OP与圆C有交点，可得C（3，2）到直线OP的距离不大于半径 1，运 用点到直线的距离公式和二次不等式的解法，可得k3的范围，进而求得k1k2k3的取值范围 解：设M（m，n），可得m 2 8， 即m 21 ， 则k1k24， 设直线OP的方程为yk3x， 即有1，化为 8k3 212k 3+34， 则k1k2k3的取值范围是3，3+ 故答案为：3，3+ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题第 21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要
23、求作答（一）必考题：共 60 分 17（12 分）在ABC中，D为BC中点，且BAD90，CAD45 （1）求； （2）若AD1，求ABC的面积 【分析】（1）在ABD中，由已知可求ABBDsinADB，在ACD中，根据正弦定理可得AC ，又 sinADBsinADC，BDCD，可得AC，即可求解sin45 （2）设ABm，则ACm，在ABD中，根据勾股定理，BD 2AB2+AD2m2+1，在ACD 中，根据余弦 定理可得m 2+12m22m+1，解得 m的值，可得AB，AC的值，利用三角形的面积公式即可求解 解：（1）在ABD中，BAD90， 所以ABBDsinADB， 因为ADB+ADC1
24、80， 又因为D是BC中点，即BDCD， 所以sinCADsin45 在ABD中，根据勾股定理，BD 8AB2+AD2m2+1， 所以m 2+82m22m+1， 即AB2，AC2， 则SABC2 18 （12 分）已知椭圆C：的离心率为，上顶点为A，右顶点为 B点P（，0） 在椭圆C内，且直线AP与直线垂直 （1）求C的方程； （2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过点B 【分析】（1）由题意可知A（0，b），利用直线AP与直线垂直，求出b的值，再结合椭圆 的离心率即可求出a，c的值，从而得到椭圆C的方程； （2）由（1）知，B（2，0），显然当直线MN的斜率为 0 时，
25、符合题意，当直线MN的斜率不为 0 时，设 其方程为xmy+，与椭圆方程联立利用韦达定理得到 ，代入（x12）（x22）+y1y2得0，所 以BMBN，即以MN为直径的圆过点B 解：（1）因为A为椭圆C：的上顶点，所以A（0，b）， 则直线AP的斜率k， 设椭圆C的焦距为 2c，因为椭圆C的离心率为，所以c， 所以椭圆C的方程为； 当直线MN的斜率为 0 时，线段MN即为椭圆C的长轴，M或N与B重合， 当直线MN的斜率不为 0 时，设其方程为xmy+， 整理得，设M（x2，y1），N（x2，y2）， 所以（x12）（x22）， 所以BMBN，即以MN为直径的圆过点B 19（12 分）如图 1，
26、在ABC中，AC2BC6，C90，E为AC中点以BE为折痕将BEC折起，使 点C到达点D的位置，且ABED为直二面角，F是线段AB上靠近A的三等分点，连结AD，DF，EF， 如图 2 （1）证明：BDEF； （2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值 【分析】 （1） 设BE的中点为M， 连接DM， 可得DMBE 再由平面与平面垂直的性质可得DM平面ABE 从 而得到EFDM求解三角形证明EFBE由直线与平面垂直的判定可得EF平面BDE，从而得到BD EF； （2）以E为坐标原点，分别以EB，EF所在直线为x，y轴，以垂直于底面的直线为z轴建立空间直角坐 标系求出平面ADE的一个法向量，再求出
27、的坐标，由两向量所成角的余弦值可得直线BD与平面ADE 所成角的正弦值 【解答】（1）证明：设BE的中点为M，连接DM， E是AC的中点，AEDE3， ABED为直二面角，即平面BED平面ABE， DM平面ABE 在ABC中，AC6，BC3，C90， F是线段AB上靠近A的三等分点，AF，BF 即EF EF 2+BE2BF2，即 EFBE 而BD平面BDE，BDEF； 则E（0，7，0），B（，0，0），F（5，0）， ，（，0，）， 那么（，0）， 由，取x1，得 则 sin|cos| 直线BD与平面ADE所成角的正弦值为 20（12 分）某疾病有甲、乙两种类型，对甲型患者的有效治疗只能通过
28、注射药物Y，而乙型患者可以口 服药物A进行有效治疗对该疾病患者可以通过药物A的临床检验确定甲型或乙型检验的方法是：如 果患者利用药物A完成第一个疗程有效，就可以确定是乙型；否则进行第二个疗程，如果完成第二个疗 程有效，也可以确定是乙型，否则确定是甲型 为了掌握这种疾病患者中甲型、乙型所占比例， 随机抽取 100 名患者作为样本通过药物A进行临床检验， 检验结果是：样本中完成第二个疗程有效的患者是完成第一个疗程有效的患者的 60%，且最终确定为甲 型患者的有 36 人 （1）根据检验结果，将频率视作概率，在利用药物A完成第一个疗程无效的患者中任选 3 人，求其中甲 型患者恰为 2 人的概率； （
29、2）该疾病的患者通过治疗，使血浆中某物质t的浓度降低到 7 mmol/L或更低时，就认为已经达到治 愈指标为了确定药物Y对甲型患者的疗效，需了解疗程次数x（单位：次）对患者血浆中t的浓度（单 位：mmol/L）的影响在甲型患者中抽取一个有代表性的样本，利用药物Y进行 5 个疗程，每个疗程完 成后对每个个体抽取相同容量的血浆进行分析，并对疗程数xi和每个疗程后样本血浆中t的平均浓度yi （i1，2，5）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 xiyi wiyi xi 2 wi 2 3 11.0 0.46 262.5 30.1 55 1.458 表中wi， w 根据散点图直接判断（不
30、必说明理由），yax+b与yc+哪一个适宜作为甲型患者血浆中t的平均 浓度y关于疗程次数x的回归方程类型？并根据表中数据建立y关于x的回归方程； 患者在享受基本医疗保险及政府专项补助后，自己需承担的费用z（单位：元）与x，y的关系为z 300y+50 x在达到治愈指标的前提下，甲型患者完成多少个疗程自己承担的费用最低？ 附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线vu+ 中的斜率和截距的 最小二乘估计分别为：， 【分析】（1）由题意求出样本中完成第一个疗程有效的患者人数为n，得到完成第一个疗程无效的患者 人数为 60 人将频率视作概率，可得利用药物A完成第一个疗程
31、无效的患者是甲型患者的概率为再 由二项分布的概率求解； （2）根据散点图可以判断，yc+适宜作为甲型患者血浆中t的平均浓度y关于疗程次数x的回归 方程类型令w，先求y关于w的线性回归方程，进一步得到y关于x的回归方程； 当到达治愈指标时，由 5.48+7，且xZ，得x8写出注射药物Y治疗x个疗程时，患者自己 需要承担的费用，再由函数的单调性求最值 解：（1）设样本中完成第一个疗程有效的患者人数为n，则n+，解得n40 则完成第一个疗程无效的患者人数为 60 人 在利用药物A完成第一个疗程无效的患者中任选 3 人，设其中是甲型患者的人数为 ， P（4） 令w，先建立y关于w的线性回归方程 于是，
32、y关于x的回归方程为； 当到达治愈指标时，由 5.48+7，且xZ，得x8 注射药物Y治疗x个疗程时，患者自己需要承担的费用为： 令f（x）x+，可得f（x）在（0，）时单调递减，在（，+）时单调递增 甲型患者完成 8 个或 9 个疗程时，能够达到治愈指标且自己承担的费用最低 21（12 分）已知函数f（x）lnxax，aR （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）设g（x）x 3xsinx+ ，当a0 时，判断是否存在x0使得f（x0）g（x0），并证明你的结论 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可； （2）求出xsinxx，得到g（x）x 3x+ x 3 x
33、，根据函数的单调性求出f（x）lnxg（x）， 判断即可 解：（1）f（x）的定义域是（0，+）， 由f（x）a， 若a0，则当x2 时，f（x）0， 此时f（x）在（0，+）递增，无递减区间， 若a0，令f（x）0，解得：x， 当 0 x时，f（x）0，当x时，f（x）0， （2）当a0 时，不存在x0，使得f（x0）g（x5），证明如下： 故f（x）maxf（1）1，故lnxx1，即lnxx1， 故g（x）x 3x+ x 3 x， 当a0 时，f（x）lnxx1， 令h（x）x 3 x（x1）x 3 x+1（x0）， 令h（x）0，解得：x， 故h（x）minh（）0， 故当a0 时，对x
34、（0，+），都有lnxg（x）， 当a0 时，对于x（0，+），ax5， 故f（x）lnxg（x）， 故a0 时，不存在x0，使得f（x0）g（x0）， （二） 选考题： 本题满分 10 分 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答 如果多做， 则按所做第一题计分 选 修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的参数方 程为，（ 为参数，m0），曲线C2的极坐标方程为 2nsin（n0），点P是C1与 C2的一个交点，其极坐标为（）设射线l：与曲线C1交于 O，A两点，与曲线C2相交于O，B两点 （1）求m，n的值
35、； （2）求 2|OA|+|OB|的最大值 【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点 的坐标求出结果 （2）利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果 解：（1）已知曲线C1的参数方程为，（ 为参数，m0），转换为直角坐标方程为（x m） 2+y21 点P的极坐标为（）转换为直角坐标为（1，1）代入（xm） 2+y23，解得 m1 （2）曲线C1化为极坐标方程为 2cos， 由于A，B分别是 0与C1和C2的交点， 所以， 其中 tan4 所以 2|OA|+|OB|的最大值为 2 选修 4-5：不等式选讲 23设函数，集合M为不等式f（x）0 的解集 （1）求集合M； （2）当m，nM时，证明： 【分析】（1）以为分界点，分类讨论去掉绝对值符号，分别解不等式，再取并集得到答案； （2）利用分析法可知，问题转化为证明成立，再利用作差法即可得证 解：（1）当时，原不等式化为，解得； 当时，原不等式化为，解得，故此时x； 综上，； m 2n23m23n2+9（m23）（n23）， ，即成立， 成立
