1、1第二十四章圆章末检测题（B）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列四个命题：直径所对的圆周角是直角；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；三点确定一个圆其中正确命题的个数为 （ ）A1 B2 C3 D42O 的 半径为 5，同一平面内有一点 P，且 OP=7，则 P 与O 的位置关系是 （ ）AP 在圆内 BP 在圆上 CP 在圆外 D无法确定3如图，A，B，C 在O 上，OAB=22.5，则ACB 的度数是 （ ）A11.5 B112.5 C122.5 D135第 3 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图4正多边形的一边所对的中心角与它
2、的一个外角的关系是 （ ）A相等 B互余 C互补 D互余或互补5如图所示，在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器，每台监视器的监控角度是 35，为了监视整个展厅，最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器 （ ）A4 台 B5 台 C6 台 D7 台6已知O 的直径是 10，圆心 O 到直线 l 的距离是 5，则直线 l 和O 的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D外切7如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于 120，则围成的圆锥模型的高为 （ ）Ar B2 r C r D3r108如图，已知 AB 是O 的直径，AD 切O
3、于点 A，点 C 是 的中点，则下列结论不成立的是 EB（ ）AOCAE BEC=BC CDAE=ABE DACOE9如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=4，分别以 AC，BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （ ）A10-8 B10-16 C10 D5第 9 题图 第 10 题图 10如图，已知直线 y= x-3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C（0，1）为圆心，1 为半径的圆34上一动点，连接 PA，PB则PAB 面积的最大值是 （ ）2A8 B12 C D21172二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11用反证法证明命题“一个三角形中不能
4、有两个角是直角”第一步应假设_ _.12如图，P 是O 的直径 BA 延长线上一点，PD 交O 于点 C，且 PC=OD，如果P=24，则DOB=_.第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图13如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为_.14如图同心圆，大O 的弦 AB 切小O 于 P，且 AB=6，则圆环的面积为_.15如图，正五边形 ABCDE 内接于O，F 是O 上一点，则CFD=_.16如图，PA，PB 分别切O 于 A，B，并与O 的切线，分别相交于 C，D，已知PCD 的周长等
5、于 10cm，则 PA=_ cm第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图17如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（-3，0） ，将 P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为_.18如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_.三、解答题（共 66分）19 （6 分）如图，一块直角三角尺形状的木板余料，木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制作凳面，要想使锯出的凳面的面积最大.（1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）
6、若此 RtABC 的直角边分别为 30cm 和 40cm，试求此圆凳面的面积第 19 题图 第 20 题图20 （6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 为半径的圆分别交 AD，BC 于 F，G，延 长 BA 交圆于 E求证： = AFG21 （8 分）如图，在O 中，半径 OA弦 BC，点 E 为垂足，点 D 在优弧上（1）若AOB=56，求ADC 的度数；3（2）若 BC=6，AE=1，求O 的半径第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图22 （8 分）如图，ABC 内接于O，AB=8，AC=4，D 是 AB 边上一点，P 是优弧 的中点，连接ABCPA，PB，
7、PC，PD，当 BD 的长度为多少时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并加以证明 23 （8 分）如图，半径为 R 的圆内，ABCDEF 是正六边形，EFGH 是正方形（1）求正六边形与正方形的面积比；（2）连接 OF，OG，求OGF24 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作O 的切线 DF，交 AC 于点 F（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 4，CDF=22.5，求阴影部分的面积第 24 题图 第 25 题图 第 26 题图25 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点
8、E 在O 外，EAC=D=60（1）求ABC 的度数；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长附加题（15 分，不计入总分）26 （12 分）如图，A 是半径为 12cm 的O 上的定点，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点 P 回到点 A 立即停止运动（1）如果POA=90，求点 P 运动的时间；（2）如果点 B 是 OA 延长线上的一点，AB=OA，那么当点 P 运动的时间为 2s 时，判断直线 BP 与O 的位置关系，并说明理由4第二十四章 圆章末检测题（B）参考答案一、选择题1C；提示：正确，不在同一直线上的三点才能确定
9、一个圆，故错误.2C；提示：因为 OP=75，所以点 P 与O 的位置关系是点在圆外3B；提示：OA=OB，OAB=OBA=22.5，AOB=135，在优弧 AB 上任取点 E，连接 AE、BE，则AEB= AOB=67.5，又AEB+ACB=180，12ACB=112.5，4A；提示：设正多边形是正 n 边形，则它的一边所对的中心角是 ，正多边形的360n外角和是 360，则每个外角也是 ，所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等3605C；提示：如图，连接 BO，CO，BAC=35，BOC=2BAC=70.36070=5，最少需要在圆形的边缘上安装 6 个这样的监视器176C；提示
10、：O 的直径是 10，O 的半径 r=5.圆心 O 到直线 l 的距离 d 是5，r=d，直线 l 和O 的位置关系是相切，故选 C7B；提示：圆的半径为 r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出 2r设圆锥的母线长为 R，则 =2r，1208解得：R=3r根据勾股定理得圆锥的高为 2 r，故选 B8D；提示：A、点 C 是 的中点，OCBE.AB 为圆 O 的直径，AEBE.OCAE，本选项正确；AEBB、 = ， BC=CE，本选项正确；C、AD 为圆 O 的切线，ADOA.DAE+EAB=90.EBA+EAB=90，DAE=EBA，本选项正确；D、由已知条件不能推出 ACOE，本选项错误.9B
11、；提示：设各个部分的面积为：S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，如图所示：两个半圆的面积和是：S 1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是 S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S 1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积为 16+ 4- 84=10-1610C；提示：直线 y= x-3 与 x 轴、y 轴分别 交于 A，B 两点，34A 点的坐标为（4，0） ，B 点的坐标为（0，-3）. 即 OA=4，OB=3，由勾股定理，得 AB=5.过 C 作 CMAB 于 M，连接 AC，则由三角形面积公式得：ABCM= OAOC+ OAOB，5
12、CM=41+34，CM= .12121655C 上点到直线 y= x-3 的最大距离是 1+ = .341652PAB 面积的最大值是 5 = .12二、填空题11一个三角形中有两个角是直角；提示：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角1272；提示：连接 OC，如图，PC=OD，而OC=OD，PC=CO，1=P=24，2=2P=48，而OD=OC，D=2=48，DOB=P+D=721310cm；提示：过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OA，则AD= AB= 8=4cm.设 OA=r，则 OD=r-2，12在 RtAOD 中，OA 2=O
13、D2+AD2，即 r2=（r-2） 2+42，解得 r=5cm故该输水管的直径为10cm.149；提示：大O 的弦 AB 切小O 于 P，OPAB.AP=BP= AB= 6=3.12在 RtOAP 中，AP 2=OA2-OP2，OA 2-OP2=9.圆环的面积为：OA 2-OP 2=（OA 2-OP2）=91536；提示：如图，连接 OD、OC；正五边形 ABCDE 内接于圆 O， = OADC15的周长.DOC= 360=72.CFD= 72=361512165；提示：如图，设 DC 与O 的切点为 E；PA、PB 分别是O 的切线，且切点为A、B；PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=
14、CB；则PCD 的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm） ；PA=PB=5cm.171 或 5；提示：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1；当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5182-4；提示：由题意得，阴影部分面积=2（S 扇形 AOB-SA0B ）=2（ -2903622）=2-412三、解答题19解：（1）如图所示：（2）设三角形内切圆半径为 r，则 r（50+40+30）= 3040，解得 r=10（cm） 1212故此圆凳面的面积为：10 2=100（cm 2） 第 19 题答图 第 20 题答图
15、620证明：连接 AGA 为圆心，AB=AG. ABG=AGB.四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，AGB=DAG，EAD=ABG.DAG=EAD， = AEFG21解：（1）OABC， .ADC AOB.CAB12AOB=56，ADC=28；（2）OABC，CE=BE= BC=3.12设O 的半径为 r，则 OE=r-1，OB=r，在 RtBOE 中，OE 2+BE2=OB2，则 32+（r-1） 2=r2.解得 r=5所以O 的半径为 5.22解：当 BD=4 时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形理由如下：P 是优弧 的中点， = PB=PCABCAPBC在PBD 与PCA 中
16、， ，PBDPCA（SAS） PD=PA.4D即 BD=4 时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形23解：（1）设正六边形的边长为 a，则三角形 OEF 的边 EF 上的高为 a，32则正六边形的面积为：6 a a= a2，正方形的面积为：aa=a 2.123正六边形与正方形的面积比 a2：a 2=3 2.（2）OF=EF=FG，OGF= （180-60-90）=15124解：（1）证明：连接 OD，OB=OD，ABC=ODB.AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC.DF 是O 的切线，DFOD.DFAC（2）解：连接 OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.
17、5.BAC=45.OA=OE，AOE=90. O 的半径为 4，S 扇形 AOE= 4，S AOE = 44=8 ，S 阴影 =4-83604921225解：（1）ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角，B=D=60. （2）AB 是O 的直径，ACB=90又B=60BAC=30.BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE.7AE 是O 的切线.（3）如图，连接 OC，ABC=60，AOC=120.劣弧 AC 的长为 12048A3附加题26解：（1）当PO A=90时，根据弧长公式可知点 P 运动的路程为O 周长的 或 ，设点 P 运动的143时间为 ts.当点 P 运动的路程
18、为O 周长的 时，2t= 212，解得 t=3；1414当点 P 运动的路程为O 周长的 时，2t= 212，解得 t=9.33当POA=90时，点 P 运动的时间为 3s 或 9s（2）如图，当点 P 运动的时间为 2s 时，直线 BP 与O 相切.理由如下：当点 P 运动的时间为 2s 时，点 P 运动的路程为 4cm，连接 OP，PA.半径 AO=12，O 的周长为 24. 的长为O 周长的 .POA=60.A16OP=OA，OAP 是等边三角形.OP=OA=AP，OAP=60.AB=OA，AP=AB.OAP=APB+B，APB=B=30.OPB=OPA+APB=90.OPBP，直线 BP 与O 相切
