1、20202020 年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模试卷年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4 40 0 分分. . 1. 1 2 的相反数是（ ） A2 B-2 C 1 2 D 1 2 2.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增 加，脱贫人口接近 11000000，将数据 11000000 用科学记数法表示为 （ ） A 6 1.1 10 B 7 1.1 10 C 8 1.1 10 D 9 1.1 10 3.若A与B互
2、为补角，则AB （ ） A60 B90 C120 D180 4.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是 （ ） A B C D 5.下列运算正确的是 （ ） A222abab B 5 27 aa C 2 aaa D 2 2 aa 6.如图，DE 是ABC的中位线，过点 C 作/CFBD交 DE 的延长线于点 F，则下列结论正确的是 （ ） AEFCF BEFDE CCFBD DEFDE 7. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断 错误的是（ ） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均
3、分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三人而言，乙的数学成绩最不稳 8.如图，AB 是O的直径，点 C 在O上，CD 平分ACB交O于点 D，若30ABC， CAD的 度数为（ ） A100 B105 C110 D120 9.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全 等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 125，小正方形的面积是 25，则 2 sincos （ ） A 1 5 B 5 5 C 3 5 5 D 9 5 10. 已知点 1 3,y， 2 5,y在二次函数 2
4、(0)yaxbxc a的图象上，点 00 ,x y是函数图象的顶点. （ ） A当 120 yyy时， 0 x的取值范围时 0 15x B当 120 yyy时， 0 x的取值范围是 0 5x C当 012 yyy时， 0 x的取值范围是 0 3x D当 012 yyy时， 0 x的取值范围是 0 1x 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2 24 4 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.计算 0 22 12.因式分解: 2 a bb 13.正六边形的每个内角的度数是 度 14.设Mxy，Nxy，Pxy.若1M ，2N ，则P 15.如图，在扇形 OA
5、B 中，90AOB.D,E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD,OE 为邻边的ODCE的顶 点 C 在AB上.若8OD，6OE ，则阴影部分图形的面积是 （结果保留）. 16.如图，在平面直角坐标系，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，60BOC， 顶点 C 的坐标为 ,3 3m， 反比例函数 k y x 的图象与菱形对角线 AO 交于点 D， 连接 BD， 当B D x 轴时， k 的值是 3 三、三、解答题：解答题：本大题共本大题共 9 9 小题，小题，共共 8686 分分. . 17. 解不等式214xx，并在数轴上表示出它的解集. 18.如图，
6、点 B，F,C,E 在同一直线上，ABDE，BFCE，/ABDE。求证，ACDF. 19.先化简，再求值： 2 2 2 1 442 x xxx ，其中22x . 20.如图，ABC中，ABBC （1）用直尺和圆规作ABC的中线 BD； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若5BC ，4BD ，求 AD 的长. 21.如图 1.某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘 自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h（单位：m）与下行时间 x（单位：s）之间具有函数关系 3 6 10 hx ，乙离一楼地面高度 y（单位：m）与下行时间
7、 x（单位：s）的函数关系如图 2 所示. （1）求 y 关于 x 的函数解析式 （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 22.如图，点 D 在等边ABC内，连接 DA,DB,DC，将线段 BD 绕点 B 顺时针旋转60到 BE，连接 CE，且 EC 可由 BD 平移得到. （1）求证：四边形 BDCE 是菱形； （2）若2AD ,求点 A 到直线 CE 的距离. 23. 在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎全部领 域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普素合作，调查了 腾讯服务的 6000 名用户
8、(男性 4000 人，女性 2000 人)，从中随机抽取了 60 名(女性 20 人） ，统计他们出门 随身携带现金(单位：元)，规定：随身携带的现金在 100 元以下(不含 100 元)的为“手机支付族” ，其他为 “非手机支付族” （1）：根据已知条件，将下列横线表格部分补充完整（其中 b=30，c=8） 手机支付 非手机支付 合计 男 a b 女 c d 合计 60 :用样本估计总体，由可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取 1 位，这 1 位女性用户是“手机支付 族”的概率是多少？ （2)某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案、 方案一：手机支付消费每满 1000 元可直减 100
9、 元： 方案二： 手机支付消费每满 1000 元可抽奖一次， 抽奖规则如下： 从装有 4 个小球 （其中 2 个红球 2 个白球， 它们除颜色外完全相同)的盒子中随机摸出 2 个小球（逐个放回后抽取)，若摸到 1 个红球则打 9 折，若摸 到 2 个红球则打 8.5 折，若未摸到红球按原价付款.如果你打算用手机支付购买某样价值 1200 元的商品， 请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算. 24.如图，在四边形 ABCD 中，/ADBC，ADCD，ACAB，O为ABC的外接圆. （1）如图 1，求证 AD 是O的切线； （2）如图 2，CD 交O于点 E，过点 A 作AGBE
10、，垂足为 F，交 BC 于点 G，若2AD ，3CD，求 GF的长. 25.已知二次函数 2 2( ,)yxbxc b c 为常数的图象经过点2, 1，其对称轴为直线1x . （1）求该二次函数的表达式 （2）点0,Pn在 y 轴上，若1n，过点 P 作 x 轴的平行线与该二次函数的图象交于 E,F 两点，当 n 取某 一范围的任意实数时，FPEP的值始终是一个定值 d，求此时 n 的取值范围及定值 d. （3）是否存在两个不等实数 s，tst，当sxt，恰好有11 611 6tys.若存在，求出这样的 实数 s，t；若不存在，请说明理由. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: D
11、BDAA 6-10: BDBAD 二、填空题二、填空题 11.3 12.11b aa 13.120 14. 3 4 15.2548 16.12 三、解答题三、解答题 17.去括号，得22 4xx， 移项，得242xx， 合并同类项，得36x， 系数化为 1，得2x. 解集在数轴上表示如图： 18./ABDE， BE . BFCE, BFFCCEFC，即BCEF. 又ABDE, ABCDEF SAS. ACDF. 19.原式 2 2 2 2 xx x x 2 2 2 2 xx x x 2 x x 当22x 时， 原式 22 12 2 20.如图，线段 BC 即为所求. BABC，BD平分ABC，
12、 ADDC，BDAC， 90BDC， 2222 543CDBCBD， 3ADCD 21.（1）设 y 关于 x 的函数解析式是ykxb， 由图像知，函数点0,6，5,15， 所以得 6, 153, b kb 解得 1 , 5 6, k b 即 y 关于 x 的函数解析式是 1 6 5 yx . （2）当0h时， 3 06 10 x ，得20 x， 当0y 时， 1 06 5 x ，得30 x， 20 30， 甲先到达地面. 22.EC 可由 BD 平移得到. /BDCE，BDCE， 四边形 BDCE 是平行四边形， 将线段 BD 绕点 B 顺时针旋转60到 BE， BDBE，60DBE 四边形
13、 BDCE 是菱形； 如图，连接 DE， 四边形 BDCE 是菱形，60DBE， BDCDBECE，60DCE，30DCB， 点 D，点 E 在 BC 得垂直平分线上， ABAC 点 A 在 BC 得垂直平分线上， 点 A，点 D，点 E 三点共线， 60ACB，30DCB， 30ACD， 90ACE， CDCE，60DCE， DCE是等边三角形， 60DECEDC，DEDCCE， 60EDCDACDCA， 30DACACD， 2ADCD， 2DECEDC， 22 1642 3ACAECE， 点 A 到直线 CE 的距离为2 3. 23.40，20，18，42 择方案二更划算 24.证明：如图
14、 1，连接 OA,OB,OC 在OAC和OAB中， , ACAB OAOA OCOB OACOAB SSS OACOAB AO 平分BAC， AOBC 又/ADBC ADAO AD是O的切线 如图 2，连接AE. 90BCE 90BAE 又AFBE 90AFB 90BAGEAFAEBEAF BAGAEB BCACBAEB BAGABC AGBG 在ADC和AFB中 90ADCAFB ACDABF ACAB ADCAFB AAS 2AFAD，3BFCD. 设FGx，在Rt BFG，FGx，3BF ，2BGAGx 222 FGBFBG，即 2 22 3+2xx， 5 4 x ， 5 4 FG .
15、25.由题意得： 821 1 4 bc b ， 解得 4 1 b c 2 241yxx .， 如图，观察图象可知1n，FPEP得值始终是一个定值 d，2d . 由（1）知 2 241yxx ，1x ， 当1sxt 时，y 随 x 得增大而增大， 当xs，y 取最小值 2 241ss ， xt时，y 取最大值 2 241tt ， 当sxt时恰好有11 611 6tys， 2 24111 6sst ， 2 24111 6sss ， 两式相减1st ， 将1st 代入 2 24111 6sss 中 2 241 11 61sst ， 即 2 22170tt 2 24 2 171320 ， 方程无解，
16、当1sxt ，不满足sxt时，恰好有11 611 6tys. 当1st 时， 当1x ，y 取最大值24 11 ， 当sxt时，恰好有11 611 6tys， 1 11 6s， 5 1 3 s 与1s矛盾， 当1st ，不满足sxt时，恰好有11 611 6tys. 当1sxt ，y 随 x 得增大而减小， 当xs时，y 取最大值 2 241ss ， xt，y 取最小值 2 241tt ， 当sxt时，恰好有11 611 6tys， 2 24111 6sss ， 2 24111 6sst ， 解得23s 或，23t 或， st， 2s ，3t . 综上所述，满足条件得 s，t 得值为2s ，3t .
